Analysis I - Eine Einleitung

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1 Analysis I - Eine Einleitung Dr. Ferdinand Thein Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Magdeburg,

2 Inhalt 1 Organisation & Ablauf der Veranstaltung 2 Das Mathematikstudium 3 Warum Analysis? 4 Eine kurze Geschichte der Analysis 5 Was kommt da noch...? Analysis I - Eine Einleitung 2/25

3 Termine Die Termine finden Sie im LSF lsf.ovgu.de oder auf meiner Homepage. Vorlesung (c.t.) Mo, Uhr G16 - H5 Mi, Uhr G23 - H1 Übung (c.t.) Mo, Uhr G M.Sc. Mierswa LA allg. Schulen Di, Uhr G M.Sc. Matern AS Mi, Uhr G M.Sc. Tetschke LA allg. Schulen Do, Uhr G M.Sc. Mierswa LA BB/Tech/Wirt Do, Uhr G M.Sc. Yaghi MathIng & Physik Fr, Uhr G B.Sc. Michael LA allg. Schulen (UF Phy) Ausfall: (Nur VL! - Zusatzmaterial), (Weihnachtspause), (Hl. Drei Könige) Analysis I - Eine Einleitung 3/25 Organisatorisches

4 Termine Die Termine finden Sie im LSF lsf.ovgu.de oder auf meiner Homepage. Vorlesung Mo, Uhr G16 - H5 Mi, Uhr G23 - H1 Übung Mo, Uhr G M.Sc. Mierswa LA allg. Schulen Di, Uhr G M.Sc. Matern AS Mi, Uhr G M.Sc. Tetschke LA allg. Schulen Do, Uhr G M.Sc. Mierswa LA BB/Tech/Wirt Do, Uhr G M.Sc. Yaghi MathIng & Physik Fr, Uhr G B.Sc. Michael LA allg. Schulen (UF Phy) Ausfall: (Nur VL! - Zusatzmaterial), (Weihnachtspause), (Hl. Drei Könige) Analysis I - Eine Einleitung 3/25 Organisatorisches

5 Leistungsnachweis Der Leistungsnachweis (Schein) ist Zulassungsvoraussetzung für die Prüfung und wird durch das Bearbeiten der Übungszettel ( 14 Stck.) erworben. Es gibt drei notwendige Kriterien, welche alle erfüllt sein müssen: 1) immer mindestens eine Abgabeaufgabe sinnvoll bearbeitet 2) 60% der möglichen Gesamtpunktzahl erreicht 3) einmal sinnvoll an der Tafel vorgerechnet Die Übungsaufgaben stehen immer ab Montag auf meiner Homepage online und müssen bis Sonntag 23:59:59 Uhr per MOODLE abgegeben werden. Analysis I - Eine Einleitung 4/25 Organisatorisches

6 Ablauf Vorlesung/Übung Vorlesung: Die Vorlesung vermittelt den benötigten Stoff. Das Lösen der Übungsaufgaben ist dann gewissermaßen eine Transferaufgabe. In der Vorlesung werden keine Übungsaufgaben besprochen. Analysis I - Eine Einleitung 5/25 Organisatorisches

7 Ablauf Vorlesung/Übung Vorlesung: Die Vorlesung vermittelt den benötigten Stoff. Das Lösen der Übungsaufgaben ist dann gewissermaßen eine Transferaufgabe. In der Vorlesung werden keine Übungsaufgaben besprochen. Übung: Ein Übungsblatt besteht immer aus zwei Teilen. Einerseits die Präsenzaufgaben und andererseits die Abgabeaufgaben. In der Übung werden die aktuellen Präsenzaufgaben als Vorbereitung auf die Abgabeaufgaben besprochen. Die korrigierten Abgabeaufgaben werden ggf. auch besprochen. Analysis I - Eine Einleitung 5/25 Organisatorisches

8 Ablauf Vorlesung/Übung Vorlesung: Die Vorlesung vermittelt den benötigten Stoff. Das Lösen der Übungsaufgaben ist dann gewissermaßen eine Transferaufgabe. In der Vorlesung werden keine Übungsaufgaben besprochen. Übung: Ein Übungsblatt besteht immer aus zwei Teilen. Einerseits die Präsenzaufgaben und andererseits die Abgabeaufgaben. In der Übung werden die aktuellen Präsenzaufgaben als Vorbereitung auf die Abgabeaufgaben besprochen. Die korrigierten Abgabeaufgaben werden ggf. auch besprochen. Ergreifen Sie die Initiative! Analysis I - Eine Einleitung 5/25 Organisatorisches

