Fernuniversität in Hagen

Transkript

1 Fernuniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik Univ.-Prof. Dr. A. Kleine Lehrstuhl für Angewandte Statistik und Methoden der empirischen Sozialforschung Univ.-Prof. Dr. H. Singer Klausur: Modul Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik Termin: Prüfer: , Uhr Univ.-Prof. Dr. A. Kleine/Univ.-Prof. Dr. H. Singer

2 Hinweise zur Bearbeitung der Klausur: 1. Bitte lesen Sie diese Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung beginnen. 2. Die Klausur besteht aus 19 Aufgaben, die in 120 Minuten zu bearbeiten sind. Bitte kontrollieren Sie sofort, ob Sie ein vollständiges Klausurexemplar mit 25 Seiten, einen LOTSE-Markierungsbogen. erhalten haben. Der LOTSE-Markierungsbogen der Klausur wird maschinell korrigiert. 3. Bevor Sie mit der Bearbeitung der Klausuraufgaben beginnen, füllen Sie bitte den Identifikationsteil des LOTSE-Markierungsbogens aus und tragen Sie Ihren Namen, Ihre Anschrift, Ihre Matrikelnummer und die entsprechende Kennzahl (siehe 6.) ein. Hinweis: Ausschließlich Ihre Markierungen auf dem LOTSE-Markierungsbogen sind für die Bewertung Ihrer Klausur ausschlaggebend (Das Klausurexemplar wird nicht eingesammelt!). Erfahrungen haben gezeigt, dass Sie spätestens 15 Min. vor Abgabe der Klausur mit dem Markieren beginnen sollten. Kontrollieren Sie am besten noch einmal Ihre Markierungen, bevor Sie den Markierungsbogen abgeben. 4. Bei jeder Aufgabe ist die maximal erreichbare Anzahl der Punkte angegeben. 5. Insgesamt können Sie 100 Punkte erreichen. Mit 50 Punkten haben Sie die Klausur bestanden. 6. Der Klausurteil Grundlagen der Wirtschaftsmathematik (Kurs 40600) besteht aus zwei Klausurversionen: Für Neubeleger wird eine Version, die durch ein E gekennzeichnet ist (Kennzahl 716), auf Basis des grundlegend überarbeiteten Kurses (04/15) angeboten. Für Altbeleger bzw. Wiederholer wird eine Version, die durch ein A gekennzeichnet ist (Kennzahl 728), auf Basis des bisherigen Kursmaterials (bis 10/14) angeboten. Vor Beginn der Bearbeitung des mathematischen Klausurteils müssen Sie entscheiden, welche Version Sie bearbeiten. Die beiden Klausurversionen unterscheiden sich durch eine dreistellige Kennzahl, die Sie

3 unbedingt in dem Feld Kennzahl oben rechts auf dem LOTSE- Markierungsbogen eintragen müssen! Mit dieser Angabe kennzeichnen Sie die von Ihnen gewählte Version des mathematischen Klausurteils. Die Lösungen der Aufgaben sind in die angegebenen Aufgabenfelder einzutragen! Beachten Sie bitte, dass sich die Gesamtnote des Moduls unverändert zu 50 % aus den Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra (Kurs 40600) und zu 50 % aus den Grundlagen der Statistik (Kurs 40601) zusammensetzt! Wenn auf dem LOTSE-Markierungsbogen keine Kennzahl angegeben wird, kann keine Bewertung für den mathematischen Teil (Kurs 40600) erfolgen! Es werden in diesem Fall für den mathematischen Teil null Punkte vergeben! Für die Bewertung ist die Kennzahl auf dem LOTSE- Markierungsbogen maßgeblich! 7. Die Klausur besteht aus numerischen und Multiple-Choice-Aufgaben. Beachten Sie bitte, dass bei den Multiple-Choice-Aufgaben vom Typ (1 aus n) genau eine Alternative angekreuzt werden muss, wohingegen bei den Aufgaben vom Typ (x aus n) möglicherweise auch mehrere Alternativen richtig sein können. Richtige Antworten sind zu markieren, falsche Antworten sind nicht zu markieren. Für die Ergebnisse der numerischen Aufgaben sind auf dem LOTSE- Markierungsbogen entsprechende Felder zum Eintrag vorgesehen. Geben Sie alle Lösungen in Dezimaldarstellung an und verwenden Sie als Dezimalzeichen ein Komma. Nutzen Sie für jedes Komma ein eigenes Kästchen und tragen Sie die Lösung linksbündig ein. 8. Bei Grafiken und Formeln wurde zugunsten der Übersichtlichkeit z. T. auf (streng mathematisch eigentlich notwendige) Beschriftungen und Details verzichtet. So wurden i. d. R. die Achsenbeschriftungen und häufig die Definitionsbereiche weggelassen. Sofern nichts anderes angegeben ist, gelten die üblichen Konventionen. 9. Für beide Klausurteile ist die Verwendung eines Taschenrechners dann und nur dann erlaubt, wenn dieser einer der drei folgenden Modellreihen angehört: - Casio-fx86 - Texas Instruments TI 30 X II - Sharp EL 531 Die Verwendung anderer Taschenrechnermodelle wird als Täuschungsversuch gewertet und mit der Note nicht ausreichend (5,0) sanktioniert.

