Stand: 21. Juni 2001 Seite 4-1
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- Irmgard Fuchs
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Transkript
1 omlsmmlung Elktotchnik Thm Bich Sit Komplx Zhln Dinition 4- Nomlom 4- tigonomtisch om 4- Eulsch om 4- Vsoom 4- Bdinungsnlitung ü T Shp E sio x-99wa 4-3 chnn mit komplxn Zhln Glichhit von komplxn Zhln 4-4 Konugit komplx Zhln 4-4 Addition und Sutktion 4-4 Multipliktion und Division 4-5 Dinition von 4-5 Multipliktion komplx mit konugit komplx 4-5 nvsion in komplxn Zhl 4-5 Gundwipol komplx dgstllt Widstnd komplx 4-6 Spul komplx 4-6 Kondnsto komplx 4-6 Komplx Widständ Zigdigmm 4-7 Bchnung 4-7 Komplx istung Zigdigmm 4-7 Bchnung 4-7 Gundschltungn komplx ihnschltung komplx Widständ 4-8 Plllschltung komplx Widständ 4-8 mwndlung ihn- in Plllschltung 4-8 mwndlung Plll- in ihnschltung 4-9 sonn Dinition 4-9 ihnsonn 4-9 Plllsonn 4-0 Dämpung Dinition 4- Dämpungsmß 4- Komplx Ütgungsunktion Ütgungsunktion llgmin 4- Amplitudn-qungng llgmin 4- Phs-qungng llgmin 4- -Tipß 4-3 -Hochpß 4-4 -Tipß 4-5 -Hochpß 4-6 qunnomiung (Bod-Dig.) Dinition und Nomiung 4-7 Nomit Tipß 4-7 Nomit Hochpß 4-7 Bod-Digmm Tipß 4-8 Bod-Digmm Hochpß 4-9 Stnd:. Juni 00 Sit 4-
2 omlsmmlung Elktotchnik Komplx Zhln und dn Dstllung: c c c komplx lntil von c ( uch {c} ) mginäntil von c ( uch m {c} ) Dstllungsomn:. Nomlom (lgisch Schiwis): c. Polom ( tigonomtisch Schiwis ): c c Btg (äng) von c komplx c c ( cos sin ) c cos c sin 3. Eulsch om ( Exponntilschiwis ): Nch Eul gilt: cos sin c c 4. Vsoom: c c ( spich: vso phi ) Stnd:. Juni 00 Sit 4-
3 omlsmmlung Elktotchnik mchnung komplx Zhln mit dm Tschnchn: Tschnchn Shp E546: Mit nd Mth dn Tschnchn in dn Modus ü komplx Zhln ingn. Mit Mth wid di Dstllung in d Vsoom ingstllt. (0-Anig im Disply) Mit Mth wid di Dstllung in d Nomlom ingstllt. (xy-anig im Disply) Mit nd Exp wid wischn d Anig ds lntils und ds mginäntils von c w. wischn d Anig ds Btgs und von c hin und h gwchslt. Mit /c wid ds -Zichn dgstllt. Mit D M S wid ds Vso-Zichn dgstllt. mchnung Nomlom Vsoom: - Tschnchn u Vsoom instlln ( Mth ) - Komplx Zhl in d Nomlom ingn und mit tätign (.B. 3 /c ) - Es wid d Btg von c ngigt - ü nd Exp tätign mchnung Vsoom Nomlom: - Tschnchn u Nomlom instlln ( Mth ) - Komplx Zhl in d Vsoom ingn und mit tätign (.B. 3 D M S ) - Es wid d lntil von c ngigt - ü dn mginäntil nd Exp tätign Tschnchn sio x 99 WA: Mit Mod dn Tschnchn in dn Modus ü komplx Zhln ingn.!!! Di Dstllung olgt imm in d Nomlom!!! Kin mstllung u di Vsoom im komplxn Modus möglich. Mit ENG wid ds -Zichn dgstllt. Btg in komplxn Zhl (.B. 3 4) chnn: Shit ) ( 3 4 ENG ) ingn. Winkl in komplxn Zhl (.B. 3 4) chnn: Shit ( ( 3 