9 Digitale Ressourcen Auch während der Präsenzlehre werden wir digitale Ressourcen zur Verfügung stellen und nutzen. Ganz wichtig: Nutzen Sie Ihre st.ovgu - Mailadresse! Für die Übungsaufgaben MOODLE: elearning.ovgu.de Analysis I - Eine Einleitung 6/25 Organisatorisches

10 Digitale Ressourcen Auch während der Präsenzlehre werden wir digitale Ressourcen zur Verfügung stellen und nutzen. Ganz wichtig: Nutzen Sie Ihre st.ovgu - Mailadresse! Für die Übungsaufgaben MOODLE: elearning.ovgu.de Für Fragen, Anmerkungen und die Gruppenkommunikation Mattermost: matter.math.uni-magdeburg.de Die Gruppenkanäle sind privat, d.h. nur der/die zugeordnete ÜbungsleiterIn und die zur Gruppe gehörenden Studierenden können etwas schreiben und mitlesen. Analysis I - Eine Einleitung 6/25 Organisatorisches

11 Digitale Ressourcen Auch während der Präsenzlehre werden wir digitale Ressourcen zur Verfügung stellen und nutzen. Ganz wichtig: Nutzen Sie Ihre st.ovgu - Mailadresse! Für die Übungsaufgaben MOODLE: elearning.ovgu.de Für Fragen, Anmerkungen und die Gruppenkommunikation Mattermost: matter.math.uni-magdeburg.de Die Gruppenkanäle sind privat, d.h. nur der/die zugeordnete ÜbungsleiterIn und die zur Gruppe gehörenden Studierenden können etwas schreiben und mitlesen. Vorlesungsmitschnitte werden ggf. per Cloud zum Download angeboten. Ein Skript ist in Arbeit wird aber nur zeitverzögert bereit gestellt - voraussichtlich Kapitelweise. Analysis I - Eine Einleitung 6/25 Organisatorisches

12 Digitale Ressourcen Auch während der Präsenzlehre werden wir digitale Ressourcen zur Verfügung stellen und nutzen. Ganz wichtig: Nutzen Sie Ihre st.ovgu - Mailadresse! Für die Übungsaufgaben MOODLE: elearning.ovgu.de Für Fragen, Anmerkungen und die Gruppenkommunikation Mattermost: matter.math.uni-magdeburg.de Die Gruppenkanäle sind privat, d.h. nur der/die zugeordnete ÜbungsleiterIn und die zur Gruppe gehörenden Studierenden können etwas schreiben und mitlesen. Vorlesungsmitschnitte werden ggf. per Cloud zum Download angeboten. Ein Skript ist in Arbeit wird aber nur zeitverzögert bereit gestellt - voraussichtlich Kapitelweise. Für Literatur: ub.ovgu.de Analysis I - Eine Einleitung 6/25 Organisatorisches

13 Digitale Ressourcen Auch während der Präsenzlehre werden wir digitale Ressourcen zur Verfügung stellen und nutzen. Ganz wichtig: Nutzen Sie Ihre st.ovgu - Mailadresse! Für die Übungsaufgaben MOODLE: elearning.ovgu.de Für Fragen, Anmerkungen und die Gruppenkommunikation Mattermost: matter.math.uni-magdeburg.de Die Gruppenkanäle sind privat, d.h. nur der/die zugeordnete ÜbungsleiterIn und die zur Gruppe gehörenden Studierenden können etwas schreiben und mitlesen. Vorlesungsmitschnitte werden ggf. per Cloud zum Download angeboten. Ein Skript ist in Arbeit wird aber nur zeitverzögert bereit gestellt - voraussichtlich Kapitelweise. Für Literatur: ub.ovgu.de Bei technischen Problem: urz.ovgu.de bzw. Herr Krenzlin und Herr Kaina an der FMA Analysis I - Eine Einleitung 6/25 Organisatorisches

14 Digitale Ressourcen Auch während der Präsenzlehre werden wir digitale Ressourcen zur Verfügung stellen und nutzen. Ganz wichtig: Nutzen Sie Ihre st.ovgu - Mailadresse! Für die Übungsaufgaben MOODLE: elearning.ovgu.de Für Fragen, Anmerkungen und die Gruppenkommunikation Mattermost: matter.math.uni-magdeburg.de Die Gruppenkanäle sind privat, d.h. nur der/die zugeordnete ÜbungsleiterIn und die zur Gruppe gehörenden Studierenden können etwas schreiben und mitlesen. Vorlesungsmitschnitte werden ggf. per Cloud zum Download angeboten. Ein Skript ist in Arbeit wird aber nur zeitverzögert bereit gestellt - voraussichtlich Kapitelweise. Für Literatur: ub.ovgu.de Bei technischen Problem: urz.ovgu.de bzw. Herr Krenzlin und Herr Kaina an der FMA Eventuell nutzen wir EduVote eduvote.de als Feedback-Tool. Analysis I - Eine Einleitung 6/25 Organisatorisches

