Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "www.mathe-aufgaben.com"

Transkript

1 Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral x dx Aufgabe : ( VP) x. Lösen Sie die Gleichung ( x 8) ( e ) = Aufgabe : ( VP) Das Schaubild der Funktion f mit f(x) = x + x x besitzt einen Wendepunkt. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente in diesem Wendepunkt. Aufgabe : ( VP) Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f. F ist eine Stammfunktion von f. a) Welche Aussagen über F ergeben sich daraus im Bereich - < x < 7 hinsichtlich - Extremstellen - Wendestellen - Nullstellen? Begründen Sie Ihre Antworten. b) Begründen Sie dass F() F() > gilt. Zuletzt aktualisiert:..

2 Aufgabe : ( VP) Hinweis: ab der Abiturprüfung nicht mehr prüfungsrelevant Untersuchen Sie ob die Vektoren und linear unabhängig sind. Aufgabe 7: ( VP) Gegeben sind die Ebene E: + x und die Gerade g: x = x = + r. a) Veranschaulichen Sie die Ebene E in einem Koordinatensystem. b) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von g und E. c) Bestimmen Sie den Abstand des Ursprungs von der Ebene E. Aufgabe 8: ( VP) Gegeben sind eine Gerade g und ein Punkt A im Raum. A liegt nicht auf g. A wird an der Geraden g gespiegelt. Beschreiben Sie ein Verfahren um den Bildpunkt A zu bestimmen. Zuletzt aktualisiert:..

3 Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Lösungen Aufgabe : Die Ableitungsfunktion wird mit der Produktregel und der Kettenregel ermittelt: f(x) = u(x) v(x) mit u (x) = x v (x) sin(x + ) = u (x) = x v (x) = cos(x + ) (Kettenregel) Anwendung der Produktregel: f (x) = u (x) v(x) + u(x) v (x) = x sin(x + ) + x cos(x + ) Aufgabe : dx x dx x x = = = x [ x x] = ( ) = Aufgabe : x ( x 8) ( e ) = Das Produkt ist genau dann wenn einer der beiden Faktoren ergibt:.faktor: x 8 = x = x = ± x x.faktor: e = e = x = ln x = ln Lösungsmenge: L = { ; - ; ln } Aufgabe : f(x) = x + x x f (x) = x + x f (x) = x + f (x) = Berechnung des Wendpunktes: f (x) = x + = x = Da f () = existiert bei x = eine Wendestelle. Mit f() = folgt WP(/-). Die Steigung der Tangente im Wendepunkt beträgt f () =. Aufstellen der Tangentengleichung mit y = f (u) (x u) + f(u) mit u = : y = f () (x ) + f() y = (x ) + ( ) y = x Zuletzt aktualisiert:..

4 Zuletzt aktualisiert:.. Aufgabe : a) An der Stelle x = - und an der Stelle x = besitzt f Nullstellen. Bei x = - existiert ein Vorzeichenwechsel von + nach - dort besitzt F einen Hochpunkt. Bei x = existiert ein Vorzeichenwechsel von nach + dort besitzt F einen Tiefpunkt. An der Stelle x = besitzt f einen Extrempunkt daher hat F an dieser Stelle einen Wendepunkt. Ob F in diesem Intervall Nullstellen besitzt kann nicht beurteilt werden da es keine eindeutige Stammfunktion F von f gibt (aufgrund der Integrationskonstanten C). b) Es gilt = f(x)dx F() () F. Es handelt sich anschaulich um die Fläche die im Intervall x zwischen dem Schaubild von f und der x-achse existiert. Durch die Zusammensetzung der Kästchen kann man erkennen dass hierdurch eine Fläche entsteht die größer als ist. Deshalb ist die Behauptung wahr. Aufgabe : Prüfung der linearen Unabhängigkeit von und : Lösung des Gleichungssystems = + + t s r ) ( Daraus folgt eindeutig t = s = und r =. Damit sind die Vektoren linear unabhängig.