4 ENG ) ingn. mchnungn wischn d Vsoom und d Nomlom müssn ü dn mwg d Bchnung von Polkoodintn (Vsoom) und d ktsischn Koodintn (Nomlom) gtätigt wdn: Mit Mod dn Tschnchn in dn nomln Modus schltn. mchnung ktsich (Nomlom) pol (Vsoom) (.B. 3 4): - Pol( 3, 4 ) ingn und s wid d Btg äng ngigt. - D Winkl wid mit tn ngigt. - Mit cos wid d Btg ngigt. mchnung pol (Vsoom) ktsich (Nomlom) (.B ): - Shit Pol( 3, 65 ) ingn und s wid d lntil x-wt ngigt. - D mginäntil y-wt wid mit tn ngigt. - Mit cos wid d lntil ngigt. Stnd:. Juni 00 Sit 4-3
4 omlsmmlung Elktotchnik Glichhit von komplxn Zhln: Zwi komplx Zhln sind glich, wnn ih lntil und ih mginäntil glich sind. c c und d sind glich, wnn und ist. d Konugit komplx Zhln: Di konugit komplx Zhl wid gildt, indm mn di komplx Zhl n d lln Achs spiglt. c komplx Zhl c* konugit komplx Zhl n d Nomlom: c c * n d tigonomtischn om: c cos sin c * c cos sin c n d Eulschn om: c c c* c n d Vsoom: c c c* c Addition od Sutktion von komplxn Zhln: Zu Addition od Sutktion von komplxn Zhln müssn dis in d Nomlom volign!!! gl: Zwi komplx Zhln wdn ddit w. suthit, indm mn ih lntil und ih mginäntil ddit w. suthit. c d ( c) ( d ) ( c) ( d ) Stnd:. Juni 00 Sit 4-4
5 omlsmmlung Elktotchnik Stnd:. Juni 00 Sit 4-5 Multipliktion od Division von komplxn Zhln: Zu Multipliktion od Division von komplxn Zhln müssn dis in d Exponntilom (Eulom) od in d Vsoom volign!!! gl: - Zwi komplx Zhln wdn multipliit, indm mn ih lntil multipliit und ih mginäntil ddit. - Zwi komplx Zhln wdn dividit, indm mn ih lntil dividit und ih mginäntil suthit. Dinition d Zhl : Multipliktion in komplxn Zhl mit ih konugit komplxn Zhl: Di Multipliktion in komplxn Zhl mit ih konugit komplxn Zhl git ds Qudt ds Btgs d komplxn Zhl. * Es ntstht in in lls Egnis!! nvsion in komplxn Zhl: nvsion ü di Eul- od Vsoom: nvsion ü Nomlom und konugit komplx Ewitung:
6 omlsmmlung Elktotchnik Vinungn ü di Elktotchnik: komplx Spnnung * konugit komplx Spnnung Btg d Spnnung ( Ektivwt ) φ Nullphsnwinkl d Spnnung komplx Stom * konugit komplx Stom Btg ds Stoms ( Ektivwt ) φ Nullphsnwinkl ds Stoms Gundwipol in komplx Dstllung: Schinwidstnd Z (mpndn) Schinlitwt Y Noml Exponntil Vso Noml Exponntil Vso Widst G G G 0 Spul X 90 X X B B B 90 Kondns. 90 X X X B 90 B B 90 π Widstnd in G itwt in S nduktivität in H X induktiv Blindwidstnd in B induktiv Blindlitwt in Kpität in X kpitiv Blindwidstnd in B kpitiv Blindlitwt in Kisqun in s qun in H Stnd:. Juni 00 Sit 4-6