15 Plan B Falls keine Präsenzlehre möglich sein sollte und die Veranstaltungen online stattfinden müssen: Die Vorlesung und die Übungen werden weiter synchron statt finden. Analysis I - Eine Einleitung 7/25 Organisatorisches

16 Plan B Falls keine Präsenzlehre möglich sein sollte und die Veranstaltungen online stattfinden müssen: Die Vorlesung und die Übungen werden weiter synchron statt finden. Für die Vorlesung werden Mitschnitte zum asynchronen Bearbeiten zur Verfügung gestellt. Bei den Übungen ist dies aus Gründen des Datenschutzes nicht vollständig möglich. Analysis I - Eine Einleitung 7/25 Organisatorisches

17 Plan B Falls keine Präsenzlehre möglich sein sollte und die Veranstaltungen online stattfinden müssen: Die Vorlesung und die Übungen werden weiter synchron statt finden. Für die Vorlesung werden Mitschnitte zum asynchronen Bearbeiten zur Verfügung gestellt. Bei den Übungen ist dies aus Gründen des Datenschutzes nicht vollständig möglich. Wir werden als Videokonferenzsoftware Zoom nutzen. Es gibt eine Campus-Lizenz und diese kann mit dem Uni-Account genutzt werden. Analysis I - Eine Einleitung 7/25 Organisatorisches

18 Plan B Falls keine Präsenzlehre möglich sein sollte und die Veranstaltungen online stattfinden müssen: Die Vorlesung und die Übungen werden weiter synchron statt finden. Für die Vorlesung werden Mitschnitte zum asynchronen Bearbeiten zur Verfügung gestellt. Bei den Übungen ist dies aus Gründen des Datenschutzes nicht vollständig möglich. Wir werden als Videokonferenzsoftware Zoom nutzen. Es gibt eine Campus-Lizenz und diese kann mit dem Uni-Account genutzt werden. Das Vorstellen der Aufgaben in den Übungen bleibt weiter verpflichtend und ist über Zoom per Screen Sharing möglich. Analysis I - Eine Einleitung 7/25 Organisatorisches

19 Plan B Falls keine Präsenzlehre möglich sein sollte und die Veranstaltungen online stattfinden müssen: Die Vorlesung und die Übungen werden weiter synchron statt finden. Für die Vorlesung werden Mitschnitte zum asynchronen Bearbeiten zur Verfügung gestellt. Bei den Übungen ist dies aus Gründen des Datenschutzes nicht vollständig möglich. Wir werden als Videokonferenzsoftware Zoom nutzen. Es gibt eine Campus-Lizenz und diese kann mit dem Uni-Account genutzt werden. Das Vorstellen der Aufgaben in den Übungen bleibt weiter verpflichtend und ist über Zoom per Screen Sharing möglich. Die bereits in der Präsenzphase genutzten Tools (Moodle, Mattermost) gewinnen an Bedeutung. Analysis I - Eine Einleitung 7/25 Organisatorisches

20 Mathematik studieren Herzlichen Glückwunsch! Analysis I - Eine Einleitung 8/25 Mathe studieren

21 Mathematik studieren Herzlichen Glückwunsch! Sie studieren zwar nicht direkt Mathematik, aber ein Fach mit einem hohen und fundamentalen Anteil an Mathematik. Analysis I - Eine Einleitung 8/25 Mathe studieren

22 Mathematik studieren Herzlichen Glückwunsch! Sie studieren zwar nicht direkt Mathematik, aber ein Fach mit einem hohen und fundamentalen Anteil an Mathematik. Jedes Studium hat seine eigenen Besonderheiten, so auch die Mathematik. Im folgenden möchte ich einige subjektive Bemerkungen zum Studium der Mathematik machen. Analysis I - Eine Einleitung 8/25 Mathe studieren

23 Es gibt dazu auch hilfreiche Literatur 1 1 Alcock, L. How to study for a mathematics degree. Translated from the English by Berhnhard Gerl. (Wie man erfolgreich Mathematik studiert. Besonderheiten eines nicht-trivialen Studiengangs.) xviii, 272 p. isbn: doi: / (Heidelberg: Springer Spektrum, 2017). Analysis I - Eine Einleitung 9/25 Mathe studieren

24 Voraussetzungen Sie können sich für das Fach begeistern bzw. sind dazu bereit sich auf das Fach einzulassen. Eine Mathematikveranstaltung hört man nicht mal so nebenbei... Analysis I - Eine Einleitung 10/25 Mathe studieren