5 Aufgabe 7: a) Zur Veranschaulichung der Ebene müssen die Durchstoßpunkte von E mit den Koordinatenachsen berechnet werden: Schnittpunkt mit der x-achse: S (x / / ) S ( / / ) x x Schnittpunkt mit der x -Achse: Sx ( / x / ) S ( / / ) x Schnittpunkt mit der x -Achse: Sx ( / / x ) : Dies führt auf den Widerspruch =. Das heißt dass dieser Schnittpunkt nicht existiert. Die Ebene E ist parallel zur x -Achse. b) Zur Ermittlung der gegenseitige Lage der Gerade und der Ebene wird der Schnittpunkt von g und E berechnet. Einsetzen der Zeilen der Parameterform von g in die Koordinatengleichung von E: ( + r) + ( r) = = Diese Gleichung besitzt unendlich viele Lösungen. Dies bedeutet dass die Gerade g in der Ebene E liegt. x + x c) Hesse sche Normalform von E: = Einsetzen des Ursprungs in die HNF ergibt den Abstand Aufgabe 8: + d (OE) = =.Schritt: Aufstellen einer Hilfsebene H die den Punkt A enthält und die orthogonal zur Geraden g verläuft (das heißt der Normalenvektor von H ist der Richtungsvektor von g).schritt: Bestimmung des Schnittpunktes L der Hilfsebene H und der Geraden g.schritt: Berechnung des Punktes A mit dem Vektorzug Die Koordinaten des Ortsvektors Punktes A. OA' = OA + AL OA ' entsprechen den Koordinaten des Zuletzt aktualisiert:..

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 004 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f() = + 3 Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1... Pflichtteil... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis 3... 5 Wahlteil Analytische Geometrie... Wahlteil Analytische Geometrie... Lösungen: 00 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung 00: Pflichtteil

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 00 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit Aufgabe : ( VP) f() e =. Bestimmen Sie eine Stammfunktion

Mehr

Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit x f(x) = (x + 5) e. Aufgabe : ( VP) Gegeben ist die Funktion

Mehr

PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER

PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER ( Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f(x mit f(x = (3x x + und Vereinfachen Sie so weit wie möglich. ( Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F (x von ( π f(x =

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 0 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f() = ( sin() + 7) 5. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie eine Stammfunktion

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz wwwmathe-aufgabencom September 6 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz wwwmathe-aufgabencom September 7 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik 202 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil 202 2 Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 06 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 06 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016 1 Übungsaufgaben: Ü1: Die Abbildung zeigt

Mehr

3 Differenzialrechnung

3 Differenzialrechnung Differenzialrechnung 3 Differenzialrechnung 3.1 Ableitungsregeln Übersicht Beispiel Vorgehen Potenzfunktionen f(x) = x 4 f (x) = 4 x 3 f(x) = x f (x) = 1 x 0 = 1 f(x) = x Hochzahl f (x) = Hochzahl x Hochzahl

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Extrempunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen, Extremwertaufgaben (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f

Mehr

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung:

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Stichworte: lineare Gleichungen; quadratische Gleichungen; Gleichungen höherer Ordnung; Substitution; Exponentialgleichungen; trigonometrische

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 06 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Mehr

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln

Mehr

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Musteraufgaben 07 Lösungen www.mathe-aufgaben.com Lösungen der Musteraufgaben 07 Baden-Württemberg allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 05 Baden-Württemberg:

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 200 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, 2 Gegeben sind der Punkt A(,/6/,) sowie die Gerade g: x = 0 + t. a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt

Mehr

5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation

5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation 5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation Aufgabe : Verschiebung und Streckung trigonometrischer Funktionen (5) a) Bestimmen Sie die Periode p sowie die Nullstellen der Funktion

Mehr

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())

Mehr

Pflichtteil... 2. Wahlteil Analysis 1... 6. Wahlteil Analysis 2... 9. Wahlteil Analysis 3... 13. Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil... 2. Wahlteil Analysis 1... 6. Wahlteil Analysis 2... 9. Wahlteil Analysis 3... 13. Wahlteil Analytische Geometrie 1... Pflichtteil... Wahlteil Analsis 1... 6 Wahlteil Analsis... 9 Wahlteil Analsis 3... 13 Wahlteil Analtische Geometrie 1... 16 Wahlteil Analtische Geometrie... 3 Lösungen: 006 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 6 Übungsaufgaben: Ü: Gegeben ist

Mehr

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt.