4 Ob ein Taschenrechner einer der drei Modellreihen angehört, können Sie selbst überprüfen, indem Sie die vom Hersteller auf dem Rechner angebrachte Modellbezeichnung mit den oben angegebenen Bezeichnungen vergleichen: Bei vollständiger Übereinstimmung ist das Modell erlaubt. Ist die auf dem Rechner angebrachte Modellbezeichnung umfangreicher, enthält aber eine der oben angegebenen Bezeichnungen vollständig, ist das Modell ebenfalls erlaubt. In allen anderen Fällen ist das Modell nicht erlaubt. Als weiteres Hilfsmittel ist für den Statistikteil das Glossar zugelassen. Unterstreichungen, Korrekturhinweise und Post-Its sind erlaubt. Weitere Anmerkungen oder zusätzlich eingeheftete eigene Aufzeichnungen gelten als Täuschungsversuch. 10. Abzugeben ist nur der LOTSE-Markierungsbogen. Das Klausurexemplar wird nicht eingesammelt. Viel Erfolg!

5 Weitere Hinweise Ausfu llen des LOTSE-Markierungsbogens: Wichtig ist, dass Sie beim Markieren der Antworten auf dem LOTSE-Markierungsbogen einen nicht zu du nnen Strich oder ein nicht zu du nnes Kreuz machen und dass Sie darauf achten, dass Ihre Markierungen nicht in Nachbarfelder hineinreichen. Bleiben Sie innerhalb der weißen Fla chen. Die Korrekturen mu ssen eindeutig und klar sein, damit sie anerkannt werden. Schreiben Sie z.b. an den Rand Durchgestrichen=falsch oder 8 A=falsch. Ha ufig werden einzelne Markierungen mehrfach durchgestrichen und dann auch als gelo scht gewertet. Wenn Sie diese Markierung gewertet haben wollen, schreiben Sie das an den Rand, z.b. 18 C=richtig. Ansonsten werden mehrfach durchgestrichene Markierungen als Lo schungen gewertet! In das Antwortfeld fu r numerische Antworten mu ssen Sie die Ziffernfolge in die entsprechenden Felder des LOTSE-Markierungsbogens eintragen. Verwenden Sie als Dezimalzeichen ein Komma! Jedes Komma wird in ein eigenes Ka stchen geschrieben. Bitte fangen Sie linksbu ndig mit der ersten Ziffer an. Damit Ihre Zahlen richtig interpretiert werden, sollen sie schno rkellos geschrieben sein. Bewertung: Ist eine numerische Aufgabe richtig, wird die volle Punktzahl, ansonsten Null Punkte, vergeben. Die Bewertung der Multiple-Choice-Aufgaben erfolgt nach folgendem Prinzip: Bei einer Einfachaufgabe wird die volle Punktzahl erreicht, wenn die entsprechende Alternative markiert worden ist. Ansonsten werden Null Punkte vergeben.

6 Für Mehrfachaufgaben erhalten Sie nur Punkte, wenn Sie die Mehrzahl der vorgegebenen Antworten richtig bearbeitet haben. Das Bewertungsschema wird in folgender Tabelle verdeutlicht. Anzahl richtiger Antworten Punkte-Aufgabe 1 Punkt 3 Punkte 5 Punkte 10-Punkte-Aufgabe 2 Punkte 6 Punkte 10 Punkte Beispiel: Sind A und B richtig und es wurden A, B und C markiert (d.h. 4 richtige Antworten A, B, D, E) gibt es bei einer Aufgabe mit 10 zu vergebenden Punkten 6 Punkte und bei einer Aufgabe mit 5 zu vergebenden Punkten 3 Punkte.

