Fehlerbäume. Beispiel Kuchenbacken. Beispiel Kuchenbacken. Beispiel Kuchenbacken. der Kuchen gelingt nicht. der Kuchen.
|
|
- Jens Sauer
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Beispiel Kuchenbacken Fehlerbäume es waren nur noch 2 Eier übrig Kuchenform war unauffindbar Präsentation im Fach Computervisualistik Sylvia Glaßer sieht seltsam aus gelingt nicht schmeckt komisch das Backpulver wurde vergessen Fehlerbäume 2/35 Beispiel Kuchenbacken schmeckt komisch es waren nur noch 2 Eier übrig gelingt nicht das Backpulver wurde vergessen sieht seltsam aus Kuchenform war unauffindbar Fehlerbäume 3/35 Beispiel Kuchenbacken gelingt nicht schmeckt komisch es waren nur noch 2 Eier übrig das Backpulver wurde vergessen sieht seltsam aus Kuchenform war unauffindbar Fehlerbäume 4/35 &
2 Fehlerbaumanalyse Standardverfahren für Sicherheits- und Zuverlässigkeitsuntersuchungen Einsatz in Industrie Ursache des Systemausfalls alle Möglichkeiten des Systemausfall Wahrscheinlichkeit des Systemausfalls Fehlerbäume 5/ Fehlerbäume 6/35 Fehlerbaumanalyse grundlegendes Konzept : physikalisches System dargestellt strukturiertes durch den Logikdiagramm Fehlerbaum en Fehlerbäume 7/ Fehlerbäume 8/35
3 Fehlerbaum grafische Darstellung der logischen Zusammenhänge zwischen den Fehlern und daraus entstehenden Ereignissen Aufbau des Fehlerbaums Baumstruktur Systemversagen Top Event an Wurzel gelingt nicht Ereignisse haben den Wahrheitswert 0 oder 1 Zusammenwirken von Ereignissen wird als boolesche Funktion dargestellt Ausfall, Explosion Fehlerbäume 9/ Fehlerbäume 10/35 Aufbau des Fehlerbaums Systemkomponenten sind Basisereignisse Basis Event ist Blatt es waren nur noch 2 Eier übrig... das Backpulver wurde vergessen atomar paarweise stochastisch unabhängig Aufbau des Fehlerbaums AND Knoten alle Ereignisse an den Eingängen müssen gleichzeitig stattfinden Fehler 1 tritt ein Fehler 2 tritt ein Knoten mindestens ein Ereignis muß stattfinden Fehler 1 tritt ein Fehler 2 tritt nicht ein & Folgefehler tritt ein Folgefehler tritt ein Fehlerbäume 11/ Fehlerbäume 12/35
4 Aufbau des Fehlerbaums Zusammenwirkung und Zusammenhänge der Ereignisse werden als boolesche Funktion dargestellt X M aus N &... mit Hilfe von AND und Gattern und der Negation lassen sich alle anderen booleschen Funktionen darstellen Fehlerbäume 13/35 Beispiel Kaffeeautomat Top Event Gatter Kaffeepulver Getränk Kaffee & Wasser heißes Getränk e Milch e Milch Strom Basis Events Wasser Fehlerbäume 14/35 Funktionen der Fehlerbaumanalyse Qualitative Analyse Ereigniskombinationen die zum Systemausfall führen Quantitative Analyse Wahrscheinlichkeit eines Systemaus- falls Fehlerbäume 15/ Fehlerbäume 16/35
5 Qualtitative Analyse bestimmt Ursache des Systemausfalls bestimmt minimale Schnittmengen Schnittmenge: Menge von Basisereignissen, deren gleichzeitiges Eintreten zum Systemausfall führt Eine Schnittmenge ist minimal, wenn sie e andere Schnittmenge enthält Schnittmengen am Beispiel Kaffeeautomat { Wasser } { Strom } { Kaffeepulver und e Milch} } Fehlerbäume 17/ Fehlerbäume 18/35 Quantitative Analyse Quantitative Analyse Wahrscheinlichkeit des Systemausfalls Vereinigung der Wahrscheinlichkeiten der minimalen Schnittmengen Basisereignisse sind stochastisch unabhängig Sei P E die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignis E AND -Verknüpfung -Verknüpfung P A P B & P E = P A P E P B P A P B P E = P A + P B P A P E P B Fehlerbäume 19/ Fehlerbäume 20/35
6 Quantitative Analyse P TOP... Top-Event Quantitative Analyse Beispiel P E = 0,5 (E=W, S, K, M) Fehlt Strom oder Wasser P SoW =P S + P W P S P SoW =0,75 P W P W... { Wasser } P S... { Strom } P K und P M... { Kaffeepulver und e Milch } Fehlt Kaffeepulver und Milch Fehlt (Strom oder Wasser) oder (Kaffeepulver und Milch) P KuM = P K P KuM = 0,25 P M P TOP =P SoW +P KuM P SoW P TOP = 0,8125 Ergebnis: 81,25% P KuM Fehlerbäume 21/ Fehlerbäume 22/ Fehlerbäume 23/35 Vorteile grafische Darstellung quantitative und qualitative Aussagen vorliegendes Erfahrungswissen eindeutige Entscheidungen mathematische Grundlage ist boolesche Algebra Fehlerbäume 24/35