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt. Diese Aufgaben sind zu bearbeiten. Sie können nicht abgewählt werden. Aufgabe A1 1. Gegeben ist die Funktion mit 2 3; 1.1 Eine der folgenden Abbildung zeigt das Schaubild. 6P Untersuche für jede der Abbildungen,

Mehr

Pflichtteil Aufgabe 5 Funktionenkompetenz

Pflichtteil Aufgabe 5 Funktionenkompetenz Pflichtteil Aufgabe 5 Funktionenkompetenz 2016 (5VP) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion F einer Funktion f. Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begru nden Sie

Mehr

Pflichtteil - Exponentialfunktion

Pflichtteil - Exponentialfunktion Pflichtteil - Eponentialfunktion Aufgabe (Ableiten) Bestimme die. und. Ableitung der folgenden Funktionen: a) f() = ln() + b) g() = e Aufgabe (Integrieren) Berechnen Sie die Integrale: a) e d b) c) h()

Mehr

Viele Aufgaben sind ähnlich, beim Bearbeiten ist genaues Hinsehen

Viele Aufgaben sind ähnlich, beim Bearbeiten ist genaues Hinsehen Die Lerndominos sind ein idealer Weg, um Gelerntes zu vertiefen. Das Domino wird mit der Start-Karte begonnen, dann werden die passenden Antwort-Karten angelegt bis die Ziel-Karte erreicht ist. Bewährt

Mehr

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein für Baden-Württemberg Alle Originalaufgaben Haupttermine 004 0 Ausführlich gerechnete und kommentierte Lösungswege Mit vielen Zusatzhilfen X π Von: Jochen Koppenhöfer und Pascal

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2 06.12.2013 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 27 15 15 3 60 Punkte Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 P. (max 2 3 2 4 5 3 4 4 Punkte WT Ana a b Summe P. (max 8 7

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Abitur 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 212 Mathematik Infinitesimalrechnung I Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion

Mehr

Abitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 213 Mathematik Infinitesimalrechnung II Teilaufgabe Teil 1 1 (5 BE) Geben Sie für die Funktion f mit f(x) = ln(213 x) den maximalen Definitionsbereich

Mehr

K2 KLAUSUR Pflichtteil

K2 KLAUSUR Pflichtteil K2 KLAUSUR 10.02.2012 MATHEMATIK Pflichtteil: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 4 5 3 4 3 Punkte Wahlteil Analysis Aufgabe a b c Punkte (max) 9 5 4 Punkte Wahlteil Geometrie Aufgabe a b c Punkte

Mehr

Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik

Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik T. Schneider, J. Wirtz, M. Blessing 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Analysis 2 1.1 Monotonie............................................ 2 1.2 Globaler Verlauf........................................

Mehr

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt Aufgaben für Analysis in der Oberstufe Robert Rothhardt 14. Juni 2011 2 Inhaltsverzeichnis 1 Modellierungsaufgaben 5 1.1 Musterabitur S60................................ 5 1.2 Musterabitur 3.1.4 B / S61..........................

Mehr

Crashkurs sin 2 x + 5 cos 2 x = sin 2 x 2 sin x = 3

Crashkurs sin 2 x + 5 cos 2 x = sin 2 x 2 sin x = 3 Crashkurs. Funktion mit Parameter/Ortskurve - Wahlteil Analysis.. Gegeben sei für t > die Funktion f t durch f t (x) = 4 x 4t x 2 ; x R\{}. a) Welche Scharkurve geht durch den Punkt Q( 4)? b) Bestimme

Mehr

Der folgende Katalog soll Beispiele dafür aufzeigen, was konkret verlangt werden kann, ohne dabei den Anspruch auf Vollständigkeit zu erheben.