25 Voraussetzungen Sie können sich für das Fach begeistern bzw. sind dazu bereit sich auf das Fach einzulassen. Eine Mathematikveranstaltung hört man nicht mal so nebenbei... Sie sind bereit über einen längeren Zeitraum an einem konkreten Problem zu arbeiten. Analysis I - Eine Einleitung 10/25 Mathe studieren

26 Voraussetzungen Sie können sich für das Fach begeistern bzw. sind dazu bereit sich auf das Fach einzulassen. Eine Mathematikveranstaltung hört man nicht mal so nebenbei... Sie sind bereit über einen längeren Zeitraum an einem konkreten Problem zu arbeiten. Sie waren erfolgreich bei diversen Mathematikolympiaden, Mathe-Känguru Wettbewerben... Analysis I - Eine Einleitung 10/25 Mathe studieren

27 Voraussetzungen Sie können sich für das Fach begeistern bzw. sind dazu bereit sich auf das Fach einzulassen. Eine Mathematikveranstaltung hört man nicht mal so nebenbei... Sie sind bereit über einen längeren Zeitraum an einem konkreten Problem zu arbeiten. Sie waren erfolgreich bei diversen Mathematikolympiaden, Mathe-Känguru Wettbewerben sicherlich ein Bonus, aber nicht nötig. Analysis I - Eine Einleitung 10/25 Mathe studieren

28 Voraussetzungen Sie können sich für das Fach begeistern bzw. sind dazu bereit sich auf das Fach einzulassen. Eine Mathematikveranstaltung hört man nicht mal so nebenbei... Sie sind bereit über einen längeren Zeitraum an einem konkreten Problem zu arbeiten. Sie waren erfolgreich bei diversen Mathematikolympiaden, Mathe-Känguru Wettbewerben sicherlich ein Bonus, aber nicht nötig. Sie sind bereit selbstständig zu arbeiten. Analysis I - Eine Einleitung 10/25 Mathe studieren

29 Vorlesung Die Teilnahme an der Vorlesung ist prinzipiell nicht zwingend nötig. Es gibt viel geeignete Literatur... Analysis I - Eine Einleitung 11/25 Mathe studieren

30 Vorlesung Die Teilnahme an der Vorlesung ist prinzipiell nicht zwingend nötig. Es gibt viel geeignete Literatur Forster, O. Analysis 1 expanded. Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen. [Differential and integral calculus of one variable], x+324. isbn: doi: / (Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2011). Analysis I - Eine Einleitung 11/25 Mathe studieren

31 Vorlesung Die Teilnahme an der Vorlesung ist prinzipiell nicht zwingend nötig. Es gibt viel geeignete Literatur... Aaaaber: In der Vorlesung wird für Sie bereits eine Auswahl des Stoffes getroffen und die Gedanken zwischen den Zeilen werden erklärt. Darüber hinaus ist das aktive Mitschreiben in der Vorlesung bereits Teil des kognitiven Verarbeitungsprozesses. Analysis I - Eine Einleitung 11/25 Mathe studieren

32 Vorlesung Die Teilnahme an der Vorlesung ist prinzipiell nicht zwingend nötig. Es gibt viel geeignete Literatur... Aaaaber: In der Vorlesung wird für Sie bereits eine Auswahl des Stoffes getroffen und die Gedanken zwischen den Zeilen werden erklärt. Darüber hinaus ist das aktive Mitschreiben in der Vorlesung bereits Teil des kognitiven Verarbeitungsprozesses. Nehmen Sie sich idealerweise Zeit die Vorlesung vor- bzw. nachzubereiten. Sie sollten aber mindestens parallel zu den Übungsaufgaben das Skript verwenden. Vollständiges Lernen dann zur Prüfung... Analysis I - Eine Einleitung 11/25 Mathe studieren

33 Übung Eine Übung ist keine Vorlesung 2.0! Die Übungen haben zwei wesentliche Ziele: Analysis I - Eine Einleitung 12/25 Mathe studieren

34 Übung Eine Übung ist keine Vorlesung 2.0! Die Übungen haben zwei wesentliche Ziele: In den Übungen werden Sie mit Hilfe konkreter Aufgaben den Umgang mit den Abstrakten mathematischen Konzepten lernen. Dennoch ist dies mehr als nur einfaches Rechnen. Analysis I - Eine Einleitung 12/25 Mathe studieren

