Vorlesung zur Arithmetik V1 18./ Arithmetik in der Grundschule V2 -./ Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den

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1 Vorlesung zur Arithmetik V1 18./ Arithmetik in der Grundschule V2 -./ Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Anfangsunterricht V3 02./ Natürliche Zahlen im Anfangsunterricht V4 09./ Die Grundrechenoperationen Addition und Subtraktion V5 16./ Die Grundrechenoperationen Multiplikation und Division V6 23./ Natürliche Zahlen und ihre Eigenschaften V / Rechengesetze und Rechenstrategien V8 06./ Rechenfakten automatisieren V9 20./ Schriftliche Rechenverfahren V10 27./ Rechenschwäche und Rechenbegabung V11 04./ Aufgabenformate und Übungsangebote V12 11./ Zusammenfassung und Überblick V Klausur 1

2 Programm 1 Halbschriftliches Addieren und Subtrahieren (Kl. 2/3) 2 Erarbeitungssituationen 3 Aufgabenstellungen zur Übung

3 1 Halbschriftliches Rechnen Man unterscheidet: Halbschriftliches Rechnen (mündliches Rechnen; Zahlenrechnen) Kopfrechnen: Einspluseins, Einmaleins und andere leichte Aufgaben, die ausschließlich im Kopf bewältigt werden können. Schriftliche Rechenverfahren (schriftliches Rechnen; Positionsarithmetik ; Ziffernrechnen ) 3

4 Halbschriftliches Rechnen: Rechenaufgaben werden in leichtere Teilaufgaben zerlegt (Zerlegungsstrategien) und Rechenschritte sowie Teilergebnisse werden schriftlich festgehalten. Vorgehen stützt sich auf Zahlbeziehungen und Rechengesetze Zahlenrechnen 4

5 Für Kinder gelten diese didaktischen Unterschiede (Kopfrechnen/halbschriftliches/schriftliches Rechen) nur bedingt: Je nach Vorwissen und Kapazität des Arbeitsgedächtnisses rechnen sie gern im Kopf, auch die schwächeren Rechner. 5

6 Im Land der Abrafaxe leben die klugen Rechner. Sie können im Kopf so schnell rechnen wie Maschinen. Notiere schwierige Kopfrechnungen. Wie weit kommst du im Kopf? Kl. 4, März 6

7 Marie 7

8 Katharina 8

9 Vincent 9

10 Simon 10

11 Lisa 11

12 Rechenwege Klasse

13 Rechenwege Klasse

14 Rechenwege, die Kinder von sich aus anwenden bzw. die ihnen gezeigt werden könnten = = 38 14

15 Untersuchungen von Christoph Selter zum halbschriftlichen Rechnen Zahlenblick fehlt, z.b rechneten 53% der Drittklässler schriftlich. Quelle: Flexibilität oder AutoMathik? in Grundschulunterricht, 10/2002 Schlussfolgerung: Beim Rechnen den Blick auf die Zahlen schulen. Diese Sicht stärker in den Mittelpunkt stellen. Welche Strategie ist in Abhängigkeit von den in der Aufgabe gegebenen Zahlen sinnvoll? 15

16 2 Veranschaulichung von Rechenwegen Material, das beim Arbeiten mit Zahlen benutzt wurde, weiter verwenden: Stäbchenbündel und einzelne Stäbchen Mehrsystemblöcke 16

17 Hunderterpunktefeld und Abdeckwinkel Strich-Punkt-Darstellung Quelle: Zahlenbuch 17

18 Rechnen an der Hundertertafel Grundlage: Zahlenfolge; Ablesen der Lösung 18

19 Rechnen mit Steinchen (Plättchen, Würfelchen) am Schulabakus Wechselspiele, Johann/Matros 19

20 Rechnen am Rechenstrich Mathematikus 20

21 Subtrahieren am Rechenstrich Beginn Zu beachten: Die Strategie muss eigentlich schon im Kopf sein. (Rechenbegleiter, Notationshilfe) Quelle: Treffers/de Moor

22 Quellen für Gliederungspunkt 2; Veranschaulichung: Wittmann/Müller: Handbuch prod. Rechenübungen I, II; Padberg: Arithmetik Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling: Handbuch, Kl. 2; Johann/Matros: Wechselspiele. 22

23 3 Erarbeitungssituationen Traditionell wird in Kl. 2 mit den Zahlen bis 100 begonnen und das Rechnen zunächst ausgespart... (1) Ausgehend von einer stofflichen Gliederung a. vom einfacheren zum schwierigen Aufgabentyp 36+3; 36+8; 36+20; 36+23; Lehrbücher: Welt der Zahl/Schroedel; Leonardo/Diesterweg; 23