Der folgende Katalog soll Beispiele dafür aufzeigen, was konkret verlangt werden kann, ohne dabei den Anspruch auf Vollständigkeit zu erheben. Fundus für den Pflichtbereich / Mathematik-Abitur ab 4 Themenbereiche Der Pflichtteil soll aus kleineren Aufgaben bestehen, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind. Er soll die Grundkompetenzen abprüfen.

Mehr

Hauptprüfung Fachhochschulreife Baden-Württemberg

Hauptprüfung Fachhochschulreife Baden-Württemberg Hauptprüung Fachhochschulreie 204 Baden-Württemberg Augabe 2 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz www.mathe-augaben.com September 204 Gegeben ist die Funktion mit

Mehr

b) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x

b) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x K1 Punkte: / Note: Schnitt:.10.1 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden

Mehr

Demo: Mathe-CD. Prüfungsaufgaben Mündliches Abitur. Analysis. Teilbereich 1: Ganzrationale Funktionen 1. März 2002

Demo: Mathe-CD. Prüfungsaufgaben Mündliches Abitur. Analysis. Teilbereich 1: Ganzrationale Funktionen 1. März 2002 Prüfungsaufgaben Mündliches Abitur Analysis Teilbereich : Ganzrationale Funktionen Hier nur Aufgaben als Demo Datei Nr. 9 März 00 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Vorwort Die in dieser Reihe von

Mehr

Abitur Mathematik Baden-Württemberg 2012

Abitur Mathematik Baden-Württemberg 2012 Abitur Mathematik: Baden-Württemberg 2012 Im sind keine Hilfsmittel zugelassen. Aufgabe 1 1. SCHRITT: STRUKTUR DER FUNKTION BESCHREIBEN Der Funktionsterm von f ist die Verkettung der Potenzfunktion g(x)

Mehr

Skripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x.

Skripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x. Skripten für die Oberstufe Kurvendiskussion x 3 f (x) x f (x)dx = e x H. Drothler 0 www.drothler.net Kurvendiskussion Zusammenfassung Seite Um Funktionsgraphen möglichst genau zeichnen zu können, werden

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

Pflichtteil Pflichtteil Pflichtteil Abiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Pflichtteil Pflichtteil Pflichtteil Abiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion mit +5 ( VP) Verwende Produkt- und Kettenregel

Mehr

Hinweis: Dieses Aufgabeblatt enthält auch Teilaufgaben zum grafischen Integrieren. Tipp: NEW-Regel anwenden für alle Aufgaben.

Hinweis: Dieses Aufgabeblatt enthält auch Teilaufgaben zum grafischen Integrieren. Tipp: NEW-Regel anwenden für alle Aufgaben. Dokument mit 33 Aufgaben Hinweis: Dieses Aufgabeblatt enthält auch Teilaufgaben zum grafischen Integrieren. Tipp: NEW-Regel anwenden für alle Aufgaben. Aufgabe A1 gegründet Stellung. (1) besitzt im Intervall

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die Ableitung der Funktion f

Mehr

Zusammenfassung der Kurvendiskussion

Zusammenfassung der Kurvendiskussion Zusammenfassung der Kurvendiskussion Diskussionspunkte 1 Größtmögliche Definitionsmenge D f 2 Symmetrieeigenschaften des Graphen G f 3 Nullstellen, Polstellen, Schnittpunkte mit der y-achse, Vielfachheit

Mehr

Zum Schluss berechnen wir die Steigung, indem wir

Zum Schluss berechnen wir die Steigung, indem wir Einführung Grafisches Differenzieren (auch grafische Ableitung genannt) gibt uns zum einen die Möglichkeit, die Steigung des Graphen einer Funktion in einem bestimmten Punkt zu ermitteln, ohne dass wir

Mehr

Mathematik. Abiturprüfung 2014. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.

