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1 Beispiel Kuchenbacken Fehlerbäume es waren nur noch 2 Eier übrig Kuchenform war unauffindbar Präsentation im Fach Computervisualistik Sylvia Glaßer sieht seltsam aus gelingt nicht schmeckt komisch das Backpulver wurde vergessen Fehlerbäume 2/35 Beispiel Kuchenbacken schmeckt komisch es waren nur noch 2 Eier übrig gelingt nicht das Backpulver wurde vergessen sieht seltsam aus Kuchenform war unauffindbar Fehlerbäume 3/35 Beispiel Kuchenbacken gelingt nicht schmeckt komisch es waren nur noch 2 Eier übrig das Backpulver wurde vergessen sieht seltsam aus Kuchenform war unauffindbar Fehlerbäume 4/35 &

2 Fehlerbaumanalyse Standardverfahren für Sicherheits- und Zuverlässigkeitsuntersuchungen Einsatz in Industrie Ursache des Systemausfalls alle Möglichkeiten des Systemausfall Wahrscheinlichkeit des Systemausfalls Fehlerbäume 5/ Fehlerbäume 6/35 Fehlerbaumanalyse grundlegendes Konzept : physikalisches System dargestellt strukturiertes durch den Logikdiagramm Fehlerbaum en Fehlerbäume 7/ Fehlerbäume 8/35

3 Fehlerbaum grafische Darstellung der logischen Zusammenhänge zwischen den Fehlern und daraus entstehenden Ereignissen Aufbau des Fehlerbaums Baumstruktur Systemversagen Top Event an Wurzel gelingt nicht Ereignisse haben den Wahrheitswert 0 oder 1 Zusammenwirken von Ereignissen wird als boolesche Funktion dargestellt Ausfall, Explosion Fehlerbäume 9/ Fehlerbäume 10/35 Aufbau des Fehlerbaums Systemkomponenten sind Basisereignisse Basis Event ist Blatt es waren nur noch 2 Eier übrig... das Backpulver wurde vergessen atomar paarweise stochastisch unabhängig Aufbau des Fehlerbaums AND Knoten alle Ereignisse an den Eingängen müssen gleichzeitig stattfinden Fehler 1 tritt ein Fehler 2 tritt ein Knoten mindestens ein Ereignis muß stattfinden Fehler 1 tritt ein Fehler 2 tritt nicht ein & Folgefehler tritt ein Folgefehler tritt ein Fehlerbäume 11/ Fehlerbäume 12/35

4 Aufbau des Fehlerbaums Zusammenwirkung und Zusammenhänge der Ereignisse werden als boolesche Funktion dargestellt X M aus N &... mit Hilfe von AND und Gattern und der Negation lassen sich alle anderen booleschen Funktionen darstellen Fehlerbäume 13/35 Beispiel Kaffeeautomat Top Event Gatter Kaffeepulver Getränk Kaffee & Wasser heißes Getränk e Milch e Milch Strom Basis Events Wasser Fehlerbäume 14/35 Funktionen der Fehlerbaumanalyse Qualitative Analyse Ereigniskombinationen die zum Systemausfall führen Quantitative Analyse Wahrscheinlichkeit eines Systemaus- falls Fehlerbäume 15/ Fehlerbäume 16/35

5 Qualtitative Analyse bestimmt Ursache des Systemausfalls bestimmt minimale Schnittmengen Schnittmenge: Menge von Basisereignissen, deren gleichzeitiges Eintreten zum Systemausfall führt Eine Schnittmenge ist minimal, wenn sie e andere Schnittmenge enthält Schnittmengen am Beispiel Kaffeeautomat { Wasser } { Strom } { Kaffeepulver und e Milch} } Fehlerbäume 17/ Fehlerbäume 18/35 Quantitative Analyse Quantitative Analyse Wahrscheinlichkeit des Systemausfalls Vereinigung der Wahrscheinlichkeiten der minimalen Schnittmengen Basisereignisse sind stochastisch unabhängig Sei P E die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignis E AND -Verknüpfung -Verknüpfung P A P B & P E = P A P E P B P A P B P E = P A + P B P A P E P B Fehlerbäume 19/ Fehlerbäume 20/35

6 Quantitative Analyse P TOP... Top-Event Quantitative Analyse Beispiel P E = 0,5 (E=W, S, K, M) Fehlt Strom oder Wasser P SoW =P S + P W P S P SoW =0,75 P W P W... { Wasser } P S... { Strom } P K und P M... { Kaffeepulver und e Milch } Fehlt Kaffeepulver und Milch Fehlt (Strom oder Wasser) oder (Kaffeepulver und Milch) P KuM = P K P KuM = 0,25 P M P TOP =P SoW +P KuM P SoW P TOP = 0,8125 Ergebnis: 81,25% P KuM Fehlerbäume 21/ Fehlerbäume 22/ Fehlerbäume 23/35 Vorteile grafische Darstellung quantitative und qualitative Aussagen vorliegendes Erfahrungswissen eindeutige Entscheidungen mathematische Grundlage ist boolesche Algebra Fehlerbäume 24/35

7 Nachteile e stochastischen Abhängigkeiten nicht immer genau intakt oder defekt nicht alle Ursache-Wirkung Beziehungen fundierte Kenntnisse über das System benötigt menschliches Versagen nicht erfassbar Fehlerbäume 25/ Fehlerbäume 26/35 Erweiterung mit dem Bayes- Konzept Erweiterung mit dem Fuzzy-Logic- Konzept Erweiterung mit Petrinetzen Erweiterungen Berücksichtigung von bedingten Wahrscheinlichkeiten Basisereignisse haben Werte zwischen 0 und 1 Berücksichtigung statistische Abhängigkeiten Fehlerbäume 27/35 en Fehlerbäume 28/35

8 Anwendungen primär in Ausfall- und Betriebssicherheitsanalysen große und komplexe Systeme Kraftwerke, Experimente im Bereich der Kernphysik Produktionsanlagen Luft- und Raumtechnik Fehlerbäume 29/ Fehlerbäume 30/ Fehlerbäume 31/ Fehlerbäume 32/35

9 Fehlerbäume 33/35 Standardverfahren für Sicherheits- und Zuverlässigkeitsuntersuchungen physikalisches System strukturiertes Logikdiagramm logische Zusammenhänge zwischen den Fehlern Ursache und Wahrscheinlichkeit des Systemausfalls Basis: boolesche Algebra Fehlerbaum Fehlerbäume 34/35 Danke für die Aufmerksamkeit! Fehlerbäume 35/35

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