Übungsaufgaben zur Abschlussprüfung

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1 Übugsaufgabe zur Abschlussprüfug Klasse I. Bei de gleichseitige Dreiece ABC mit A(/) liege die Fußpute jeweilige Höhe vo A auf [BC ] auf der Gerade g mit der Gleichug y = x+ 8 (G= x ). E der. Zeiche Sie die Gerade g ud die Dreiece ABC mit E(,5 y) ud ABC mit E ( y ) i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 7 x 9; y. Die Pute E(x x + 8) öe durch zwei hitereiader ausgeführte Abbilduge auf die Pute B abgebildet werde. Bereche Sie die Koordiate der Pute Pute E. 8 Ergebis: B x + + x + 8 B i Abhägigeit vo der Abszisse x der. Ermittel Sie soda durch Rechug (auf zwei Stelle ach dem Komma rude) die Gleichug des Trägergraphe h der Pute B, ud zeiche Sie h i das Koordiatesystem zu. ei..4 Weise Sie durch Rechug ach (auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet), dass sich die Koordiate der Mittelpute M der Strece [EB ] wie folgt i Abhägigeit vo x darstelle lasse: M(,58x+,,7x + 8).5 Uter de Dreiece ABC besitzt das Dreiec ABC die leistmögliche Höhe AE. Bereche Sie die Koordiate des Putes E. Bestimme Sie soda durch Rechug die Koordiate der Pute B ud C. (Auf zwei Stelle ach dem Komma rude). Das gleichschelige Trapez ABCD mit [AB] [CD] ist Grudfläche eier Pyramide ABCDS. Der Put E ist Mittelput der Strece [CD] ud der Put F ist Mittelput der Strece [AB]. Gegebe sid: AB = 8 cm, CD = 8 cm, EF = 7 cm. Die Spitze S der Pyramide liegt serecht über dem Put E mit ES = cm.. Zeiche Sie ei Schrägbild der Pyramide ABCDS. Dabei soll die Strece [EF] auf der Schrägbildachse liege. Für die Zeichug: q=,5; ω= 45 RM_AU **** Lösuge 49 Seite (RM_LU) (8)

2 Übugsaufgabe zur Abschlussprüfug Klasse I. Die Strece [EM ] mit ud [BS] M [FS] sid die Höhe vo Trapeze DCQP mit P FEM ist ϕ mit ϕ< 9. Zeiche Sie das Q. Das Maß der Wiel Trapez DCQP für ϕ= 75 i das Schrägbild zu. ei. [AS]. Bereche Sie die Streceläge EM ( ϕ ) i Abhägigeit vo ϕ. (Auf zwei Stelle ach dem Komma rude). 6,5 [Ergebis: EM ( ϕ ) = cm ] si( ϕ+ 59,74 ).4 Bereche Sie die Streceläge SM ( ϕ ) ud soda die Streceläge PQ ( ϕ ) jeweils i Abhägigeit vo ϕ. (Auf zwei Stelle ach dem Komma rude). 5,55 cosϕ [Teilergebis: PQ ( ϕ ) = cm] si( ϕ+ 59,74 ).5 Uter de Trapeze DCQP gibt es ei Rechtec DCQP. Bereche Sie das zugehörige Wielmaß ϕ. (Auf zwei Stelle ach dem Komma rude) [Ergebis: ϕ= 65,6 ]. Gegebe ist das gleichschelig-rechtwilige Dreiec ABC mit de Seiteläge AB= 8cm ud AC= 8cm. Pute Q auf der Dreiecseite [BC] bilde mit Pute P jeweils Ecpute vo Rechtece APQR, wobei die Pute P die Fußpute der Lote vo Q auf [AB] sid. Der Wiel PAQ hat das Maß ϕ mit <ϕ< 9.. Zeiche Sie das Dreiec ABC sowie das Rechtec APQR für ϕ=.. Zeige Sie durch Rechug, dass sich die Streceläge AQ( ϕ ) wie folgt i Abhägigeit vo ϕ darstelle lasse: 4 AQ( ϕ) = cm si( ϕ+ 45 ). Die Rechtece APQR rotiere um AC als Achse. Ermittel Sie die Matelfläche M( ϕ ) der etstehede Rotatiosörper i Abhägigeit vo ϕ. 64 π siϕ cosϕ [Ergebis: M( ϕ ) = cm ] si ( ϕ+ 45 ).4 Die Dreiece APQ rotiere ebefalls um AC als Achse. Stelle Sie das Volume V( ϕ ) der dabei etstehede Rotatiosörper i Abhägigeit vo ϕ dar. 56 π cos ϕ siϕ [Ergebis: V( ϕ ) = cm ] si ( ϕ+ 45 ) RM_AU **** Lösuge 49 Seite (RM_LU) (8)