Mathematik. Abiturprüfung 2014. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Mathematik Abiturprüfung 2014 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie

Mehr

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg Abiturprüfung 000 LK Mathematik Baden-Württemberg Aufgabe I 1 Analysis ( )² Gegeben ist die Funktion f durch f ( ) = ; D f. Ihr Schaubild sei K. ( 4) a) Geben Sie die maimale Definitionsmenge D f an. Untersuchen

Mehr

Ableitung und Steigung. lim h

Ableitung und Steigung. lim h Ableitung und Steigung Aufgabe 1 Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x über den Differentialquotienten. f (x f '(x ) lim h h) f (x h ) (x lim h h) h x x lim h hx h h x h(x lim h h h) lim x h h x

Mehr

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila 1.Analysis 1.1 Grundlagen: Ableitung f (u) ist Steigung in Punkt P (u/f(u)) auf K f(x) = a * x r f (x) = a * r * x r-1 Tangentengleichung: y= f (u) * (x-u)

Mehr

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K.

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. Aufgabe I 1 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge D f an. Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-achse. Bestimmen Sie die Intervalle,

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Differenzialrechnung

Differenzialrechnung Mathe Differenzialrechnung Differenzialrechnung 1. Grenzwerte von Funktionen Idee: Gegeben eine Funktion: Gesucht: y = f(x) lim f(x) = g s = Wert gegen den die Funktion streben soll (meist 0 oder ) g =

Mehr

Beispielklausur für zentrale Klausuren

Beispielklausur für zentrale Klausuren Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Gegeben ist die Funktion f mit f ( = 0,5 x 4,5 x + x 9. Die Abbildung zeigt den zu f gehörigen Graphen. Abbildung a) Ermitteln

Mehr

Analysis 5.

Analysis 5. Analysis 5 www.schulmathe.npage.de Aufgaben Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = 2 e 2 x 2 (x D f ) a) Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion f an und führen Sie für die Funktion

Mehr

e-funktionen f(x) = e x2

e-funktionen f(x) = e x2 e-funktionen f(x) = e x. Smmetrie: Der Graph ist achsensmmetrisch, da f( x) = f(x).. Nullstellen: Bed.: f(x) = 0 Es sind keine Nullstellen vorhanden, da e x stets positiv ist. 3. Extrema: notw. Bed.: f

Mehr

Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre

Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Lösungshinweise und Tipps Die Lösungshinweise beziehen sich auf die konkrete Aufgabenstellung, während die von Fall zu Fall beigefügten

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 8 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, Aufgabe II. Die Punkte A(//), B(//), C(//), F(//), G(//) und H(//) sind die Ecken eines dreiseitigen

Mehr

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 7. Februar 2009 1 Grenzwerte und Folgen 1. Unterschied arithmetische Folge zu geometrische Folge 2. Rekursive Darstellung von Zerfalls- und Wachstumsvorgängen (a) lineares

Mehr

Abitur - Übung 1 Glege 9/11

Abitur - Übung 1 Glege 9/11 Abitur - Übung 1 Glege 9/11 Aufgabe 1.1) ganz-rationale Funktion 1.1.a) Bestimmen Sie eine ganz-rationale Funktion 3.Grades, deren Graph bei =4 die -Achse berührt und an deren Punkt (2/f(2)) die Tangente

Mehr

Matura2016-Lösung. Problemstellung 1

Matura2016-Lösung. Problemstellung 1 Matura-Lösung Problemstellung. Die Funktion f( = + 9k + müsste bei = den Wert annehmen, also gilt + 9k + = k =. Wir betrachten den Bereich mit positiven Werten. Dann gilt: f ( = 8 + 8 = = ; = Bei liegt

Mehr

5. Probeklausur - Lösung

5. Probeklausur - Lösung EI M5 2011-12 MATHEMATIK 5. Probeklausur - Lösung 1. Aufgabe (2 Punkte) Bilde die erste Ableitung der Funktion f mit sin für reelle Zahlen x. Hier haben wir unter der Wurzel noch eine Funktion, daher benutzen

Mehr

1 aus allen 3 Zeilen folgt t = 1, also liegt A auf g. Orsvektor und Richtungsvektor der Geraden werden übernommen, den zweiten Spannvektor bekommt

1 aus allen 3 Zeilen folgt t = 1, also liegt A auf g. Orsvektor und Richtungsvektor der Geraden werden übernommen, den zweiten Spannvektor bekommt Lösungsskizzen Klassische Aufgaben Lösung zu Abi - PTV Punktprobe: = + t aus allen Zeilen folgt t =, also liegt A auf g. Richtungsvektor von g: u = ; Normalenvektor von E: n = Da die n und u Vielfache

