Altersdurchmischtes Lernen mit dem Schweizer Zahlenbuch

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1 Altersdurchmischtes Lernen mit dem Schweizer Zahlenbuch Ziel des Klett und Balmer Verlags ist es, mit seinen Lehrmitteln die Bedürfnisse der Lernenden, der Lehrpersonen und auch der Schulbehörden zu erfüllen. Unsere Lehrmittel sollen also passgerecht und alltagstauglich sein, aber auch eine konsistente Konzeption aufweisen. Eine weitere Aufgabe sehen wir darin, wegweisende didaktische Innovationen zu erkennen und in Lehrmitteln umzusetzen. Wie verhält es sich da mit dem Altersdurchmischten Lernen (AdL)? Nicht wenige Schulen geben ihre Jahrgangsklassen zugunsten von Mehrjahrgangsklassen auf. Braucht es neue Lehrmittel dafür? Insbesondere in den musischen Fächern oder in M+U (Mensch+Umwelt; Naturwissenschaft Technik) hat der altersgemischte, gemeinsame Unterricht Tradition. Anders sieht es im Fach Mathematik aus. Hier wurde in den bisherigen Mehrjahrgangsklassen zumeist jahrgangsgetrennt unterrichtet. Das ist zwar inhaltlich durchaus sinnvoll und gut möglich, für die Lehrpersonen organisatorisch aber aufwändig. Der Ruf nach Mathe-Lehrmitteln, die speziell für AdL geeignet sind, wird laut. Wie steht es mit dem Schweizer Zahlenbuch? Ist es geeignet für AdL? Braucht es zusätzliche Materialien? Klett und Balmer Verlag Zug

2 Die fünf zentralen Merkmale des Schweizer Zahlenbuchs: Grundlage für guten Mathematikunterricht 1. Das Schweizer Zahlenbuch stützt sich auf ein sorgfältig ausgearbeitetes fachliches Konzept, auf die Grundideen der Mathematik. Dies führt zu einem modularen und spiralförmigen Aufbau des Lehrwerks. Beispiel: Die Idee des Zehnersystems wird in den verschiedenen Bänden aufgegriffen und im Sinne eines Wissensnetzes weitergeknüpft: Zahlenbuch zur Frühförderung Zehnerfeld, Schweizer Zahlenbuch 1 Zwanzigerfeld, Schweizer Zahlenbuch 2 Hunderterfeld, Schweizer Zahlenbuch 3 Tausenderbuch, Schweizer Zahlenbuch 4 Millionenbuch. So kann auf Bekanntes zurückgegriffen und das neue Wissen mit dem bisherigen verbunden werden. 2. Zentral ist das aktiv-entdeckende und soziale Lernen. Was Kinder selber erarbeiten und verstehen, bleibt besser im Gedächtnis. Dazu braucht es keine vorgegebenen Rezepte, sondern Rahmenthemen, die ganzheitlich bearbeitet werden können. Mit solchen Rahmenthemen und Aufgabenstellungen können sich Kinder vielfältig auseinandersetzen. Mathematiklernen ist auch keine einsame Einzeltätigkeit, sondern findet in einem sozialen Kontext statt. 3. Das Schweizer Zahlenbuch bietet sowohl automatisierendes als auch produktives Üben. Dazu gehören grundlegende Übungen wie das Blitzrechnen, das ein nachhaltiges und individualisierendes Kopfrechnen darstellt. Die produktiven Übungsformate (z.b. Zahlenmauern) zielen dagegen nicht nur auf Automatisierung ab, sondern laden zum Erkunden von mathematischen Zusammenhängen, zum Begründen von Mustern usw. ein. 4. Das Schweizer Zahlenbuch arbeitet mit dem Konzept der natürlichen Differenzierung: Eine reichhaltige, gute Aufgabe kann unterschiedlich gelöst werden. Die Lerngruppe oder Klasse diskutiert, vergleicht und begründet die unterschiedlichen Lösungen und Vorgehensweisen. Natürliche Differenzierung heisst auch, dass eine Aufgabe von unterschiedlich leistungsfähigen Kindern unterschiedlich gelöst werden kann. Das hat zur Folge, dass alle an der gleichen (offenen) Aufgabe arbeiten, aber je nach Leistungsfähigkeit zu unterschiedlichen Lösungen und weiterführenden Bearbeitungen kommen. 5. Das Schweizer Zahlenbuch bietet Lern- und Leistungskontrollen an und baut auf eine fachliche Lernstandsdiagnose. Die Lern- und Leistungskontrollen beziehen sich dabei bewusst auf die wesentlichen Aspekte und enthalten Aufgaben in den Bereichen Grundanforderungen und erweiterte Anforderungen. Diese fünf Merkmale bilden die Grundlage für einen guten Mathematikunterricht in Jahrgangsklassen und in Mehrjahrgangsklassen. Was heisst das nun für den Unterricht mit dem Schweizer Zahlenbuch in Mehrjahrgangsklassen bzw. für AdL? Klett und Balmer AG '