35 Übung Eine Übung ist keine Vorlesung 2.0! Die Übungen haben zwei wesentliche Ziele: In den Übungen werden Sie mit Hilfe konkreter Aufgaben den Umgang mit den Abstrakten mathematischen Konzepten lernen. Dennoch ist dies mehr als nur einfaches Rechnen. Ganz wesentlich ist auch das Präsentieren Ihrer eigenen Lösungen. Der Schritt von Ich habe es Verstanden hin zu Ich erkläre es den Anderen ist ein ganz wesentlicher Teil des Lernprozesses und dient auch der (Selbst-) Kontrolle. Analysis I - Eine Einleitung 12/25 Mathe studieren

36 Übung Eine Übung ist keine Vorlesung 2.0! Die Übungen haben zwei wesentliche Ziele: In den Übungen werden Sie mit Hilfe konkreter Aufgaben den Umgang mit den Abstrakten mathematischen Konzepten lernen. Dennoch ist dies mehr als nur einfaches Rechnen. Ganz wesentlich ist auch das Präsentieren Ihrer eigenen Lösungen. Der Schritt von Ich habe es Verstanden hin zu Ich erkläre es den Anderen ist ein ganz wesentlicher Teil des Lernprozesses und dient auch der (Selbst-) Kontrolle. Mein Wunsch: Sie gestalten die Übung inhaltlich mit und der/die ÜbungsleiterIn moderiert nur. Stellen Sie auch mal unfertige Lösungen und Fragen vor, welche Sie dann gemeinsam erarbeiten. Analysis I - Eine Einleitung 12/25 Mathe studieren

37 Übung Der Übungszettel: Nehmen Sie sich Zeit für die Bearbeitung des Zettels. Das sind keine Aufgaben für einen Nachmittag Analysis I - Eine Einleitung 13/25 Mathe studieren

38 Übung Der Übungszettel: Nehmen Sie sich Zeit für die Bearbeitung des Zettels. Das sind keine Aufgaben für einen Nachmittag Versuchen Sie die Aufgabenstellung zu verinnerlichen, dies ist bereits Teil des Lösungsprozesses. Analysis I - Eine Einleitung 13/25 Mathe studieren

39 Übung Der Übungszettel: Nehmen Sie sich Zeit für die Bearbeitung des Zettels. Das sind keine Aufgaben für einen Nachmittag Versuchen Sie die Aufgabenstellung zu verinnerlichen, dies ist bereits Teil des Lösungsprozesses. Versuchen Sie eigenständig eine Lösung zu finden und machen Sie sich mit dem benötigten Stoff der Vorlesung vertraut. Analysis I - Eine Einleitung 13/25 Mathe studieren

40 Übung Der Übungszettel: Nehmen Sie sich Zeit für die Bearbeitung des Zettels. Das sind keine Aufgaben für einen Nachmittag Versuchen Sie die Aufgabenstellung zu verinnerlichen, dies ist bereits Teil des Lösungsprozesses. Versuchen Sie eigenständig eine Lösung zu finden und machen Sie sich mit dem benötigten Stoff der Vorlesung vertraut. Besprechen Sie Ihre Lösungsvorschläge in Gruppen und diskutieren Sie darüber. Analysis I - Eine Einleitung 13/25 Mathe studieren

41 Übung Der Übungszettel: Nehmen Sie sich Zeit für die Bearbeitung des Zettels. Das sind keine Aufgaben für einen Nachmittag Versuchen Sie die Aufgabenstellung zu verinnerlichen, dies ist bereits Teil des Lösungsprozesses. Versuchen Sie eigenständig eine Lösung zu finden und machen Sie sich mit dem benötigten Stoff der Vorlesung vertraut. Besprechen Sie Ihre Lösungsvorschläge in Gruppen und diskutieren Sie darüber. Schreiben Sie die Lösung in Ihren eigenen Worten auf. Analysis I - Eine Einleitung 13/25 Mathe studieren

42 Übung Der Übungszettel: Nehmen Sie sich Zeit für die Bearbeitung des Zettels. Das sind keine Aufgaben für einen Nachmittag Versuchen Sie die Aufgabenstellung zu verinnerlichen, dies ist bereits Teil des Lösungsprozesses. Versuchen Sie eigenständig eine Lösung zu finden und machen Sie sich mit dem benötigten Stoff der Vorlesung vertraut. Besprechen Sie Ihre Lösungsvorschläge in Gruppen und diskutieren Sie darüber. Schreiben Sie die Lösung in Ihren eigenen Worten auf. Musterlösungen helfen nur, wenn Sie diese auch vollständig verstanden haben. Analysis I - Eine Einleitung 13/25 Mathe studieren

43 Zeitaufwand Für die Analysis 1 erhalten Sie 9 CP, dabei gilt 1 CP ˆ= Arbeitsstunden. WS 20/21: h 9 Stunden Wochen Woche Analysis I - Eine Einleitung 14/25 Mathe studieren