7 omlsmmlung Elktotchnik Komplx Widständ: Z Z Z Z mit Z Z Z Z Z Z Z ( cos sin ) Z X Z komplx Widstnd in komplx Spnnung in V komplx Stom in A φ Winkl in φ Spnnungs-Nullphsnwinkl in φ Stom-Nullphsnwinkl in Spnnung in V (Btg von ) Stom in A (Btg von ) Wikwidstnd in X Schinwidstnd in Komplx istung: S P Q S S S S ( cos sin ) S * P cos S Q sin S S Z S Z * Di komplx istung chnt sich us dm Podukt d komplxn Spnnung und ds konugit komplxn Stoms. S komplx istung P Wiklistung in W Q Blindlistung in v cosφ istungskto sinφ Blindkto komplx Spnnung * konugit komplx Stom Spnnung in V (Btg von ) Stom in A (Btg von ) Z komplx Widstnd in Z* konugit komplx Widstnd in Stnd:. Juni 00 Sit 4-7
8 omlsmmlung Elktotchnik ihnschltung komplx Widständ: Z X Z X Z g Z Z ( ) ( X ) Z g X Z Z Z g komplx Gsmtschinwidstnd in Z, Z komplx Tilschinwidständ in, Tilwikwidständ in X, X Tillindwidständ in komplx Gsmtspnnung in V komplx Stom in A Plllschltung komplx Widständ: Y Z G B X Y g Y Y Y 3 Y G B Y G B Y 3 G3 B3 ( G G G ) ( B B ) Y g 3 B3 Y 3 Z Y 3 Z Y 3 Z 3 Y komplx Gsmtschinlitwt in S Y, Y, Y 3 komplx Tilschinlitwt in S G, G, G 3 komplx Tilwiklitwt in S B, B, B 3 komplx Tillindlitwt in S komplx Gsmtspnnung in V komplx Stom in A mwndlung komplx ihnschltung in komplx Plllschltung: ü di mwndlung gilt: Z Z p und p und p Vhn d mwndlung: - Z g d ihnschltung chnn und in Vsoom umwndln - Y g von Z g chnn ( Y g ) und Z g in Nomlom umwndln. Mn hält di Til-itwt (G und B). - Aus dn Til-itwtn di Wt d Butil chnn. Stnd:. Juni 00 Sit 4-8
9 omlsmmlung Elktotchnik mwndlung komplx Plllschltung in komplx ihnschltung: ü di mwndlung gilt: Z p Z und p und p Vhn d mwndlung: - Y g d Plllschltung chnn und in Vsoom umwndln - Z g von Y g chnn ( Z g ) und Y g in Nomlom umwndln. Mn hält di Til-Widständ ( und X). - Aus dn Til-Widständn di Wt d Butil chnn. sonn: Von sonn wid gspochn, wnn d imginä Antil ds Schinwidstnds Z (Blindwidstnd X w. d Blindlitwt B) ins Ntwks 0 ist. φ 0!! Di qun, i d dis Zustnd utit, nnnt mn sonnqun od 0 w. sonnkisqun od 0. Bi sonn ist d Schinwidstnd Z w. d Schinlitwt Y ds Ntwks in ll!! ihnsonn: π ( π ) ( π ) Bi sonn hn sich und ggnsitig u, d si im Btg glich goß und um 80 phsnvschon sind. Alldings knn di Spnnung n dn Butiln höh ls di Gsmtspnnung sin (Spnnungsühöhung)!! sonnqun in H ; sonnkisqun in H Widstnd in ; nduktivität in H ; Kpität in Spnnung m Widstnd in V (Btg von ) Spnnung n d Spul in V (Btg von ) Spnnung m Kondnsto in V (Btg von ) Spnnungsühöhung (kto!!) Stnd:. Juni 00 Sit 4-9
10 omlsmmlung Elktotchnik Stnd:. Juni 00 Sit 4-0 Plllsonn: π π π Bi sonn hn sich und ggnsitig u, d si im Btg glich goß und um 80 phsnvschon sind. Alldings knn d Stom duch di Butil höh ls d Gsmtstom sin (Stomühöhung)!! sonnqun in H sonnkisqun in H Widstnd in nduktivität in H Kpität in Stom duch Widstnd in V (Btg von ) Stom duch di Spul in V (Btg von ) Stom duch dn Kondnsto in V (Btg von ) Stomühöhung (kto!!)
