Widerstandskraft bzw. Widerstandsmoment

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Widerstandskraft bzw. Widerstandsmoment"

Nicole Baumhauer
vor 7 Jahren
Abrufe

1 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite 1 iderstandskraft bzw. iderstandsmoment Bei einer gleichförmigen Bewegung muss die antreibende Kraft F bzw. M gleich der iderstandskraft (Lastmoment) F bzw. M sein (Bild 7.-1). Bild 7.-1: Zählpfeile für Kraft und Drehmoment Das Lastmoment der Arbeitsmaschine wird positiv gezählt, wenn es dem Moment des Antriebsmotors entgegenwirkt. Für die Umrechnung des iderstandsmoments der Arbeitsmaschine auf die Motorwelle muss die Energieflussrichtung beachtet werden, wenn mechanische Kraftübertragungsglieder Verwendung finden. Die Kraft- bzw. Drehmomentenübertragung sowie die Geschwindig keitsanpassung veranschaulicht Bild 7.-.

-1: Zählpfeile für Kraft und Drehmoment Das Lastmoment der Arbeitsmaschine wird positiv gezählt, wenn es dem Moment des Antriebsmotors entgegenwirkt.

2 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite Energiefluss: Motor Arbeitsmaschine 1 1 M MA, (7.-1) ηg i Energiefluss: Arbeitsmaschine Motor M M η 1. (7.-) i A G rotatorisch translatorisch M F v 1 Ω η, (7.-3) S translatorisch rotatorisch M F v S Ω η, (7.-4) η G : Getriebewirkungsgrad, η S : irkungsgrad der Seilscheibe, M : iderstandsmoment an der Motorwelle, M A : iderstandsmoment an der Arbeitsmaschine. Bild 7.-: Modelle zur Umrechnung von Bewegungsgrößen

-3) S translatorisch rotatorisch M F v S Ω η, (7.

3 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite 3 Charakteristiken von Arbeitsmaschinen Bild 7.-3: Kennlinien von Arbeitsmaschinen In Bild 7.-3 sind verschiedene Charakteristiken von Arbeitsmaschinen dargestellt: Bild 7.-3a: Reib- und Hubmomente (M konst.) 1: Ventile, : spanabhebende erkzeugmaschinen, 3:Fahrzeuge mit niedrigen Geschwindigkeiten, 4: Kolbengebläse, 5: Hub- und Umlaufkolbenpumpen, 6: Aufzüge und Hebezeuge Bild 7.-3b: Gas und Flüssigkeitsreibung (M ~ Ω ) 7: Kreiselpumpen (belastet), 8: Kreiselpumpen (entlastet), 9: Lüfter Bild 7.-3c: überlagerte Einflüsse 10: Extruder, 11: Kalander (Viskosereibung M ~ Ω ), 1 Schiffspropeller, 13: Mühlen, 14: Papiermaschinen

) 1: Ventile, : spanabhebende erkzeugmaschinen, 3:Fahrzeuge mit niedrigen Geschwindigkeiten, 4: Kolbengebläse, 5: Hub- und Umlaufkolbenpumpen, 6: Aufzüge und

4 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite 4 Beschleunigungskraft bzw. Beschleunigungsmoment Bei ungleichförmigen Bewegungen (a 0, bzw. ε 0) gelten für die Augenblickswerte von Kraft bzw. Drehmoment allgemein die Beziehungen d f m v v dm b +, (7.-5) dω ω d m b +. (7.-6) In vielen Fällen ist die zeitliche Änderung der bewegten Massen oder Trägheitsmomente null bzw. sehr gering: d f m v b, (7.-7) dω m b (7.-8) mit m : translatorisch bewegte Masse in kg und : Trägheitsmoment in kgm.in m und sind alle bewegten Massen bzw. Trägheitsmomente von Motor, Arbeitsmaschine und den Übertragungsgliedern einzubeziehen. Eine translatorisch bewegte Masse m kann auf die Motorwelle als Trägheitsmoment umgerechnet werden (Bild 7.-): F H G I K m v Ω. (7.-9) Das Trägheitsmoment einer rotierenden Arbeitsmaschine A überträgt sich bei einem zwischengeschalteten Getriebe mit A 1 i (7.-10) auf die Motorseite.

sehr gering: d f m v b, (7.-7) dω m b (7.-8) mit m : translatorisch bewegte Masse in kg und : Trägheitsmoment in kgm.in m und sind alle bewegten Massen bzw.

5 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite 5 Für das an der Motorwelle auftretende Beschleunigungs- oder Verzögerungsmoment ist wiederum die Energieflussrichtung maßgebend: Energiefluss: Motor Arbeitsmaschine 1 1 dω m b A, ηg i (7.-11) Energiefluss: Arbeitsmaschine Motor 1 dω m b A η G. i (7.-1) Energiefluss: rotatorisch translatorisch m d m b F v S H G I ω K, η Ω (7.-13) Energiefluss: translatorisch rotatorisch m b v dω mη S. (7.-14) F H G I K Ω Die inkelgeschwindigkeit ω und das Beschleunigungsmoment m b sind auf die Motorwelle bezogen. Trägheitsmoment Für das Trägheitsmoment einer drehenden Masse m mit den Masseteilchen dm die sich auf dem Radius r drehen, gilt allgemein z r d m. (7.-15) m In Tabelle 7.-1 sind für einige homogene Körper (Schwungräder) Trägheitsmomente angegeben.