7 Nachteile e stochastischen Abhängigkeiten nicht immer genau intakt oder defekt nicht alle Ursache-Wirkung Beziehungen fundierte Kenntnisse über das System benötigt menschliches Versagen nicht erfassbar Fehlerbäume 25/ Fehlerbäume 26/35 Erweiterung mit dem Bayes- Konzept Erweiterung mit dem Fuzzy-Logic- Konzept Erweiterung mit Petrinetzen Erweiterungen Berücksichtigung von bedingten Wahrscheinlichkeiten Basisereignisse haben Werte zwischen 0 und 1 Berücksichtigung statistische Abhängigkeiten Fehlerbäume 27/35 en Fehlerbäume 28/35
8 Anwendungen primär in Ausfall- und Betriebssicherheitsanalysen große und komplexe Systeme Kraftwerke, Experimente im Bereich der Kernphysik Produktionsanlagen Luft- und Raumtechnik Fehlerbäume 29/ Fehlerbäume 30/ Fehlerbäume 31/ Fehlerbäume 32/35
9 Fehlerbäume 33/35 Standardverfahren für Sicherheits- und Zuverlässigkeitsuntersuchungen physikalisches System strukturiertes Logikdiagramm logische Zusammenhänge zwischen den Fehlern Ursache und Wahrscheinlichkeit des Systemausfalls Basis: boolesche Algebra Fehlerbaum Fehlerbäume 34/35 Danke für die Aufmerksamkeit! Fehlerbäume 35/35
Fault Trees. Überblick. Synonyme für Fehlerbäume. Geschichte Friederike Adler CV 03
Fault Trees Überblick 19.01.2005 Friederike Adler CV 03 2 Geschichte Synonyme für Fehlerbäume entw. vom Japaner Kaoru Ishikawa (1915-1989) während des 2.WK Ishikawa Diagramm Universelle grafische Methode
MehrDie qualitative Fehlerbaumanalyse am Beispiel einer Präsentation. -Sandra Mierz-
Die qualitative Fehlerbaumanalyse am Beispiel einer Präsentation -Sandra Mierz- Gliederung Definition Anwendungsgebiete der Fehlerbaumanalyse Vorgehen Fehlerbaum erstellen Fehlerbaum auswerten Vorteile
MehrFolie 1: Fehlerbaumanalyse (FTA) Kurzbeschreibung und Ziel Die Fehlerbaumanalyse im Englischen als Fault Tree Analysis bezeichnet und mit FTA
Folie 1: Fehlerbaumanalyse (FTA) Kurzbeschreibung und Ziel Die Fehlerbaumanalyse im Englischen als Fault Tree Analysis bezeichnet und mit FTA abgekürzt dient der systematischen Untersuchung von Komponenten
MehrEinführung in die qualitative Fehlerbaumanalyse anhand des Beispiels einer Präsentation
Einführung in die qualitative Fehlerbaumanalyse anhand des Beispiels einer Präsentation Seminar Das virtuelle Labor Wintersemester 2008/2009 Sandra Mierz Inhaltsverzeichnis Abstract 1 1 Einleitung 1 2
MehrAllgemeine Definition von statistischer Abhängigkeit (1)
Allgemeine Definition von statistischer Abhängigkeit (1) Bisher haben wir die statistische Abhängigkeit zwischen Ereignissen nicht besonders beachtet, auch wenn wir sie wie im Fall zweier disjunkter Mengen
Mehr2. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
2. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 2.1 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik. Es ist üblich, an den Anfang einer mathematischen Theorie
MehrGrundlagen der technischen Risikoanalytik
Grundlagen der technischen Risikoanalytik Basismethoden der Risikoanalytik (Forts.) Fault Tree Analysis (FTA), Fehlerbaumanalyse Problematik Für hochzuverlässige oder neuartige Systeme liegen keine direkt
Mehr5. Vorlesung: Normalformen
5. Vorlesung: Normalformen Wiederholung Vollständige Systeme Minterme Maxterme Disjunktive Normalform (DNF) Konjunktive Normalform (KNF) 1 XOR (Antivalenz) X X X X X X ( X X ) ( X X ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1
MehrInhalt. Wissensbasierte Diagnose Entscheidungsbäume Bayes-Netze Fallbasiertes Schließen Funktionsorientierte Diagnose Modellbasierte Systeme
Inhalt 2 Wissensbasierte Diagnose 3 Diagnose bezeichnet hier das Rückschließen auf mögliche Ursachen, welche zu beobachtbaren Wirkungen führen. Heutige Diagnosesysteme haben gute Diagnosebasisfunktionen,
Mehr1. Grundlegende Konzepte der Informatik