11 omlsmmlung Elktotchnik Dämpung: P D P P P D P D P D Dämpung (Ohn Einhit!!) P Eingngslistung in W P Ausgngslisung in W Dämpungsmß: P 0 lg 0 P P 0 P P P P 0 Bi Anpssung ( ) gilt: 0 lg lg 0 0 Dämpungsmß in db P Eingngslistung in W P Ausgngslistung in W Eingngswidstnd in Ausgngswidstnd in Eingngsspnnung in V Ausgngsspnnung in V Eingngsstom in A Ausgngsstom in A Wnn P 0, 707 P ntspicht ds in Dämpung von -3 db Ds gsmt Dämpungsmß ist di Summ d Einldämpungsmß: g Stnd:. Juni 00 Sit 4-
12 omlsmmlung Elktotchnik Komplx Ütgungsunktion llgmin: ( ) ( ) () komplx Ütgungsunktion (Ohn Einhit!!) komplx Ausgngsspnnung in V komplx Eingngsspnnung in V Amplitudn-qungng llgmin: ( ) ( ) () Btg d komplx Ütgungsunktion (Ohn Einhit!!) Btg d komplxn Ausgngsspnnung Ektivwt d Ausgngsspg. in V Btg d komplxn Eingngsspnnung Ektivwt d Eingngsspg. in V Phsn-qungng llgmin: m ctn ( ) { ( } { } ( φ() Phsnwinkl d komplxn Ütgungsunktion m{()} mginäntil d komplxn Ütgungsunktion {()} lntil d komplxn Ütgungsunktion Stnd:. Juni 00 Sit 4-
13 omlsmmlung Elktotchnik Komplx Ütgungsunktion ü -Tipß: ( ) ( ) ( ) ( ) Amplitudn-qungng: D Amplitudn-qungng ist d Btg d Ütgungsunktion. ( ) ( ) ( ) ü 0 () ü () 0 0 db 0 lg ( ) Phsn-qungng: D Phsn-qungng ist di Phsndin wischn Ausgngsspnnung und Eingngsspnnung. ( ) ( ) ctn tn ( ) ü 0 φ() 0 ht glich Phsnlg wi ü φ() -90 ilt um 90 nch Gnqun: Bi Gnqun g w. g ist d Wt ds Amplitudn-qungngs (lso d Btg d Ütgungsunktion) glich 0,707. Ds ntspicht 3dB. g g π π π Phsnwinkl i Gnqun: ( g ) 45 ilt um 45 nch g g Stnd:. Juni 00 Sit 4-3
14 omlsmmlung Elktotchnik Komplx Ütgungsunktion ü -Hochpß: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Amplitudn-qungng: D Amplitudn-qungng ist d Btg d Ütgungsunktion. ( ) ( ) ( ) ü 0 () 0 0 ü () db 0 lg ( ) Phsn-qungng: D Phsn-qungng ist di Phsndin wischn Ausgngsspnnung und Eingngsspnnung. ( ) ctn tn ü 0 φ() 90 ilt um 90 vo ü φ() 0 ht glich Phsnlg wi Gnqun: Bi Gnqun g w. g ist d Wt ds Amplitudn-qungngs (lso d Btg d Ütgungsunktion) glich 0,707. Ds ntspicht 3dB. g g π π π Phsnwinkl i Gnqun: ( g ) 45 ilt um 45 vo g g Stnd:. Juni 00 Sit 4-4
15 omlsmmlung Elktotchnik Komplx Ütgungsunktion ü -Tipß: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Amplitudn-qungng: D Amplitudn-qungng ist d Btg d Ütgungsunktion. ( ) ( ) ( ) ( ) ü 0 () ü () 0 0 db 0 lg ( ) Phsn-qungng: D Phsn-qungng ist di Phsndin wischn Ausgngsspnnung und Eingngsspnnung. ( ) ctn tn ü 0 φ() 0 ht glich Phsnlg wi ü φ() -90 ilt um 90 nch Gnqun: Bi Gnqun g w. g ist d Wt ds Amplitudn-qungngs (lso d Btg d Ütgungsunktion) glich 0,707. Ds ntspicht 3dB. g g g π π π Phsnwinkl i Gnqun: ( g ) 45 ilt um 45 nch g Stnd:. Juni 00 Sit 4-5
16 omlsmmlung Elktotchnik Stnd:. Juni 00 Sit 4-6 Komplx Ütgungsunktion ü -Hochpß: Amplitudn-qungng: D Amplitudn-qungng ist d Btg d Ütgungsunktion. lg 0 db ü 0 () 0 0 ü () Phsn-qungng: D Phsn-qungng ist di Phsndin wischn Ausgngsspnnung und Eingngsspnnung. tn ctn ü 0 φ() 90 ilt um 90 vo ü φ() 0 ht glich Phsnlg wi Gnqun: Bi Gnqun g w. g ist d Wt ds Amplitudn-qungngs (lso d Btg d Ütgungsunktion) glich, Ds ntspicht 3dB. g g π g π g π Phsnwinkl i Gnqun: 45 g ilt um 45 vo