Mehr

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema

Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen

Mehr

Extrempunkte bestimmen

Extrempunkte bestimmen FUNKTIONEN: Extrempunkte bestimmen Gegeben sei eine Funktion f(x). Die notwendige Bedingung für einen Extrempunkt ist f '(x 0 ) = 0 Die hinreichende Bedingung für einen Hochpunkt ist f '(x 0 ) = 0 und

Mehr

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2012:

Inhalt der Lösungen zur Prüfung 2012: Inhalt der Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil... Wahlteil Analsis... 8 Wahlteil Analsis... Wahlteil Analsis... 4 Wahlteil Analtische Geometrie... 8 Wahlteil Analtische Geometrie... Pflichtteil Lösungen

Mehr

Lerntipps mit Checklisten zur Selbstkontrolle

Lerntipps mit Checklisten zur Selbstkontrolle Sehr geehrte Abiturientinnen und Abiturienten, wenn Sie mithilfe der Datei einen Zeitplan für Ihre Prüfungsvorbereitung erstellt haben, werden Sie sich vielleicht fragen, wie Sie denn

Mehr

KOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN

KOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN KOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Finde eine Funktion F (x), die F (x) = f(x) erfüllt. a) f(x) = 5 x 2 2 x + 8 e) f(x) = 1 + x x 2 b) f(x) = 1 x4 10 f) f(x) = e x + 2

Mehr

8. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau

8. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Joswig Dr. habil. Sören Kraußhar Dipl.-Math. Katja Kulas 8. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Gruppenübung WS / 6..-.. Aufgabe G (Matrixinversion mit Gauß-Algorithmus

Mehr

Mündliches Abitur in IViathematik

Mündliches Abitur in IViathematik Mündliches Abitur in IViathematik Zusatzprüfung: Kurzvortrag mit Prüfungsgespräcti Ziele: Nachweis von fachlichem Wissen und der Fähigkeit, dies angemessen darzustellen erbringen fachlich überfachlich

Mehr

Testprüfung (Abitur 2013)

Testprüfung (Abitur 2013) Testprüfung (Abitur 2013) Steve Göring, stg7@gmx.de 3. April 2013 Bearbeitungszeit: Zugelassene Hilfsmittel: 270 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig), Tafelwerk Name: Punkte:

Mehr

Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und Lösungen

Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und Lösungen Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und http://www.fersch.de Klemens Fersch 9. August 0 Inhaltsverzeichnis Ganzrationale Funktion Quadratische Funktionen f x) = ax + bx + c 8. Aufgaben...................................................

Mehr

K2 KLAUSUR MATHEMATIK

K2 KLAUSUR MATHEMATIK K2 KLAUSUR MATHEMATIK NACHTERMIN 16.02.2012 Pflichtteil: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 (max) 2 2 3 4 5 3 4 3 Wahlteil Analysis Aufgabe a b c (max) 10 3 5 Wahlteil Geometrie Aufgabe a b c (max) 7 4 5 Gesamtpunktzahl

Mehr

Partielle Integration

Partielle Integration Partielle Integration 1 Motivation Eine der wichtigsten Methoden der Integralrechnung ist die partielle Integration. Mit ihr lassen sich Funktionen integrieren, die ein Produkt zweier Funktionen sind.

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie Übungsaufgaben Punkte, Vektoren, Geradengleichungen Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 04 Aufgabe : Gegeben sind die Punkte O(0/0/0), A(6/6/0), B(/9/0),

Mehr

Zusammenfassung Mathematik 2012 Claudia Fabricius

Zusammenfassung Mathematik 2012 Claudia Fabricius Zusammenfassung Mathematik Claudia Fabricius Funktion: Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D genau ein Element y eines Wertebereiches W zu. Polynom: f(x = a n x n + a n- x n-

Mehr

MATHEMATIK K1. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte

MATHEMATIK K1. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte MATHEMATIK K1 21.11.2013 Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Punkte (max) 6 3 4 4 2 10 1 Punkte Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte Der GTR ist nur für die Lösung der Textaufgabe (und zur Kontrolle der andern) zugelassen.