3 AdL mit dem Schweizer Zahlenbuch Zu 1: Die Orientierung an den Grundideen der Mathematik ermöglicht die parallele Bearbeitung von Themen in verschiedenen Zahlenbüchern je nach Jahrgang mit gemeinsamen Aspekten: Die gemeinsame Grundidee kann als Ausgangspunkt genutzt werden und danach in den einzelnen Zahlenbüchern jahrgangsweise vertieft bearbeitet werden. Das erleichtert die Übersicht für die Lehrpersonen und ermöglicht den Schülerinnen und Schülern über die Jahrgänge hinweg den Austausch zur gleichen Grundidee. Der modulare Aufbau ermöglicht, einzelne Themen vorzuziehen und damit Inhalte stärker zu parallelisieren. Der spiralförmige Aufbau stellt sicher, dass zuerst eine Einführung des Themas folgt, die später vertieft wird. Legt man die Inhaltsverzeichnisse von zwei oder drei Jahrgängen des Schweizer Zahlenbuchs übereinander, merkt man, dass vergleichbare Inhalte zur gleichen Grundidee der Mathematik passend zeitgleich in den verschiedenen Büchern vorkommen. Das erlaubt es der Lehrperson, Inhalte zu parallelisieren: Die ganze Klasse bewegt sich gemeinsam in demselben Thema, die einzelnen Leistungs- bzw. Jahrgangsgruppen bearbeiten jedoch unterschiedliche, aber ähnliche Inhalte und verfolgen so unterschiedliche Lernziele. Zu 2: Punktuell kann in altersdurchmischten Gruppen auch am gleichen Inhalt gearbeitet werden. Lernumgebungen zum Sachrechnen sind besonders geeignet, weil es dabei um die Anwendung von grundlegenden Fertigkeiten geht. Der spiralförmige Aufbau vernetzt die Lernumgebungen oft über die Jahrgänge hinweg miteinander. Das ermöglicht einen gemeinsamen Einstieg in ein Thema und dann die Arbeit mit unterschiedlichen Lernzielen in (Jahrgangs-) Gruppen. Den Abschluss einer solchen Unterrichtseinheit stellt der gemeinsame Austausch dar. Dabei kommt das aktiv-entdeckende, soziale Lernen zum Tragen. Beispiel: Arbeiten am gleichen Inhalt : Brot, Milch in Band 4, S. 98/99: Gemeinsamer Einstieg ins Thema Ernährung Arbeit mit unterschiedlichen Lernzielen in (Jahrgangs-) Gruppen in den Lernumgebungen Brot, Milch in Band 4, S. 98/99, und Preistabellen Preisberechnungen in Band 5, S. 54/55 Präsentation der jeweiligen Erkenntnisse durch die Gruppen Zu 3: Das individualisierte Kopfrechnen findet im Blitzrechnen, im Rechentraining (CD-Rom) sowie in einer Kartei seine Umsetzung und ist damit hervorragend für die Differenzierung geeignet. Die jeweils 10 Aufgaben pro Klasse oder Buch können individuell geübt werden. Durch das reichhaltige Material wird sichergestellt, dass zentrale Inhalte von allen Schülerinnen und Schülern automatisiert werden. Zu 4: Die natürliche Differenzierung erfolgt im Zahlenbuch als eine Differenzierung vom Fach und von der Aufgabenstellung aus. Gute, reichhaltige Aufgaben aus dem Schweizer Zahlenbuch können oft unterschiedlich gelöst werden, fordern heraus zum Weiterdenken, zum systematischen Erforschen. Dadurch können solche offenen Aufgaben ebenso gut in altersdurchmischten Kleingruppen bearbeitet werden: Unterschiedliche Lösungen entstehen und schaffen einen Anlass für fachliche Gespräche und Diskussionen in der Klasse. Zu 5: In den Begleitbänden der Schweizer Zahlenbücher werden Lernzielkontrollen angeboten, die sich auf die wesentlichen Inhalte beziehen. Die Aufgaben werden dabei in einen Grundlagen- und einen weiterführenden Teil aufgeteilt. Das ermöglicht eine Differenzierung nach Lernstand und stellt zudem sicher, dass überprüft wird, ob Grundlegendes verstanden worden ist. Die Lernzielkontrollen können flexibel genutzt werden und bilden eine gute Grundlage für eine umfassende, fachlich begründete Lernstandsdiagnose, bezogen auf zentrale Inhalte, nicht (nur) auf Alters- oder Klassenstufen. Klett und Balmer AG '