17 omlsmmlung Elktotchnik qunnomit Dstllung d Ütgungsunktionn (Bod-Digmm): Duch di qunnomiung icht mn, ds di Dstllung ll Ti- od Hochpäss glich ist und in Ahängigkit d Gnqun olgt. Nomiung: g g g g g g nomit qun (Ohn Einhit) qun in H g Gnqun in H Kisqun in s g Gnkisqun in s Tipss: Nomit Amplitudn-qungng: ( ) ( ) 0 lg db g g ( ) g g 0 ( ) 0 db Nomit Phsn-qungng: ( ) ctn( ) tn ( ) Hochpss: Nomit Amplitudn-qungng: ( ) ( ) 0 lg db g g ( ) ( ) g g 0-0 ( ) 0 ( ) 0 db db Nomit Phsn-qungng: ( ) ctn tn Stnd:. Juni 00 Sit 4-7
18 omlsmmlung Elktotchnik Bod-Digmm ü Tipss: Nomit Amplitudn-qungng: 0,9 0,8 0,7 0,6 ( ) 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 0,0 0, Nomit Amplitudn-qungng in db: 0 0,0 0, ( ) db Nomit Phsn-qungng: ( ) ,0 0, Stnd:. Juni 00 Sit 4-8
19 omlsmmlung Elktotchnik Bod-Digmm ü Hochpss: Nomit Amplitudn-qungng: 0,9 0,8 0,7 ( ) 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 0,00 0,0 0, 0 00 Nomit Amplitudn-qungng in db: 0,00 0,0 0, ( ) db Nomit Phsn-qungng: ( ) ,00 0,0 0, 0 00 Stnd:. Juni 00 Sit 4-9
Die Addition von Vektoren gilt das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz: a 0 a und 0 0
Vktohnung Vkton, sind Gößn, u dn vollständig Chktisiung sowohl in Mßhl, d Btg, ls uh in Rihtung im Rum fodlih sind. Bispil: Kft, Gshwindigkit, Bshlunigung, Winklgshwindigkit, Winklshlunigung sowi lktish
Fakultät 08 Fahrzeugsysteme und Produktion. Dipl. Phys. Ait Tahar. 1. Einführung
Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Einfühung 1 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn 1.1.1 Dfinition 1.1. Skl und vktoill Gößn 1.1.3 SI Einhitssstm
Lösung der Aufgabe 1 :
Lösung dr Aufgb : ) x x + y + y 3x + 4y + Fixpunktbdingung: x x, y y x x + y + y 3x + 4y + 0 4x+ y+ 0 3x+ 3y+ 0 6x - 3 3 4 b) x 6 0-6y - y 6 Fixpunkt ( 6 6 ) Fixgrdn: in dn bidn Gichungn für di Fixpunktbdingungn
Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 2. Ordnung
Lösungsmthodn fü Diffntialglichungn. Odnung Bhandlung in Rih von Tn d Dgl.. Odnung, fü di infach Lösungsmöglichkitn istin bzw. di sich auf Dgl. st Odnung zuückfühn lassn.. T =f(,) ( kommt nicht vo) wid
X B. Gleichrichtwert u oder i u = i = Nur bei sinusförmigem Wechselstrom! Formelsammlung Wechselstrom - Seite 1 von 10
Formlsammlung Wchslstrom Allgmin: Komplx tromstärk i Komplxr Widrstand (mpdanz) chinwidrstand (trag dr mpdanz) odr Wirkwidrstand (sistanz) ( ) { } lindwidrstand (aktanz) sin ( ) m{ } hasnwinkl Komplxr
( ) 2. Musterlösung Seite 1. Musterlösung Seite 2. 2 Wellenformen 9. 1 Elektrodynamik, Strahlungsfeld 11. a) 0 0. rot H
Mustlösung it Mustlösung it lktdnamik, tahlungsld A = jωµ ε Φ = Φ = a) H = t A µ IF jk jk H = + cs 3 π H H φ = IF jk k jk = + + sin 3 4π t H µ =, k =ω µε, Z = j ωε ε IF jk k jk ϕ = Z sin 4π = = d) Pnting