44 Zeitaufwand Für die Analysis 1 erhalten Sie 9 CP, dabei gilt 1 CP ˆ= Arbeitsstunden. WS 20/21: h 9 Stunden Wochen Woche 270h h = 207h verteilt auf 26 Wochen macht das 8h pro Woche! Analysis I - Eine Einleitung 14/25 Mathe studieren

45 Zeitaufwand Für die Analysis 1 erhalten Sie 9 CP, dabei gilt 1 CP ˆ= Arbeitsstunden. WS 20/21: h 9 Stunden Wochen Woche 270h h = 207h verteilt auf 26 Wochen macht das 8h pro Woche! Diese Zeit sollten Sie für die Bearbeitung des Übungszettels einplanen. Analysis I - Eine Einleitung 14/25 Mathe studieren

46 Zeitaufwand Für die Analysis 1 erhalten Sie 9 CP, dabei gilt 1 CP ˆ= Arbeitsstunden. WS 20/21: h 9 Stunden Wochen Woche 270h h = 207h verteilt auf 26 Wochen macht das 8h pro Woche! Diese Zeit sollten Sie für die Bearbeitung des Übungszettels einplanen. Die restliche Zeit von 207h 14 8h = 95h planen Sie für die Prüfungsvorbereitung ein. Analysis I - Eine Einleitung 14/25 Mathe studieren

47 Zeitaufwand Für die Analysis 1 erhalten Sie 9 CP, dabei gilt 1 CP ˆ= Arbeitsstunden. WS 20/21: h 9 Stunden Wochen Woche 270h h = 207h verteilt auf 26 Wochen macht das 8h pro Woche! Diese Zeit sollten Sie für die Bearbeitung des Übungszettels einplanen. Die restliche Zeit von 207h 14 8h = 95h planen Sie für die Prüfungsvorbereitung ein. Dies ist nur eine Beispielrechnung! Analysis I - Eine Einleitung 14/25 Mathe studieren

48 Man muss sich sehr viel und über einen längeren Zeitraum mit Mathematik, mathematischer Modellierung und mathematischen Aufgaben beschäftigen, um ein mathematisches Verständnis zu entwickeln. Man muss probieren und üben, üben, üben... Analysis I - Eine Einleitung 15/25 Mathe studieren

49 Allgemein Die Mathematik braucht ein Fundament und die Analysis ist ein wesentlicher Bestandteil dieses Fundaments. Unabhängig von der vermittelten Thematik, soll mit Hilfe der Analysis die Arbeit mit der Mathematik erlernt werden. Sie eigenen sich eine Art des Denkens und der (mathematischen) Arbeit an, welche es Ihnen ermöglicht sich später andere Sachverhalte ähnlich anzueignen. Ganz praktisch: Hier sitzt ein diverses Auditorium und wir (und evtl. auch Sie) wissen nicht, was Sie später machen werden. Analysis I - Eine Einleitung 16/25 Warum Analysis?

50 Warum Analysis? - Physik (a) Sir Isaac Newton Analysis I - Eine Einleitung (b) Albert Einstein 17/25 Warum Analysis? (c) Sir Roger Penrose Ferdinand Thein

51 Warum Analysis? - Angewandte Statistik Sie benötigen fundamentale und umfassende Kenntnisse über die verschiedenen Konvergenzbegriffe. Standardnormalverteilung Exponentialfunktion wird im ersten Semester erklärt Zentraler Grenzwertsatz Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsverteilung für sehr große Stichproben Wahrscheinlichkeitstheorie Basiert ganz elementar auf Überlegungen zur Mengentheorie und verschiedenen Integrationsbegriffen.... Analysis I - Eine Einleitung 18/25 Warum Analysis?

52 Warum Analysis? - Lehramt Die reellen Zahlen sind das Untersuchungsobjekt in der Schule. Konzepte wie z.b. die Stetigkeit werden Ihnen hier umfassend vermittelt. Analysis I - Eine Einleitung 19/25 Warum Analysis?

53 Warum Analysis? - Lehramt Die reellen Zahlen sind das Untersuchungsobjekt in der Schule. Konzepte wie z.b. die Stetigkeit werden Ihnen hier umfassend vermittelt. Unabhängig von den Inhalten: Lehrpläne können sich ändern und Sie müssen sich den neuen Stoff selbständig aneignen können. Als verbeamteter Lehrer darf ihr Dienstherr entscheiden, wo Sie eingesetzt werden. Wenn Sie vor der Klasse stehen, soll der Stoff für Sie vollkommen klar sein. Die Pädagogik steht im Vordergrund. Analysis I - Eine Einleitung 19/25 Warum Analysis?

