Statistik mit Tabellenkalkulation

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1 Tabellenkalkulation 1. Grundlagen Wir werden statistische Daten am Computer mit einem Tabellenkalkulationsprogramm bearbeiten. Dazu sind einige grundlegende Kenntnisse nötig. Ein neues Dokument einer Tabellenkalkulation besteht aus einem leeren Blatt, welches in Zellen unterteilt ist. Diese Zellen können mit Daten gefüllt werden: Zahlen, Texte oder Formeln. Die Stärke eines Tabellenkalkulationsprogramms ist die Möglichkeit, Zellen über Formeln miteinander zu verknüpfen. Beispiel: Bildschirmfoto von Microsoft Excel (Version X für MacOS X) Jede Zelle hat eine eindeutige Adresse (z.b. A1). Diejenige, welche gerade bearbeitet wird, ist dick umrahmt (B4). Deren Adresse und Inhalt ist in der Kopfzeile angezeigt. In der Zelle A1 steht ein Text. Schrift, Grösse und Stil können verändert werden. Die Zellen B4 bis B6 und C4 bis C6 sind mit Zahlen gefüllt. Verschiedene Zahlenformate können mit Format Zellen (oder Kontextmenu Zellen formatieren) gewählt werden. Beachten Sie, dass die Währungsbezeichnung nie eingegeben wurde, sondern dass die Zellen mit Geldwerten entsprechend formatiert sind. In den Zellen D4 bis D7 und in Zelle B7 stehen Formeln. Hier das gleiche Arbeitsblatt mit sichtbar gemachten Formeln: Darstellung der Formeln statt der berechneten Werte (über Voreinstellungen steuerbar) Seite 1

2 Formeln beginnen immer mit einem Gleichheitszeichen =. Für Berechnungen werden die Adressen in den Formeln verwendet. Es stehen viele mathematische Funktionen zur Verfügung. Die Grundrechenarten sind +,, * (Multiplikation), / (Division) und ^ (Potenzieren). Weitere Funktionen finden Sie in der folgenden Tabelle oder im Menu Einfügen Funktion. =SUMME(A1:A5) Summe der Zellen A1 bis A5. =MITTELWERT(A1:A5) Der arithmetische Mittelwert der Zahlen in A1 bis A5. =ANZAHL(A1:A5) Zahl der nicht leeren Zellen in A1 bis A5. =WURZEL(A1) Quadratwurzel von A1 =GANZZAHL(A1) Der ganzzahlige Teil von A1 =REST(A1;7) Der Rest der ganzzahligen Division von A1 durch 7. =RUNDEN(A1;3) Die Zahl in A1 wird auf 3 Dezimalstellen gerundet. =PI() Die Zahl π. Die angezeigten Zahlen werden also nicht vom Benutzer eingegeben, sondern vom Programm berechnet. Interessant ist nun, dass bei einer Veränderung der Ausgangswerte die berechneten Zahlen automatisch angepasst werden! Dies funktioniert auch über mehrere Formeln hinweg (z.b. Zelle D7). 1. Bevölkerung In der Datei Bevölkerung.xls finden Sie Angaben über die Altersverteilung der Schweizer Bevölkerung. Geben Sie eine Formel möglichst nur einmal ein, und verwenden Sie dann die verschiedenen Kopierbefehle! a) Berechnen Sie die Gesamtbevölkerung pro Kanton, pro Altersgruppe und für die Schweiz insgesamt. b) Berechnen Sie für jeden Kanton den sog. Altersquotienten und den Jugendquotienten. Der Altersquotient ist das Verhältnis der über 64 Jährigen zu den Jährigen. Der Jugendquotient ist das Verhältnis der 0 19 Jährigen zu den Jährigen. In welchem Kanton wohnen überdurchschnittlich viele Jugendliche, in welchem verhältnismässig viele alte Menschen? c) Runden Sie die Gesamtbevölkerungszahlen pro Kanton und für die ganze Schweiz auf ganze Tausender, damit die Werte besser lesbar werden. d) Sichern Sie Ihre Datei für den weiteren Gebrauch bei Kapitel 2. Seite 2