Lösung: Grafische Darstellung als komplexe Zeiger: Realteil, Imaginärteil und Betrag: ( z Re( z) = Länge des Zeigers)
Zu Aufgab Stlln Si folgnd komplxn Zahln als Zigr im kartsischn Koordinatnsystm dar! Gbn Si Raltil, Imaginärtil und dn Btrag an! Gbn Si dann all Zahln in EF (Eulrform) an! a) b) 5 c) Grafisch Darstllung
2.2 Multiplizieren von Brüchen
! 2.2 Multiplizin von Büchn Ein Rzpt fü Hftig fodt 1 Lit Milch. Man nimmt di halb Rzptmng. Wi vil Lit Milch 1 l 1000 sind fodlich? 1 / 2 w 1 / 2 w 3 / 4 l 1 / 2 l 1 / 4 l 750 500 250 w 1 / 2 l Ein Hftigzpt
Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 2. Ordnung
Lösungsmthodn fü Diffntialglichungn. Odnung Bhandlung in Rih von Tn d Dgl.. Odnung, fü di infach Lösungsmöglichkitn istin bzw. di sich auf Dgl. st Odnung zuückfühn lassn.. T f(,) ( kommt nicht vo) wid
Übungsaufgaben "Vektorrechnung"
stllt vo Olf Gmkow Sit / Übugsufgb "Vktochug" ) Vo i Gd g ist d ukt (; ; ) ud d Richtugsvkto bkt. Bch Si d Abstd ds ukts (; ; ) vo dis Gd. Lösug, dt d g ) Di i d,-b vlufd Gd g schidt di bid Kooditchs jwils
Volumen von Rotationskörpern, Bogenlänge und Mantelfläche
Modul Integle 3 Volumen von Rottionsköpen, Bogenlänge und Mntelfläche In diesem Modul geht es um einige spezielle Anwendungen de Integlechnung, und Volumin, Längen und Flächen zu estimmen. Fngen wi mit
5.5. Aufgaben zur Integralrechnung
.. Aufgn ur Ingrlrchnung Aufg : Smmfunkionn Bsimmn Si jwils ll Smmfunkionn für di folgndn Funkionn: ) f() f) f() k) f() n mi n R\{} p) f() 6 + 7 + ) f() g) f() l) f() + 6 q) f() f() h) f() m) f() + + r)
Wenn mindestens eine Bedingung verletzt ist, dann liegt Biegezustand vor (s. u.)
Tgwksbcnung l. Doz. D.-Ing. bil. G. Gogi. (Rottions-)Scln Scl gkümmts Fläcntgwk mit blibig Blstung Rottionsscl Midinkuv (Ezugnd) ist von Dwinkl um fst Acs unbängig Vousstzungn: sinngmäß di glicn wi bi
Präsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i,
Präsenz-Aufgben 1. 1. Schreiben Sie z in der Form z α + βi mit α,β R. Aus der Vorlesung ist beknnt: i i i 1, i 1 1 i i i i i 1 i. () i 15 i 1 i (i ) 7 i ( 1) 7 i i i 15 + ( 1)i, (b) i 15 1 i 15 () 1 i
Gegeben sei eine elektromagnetische Welle mit Ausbreitung in z-richtung und einer Amplitude in x-richtung:
38. Polaisation 38.1. Einfühung Ggbn si in lktomagntisch Wll mit Ausbitung in z-richtung und in Amplitud in x-richtung: E = E 0 i 0 i... Einhitsvkto in x-richtung Di vollständig mathmatisch Bschibung unt
5.4. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung zusammengesetzter Funktionen
5.. Aufgbn zu Kuvnunsuchung zusmmngsz Funkionn Aufgb : Kuvndiskussion von Eponnilfunkionn Unsuch ds Schubild d Funkion f uf Symmi, Achsnschnipunk, Vhln fü ±, Em- und Wndpunk. Skizzi ds Schubild im wsnlichn
Unabhängige Beratung zu Ihrer Heizungsanlage. Die Heizungsvisite ist ein geförderter Kurz-Check für Bremer Haushalte