54 Analysis I - Eine Einleitung 20/25 Geschichte Ferdinand Thein

55 Wann beginnt Mathematik? Erste Nachweise des Zählens mit Hilfe von Steinen oder Knochen vor 20000/30000 Jahren. Analysis I - Eine Einleitung 21/25 Geschichte

56 Wann beginnt Mathematik? Erste Nachweise des Zählens mit Hilfe von Steinen oder Knochen vor 20000/30000 Jahren. Konkretes Arbeiten mit mathematischen Fragestellungen und Konzepten vor 6000 Jahren in China, Mesopotamien bzw. Ägypten. Analysis I - Eine Einleitung 21/25 Geschichte

57 Wann beginnt Mathematik? Erste Nachweise des Zählens mit Hilfe von Steinen oder Knochen vor 20000/30000 Jahren. Konkretes Arbeiten mit mathematischen Fragestellungen und Konzepten vor 6000 Jahren in China, Mesopotamien bzw. Ägypten. Babylonier entwickeln ein Newton-Verfahren. Analysis I - Eine Einleitung 21/25 Geschichte

58 Wann beginnt Mathematik? Erste Nachweise des Zählens mit Hilfe von Steinen oder Knochen vor 20000/30000 Jahren. Konkretes Arbeiten mit mathematischen Fragestellungen und Konzepten vor 6000 Jahren in China, Mesopotamien bzw. Ägypten. Babylonier entwickeln ein Newton-Verfahren. Die Null wird in Indien und evtl. auch in Ägypten bewusst eigenständig verwendet. Analysis I - Eine Einleitung 21/25 Geschichte

59 Wann beginnt Mathematik? Erste Nachweise des Zählens mit Hilfe von Steinen oder Knochen vor 20000/30000 Jahren. Konkretes Arbeiten mit mathematischen Fragestellungen und Konzepten vor 6000 Jahren in China, Mesopotamien bzw. Ägypten. Babylonier entwickeln ein Newton-Verfahren. Die Null wird in Indien und evtl. auch in Ägypten bewusst eigenständig verwendet. Die Griechen erkennen die irrationalen Zahlen, können diese aber nicht fassen und nutzen stattdessen geometrische Objekte. Analysis I - Eine Einleitung 21/25 Geschichte

60 Eine kurze Geschichte der Analysis Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

61 Eine kurze Geschichte der Analysis Newton und Leibniz entwickeln unabha ngig von einander die Infinitesimalrechnung Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte Ferdinand Thein

62 Eine kurze Geschichte der Analysis Newton und Leibniz entwickeln unabha ngig von einander die Infinitesimalrechnung viele Wissenschaftler arbeiten an Variationsproblemen Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte Ferdinand Thein

63 Eine kurze Geschichte der Analysis Newton und Leibniz entwickeln unabha ngig von einander die Infinitesimalrechnung viele Wissenschaftler arbeiten an Variationsproblemen Johann Bernoulli lo st das Brachistochronen Problem; Lehrer von Euler Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte Ferdinand Thein

64 Eine kurze Geschichte der Analysis Euler leistet wesentlich Beiträge zur Approximation von Integralen, den komplexen Zahlen, der analytischen Zahlentheorie... Lest Euler, er ist unser aller Meister! Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

65 Eine kurze Geschichte der Analysis Euler leistet wesentlich Beiträge zur Approximation von Integralen, den komplexen Zahlen, der analytischen Zahlentheorie... Lest Euler, er ist unser aller Meister! exp(x) = k=0 x k und k! k=1 1 = π2 k 2 6 Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

66 Eine kurze Geschichte der Analysis Gauß leistete wesentliche Beiträge auf den Gebieten der Algebra, rellen und komplexen Analysis, Zahlentheorie, Numerik,... Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

67 Eine kurze Geschichte der Analysis Gauß leistete wesentliche Beiträge auf den Gebieten der Algebra, rellen und komplexen Analysis, Zahlentheorie, Numerik,... Bolzano beschäftigt sich mit Paradoxien des Unendlichen und konstruiert eine Funktion die überall stetig, aber nirgends differenzierbar ist Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

68 Eine kurze Geschichte der Analysis Gauß leistete wesentliche Beiträge auf den Gebieten der Algebra, rellen und komplexen Analysis, Zahlentheorie, Numerik,... Bolzano beschäftigt sich mit Paradoxien des Unendlichen und konstruiert eine Funktion die überall stetig, aber nirgends differenzierbar ist Cauchy formalisiert die von Leibniz und Newton entwickelte Differentialrechnung; definiert die Ableitung als Grenzwert und leistet auch Beiträge zu allen, damals bekannten, Gebieten der Mathematik Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