24 b. mit dem schwierigeren Aufgabentyp beginnen z.b Es wird davon ausgegangen, dass die anderen Typen in den Teilrechnungen enthalten sind (38+25= ) und nicht vorher gesondert geübt werden müssen. Lehrbücher: Zahlenbuch/Klett; Mathematikus/Westermann Quelle: Wittmann/Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen 24

25 (2) Ausgehend von den Vorerfahrungen der Schüler Die verschiedenen Aufgabentypen werden von Anfang an gemischt angeboten. Vorteile: Man kann besser mit dem tatsächlichen Leistungsvermögen der Klasse arbeiten. Einfache und schwierige Aufgaben treten gleichzeitig auf. Beginnen mit offenen Aufgabenstellungen sinnvoll (Vorkenntnisse werden erfasst; Schüler haben eigenen Zugang zum Stoff) 25

26 Beispiel 1 Schreibt Rechnungen, die 40 ergeben. Josephine, Kl. 2/Sept. 26

27 Marie-Luise 27

28 Jakob 28

29 Beispiel 2 (Quelle: Lilo Verboom, Grundschulunterricht 1/2001) Bilde mit folgenden Zahlen Plus- und Minusaufgaben. Schreibe jede Aufgabe auf einen Zettel und rechne. Ordne sie dann nach leicht oder schwer. Begründe. Matheprofis 29

30 30

31 Beispiel 3 Welche Rechenaufgaben (+,-) mit zweistelligen Zahlen kannst du schon rechnen? Schreibe solche Aufgaben auf. Weiterarbeiten mit dem entstandenen Aufgabenpool einzelne Aufgaben auswählen und Rechenstrategien bewusst machen verschiedene Schwierigkeitsgrade mischen 31

32 4 Aufgabenstellungen zum Üben Beachten: Den Zahlenblick schulen. bewusstes Auswählen von Aufgaben und Zuordnen von Lösungswegen Lege mit deinen Zahlenkarten (Zehnerkarten, Einerkarten, Rechenzeichen) Rechenaufgaben. Schreibe sie in dein Heft und rechne. Bewusstmachen von Besonderheiten Rechnen von Neuneraufgaben : 48+9? ; ; ,... 32

33 Vergleichen verschiedener Lösungswege Lösungswegfinder Wie kannst du rechnen? Finde verschiedene Wege ; ; ; Aufgaben sortieren bleibt unter dem Zehner ; Aufgaben mit Neunerzahlen ; geht genau bis zum Zehner ; geht über den Zehner Entdeckungen zu Zahlbeziehungen z.b. Geheimnis der vertauschten Ziffern: zwei Ziffernkarten (einstellige Zahlen) ziehen, zwei zweistellige Zahlen bilden (z.b. 83/38), kleinere von der größeren abziehen. Entdeckungen machen; Wer erreicht das größere (größte) bzw. kleinere (kleinste) Ergebnis? 33

34 Fehlersuche Gelöste, teilweise fehlerhafte Aufgaben korrigieren lassen, Fehler begründen Aufgaben bilden Bilde Aufgaben, bei denen immer 29 subtrahiert werden muss. Bilde verschiedene Minusaufgaben mit 52 am Anfang (als Minuend). Wähle zwei (drei) Summanden so aus, dass die Summe ziemlich nahe an 100 (90, 80, 70) herankommt. Subtrahiere von 94 zweistellige Zahlen, so dass dein Ergebnis kleiner als 50 ist. 34

35 spielerisches Üben Würfle zweimal mit zwei Würfeln, bilde jeweils zweistellige Zahlen und addiere sie bzw. subtrahiere die kleinere von der größeren. Seerosenteich, Spielplan Seerosen mit zweistelligen Zahlen, gewürfelte Zahl von einer der Zahlen abziehen,... verschiedene Aufgabenformate nutzen Zahlenmauern, Rechendreieck, verschiedene Päckchenformen, Zauberquadrate,... 35

36 Zahlenmauern

37 Zahlbeziehungen entdecken u. formulieren (Berechne die fehlenden Steine. Was fällt dir auf?)

38 Was geschieht in den einzelnen Schichten? In welcher Weise verändern sich die Zahlen bei dieser Art Summenbildung? Welche Auswirkungen haben Veränderungen der verschiedenen Grundsteine auf den Deckstein?

39 Baue dir eine leichte Zahlenmauer. Baue dir eine schwere Zahlenmauer. Baue eine Zahlenmauer, bei der in der Spitze eine große Zahl steht. Zahlenmauern auf den Kopf stellen oder zur Seite drehen

40 Idee: E. Rathgeb- Schnierer GSU 2/2007

41 Unlösbare Zahlenmauern einbeziehen 50, 32, 5 sind schon eingetragen.

42 Ein Zahlenmauerbuch

43 Rechendreiecke

44 Idee: P. Scherer

45 Idee: P. Scherer, GSU 2/07

46 Zusammenhänge entdecken und formulieren 1) 2) Zahlenbuch, Kl. 4

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