3 Übugsaufgabe zur Abschlussprüfug Klasse I.5 Bereche Sie ϕ (auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet), so dass die Maßzahle der Matelfläche M( ϕ ) aus. ud des Volumes V( ϕ ) aus.4 gleich sid. [Ergebis: ϕ= 59,4 ] + 8 cosϕ 4. Gegebe sid die Pfeile OP = + cosϕ ud O( ). ud ϕ 6 cos ( ) OQ = 6 cosϕ mit ϕ = [ ;8 ] 4. Bereche Sie für ϕ { ; 6 ; 9 ; } die Koordiate der jeweils zugehörige Pfeile OP ud OQ ud zeiche Sie die Pfeile i ei Koordiatesystem. (Auf zwei Stelle ach dem Komma rude). Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 7 x ; 7 y 7 4. Weise Sie recherisch ach, dass die Pute P auf der Gerade g mit liege. Bestimme Sie durch Rechug die Gleichug des Trägergraphe der Pute y = x+, Der positive Teil der x-achse schließt mit eiem der Pfeile OP eie Wiel mit dem Maß 6 ei. Bereche Sie das zugehörige Wielmaß ϕ auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. 4.4 Zeige Sie durch Rechug, dass es ei gemeisames Wielmaß ϕ gibt, so dass OP = OQ gilt. 4.5 Stelle Sie die Streceläge OP( ϕ ) i Abhägigeit vo ϕ dar. Ermittel Sie recherisch das Wielmaß ϕ auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet, so dass die Streceläge OP( ϕ ) miimal ist. Q. RM_AU **** Lösuge 49 Seite (RM_LU) (8)

4 Übugsaufgabe zur Abschlussprüfug Klasse I 5 cosα 5. Die Pfeile OP 4 siα = ud OQ = mit O( ) lege für α ] ; 8 [ 6 cos α siα die Ecpute vo Dreiece OPQ bzw. OQP fest. 5. Bereche Sie die Koordiate der Pfeile OP ud OQ für α { ; 5 ; 5 } auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet. Zeiche Sie soda die zugehörige Dreiece OPQ, OPQ ud OPQ i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 6 x 6; y 7 5. Stelle Sie de Flächeihalt A( α ) der Dreiece OPQ i Abhägigeit vo α dar. Bereche Sie soda das Wielmaß α (auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet), für das ma das Dreiec OPQ mit eiem Flächeihalt vo 7 FE erhält. (Zwischeergebis: A( α ) = (5cos α ) FE ) 5. Ermittel Sie die Gleichug des Graphe, auf dem die Ecpute Q liege. 5.4 Für welche Wielmaße α erhält ma bei O( ) rechtwilige Dreiece? Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. x 6. Der Graph vo f:y= 4 wird durch orthogoale Affiität auf de Graphe vo x f:y = + Cabgebildet. Bestimme Sie de Orthogoalitätsfator ud die Kostate C. (Zwischeergebis: C = -) 6. Welche Verschiebug des Graphe vo f hätte ebefalls de Graphe vo f ergebe? 6. Bestimme Sie recherisch die Koordiate des Schittputes der Graphe vo f ud f. 6. Wie lautet die Gleichug der Umehrfutio f? 6.4 Zeige Sie, dass f auf die Form y = log (4x+ 4) gebracht werde a. RM_AU **** Lösuge 49 Seite (RM_LU) 4 (8)