69 Eine kurze Geschichte der Analysis Weierstraß forderte und entwickelte einen rigorosen logischen Zugang zur Analysis; seine Arbeiten bilden erste Grundlagen für eine einheitliche Analysisausbildung Kowalewskaja war die erste Frau welche in Europa Professorin für Mathematik wurde; unterstützt wurde sie von Weierstraß Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

70 Eine kurze Geschichte der Analysis Dedekind führt die natürliche Zahlen erstmals durch Axiome ein; auch die reellen Zahlen kann er erstmals exakt definieren Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

71 Eine kurze Geschichte der Analysis Dedekind führt die natürliche Zahlen erstmals durch Axiome ein; auch die reellen Zahlen kann er erstmals exakt definieren Cantor ist Begründer der Mengenlehre Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

72 Eine kurze Geschichte der Analysis Dedekind führt die natürliche Zahlen erstmals durch Axiome ein; auch die reellen Zahlen kann er erstmals exakt definieren Cantor ist Begründer der Mengenlehre Peano trägt viel zur Entwicklung der Analysis und Maßtheorie bei; führt die Symbole,, ein Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

73 Eine kurze Geschichte der Analysis Dedekind führt die natürliche Zahlen erstmals durch Axiome ein; auch die reellen Zahlen kann er erstmals exakt definieren Cantor ist Begründer der Mengenlehre Peano trägt viel zur Entwicklung der Analysis und Maßtheorie bei; führt die Symbole,, ein Hilbert fasst wichtige Jahundertprobleme zusammen, welche immer noch nicht vollständig gelöst sind; führt das Konzept des Hilbert Raums ein Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

74 Eine kurze Geschichte der Analysis Sobolev entwickelt ein neues Konzept abstrakter Funktionenräume welches heute Standard ist Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

75 Eine kurze Geschichte der Analysis Sobolev entwickelt ein neues Konzept abstrakter Funktionenräume welches heute Standard ist Lions gewann die Fields-Medaille für seine Arbeiten auf dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

76 Eine kurze Geschichte der Analysis Sobolev entwickelt ein neues Konzept abstrakter Funktionenräume welches heute Standard ist Lions gewann die Fields-Medaille für seine Arbeiten auf dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen Mirzakhani wurde 2014 mit der Fields-Medaille für ihre Arbeiten auf dem Gebiet der Differentialgeometrie ausgezeichnet Analysis I - Eine Einleitung 22/25 Geschichte

77 Es gibt viele verschiedene Forschungsrichtungen in der Analysis und eine strenge Trennung zwischen reiner und angewandter Mathematik ist kaum noch möglich. Kompression von Bilddateien Wärmeleitungsgleichung Analysis I - Eine Einleitung 23/25 Forschung

78 Es gibt viele verschiedene Forschungsrichtungen in der Analysis und eine strenge Trennung zwischen reiner und angewandter Mathematik ist kaum noch möglich. Kompression von Bilddateien Wärmeleitungsgleichung Modellierung von Börsenkursen Wärmeleitungsgleichung Analysis I - Eine Einleitung 23/25 Forschung

79 Es gibt viele verschiedene Forschungsrichtungen in der Analysis und eine strenge Trennung zwischen reiner und angewandter Mathematik ist kaum noch möglich. Kompression von Bilddateien Wärmeleitungsgleichung Modellierung von Börsenkursen Wärmeleitungsgleichung Temperaturverteilung in Räumen Wärmeleitungsgleichung Analysis I - Eine Einleitung 23/25 Forschung

80 Es gibt viele verschiedene Forschungsrichtungen in der Analysis und eine strenge Trennung zwischen reiner und angewandter Mathematik ist kaum noch möglich. Kompression von Bilddateien Wärmeleitungsgleichung Modellierung von Börsenkursen Wärmeleitungsgleichung Temperaturverteilung in Räumen Wärmeleitungsgleichung Relativitätstheorie Differentialgeometrie Analysis I - Eine Einleitung 23/25 Forschung

81 Bei mir... System von Gleichungen basierend auf physikalischen Prinzipien Massenerhaltung, Impulserhaltung, Energieerhaltung Lösbarkeit, Existenz, Eindeutigkeit, physikalische Aussagen Analysis I - Eine Einleitung 24/25 Forschung

82 Bei mir Kemm, F. u. a. A simple diffuse interface approach for compressible flows around moving solids of arbitrary shape based on a reduced Baer Nunziato model. Computers & Fluids 204, issn: (2020). Analysis I - Eine Einleitung 24/25 Forschung Ferdinand Thein

83 Bei mir... Analysis I - Eine Einleitung 24/25 Forschung

84 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Analysis I - Eine Einleitung 25/25 Forschung