Unbhängig Btung zu Ih Hizungsnlg Di Hizungsvisit ist in gfödt Kuz-Chck fü Bm Hushlt 80 Poznt d Hizungn in Dutschlnd bitn Optimiungspotnzil. Lssn Si dh Ih Hizung jtzt bi in Hizungsvisit übpüfn od sich zu
Lösen einer Gleichung 3. Grades
Lösen eine Gleichung Gdes We sich uf dieses Abenteue einlssen will, bucht einige Kenntnisse übe komlee Zhlen Es eicht be, wenn mn folgende Schvehlte kennt und kochezettig (mn nehme) nwenden knn: Es gibt
Auswertung P2-60 Transistor- und Operationsverstärker
Auswrtung P2-60 Trnsistor- und Oprtionsrstärkr Michl Prim & Tobis Volknndt 26. Juni 2006 Aufgb 1.1 Einstufigr Trnsistorrstärkr Wir butn di Schltung gmäß Bild 1 uf, wobi wir dn 4,7µ F Kondnstor, sttt ds
Lösungen zu Übungsblatt 5
Lösungn u Übungsblatt 5 Zu Aufgab Stlln Si folgnd komplxn Zahln als Zigr im kartsischn Koordinatnsystm dar! Gbn Si Raltil, Imaginärtil und dn Btrag an! a + b 5 c Grafisch Darstllung als komplx Zigr: Raltil,
Sind keine notwendig. Eine Formelsammlung und ein nicht programmierbarer Taschenrechner können aber verwendet werden.
Mttik WIW Üungsltt 5 ***LÖSUNGEN*** Tn: Intglnung Gundlgn Ung: Hilsittl: 5 Augn Sind kin notwndig Ein Folslung und in nit pogi Tsnn könnn vwndt wdn Aug A Intglnung Bsistnikn: Gn Si di Stunktionn ü di Funktionn
3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum
. Vktorn. Dfnton, Enhtsvktorn, Komponntn, Rchnrgln, Vktorrum Nn sklrn (Zhln mt Mßnht w Mss, Enrg, Druck usw.) wrdn n dr Physk vktorll Größn ("Pfl" mt Rchtung und Läng) vrwndt: Ortsvktor, Gschwndgkt, Vrschung,
Neugierig auf diesen Text???
Anlysis Eponntilfunktionn Nugirig uf disn Tt??? Intgrtion von Eponntilfunktionn Mit Sustitution und prtillr Intgrtion Dti Nr. 5 Stnd.7. Fridrich W. Buckl INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mth-cd.d
9. Bewegungen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld
9. wgungn gladn ilchn i hoognn Magntfld Elkton F = (allgin: = Q ) F F F F ist Zntiptalkaft, das Elkton (allgin: ilchn) bwgt sich i auf in Kisbahn! ( blibt i glich) Magntfld wgn sich Ladungn snkcht zu Magntfld,
Digitaltechnik. TI-Tutorium. 17. Januar 2012. Tutorium von K. Renner für die Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren am KIT
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Abiturprüfung Mathematik 13 Technik A II - Lösung mit CAS
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e aus der Parameterform (*). Die Ebene E, in b c > a 1 = 0, so dass: a a
Mihl Buhlm Mthmtik > Vktohug > Kis Pmtfom Eilitug Im didimsiol ll Vktoum kö Gd ud E uh Kis mit Hilf vo Pmtfom dgstllt wd. Gg si im Folgd i Kis k mit Kismittlpukt Mm m m 3 ud Kisdius, >. Sid ud zwi Eihitsvkto,
Vektorrechnung. In der Physik unterscheiden wir grundsätzlich zwei verschiedene Typen physikalischer Einheiten: Skalare und Vektoren.
Kntonsschule Solothun Vektoechung RYS Vektoechnung. Gundlgen. Skl / Vekto In de Phsik untescheiden wi gundsätlich wei veschiedene Tpen phsiklische Einheiten: Skle und Vektoen. Ein Skl ist eine elle Zhl.