1. Grundlegende Konzepte der Informatik Inhalt Algorithmen Darstellung von Algorithmen mit Programmablaufplänen Beispiele für Algorithmen Aussagenlogik Zahlensysteme Kodierung Peter Sobe 1 Aussagenlogik
MehrOtto-von-Guericke-Universität Magdeburg. Fakultät für Informatik Institut für Simulation und Grafik. Seminararbeit
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Fakultät für Informatik Institut für Simulation und Grafik Seminararbeit Problem-/Gefahrenanalyse mittels Fehlerbaumanalyse Verfasser: Matthias Trojahn 14. November
MehrVerteilte Systeme - 3. Übung
Verteilte Systeme - 3. Übung Dr. Jens Brandt Sommersemester 2011 1. Zeit in verteilten Systemen a) Nennen Sie mindestens drei verschiedene Ursachen zeitlicher Verzögerungen, die bei einem Entwurf eines
MehrWissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden
Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden Prof. Dr. Stefan Nickel WS 2008 / 2009 Gliederung I. Motivation II. III. IV. Lesen mathematischer Symbole Wissenschaftliche Argumentation Matrizenrechnung
MehrVenndiagramm, Grundmenge und leere Menge
Venndiagramm, Grundmenge und leere Menge In späteren Kapitel wird manchmal auf die Mengenlehre Bezug genommen. Deshalb sollen hier die wichtigsten Grundlagen und Definitionen dieser Disziplin kurz zusammengefasst
MehrBayessches Lernen Aufgaben
Bayessches Lernen Aufgaben martin.loesch@kit.edu (0721) 608 45944 Aufgabe 1: Autodiebstahl-Beispiel Wie würde man ein NB-Klassifikator für folgenden Datensatz aufstellen? # Color Type Origin Stolen? 1
MehrDefinition der Entropie unter Verwendung von supp(p XY )
Definition der Entropie unter Verwendung von supp(p XY ) Wir fassen die Ergebnisse des letzten Abschnitts nochmals kurz zusammen, wobei wir von der zweidimensionalen Zufallsgröße XY mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion
MehrNetzplan. Funktion und Zweck:
Netzplan Funktion und Zweck: übersichtliche Darstellung der logischen Zusammenhänge eines Projektes vom Anfang bis zum Abschluss Entwicklung eines Zeitplanes für alle Vorgänge eines Projektes Identifikation
MehrEinführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
Marco Cattaneo Institut für Statistik Ludwig-Maximilians-Universität München Sommersemester 2011 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung 2. Diskrete Zufallsvariable 3. Stetige Zufallsvariable 4. Grenzwertsätze
MehrFuzzy Logic und Wahrscheinlichkeit
Philosophische Fakultät Institut für Philosophie, Lehrstuhl für Theoretische Philosophie, Holm Bräuer M.A. Fuzzy Logic und Wahrscheinlichkeit Ein Kurzüberblick Was ist Fuzzy Logic? Fuzzy-Logik (englisch:
Mehr6.1 Motivation. Elemente Ereignisse. 6.2 Konstruktion von Fehlerbäumen
Verlässliche Systeme Wintersemester 2016/2017 6.1 Motivation 6.1 Motivation Verlässliche Systeme 6. Kapitel Statische Modellierung: Fehlerbäume Prof. Matthias Werner Professur Betriebssysteme Verhaltensmodellierung
MehrGrundlagen der Technischen Informatik. 5. Übung
Grundlagen der Technischen Informatik 5. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 5. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Boolesche Algebra
Mehr1 Dreisatz In diesem Modul werden alle Spielarten des Dreisatzes behandelt
1 In diesem Modul werden alle Spielarten des es behandelt Inhalt: 1... 1 1.1 Der normale... 2 1.1.1 Erstes direktes Berechnen... 2 1.1.2 Berechnung mittels Schema... 3 1.1.3 Lösen als Tabelle... 4 Seite
MehrPrüfungen im Fach Biologie im Schuljahr 2013/14
Prüfungen im Fach Biologie im Schuljahr 2013/14 (1) Grundlagen Qualifizierender Hauptschulabschluss Realschulabschluss Externenprüfungen (Haupt-und Realschulabschluss) Besondere Leistungsfeststellung Abitur
Mehr1.3 Stochastische Unabhängigkeit und bedingte
1.3 Stochastische Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten Ziel: komplexere Modelle aus Verkettung ( Koppelung ) von Zufallsexperimenten bauen, insbesondere Ziehung von n-personen aus n-maliger