Mehr

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale

Mehr

Bayern Musterlösung zu Klausur Analysis, Aufgabengruppe I

Bayern Musterlösung zu Klausur Analysis, Aufgabengruppe I Diese Lösung wurde erstellt von Tanja Reimbold. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus. Teil 1 Aufgabe 1 Definitionsbereich: Bestimmung der Nullstelle

Mehr

FACHHOCHSCHULE ESSLINGEN - HOCHSCHULE FÜR TECHNIK

FACHHOCHSCHULE ESSLINGEN - HOCHSCHULE FÜR TECHNIK FACHHOCHSCHULE ESSLINGEN - HOCHSCHULE FÜR TECHNIK Sommersemester 006 Zahl der Blätter: 5 Blatt 1 s. unten Hilfsmittel: Literatur, Manuskript, keine Taschenrechner und sonstige elektronische Rechner Zeit:

Mehr

Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 215 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion f : x ( x 3 8 ) (2 + ln x) mit maximalem Definitionsbereich D. Teilaufgabe Teil A 1a (1

Mehr

Aufgabe 1 (LGS mit Parameter): Bestimmen Sie die Lösungsmengen des folgenden LGS in Abhängigkeit vom Parameter :

Aufgabe 1 (LGS mit Parameter): Bestimmen Sie die Lösungsmengen des folgenden LGS in Abhängigkeit vom Parameter : Mathematik MB Übungsblatt Termin Lösungen Themen: Grundlagen Vektoren und LGS ( Aufgaben) DHBW STUTTGART WS / Termin SEITE VON Aufgabe (LGS mit Parameter): Bestimmen Sie die Lösungsmengen des folgenden

Mehr

Allgemeinbildende Gymnasien Baden-Württemberg: Mathematik Abiturprüfungen 2007 Haupttermin Pflichtteil

Allgemeinbildende Gymnasien Baden-Württemberg: Mathematik Abiturprüfungen 2007 Haupttermin Pflichtteil Allgemeinbildende Gymnasien Baden-Württemberg: Mathematik Abiturprüfungen 007 Haupttermin Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = sin x. ( VP ) Aufgabe : ln Berechnen

Mehr

c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende.

c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. VP b) Das Schaubild von hat für 36 genau zwei Wendepunkte. c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. 3. Gegeben ist die Funktionenschar mit

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 4.02.204 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 60 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A2.a b Summe P. (max

Mehr

1 Aufgaben. Aufgabe 1: f(x) = x Aufgabe 2: f(x) = x Aufgabe 4: f(x) = 2x 2 + 4

1 Aufgaben. Aufgabe 1: f(x) = x Aufgabe 2: f(x) = x Aufgabe 4: f(x) = 2x 2 + 4 1 Aufgaben Untersuche die folgende Funktionen auf Nullstellen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Extremwerte, y-achsensymmetrie und Punktsymmetrie zum Ursprung (0 0) und zeichnen den Graph der Funktion.

Mehr

Probleme lösen mit Hilfe von Ableitungen, Extrem- und Wendepunkten

Probleme lösen mit Hilfe von Ableitungen, Extrem- und Wendepunkten Kompetenzen und Inhalte des Bildungsplans Unterrichtsinhalte Die Schülerinnen und Schüler können - besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR bestimmen; Bestimmung von Extrem-

Mehr

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Michael Goerz 8. April 006 Inhalt Vektoren, Geraden und Ebenen. Länge eines Vektors.......................... Skalarprodukt..............................

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 NACHTERMIN 2..23 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max 3 5 5 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 3 4 5 3 4 4 3 Punkte WT Ana a b c Summe P. (max 8 4 3

Mehr

Abkürzungen & Begriffe

Abkürzungen & Begriffe A Bedeutungen Abkürzungen & Begriffe Abzisse ist ein normaler x-wert [ Ordinate] arcsin, arccos, arctan sind die korrekten Bezeichnungen für: sin -, cos -, tan -. [Die üblichen Bezeichnungen sin -, cos

Mehr