5 Übugsaufgabe zur Abschlussprüfug Klasse I 7. Der Graph vo x 4 f:y= mitg = x ist G. 7. Brige Sie f auf die Form bx y = a. 7. Der Graph G wird zuächst durch orthogoale Affiität mit = - ud da mit auf de Graphe G abgebildet. v = 4 7. Bestimme Sie die Futiosgleichug f vo G. x (Ergebis: y = + 4) 7.4 Gebe Sie die Defiitiosmege, Wertemege ud die Asymptotegleichug vo f a. 7.5 Tabellarisiere Sie f für x [ ;4] mit x = ud zeiche Sie G i ei Koordiatesystem. LE = cm 7.6 Bereche Sie die Koordiate des Schittputes vo G mit G. 7.7 Gebe Sie die ach y aufgelöste Gleichug der Umehrfutio vo f a. 7.8 Gebe Sie die Defiitiosmege, Wertemege ud die Asymptotegleichug zeiche Sie de Graphe mit is Koordiatesystem ei. f a ud 8. Der Graph der Futio f mit der Gleichug y = log,5 (x ) 4 ist Trägergraph der Ecpute C vo gleichschelige Trapeze ABCD mit A( ),B( ) ud BC = AD. Außerdem gilt x > ud x für die Abszisse x der Ecpute C. (G= x ) 8. Tabellarisiere Sie f für x {,5; ; ; 4; 5; 6; 7; 8} auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet, ud zeiche Sie soda de Graphe zu f sowie die Trapeze ABCD für x = ud ABCD für x = 8 i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 7 x 9; 7 y 9 8. Bereche Sie die Maße der Iewiel des gleichschelige Trapezes ABCD. (Auf zwei Stelle ach dem Komma rude) 8. Zeige Sie durch Rechug, dass die Gerade w mit der Gleichug y = x (G= x ) die Symmetrieachse der gleichschelige Trapeze ABCD ist. Ermittel Sie soda recherisch die ach y aufgelöste Gleichug des Trägergraphe h der Ecpute D, ud zeiche Sie w ud h i das Koordiatesystem zu 8. ei. 8.4 Im gleichschelige Trapez ABCD ist die Seite [BC ] parallel zur x - Achse. Bereche Sie die x - Koordiate des Ecputes C. RM_AU **** Lösuge 49 Seite (RM_LU) 5 (8)

6 Übugsaufgabe zur Abschlussprüfug Klasse I 9. Gegebe sid die Futioe f mit = ud f mit x y x y = +,5 (G= x ). 9. Gebe Sie die Defiitiosmege ud die Wertemege zu f a. 9. Tabellarisiere Sie f ud f für x { ; ; ; ; ; ; 4; 5; 5,5} auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet, ud zeiche Sie soda die Graphe zu f ud zu f i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; x 6; y 9. Die Pute x A (x ) auf dem Graphe zu f ud die Pute zu f sid die Edpute vo Strece [AB ]. Die Abszisse der Pute jeweils um leier als die Abszisse x der Pute A. B auf dem Graphe B ist dabei Zeiche Sie für x = die Strece [A B ] ud für x = 4 die Strece [A B ] i das Koordiatesystem zu 9. ei. Zeige Sie soda recherisch, dass für die Koordiate der Pute vo der Abszisse x der Pute A gilt: x 4 B(x +,5). B i Abhägigeit 9.4 Bestätige Sie durch Rechug, dass für die Koordiate der Mittelpute M der Strece [AB ] i Abhägigeit vo der Abszisse x der Pute A gilt: x 5 M(x,5 5 +,5) 9.5 Bereche Sie die Koordiate des Schittputes S der Graphe zu f ud zu f. (Auf zwei Stelle ach dem Komma rude) [Ergebis: S(5,7 8)]. Gegebe sid die Gerade g mit y= x,5; g mit 4 y = x,5 ud g mit y = De Gerade ist ei gleichscheliges Dreiec PQR eizubeschreibe, das folgede Bediguge erfüllt: - Der Koordiate-Ursprug ist Mittelput der Seite PQ. - PR = QR - P g; Q g ; R g Kostruiere Sie das Dreiec (gegebeefalls mit Hilfe vo Probierdreiece).. Bestimme Sie die Koordiate der Ecpute P, Q, R durch Rechug. RM_AU **** Lösuge 49 Seite (RM_LU) 6 (8)