Mehr4b. Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung
b. Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung Um was geht es? Häufigkeit in der die Fehlerzahl auftritt 9 6 5 3 2 2 3 5 6 Fehlerzahl in der Stichprobe Wozu dient die Wahrscheinlichkeit? Häfigkeit der Fehlerzahl
Mehr10. Vorlesung. Grundlagen in Statistik. Seite 291. Martin-Luther-Universität Halle/Wittenberg
. Vorlesung Grundlagen in Statistik Seite 29 Beispiel Gegeben: Termhäufigkeiten von Dokumenten Problemstellung der Sprachmodellierung Was sagen die Termhäufigkeiten über die Wahrscheinlichkeit eines Dokuments
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 2
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 13. April 2017 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2 Version: 11.
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 1
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 1 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 4. April 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung
MehrKapitel 5 Stochastische Unabhängigkeit
Kapitel 5 Stochastische Unabhängigkeit Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung I vom SoSe 2009 Lehrstuhl für Angewandte Mathematik 1 FAU 5.1 Das Konzept der stochastischen Unabhängigkeit. 1 Herleitung anhand
MehrSchulinterne Lehrpläne der Städtischen Realschule Waltrop. im Fach: MATHEMATIK Klasse 9
Klettbuch 978-3-1740491-3 Arithmetik/Algebra l 1 Lineare Gleichungssysteme Lesen Präsentieren Vernetzen Lösen Realisieren Recherchieren Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten)
MehrAufgabe 1 (LGS mit Parameter): Bestimmen Sie die Lösungsmengen des folgenden LGS in Abhängigkeit vom Parameter :
Mathematik MB Übungsblatt Termin Lösungen Themen: Grundlagen Vektoren und LGS ( Aufgaben) DHBW STUTTGART WS / Termin SEITE VON Aufgabe (LGS mit Parameter): Bestimmen Sie die Lösungsmengen des folgenden
MehrRumpfskript. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. Prof. Dr. Ralf Runde Statistik und Ökonometrie, Universität Siegen
Rumpfskript Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung Prof. Dr. Ralf Runde Statistik und Ökonometrie, Universität Siegen Vorbemerkung Vorbemerkung Das vorliegende Skript heißt nicht nur Rumpf skript, sondern
MehrOrientierungshilfe zum 8. Hausaufgabenblatt. 25. Januar 2013
Orientierungshilfe zum 8. Hausaufgabenblatt 25. Januar 203 Abbildung : Skizze eines Baumdiagramms zur Veranschaulichung Aufgabe 44 Zunächst ist es von Vorteil sich die Problemstellung anhand eines Baumdiagramms
MehrAbitur 2009 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1
Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 009 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Auf einem Spielbrett rollt eine Kugel vom Start bis in eines der Fächer F 1 bis F 5. An jeder Verzweigung rollt
MehrRudolf Brinkmann Seite 1 30.04.2008
Rudolf Brinkmann Seite 1 30.04.2008 Der Mengenbegriff und Darstellung von Mengen Eine Menge, ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung und unseres Denkens welche
MehrRechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 14/15
Rechnerstrukturen, Teil 1 Vorlesung 4 SWS WS 14/15 Prof. Dr Jian-Jia Chen Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de http://ls1-www.cs.tu-.de Übersicht
MehrSatz von der totalen Wahrscheinlichkeit
htw saar 1 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit Sei (Ω, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum, und B 1,, B n seien paarweise disjunkte Ereignisse mit B i = Ω. Für jedes Ereignis A gilt dann: P(A) = P(A B 1
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Binomialverteilung und Bernoulli- Experiment
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Binomialverteilung und Bernoulli- Experiment Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de TOSSNET Der persönliche
MehrDigitalelektronik - Inhalt
