Besondere Linien und Punkte im Dreieck

Transkript

1 Sttion 6 Aufge Besondere Linien und Punkte im Dreiek Nme: Betrhte folgende Begriffe. Shreie diese n die rihtige Stelle neen den Dreieken. Höhenlinie Winkelhlierende Seitenhlierende Mittelsenkrehte Mittelpunkt des Umkreises Shwerpunkt des Dreieks Mittelpunkt des Inkreises Punkt mit dem kürzesten Astnd zu den Seiten Alles rund ums Dreiek ) ) Christin Wolf: Mthe n Sttionen spezil: Stzgruppe des Pythgors Auer Verlg AAP Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ) d)

2 Alles rund ums Dreiek Sttion 7 Bereite die folgenden Aufgen in deinem Heft. Aufge Anwendungsufgen Nme: Für die drei Ortshften A-Dorf, B-Dorf und C-Dorf wird ein gemeinsmes Shwimmd geplnt. Es soll ein Ort M gefunden werden, der von llen drei Dörfern gleih weit entfernt ist. Für die Entfernungen der drei Ortshften voneinnder gilt: AB =,6 km; BC = 6, km; AC =, km. Konstruiere den Punkt M und gi seine Entfernung von den Orten n. Aufge Aus einer dreiekigen Metllpltte mit den Seitenlängen = 0 m, = 80 m und = 0 m soll ein Kreis usgefräst werden. Sein Astnd vom Rnd soll n jeder Stelle mindestens 0 m groß sein. Wie groß knn der Kreis höhstens werden? Zeihne im Mßst : 0. Aufge Ein Segelshiff efindet sih, km vom Leuhtturm entfernt. Der Winkel seiner Fhrtrihtung zum Astnd eträgt. Ds Shiff ändert seinen Kurs niht. In welhem kleinsten Astnd fährt ds Shiff n dem Leuhtturm vorei? Löse zeihnerish. Aufge Ein Vermessungsunternehmen misst in einer Stdt die Höhe des Fernsehturms mit m us. Dzu wird von zwei untershiedlihen Punkten gemessen. Üerprüfe mit den Angen us der Zeihnung, o ds Unternehmen rihtig gemessen ht. Löse zeihnerish. S, km 8 B 0 m A Christin Wolf: Mthe n Sttionen spezil: Stzgruppe des Pythgors Auer Verlg AAP Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth

3 Sttion Stz des Pythgors Puzzle () Nme: Aufge Mle die Qudrte der drei Skizzen in untershiedlihen Fren n (z. B. Qudrte der ersten Skizze = ornge; Qudrte der zweiten Skizze = rot; Qudrte der dritten Skizze = gel). Shneide die nummerierten Teile us und versuhe, sie in ds jeweilige große Qudrt zu puzzeln. Ws stellst du fest? Stz des Pythgors Christin Wolf: Mthe n Sttionen spezil: Stzgruppe des Pythgors Auer Verlg AAP Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth

4 Sttion Beweise () Nme: In der Litertur sind weit üer 00 Beweisführungen zu dem erühmten Stz des Pythgors eknnt. Hier findest du drei. Aufge Bei der sogennnten Auszählmethode zählt mn die Kästhen in den Qudrten und vergleiht sie untereinnder. Zähle die Kästhen in jedem Qudrt und notiere sie. Bestimme ußerdem, um welhe Dreieke es sih hndelt. ) Art: ) Art: ) Art: Kleine Qudrte: Kleine Qudrte: Kleine Qudrte: + = + = + = Stz des Pythgors Großes Qudrt: Großes Qudrt: Großes Qudrt: Christin Wolf: Mthe n Sttionen spezil: Stzgruppe des Pythgors Auer Verlg AAP Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ) Ws fällt dir uf? Aufge Ds Shufelrd ist ein geometrisher Beweis. Shneide die nummerierten Teilflähen der eiden Kthetenqudrte rehts us und klee sie so in ds Hypotenusenqudrt, dss dieses vollständig edekt ist. Ws knnst du üer die Größe der Qudrtflähen ussgen? A C B

5 Sttion Beweise () Nme: Aufge Stz des Pythgors Ds Ziel der lgerishen Lösung ist, geeignete Terme oder Gleihungen ufzustellen und durh Termumformungen die Behuptung herzuleiten oder zu widerlegen. Um die genue Beweisführung zu erhlten, musst du die Ashnitte usshneiden und in die rihtige Reihenfolge ringen. Areite im Heft. Flähe Dreiek = Teilflähenerehnung: = Flähe kleines Qudrt ( ) + = Stz des Pythgors Flähe des großen Qudrtes esteht us Teilflähen 7 Flähe großes Qudrt = Dreiek + kleines Qudrt 6 Fläheninhlt großes Qudrt = ( + ) ( + ) = ( + ) ( Dreieke und ein kleines Qudrt) Christin Wolf: Mthe n Sttionen spezil: Stzgruppe des Pythgors Auer Verlg AAP Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth

6 Sttion Rehnen mit Pythgors I Nme: Aufge Du weißt jetzt: + = gilt nur für rehtwinklige Dreieke (Stz des Pythgors). Berehne die fehlenden Fläheninhlte. ) ) 9 m? m 0 m? Stz des Pythgors 8 m Aufge Bestimme den Fläheninhlt der eshrifteten Qudrte. i) h) Christin Wolf: Mthe n Sttionen spezil: Stzgruppe des Pythgors Auer Verlg AAP Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ) ) ) d) 8 g) e) f) 8