7 Grundlagen der Statistik Aufgabe 1 Welche der folgenden Merkmale sind quantitativ? (x aus 5) A Anzahl der Geschwister einer Studentin B Teilnahme an der heutigen Klausur C Rang bei der Bundeswehr D Hörerstatus E Körpergröße

8 Grundlagen der Statistik Aufgabe 2 In einer Stichprobe von 10 Beobachtungen 90, 92, 95, 96, 98, 102, 106, 107, 109, 118 ergab sich als Median der Wert 100 und als Mittelwert x = 101, 3. Nachträglich wurde festgestellt, dass die Werte 95, 96, 102 aufgrund eines systematischen Fehlers jeweils um 3 Einheiten zu hoch abgelesen wurden. Wie verändern sich durch diese Korrektur Median und Mittelwert? (x aus 5) A Der Median verkleinert sich um 0,5, der Mittelwert verkleinert sich um 0,3. B Der Median verkleinert sich um 1,5, der Mittelwert verkleinert sich um 0,9. C Der Median bleibt gleich, der Mittelwert verkleinert sich um 0,3. D Der Median bleibt gleich, der Mittelwert verkleinert sich um 0,9. E Keine der Aussagen A-D ist richtig.

9 Grundlagen der Statistik Aufgabe 3 Welche der folgenden Aussagen sind richtig? (x aus 5) A Für konsistente Schätzfunktionen gilt, dass mit wachsendem Stichprobenumfang die Varianz der Schätzfunktion gegen Null konvergiert. B Erwartungstreue Schätzfunktionen sind stets effizient. C Effiziente Schätzfunktionen sind stets erwartungstreu. D Für ein normalverteiltes Merkmal X ist die Schätzfunktion X effizient. E Keine der Aussagen A - D ist richtig.

10 Grundlagen der Statistik Aufgabe 4 Die nachstehende Abbildung zeigt die Verteilungsfunktion F (x) = P (X x) einer diskreten Zufallsvariablen X. F x x Welche der folgenden Aussagen sind richtig? (x aus 5) A P (1 < X 7) = 0, 7 B P (X 2) = 0, 7 C P (X = 7) = 0, 4 D P (X < 10) = 1 E Keine der Aussagen A - D ist richtig.

11 Grundlagen der Statistik Aufgabe 5 Gegeben sei folgende gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion zweier Zufallsvariablen X und Y : 0, 1 für x = 1 und y = 0 0, 15 für x = 6 und y = 0 0, 1 für x = 1 und y = 1 f X,Y (x, y) = 0, 15 für x = 4 und y = 1 0, 2 für x = 5 und y = 2 0, 3 für x = 6 und y = 3 Welche der folgenden Aussagen sind richtig? (x aus 5) A E(Y ) = 1, 65 B E(X) = 4, 5 C E(X Y = 0) = 4 D Var(X Y = 0) = 6 E Keine der Aussagen A - D ist richtig.

12 Grundlagen der Statistik Aufgabe 6 Frau Meier trinkt aus gesundheitlichen Gründen täglich ein Glas frisch gepressten Orangensaft, wobei der Vitamin-C-Gehalt der Orangen normalverteilt sei. Der Obsthändler verspricht, dass der Vitamin-C-Gehalt seiner Orangen normalverteilt ist mit Erwartungswert µ = 73 mg und einer Standardabweichung von σ = 5 mg. Frau Meier läßt in einem Institut von n = 16 Orangen den Vitamin-C-Gehalt messen. Es ergibt sich ein Durchschnittswert von x = 75 mg und eine empirische Standardabweichung von s = 5, 5 mg. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? (x aus 5) A Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von σ = 5 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für µ zum Niveau 0, 95 zu [72,55;77,45]. B Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von σ = 5 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für µ zum Niveau 0, 95 zu [72,2;77,8]. C Mit unbekannter Standardabweichung σ und der gegebenen empirischen Standardabweichung s ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für µ zum Niveau 0, 95 zu [72,59;77,41] (gerundet). D Mit unbekannter Standardabweichung σ und der gegebenen empirischen Standardabweichung s ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für µ zum Niveau 0, 95 zu [72,09;77,92] (gerundet). E Keine der Aussagen A - D ist richtig.

13 Grundlagen der Statistik Aufgabe 41 Untersucht wird das Gewicht von Designertischen, die aus einem speziellen Untergestell und einer gläsernen Tischplatte bestehen. Vorausgesetzt wird, dass das Gewicht des Untergestells und der Tischplatte voneinander unabhängig normalverteilt ist mit den Erwartungswerten 11 kg und 6 kg und den Standardabweichungen 0,4 kg und 0,3 kg. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P, dass ein Designertisch weniger als 17,5 kg wiegt. (numerisch) P =

14 Grundlagen der Statistik Aufgabe 42 Gegeben sind nachstehende Beobachtungspaare für die Merkmale X und Y : i x i 4 c y i Berechnet wurde die Regressionsgerade ŷ = x. Bestimmen Sie den fehlenden Wert c in der Tabelle. (numerisch) c =