Digitalelektronik - Inhalt Grundlagen Signale und Werte Rechenregeln, Verknüpfungsregeln Boolesche Algebra, Funktionsdarstellungen Codes Schaltungsentwurf Kombinatorik Sequentielle Schaltungen Entwurfswerkzeuge
MehrForschungsstatistik I
Prof. Dr. G. Meinhardt 2. Stock, Nordflügel R. 02-429 (Persike) R. 02-431 (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de WS 2008/2009
MehrTheoretische und praktische Grundlagen für Fehlerbaumanalysen
Inhaltsverzeichnis 1 Einführung......................................... 1 1.1 Fehlerbaumanalyse was ist das?........................ 1 1.2 Wozu die Fehlerbaumanalyse geeignet ist................... 3
MehrRückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen
Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung
MehrSchulinternes Curriculum für das Fach Physik Klasse 8
Gesamtschule Brüggen. Schulinternes Curriculum für das Fach Physik Klasse 8 Unterrichtseinheit: Kraft und mechanische Energie Zeitbedarf: erstes Schulhalbjahr Skizze der Unterrichtseinheit und Schwerpunkte
MehrStochastik Grundlagen
Grundlegende Begriffe: Zufallsexperiment: Ein Experiment, das beliebig oft wiederholt werden kann. Die möglichen Ergebnisse sind bekannt, nicht jedoch nicht, welches Ergebnis ein einzelnes Experiment hat.
MehrRückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen
Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung
MehrWelche Axiome sind Grundlage der axiomatischen Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogoroff?
2. Übung: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe 1 Welche Axiome sind Grundlage der axiomatischen Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogoroff? a) P ist nichtnegativ. b) P ist additiv. c) P ist multiplikativ.
MehrProbeklausur zur Vorlesung Statistik II für Studierende der Soziologie und Nebenfachstudierende
Probeklausur zur Vorlesung Statistik II für Studierende der Soziologie und Nebenfachstudierende im Sommersemester 2012 Prof. Dr. H. Küchenhoff, J. Brandt, G. Schollmeyer, G. Walter Aufgabe 1 Betrachten
MehrDigitaltechnik FHDW 1.Q 2007
Digitaltechnik FHDW 1.Q 2007 1 Übersicht 1-3 1 Einführung 1.1 Begriffsdefinition: Analog / Digital 2 Zahlensysteme 2.1 Grundlagen 2.2 Darstellung und Umwandlung 3 Logische Verknüpfungen 3.1 Grundfunktionen
MehrMengenlehre. Spezielle Mengen
Mengenlehre Die Mengenlehre ist wie die Logik eine sehr wichtige mathematische Grundlage der Informatik und ist wie wir sehen werden auch eng verbunden mit dieser. Eine Menge ist eine Zusammenfassung von
MehrMonitoring der Energiewende Roadmap fu r das Energiesystem
Monitoring der Energiewende Roadmap fu r das Energiesystem Prof. Dr. Frank Behrendt Technische Universität Berlin Prof. Dr. Robert Robert Schlögl Max-Planck Gesellschaft Zukunftsprojekt ERDE 18.10.2012
MehrUnabhängigkeit KAPITEL 4
KAPITEL 4 Unabhängigkeit 4.1. Unabhängigkeit von Ereignissen Wir stellen uns vor, dass zwei Personen jeweils eine Münze werfen. In vielen Fällen kann man annehmen, dass die eine Münze die andere nicht
MehrWer steuern will, braucht die richtigen Infos und Kennzahlen
Wer steuern will, braucht die richtigen Infos und Kennzahlen Armin Schnorr Stabstelle Finanz- und Rechnungswesen, ekom21 17.06.2014 Seite 1 Welche Informationen werden benötigt Die Einführung der Doppik
MehrTop. Karte 1:50000 Bayern, Maßstab 1:16303 Landesamt für Vermessung und Geoinformation Bayern, Bundesamt für Kartographie und Geodäsie 2006 Seite 1
Top. Karte 1:50000 Bayern, Maßstab 1:16303 Top. Karte 1:50000 Bayern, Maßstab 1:16322 Top. Karte 1:50000 Bayern, Maßstab 1:16303 Top. Karte 1:50000 Bayern, Maßstab 1:16303 Top. Karte 1:50000 Bayern,
MehrDie richtige Wahl von Verteilungen
Die richtige Wahl von Verteilungen N. Schiering, ZMK GmbH Sachsen-Anhalt Agenda Einleitung Standardmessunsicherheiten Typ A und Typ B Normalverteilung Rechteckverteilung Dreieckverteilung Trapezverteilung
MehrWelche Axiome sind Grundlage der axiomatischen Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogoroff?