3 2. Relative und absolute Adressen Wird der Inhalt einer Zelle mehrfach gebraucht, so kann sie wie jeder Text oder ein Bild in die Zwischenablage kopiert und in einer anderen Zelle wieder eingesetzt werden. Eine andere Möglichkeit bietet die Funktion Bearbeiten Ausfüllen Abwärts. Hier ein Beispiel: In die Felder D5 und D6 soll dieselbe Formel eingegeben werden, die schon in D4 steht. Das geht sehr einfach: 1. Markieren Sie Zelle mit der Formel und alle Zellen unterhalb, in welche die Formel gefüllt werden soll. 2. Wählen Sie den Befehl Bearbeiten Ausfüllen Abwärts Fertig! Markieren und abwärts füllen Die Zellen mit ihren Formeln Beachten Sie, dass die Formeln sich beim Kopieren angepasst haben. Sie haben ihren relativen Bezug behalten. Sie werden deshalb relative Adressen genannt. Für die meisten Fälle ist es günstig, wenn die Adressen relativ sind. Aber manchmal muss der absolute Bezug beibehalten werden: Seite 3

4 In der ganzen Spalte von E4 an abwärts wird in jeder Zelle im Nenner der Formel die Adresse B7 zum Rechnen gebraucht. Sie darf sich beim Kopieren oder Füllen nicht ändern. Hingegen soll sich der Zähler jeweils anpassen. Entsprechend wird die Adresse B7 mit zwei $-Zeichen fixiert (Zeile und Spalte separat). Solche Adressen heissen absolute Adressen. Statt B7 wird $B$7 eingegeben. Beim anschliessenden Kopieren bleibt die Adresse unverändert, während sich die andere angleicht Bevölkerung 2 Verwenden Sie die bearbeitete Datei von Kapitel 1. Auch hier gilt: Eine Formel wird möglichst nur einmal eingegeben ev. mit absoluten Adressen! und dann kopiert. a) Bestimmen Sie für jeden Kanton seinen prozentualen Anteil an der Gesamtbevölkerung der Schweiz. Sortieren Sie die ganze Tabelle nach diesem Kriterium. b) Wählen Sie die beiden Kantone mit vielen Jugendlichen resp. vielen alten Leuten aus Aufgabe 1b) von Kapitel 1, um die prozentualen Anteile der einzelnen Altersgruppen an der Gesamtbevölkerung zu bestimmen Quadratische Funktionen a) Erstellen Sie eine Wertetabelle für die Funktion f(x) = x 2 4. Verändern Sie die Tabelle: b) Die Tabelle soll eine beliebige quadratische Funktion berechnen können: q(x) = ax 2 +bx+c, x = 5, 4, 3,, 3, 4, 5. Die Parameter a, b und c sollen nur in jeweils einer Zelle vorkommen, in welcher sie auch verändert werden können. Ihre Adresse müssen Sie in den Funktionsberechnungen absolut verwenden! c) Führen Sie ein Feld für die Schrittweite der Argumente ein und berechnen Sie dann ausgehend vom ersten Argument alle folgenden. (Durch Verändern des ersten Arguments und der Schrittweite können Sie jeden beliebigen Ausschnitt der Funktion berechnen lassen.) d) Berechnen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen des Graphen. Geben Sie Auskunft über die Form der Parabel. Seite 4

5 3. Grafiken Mit dem Tabellenkalkulationsteil lassen sich die verschiedensten Graphiken aus Zahlen erstellen TI-83 TI-89 Voyage 200 Es ist recht einfach, solche Graphiken zu erstellen: Wählen Sie einen Bereich einer Tabelle aus, den Sie graphisch darstellen wollen. Wählen Sie den Diagramm Assistenten (Menu Einfügen Diagramm) Sie erhalten mehrere Dialogboxen, in denen Sie viele Einstellungen vornehmen können. Klicken Sie aber zuerst einmal auf OK, um einen ersten Entwurf zu sehen. Falls Sie die Graphik ändern wollen, so müssen Sie diese einfach wieder aufs Symbol der Diagramm Assistenten klicken. Oder klicken Sie auf die Elemente, die Sie verändern möchten. Probieren Sie die verschiedenen Möglichkeiten aus! Die Grösse eines Diagramms lässt sich ändern, indem Sie die Graphik mit der Maus an einer Ecke anfassen und ziehen. Ein fertiges Diagramm können Sie kopieren oder ausschneiden und wie eine normale Graphik in einen Text einfügen Bevölkerung 3 Verwenden Sie wieder die Datei von den Kapiteln 1 und 2. a) Stellen Sie in einem Säulendiagramm die Gesamtbevölkerungszahlen der Kantone einander gegenüber. b) Stellen Sie die Alterverteilung der beiden Kantone aus Aufgabe 1b), Kapitel 1, in Prozenten (Aufgabe 1b), Kapitel 2) einander gegenüber. Wählen Sie gleiche Massstäbe! c) Stellen Sie die Altersverteilung der Schweiz in einem Kuchendiagramm dar Quadratische Funktionen 2 Lassen Sie den Graphen zeichnen! Seite 5

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