Bis zu 20 % Ra. b b. a h
btt! Bis zu 20 % R www.gvb.ch h? ic s b b d d u W s s d ich t lück lo s s u H Ih h ic s W i v Mit us kö Si Ih Hus udum vsich Mit us Zustzvsichug ist Ih Vsichugsschutz i ud Sch W glichzitig i Lück i d Gbäudvsichug
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Jupiter und seine Monde
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Dreiecks, von dem die Hypotenusenabschnitte p = 4 cm und q = 8 cm gegeben sind. Berechnung von a: a² c p a² 12 4 a 48
Bchnung un Kontuktion von Flächn Löungn. Bchn n Umng U un n Flächninhlt in chtwinklign Dick, von m i Hyotnunchnitt = 4 cm un q = 8 cm ggn in. Bchnung von : ² c ² 4 48 6,93 cm Bchnung von : ² c² ² 44 48
Basiswissen > Geometrie im Raum > Trigonometrie in Körpern > Streckenzug
www.shullv.d Bsiswissn > Gomtri im Rum > Trigonomtri in Körprn > Strknzug Strknzug Spikzttl Augn 1. Läng ds Strknzugs rhnn In disr Aug sollst du dn Strknzug ds gzihntn Hus vom Nikolus rhnn. Am inhstn ist
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Grundlagen Hubstapler
Thoms Wittich Grndlgn Hbstplr ch wnn ds Fhrn mit Hbstplrn inf ch rschint, mss dis Tätigkit mit großr Sorgf lt sgübt wrdn, d Fhlr grvirnd Folgn mit sich zihn kö nnn G mäß Fchknntnisnchwis-Vrordnng ist f
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1 5 dx dz. dx 5. Integriere Resubstituiere 1. dx dz
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Labor Messtechnik Versuch 5 Operationsverstärker
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. Dynamisch Lichsuun DLS Phoonnkolaionsspkoskopi Di molkula Bwun in d Pob füh zu zilichn Flukuaionn in d nnsiä ds Sulichs. J klin das Suvolumn, dso auspä di Flukuaionn Di Foml fü dn diffnilln Suuschni
Wie in der letzten Vorlesung besprochen, ergibt die Differenz zwischen den Standardbildungsenthalpien
Vorlsung 0 Spnnungsnrgi dr Cyclolkn Wi in dr ltztn Vorlsung bsprochn, rgibt di Diffrnz zwischn dn Stndrdbildungsnthlpin dr Cyclolkn C n n und dm n-fchn Bitrg für di C - Gruppn [n (-0.) kj mol - ] di Ringspnnung.
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Ws is dr richig Srvnrib ür di Anwndung? Ws is dr richig Srvnrib ür di Anwndung? Pr. Dr.-Ing. Crsn Frägr 8.0.013 1 Ws is dr richig Srvnrib ür di Anwndung? Srvnrib in Prdukinsschinn, Aubu vn Srvnribn Lisungsuslgung,
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ENERGETECHNSCHES PRAKTKM Vrsuch 8: Glichstromstllr 1 ENFÜHRNG ND ZE DES VERSCHES... 2 2 DAS PRNZP DES TEFSETZSTEERS... 5 2.1 Tifstzstllr mit idln Butiln... 5 2.1.1 Kontinuirlichr Btrib... 5 2.1.2 Stromwlligkit
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Wir feiern 25jähriges Jubiläum feiern Sie mit!
W f 25jähgs Juläum f S mt Zhlch Juläums-Akto, gussoll Vkostug, Fchtug, Gwspl ud l gut Lu wt S d Edlwss-Apothk. Ut dm Motto GESUND VON KOPF BIS FUSS wd 1.2.2014 gz Woch lg usgg gft. Nütz S us Juläumswoch
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Gabelstapler III. Modul: Arbeits- bzw. Personenkörbe
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4 Die rationalen Zahlen
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Das Röthenbacher Saure-Zipfel-Flatrate-Turnier
Ds Röthnbch Su-Zipfl-Fltt-Tuni Lngwil im Jnu? Nicht mit uns! D s R ö t h Bi uns ght s dn Sun Zipfln n dn Kgn! Di Bognschützn d SSG Röthnbch ldn hzlich in zum 4. Röthnbch Su-Zipfl-Fltt-Tuni m Smstg, dn
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e n e a Chancenzuschaf
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