2. Übung: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe 1 Welche Axiome sind Grundlage der axiomatischen Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogoroff? a) P ist nichtnegativ. b) P ist additiv. c) P ist multiplikativ.
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Montessori-Pädagogik - Reformpädagogik leicht & verständlich
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Montessori-Pädagogik - Reformpädagogik leicht & verständlich Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Titel: Montessori-Pädagogik
MehrPopulation und Stichprobe: Wahrscheinlichkeitstheorie
Population und Stichprobe: Wahrscheinlichkeitstheorie SS 2001 4. Sitzung vom 15.05.2001 Wahrscheinlichkeitstheorie in den Sozialwissenschaften: Stichprobenziehung: Aussagen über Stichprobenzusammensetzung
MehrPHYSIK. Allgemeine Bildungsziele. Richtziele. Grundkenntnisse
PHYSIK Allgemeine Bildungsziele Physik erforscht mit experimentellen und theoretischen Methoden die messend erfassbaren und mathematisch beschreibbaren Erscheinungen und Vorgänge in der Natur. Der Physikunterricht
MehrBeispielaufgaben Binomialverteilung Lösungen
L. Schmeink 05a_beispielaufgaben_binomialverteilung_lösungen.doc 1 Beispielaufgaben Binomialverteilung Lösungen Übung 1 Der Würfel mit zwei roten (A) und vier weißen Seitenflächen (B) soll fünfmal geworfen
MehrDefinition: Ein endlicher Ergebnisraum ist eine nichtleere Menge, deren. wird als Ereignis, jede einelementige Teilmenge als Elementarereignis
Stochastische Prozesse: Grundlegende Begriffe bei zufälligen Prozessen In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit den grundlegenden Begriffen und Definitionen von Zufallsexperimenten, also Prozessen,
MehrGrundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
KAPITEL 1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Zufallsexperimente, Ausgänge, Grundmenge In der Stochastik betrachten wir Zufallsexperimente. Die Ausgänge eines Zufallsexperiments fassen wir
MehrSchulinternes Curriculum Physik
Schulinternes Curriculum Physik Jahrgangsstufe Kontexte Inhalte Vorschläge für zentrale Versuche Konzeptbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 8 Elektrizität messen, verstehen, anwenden Alltagserfahrungen
MehrKI Seminar Vortrag Nr. 9 Unsicheres Wissen. Einleitung. Grundlagen. Wissen Ansätze. Sicherheitsfaktoren. Ansatz Probleme. Schlussfolgerungsnetze
Einleitung KI Seminar 2005 Vortrag Nr. 9 Unsicheres 1 Motivation Vögel können fliegen! 2 : Zuordnung von Wahrheitswerten, Wahrscheinlichkeitsgraden,. zu Aussagen, Ereignissen, Zuständen, 3 3 Eigenschaften
MehrLösungsskizzen zur Präsenzübung 04
Lösungsskizzen zur Präsenzübung 04 Hilfestellung zur Vorlesung Anwendungen der Mathematik im Wintersemester 2015/2016 Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld Veröffentlicht am 23. November 2015 von:
MehrGymnasium Köln-Nippes Schulinternes Curriculum Physik Jahrgangsstufe 8
Fachlicher Kontext: Optik hilft dem Auge auf die Sprünge Inhaltsfeld: Optische Instrumente, Farbzerlegung des Lichts Unterrichtswochen 6 2 fachlicher Kontext Konkretisierung Vorschlag für zentrale Versuche,
MehrLineare Algebra 1. Detlev W. Hoffmann. WS 2013/14, TU Dortmund
Lineare Algebra 1 Detlev W. Hoffmann WS 2013/14, TU Dortmund 1 Mengen und Zahlen 1.1 Mengen und Abbildungen Eine Menge ist eine Zusammenfassung wohlunterscheidbarer Objekte unserer Anschauung/unseres Denkens/unserer
MehrElectronic Design Automation (EDA) Technology Mapping
Electronic Design Automation (EDA) Technology Mapping Überblick digitale Synthese Technology Mapping Abbildung durch die Abdeckung eines Baumes Partitionierung des DAG Dekomposition und Abdeckung Beispiel
MehrÜbungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Übungs-Blatt Wahrscheinlichkeitsrechnung BMT Biostatistik Prof. Dr. B. Grabowski Zu Aufgabe ) Ein bestimmtes Bauteil wird auf seine Zuverlässigkeit untersucht. Die technische Prüfung erfolgt dabei so:
MehrÜ b u n g s b l a t t 15
Einführung in die Stochastik Sommersemester 07 Dr. Walter Oevel 2. 7. 2007 Ü b u n g s b l a t t 15 Hier ist zusätzliches Übungsmaterial zur Klausurvorbereitung quer durch die Inhalte der Vorlesung. Eine
MehrEine Aussage kann eine Eigenschaft für ein einzelnes, konkretes Objekt behaupten:
Aussagen Aussagen Eine Aussage kann eine Eigenschaft für ein einzelnes, konkretes Objekt behaupten: verbale Aussage formale Aussage Wahrheitswert 1) 201 ist teilbar durch 3 3 201 wahre Aussage (w.a.) 2)
MehrKapitel ML:IV. IV. Statistische Lernverfahren. Wahrscheinlichkeitsrechnung Bayes-Klassifikation Maximum-a-Posteriori-Hypothesen
Kapitel ML:IV IV. Statistische Lernverfahren Wahrscheinlichkeitsrechnung Bayes-Klassifikation Maximum-a-Posteriori-Hypothesen ML:IV-1 Statistical Learning c STEIN 2005-2011 Definition 1 (Zufallsexperiment,
MehrVorlesung Statistik, H&A Mathe, Master M
Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bewerber von Firma A angenommen wird ist P(A) = 0,2. Die Wahrscheinlichkeit von Firma B angenommen zu werden beträgt P(B) = 0,3. Von mindestens einer der
MehrLogik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3)
Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3) Eine Aussage ist ein Satz, von dem man eindeutig entscheiden kann, ob er wahr (true, = 1) oder falsch (false, = 0) ist. Beispiele a: 1 + 1 = 2 b: Darmstadt liegt in Bayern.
MehrMeßprozeß, Meßfehler und Statistik
0- Meßprozeß, Meßfehler und Statistik Vorbereitung : Begriff der Wahrscheinlichkeit, statistische Verteilungen (Binomialverteilung, Poissonverteilung, Gaussverteilung), Meßfehler und Fehlerfortpflanzung.
MehrInklusion und Exklusion
Inklusion und xklusion ufgaben ufgabe 1: Wie groß ist die nzahl der natürlichen Zahlen zwischen 1 und 100 (jeweils einschließlich), die weder durch 2 noch durch 3 teilbar sind? ufgabe 2: Wie groß ist die
MehrSatz 16 (Multiplikationssatz)
Häufig verwendet man die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit in der Form Damit: Pr[A B] = Pr[B A] Pr[A] = Pr[A B] Pr[B]. (1) Satz 16 (Multiplikationssatz) Seien die Ereignisse A 1,..., A n gegeben.
MehrOperatoren für das Fach Mathematik
Operatoren für das Fach Mathematik Anforderungsbereich I Angeben, Nennen Sachverhalte, Begriffe, Daten ohne nähere Erläuterungen und Begründungen, ohne Lösungsweg aufzählen Geben Sie die Koordinaten des
MehrWahrscheinlichkeitstheorie
Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitstheorie Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden II Wahrscheinlichkeitstheorie 1 / 24 Lernziele Experimente, Ereignisse und Ereignisraum Wahrscheinlichkeit Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
Mehr2 Ereignisse. Für Ereignisse A und B kann durch Bildung des Durchschnitts (engl.: intersection) A B := {ω Ω : ω A oder ω B}
5 2 Ereignisse ei einem stochastischen Vorgang interessiert oft nur, ob dessen Ergebnis zu einer gewissen Menge von Ergebnissen gehört. So kommt es zu eginn des Spiels Mensch-ärgere- Dich-nicht! nicht
MehrPraxisorientierte Ursachenerkennung. Verbesserung der Anlagenverfügbarkeit durch intelligente Ursachenerkennung mit SR::EAGLE
Praxisorientierte Ursachenerkennung Verbesserung der Anlagenverfügbarkeit durch intelligente Ursachenerkennung mit SR::EAGLE www.steag-systemtechnologies.com Ursachenanalyse 2 Ursache und Wirkung Im Laufe
MehrWissenschaftstheoretische Grundlagen
Wissenschaftstheoretische Grundlagen Gemeinsame Annahme von allen wissenschaftstheoretischen Ansätze der empirischen Wissenschaften Es existiert eine reale Welt, die unabhängig ngig vom Beobachter ist.