-13) Energiefluss: translatorisch rotatorisch m b v dω mη S. (7.-14) F H G I K Ω Die inkelgeschwindigkeit ω und das Beschleunigungsmoment m b sind auf die Motorwelle bezogen.

6 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite 6 Tabelle 7.-1 Trägheitsmomente homogener Körper

7 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite 7 Bild 7.-4: Richtwerte für Trägheitsmomente von Rotoren (n0 1500U min) Messtechnisch wird bei großen Antrieben das Trägheitsmoment meist aus dem Auslaufversuch ermittelt (Bild 7.-5). Bei bekanntem Reibungs- oder iderstandsmoment M ergibt sich das Trägheitsmoment aus t M ω. (7.-16) Bild 7.-5 Auslaufkurve eines Antriebs zur Messung des Trägheitsmoments

Antrieben das Trägheitsmoment meist aus dem Auslaufversuch ermittelt (Bild 7.-5).

8 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite 8 Bei Kleinantrieben wird der Rotor an einem Draht aufgehängt und durch Verdrehung zum Pendeln angeregt (Bild 7.-6). Die gemessene Frequenz f wird mit der Pendelfrequenz f 0 eines bekannten Trägheitsmoments 0 verglichen (an identischem Draht aufhängen!). Das gesuchte Trägheitsmoment ergibt sich zu F f0 H G I 0 f K. (7.-17) Bild 7.-6: Torsionspendel zur Bestimmung des Trägheitsmoments

Die gemessene Frequenz f wird mit der Pendelfrequenz f 0 eines bekannten Trägheitsmoments 0 verglichen

9 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite 9 Bewegungsgleichung Die Momentenbilanz eines Antriebssystems nach Bild 7.-7 ist die fundamentale Beziehung zur Bestimmung des Bewegungsablaufs. Sie wird auch Bewegungsgleichung genannt und muss für beliebige Zeitpunkte erfüllt sein. Sie lautet: m m mb 0 (7.-18) bzw. dω m m 0 (7.-19) wenn alle wirksamen Trägheitsmomente in zusammengefasst und alle Größen auf die inkelgeschwindigkeit ω des Antriebsmotors bezogen sind (Bild 7.-7). Bild 7.-7: Antriebssystem Für den Anlauf eines Antriebssystems muss gelten, dass das Antriebsdrehmoment m des Motors größer ist als das iderstandsmoment m der Arbeitsmaschine. Aus der Bewegungsgleichung (7.-19) folgt unmittelbar für die Anlaufzeit ω zω t A d m m ω. (7.-0) ω 0 Gleichung (7.-0) gilt allgemein auch für dynamische Hochläufe (z.b. Bild 5.4-1). Erfolgt die Änderung der Drehzahl langsamer als die elektrischen und mechanischen Zeitkonstanten des Antriebssystems, so läuft die Maschine näherungsweise an seiner stationären Drehmoment-Drehzahlkennlinie hoch ("quasistationärer Hochlauf"). Die Anlaufzeit bzw. die Hochlaufkurve ω( t ) kann in diesem Fall analytisch oder grafisch ermittelt werden (Bild 7.-8).

-19) wenn alle wirksamen Trägheitsmomente in zusammengefasst und alle Größen auf die inkelgeschwindigkeit ω des Antriebsmotors bezogen sind (Bild 7.-7). Bild 7.

10 7. ABS: Kräfte und Drehmomente Seite 10 Bild 7.-8: Grafische Ermittlung eines quasistationären Hochlaufs Das Antriebssystem wird solange beschleunigt, bis ein stabiler Arbeitspunkt erreicht ist. Für einen stabilen Arbeitspunkt muss gelten (Bild 7.-9): M M 0 und d M dm <. (7.-1) dω dω Bild 7.-9: Statische Stabilität

wird solange beschleunigt, bis ein stabiler Arbeitspunkt erreicht ist.

Ähnliche Dokumente

Leseprobe. Taschenbuch der Antriebstechnik. Herausgegeben von Horst Haberhauer, Manfred Kaczmarek. ISBN (Buch):

Leseprobe. Taschenbuch der Antriebstechnik. Herausgegeben von Horst Haberhauer, Manfred Kaczmarek. ISBN (Buch): Leseprobe Taschenbuch der Antriebstechnik Herausgegeben von Horst Haberhauer, Manfred Kaczmarek ISBN (Buch): 978-3-446-42770-9 ISBN (E-Book): 978-3-446-43426-4 Weitere Informationen oder Bestellungen unter