7 Übugsaufgabe zur Abschlussprüfug Klasse I 4cosϕ. Die Pfeile OA = ud 4si ϕ spae Dreiece OAB auf. 4cosϕ OB = 4 mit O( ) ud ϕ [ ; 9 ]. Stelle Sie für ϕ { ; ; 45 ; 6 } eie Wertetabelle auf ud zeiche Sie die Dreiece i ei Koordiatesystem. LE = cm. Wie laute die Gleichuge der Trägergraphe der Pute A ud. Für welche Wert vo ϕ etsteht ei bei O rechtwiliges Dreiec? B?.4 Für welche Wert vo ϕ sid die Pfeile OA ud OB gleich lag?.5 Stelle Sie de Flächeihalt der Dreiece als Futio vo ϕ dar..6 Suche Sie durch Tabellarisiere (Itervallschachtelug) das Maximum der Flächeihalte.. Es gibt ei Quadrat ABCD, das folgede Bediguge erfüllt: A( ), B g:y = x, C h:y = x+ 6. Kostruiere Sie das Quadrat (gegebeefalls mit Hilfe vo Probierquadrate).. Bereche Sie die Koordiate der Ecpute B, C ud D.. Drache ABCD sid wie folgt festgelegt: A( ), B( ) mit > ud C(8 4). Symmetrieachse ist AC.. Zeiche Sie die Drache für = ud = 7 i ei Koordiatesystem.. Bestimme Sie die Koordiate der Pute D i Abhägigeit vo. Wie lautet die Gleichug des Trägergraphe der Pute D?. Für welche Werte vo etstehe bei B rechtwilige Drache? (Ergebis: =, = 6) RM_AU **** Lösuge 49 Seite (RM_LU) 7 (8)

8 Übugsaufgabe zur Abschlussprüfug Klasse I.4 Überprüfe Sie recherisch, welcher der Drache vo. gleichzeitig Quadrat ist..5 Stelle Sie die Flächeihalte der Drache als Futio vo dar. 4. Die Pute O, A (,5 ) mit > ud B(6 ) lege Drache OABC fest. Symmetrieachse ist OB. 4. Zeiche Sie die Drache für {, 4, 5}. 4. Wie laute die Gleichuge der Trägergraphe der Pute A ud 4. Für welche Werte vo etstehe bei A rechtwilige Drache? 4.4 Für welche Wert vo etsteht eie Raute? 4.5 Bereche Sie die Iewiel der Raute. 4.6 Stelle Sie die Flächeihalte der Drache als Futio vo dar. C? 5. Eie Schar vo Parallelogramme OABC ist festgelegt durch: ud + 8 OB =. 5. Lege Sie eie Wertetabelle a für { ; ; 4} ud zeiche Sie die Parallelogramme i ei Koordiatesystem. OA =,5,5 5. Bestimme Sie die Koordiate der Pute C i Abhägigeit vo ud gebe Sie die Gleichug des Trägergraphe der Pute C a. 5. Bereche Sie das Maß des Wiels COA. 5.4 Welche Werte vo liefer Rechtece, Raute ud Quadrate? RM_AU **** Lösuge 49 Seite (RM_LU) 8 (8)