MehrMengen, Logik. Jörn Loviscach. Versionsstand: 17. Oktober 2009, 17:42
Mengen, Logik Jörn Loviscach Versionsstand: 17. Oktober 2009, 17:42 1 Naive Mengenlehre Mengen sind die Grundlage fast aller mathematischen Objekte. Ob die Zahl 7, ein Kreis in der Ebene, die Relation
MehrLehrwerk: Lambacher Schweizer, Klett Verlag
Lerninhalte 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Thema 1: Prozente und Zinsen 1 Prozente Vergleiche werden einfacher 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung
MehrDr. H. Grunert Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorlesungscharts. Vorlesung 1. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Vorlesungscharts Vorlesung 1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsvorgänge und Zufallsereignisse Definitionen der Wahrscheinlichkeit Seite 1 von 11 Chart 1: Vorgänge deterministisch zufällig
Mehr1 Logik und Mengenlehre
1 LOGIK UND MENGENLEHRE 1 1 Logik und Mengenlehre Definition. (Cantor, 1895) Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres
MehrKlausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende
Universität Duisburg-Essen Essen, den 0.0.009 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,
MehrLokalisierung und Topologiekontrolle
Lokalisierung und Topologiekontrolle Seminar: Kommunikation in drahtlosen Sensornetzwerken Martin Schmidt Einführung Lokalisierung: Für viele Informationen ist die Position wichtig Traditionelle Technik
MehrUlrich Jucknischke. Das Technik-Projekt LED Taschenlampe
Ulrich Jucknischke Das Technik-Projekt LED Taschenlampe Technik-Projekt: LED-Taschenlampe Probleme des Faches Physik: Wenig Motivation bis Ablehnung bei den Schülern. Zuviel Theorie ohne schülerinteressierende
MehrQuantitative Methoden Wissensbasierter Systeme
Quantitative Methoden Wissensbasierter Systeme Probabilistische Netze und ihre Anwendungen Robert Remus Universität Leipzig Fakultät für Mathematik und Informatik Abteilung für Intelligente Systeme 23.
MehrStoffverteilungsplan Mathematik Grundkurs. Lambacher Schweizer Stochastik ISBN Klassenarbeit
Q3.1 Grundlegende Begriffe der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Beschreiben von Zufallsexperimenten (Laplace-Experimente) unter Verwendung der Begriffe Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis und Wahrscheinlichkeit
Mehr6. Rechnen mit Matrizen.
6. Rechnen mit Matrizen. In dieser Vorlesung betrachten wir lineare Gleichungs System. Wir betrachten lineare Gleichungs Systeme wieder von zwei Gesichtspunkten her: dem angewandten Gesichtspunkt und dem
MehrGefahrenanalyse mittels Fehlerbaumanalyse
UNIVERSITÄT PADERBORN Die Universität der Informationsgesellschaft Institut für Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Gefahrenanalyse mittels Fehlerbaumanalyse von Eike Schwindt Vortrag im Rahmen des
MehrMathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16
Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16 15. Oktober 2015 Zu der Vorlesung gibt es ein Skript, welches auf meiner Homepage veröffentlicht
MehrSatz 18 (Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)
Ausgehend von der Darstellung der bedingten Wahrscheinlichkeit in Gleichung 1 zeigen wir: Satz 18 (Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit) Die Ereignisse A 1,..., A n seien paarweise disjunkt und es gelte
MehrEin Ereignis ist eine Menge von Elementarereignissen. Berechnung von Wahrscheinlichkeiten zufälliger Ereignisse erfordert ein Modell.
SS 2013 Prof. Dr. J. Schütze/ J.Puhl FB GW Wkt.1 1 Grundbegriffe Zufallsexperiment unter gleichen Bedingungen wiederholbarer Vorgang (geplant, gesteuert, beobachtet oder auch nur gedanklich) Menge der
MehrEin Signal ist eine zeitlich veränderliche physikalische Größe, die eine auf sie abgebildete Information trägt.
4. Technische Realisierung Sie erinnern sich: Ein Signal ist eine zeitlich veränderliche physikalische Größe, die eine auf sie abgebildete Information trägt. Hier: physikalische Größe = elektrische Spannung
MehrRechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 15/16
Rechnerstrukturen, Teil Vorlesung 4 SWS WS 5/6 Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de http://ls-www.cs.tu-.de Übersicht. Organisatorisches 2.
MehrÜbungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Thema: Wahrscheinlichkeit. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression
Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression 1. Welche der folgenden Aussagen treffen auf ein Zufallsexperiment zu? a) Ein Zufallsexperiment ist ein empirisches Phänomen, das in stochastischen Modellen
Mehr