4 Grenzen des AdL Dort, wo AdL als Abarbeiten von vollständig im Selbststudium bearbeitbaren Aufgaben oder Arbeitsplänen verstanden und umgesetzt wird, entstehen allerdings Probleme. Diese sind jedoch Anzeichen eines grundsätzlich fragwürdigen Mathematikunterrichts. Guter Mathematikunterricht braucht Phasen der sorgfältigen Einführung von neuem Stoff. Das geschieht am besten in relativ leistungshomogenen Lerngruppen. Weiter braucht Mathematikunterricht das intensive Durcharbeiten von Inhalten, das Problemlösen und den Austausch mit anderen. Anders werden Kompetenzen wie begründen und argumentieren lernen wie das in neuen Lehrplänen gefordert wird nicht erworben. Gerade wegen der Parallelisierung von Inhalten oder dem punktuellen Bearbeiten eines Themas (z.b. einer Lernumgebung zum Sachrechnen, zu geometrischen Grundformen, zu Wahrscheinlichkeiten usw.) wird in der Fachliteratur AdL im Mathematikunterricht nur auf zwei Jahrgänge bezogen, nicht auf drei. Vorhandene Konzepte zu AdL im Mathematikunterricht beziehen sich auf die Primarschule. Parallele Inhalte und fruchtbare Bearbeitungen für drei Jahrgänge zu finden erweist sich als deutlich schwieriger als für zwei. So lassen sich z.b. gemeinsame Aktivitäten zum Bruchdenken für die 5./6. Klasse umsetzen, die anschliessend jahrgangsbezogen mit dem jeweiligen Lehrmittel weiter bearbeitet werden. Das gleiche mit der Klasse zu realisieren, ist problematisch, denn die Spanne der Interessen, fachlichen Voraussetzungen und spezifischen fachlichen Lernziele für den weiteren Kompetenzerwerb ist zu gross. Erfolgreiches AdL Es will deshalb gut überlegt sein, welche Inhalte sich für welche Unterrichtsform eignen. Sind mehrere Jahrgänge in einem Klassenzimmer, muss sorgfältig überlegt werden, welche Inhalte sich tatsächlich für ein punktuell gemeinsames Arbeiten eignen, wie gross die Leistungs- und Altersspanne dabei sein darf und welche Inhalte welche anderen voraussetzen. Dies verlangt von den Lehrpersonen eine hohe fachliche Kompetenz, die nur in einer entsprechenden Ausbildung erworben werden kann. Die folgerichtige Darstellung von mathematischen Inhalten stellt auch hohe Anforderungen an ein fachlich sorgfältig konzipiertes Lehrmittel. Das ist im Schweizer Zahlenbuch realisiert. Zudem liefert das Schweizer Zahlenbuch für die Lehrperson explizite Unterstützung, indem in den Begleitbänden sorgfältige Übersichten über vorangehende und nachfolgende Inhalte gegeben werden. Klett und Balmer AG '

5 Fazit AdL ist also auch oder gerade mit dem Schweizer Zahlenbuch machbar! Im Zentrum muss dabei aber der Mathematikunterricht und nicht die Schulorganisation stehen. Wesentlich ist, das fachliche Lernen der Schülerinnen und Schüler zu fördern und den Mathematikunterricht weiterzuentwickeln. Dazu bieten die Schweizer Zahlenbücher in verschiedenster Hinsicht fundierte Unterstützung. Ein spezieller Leitfaden für den Einsatz des Lehrwerks in Mehrjahrgangsklassen oder gar Zusatzmaterial sind nicht nötig. Das Schweizer Zahlenbuch bietet alles, um einen guten Mathematikunterricht zu realisieren in Jahrgangs- und in Mehrjahrgangsklassen. Literaturhinweise Für eine weiterführende, vertiefte Auseinandersetzung mit dem Thema AdL im Mathematikunterricht seien folgende Publikationen empfohlen: Hintergründe Brunner, E. (2012). AdL - ein total überschätzter Boom? ph-akzente, 1, Brunner, E. (2011). Damit AdL in Mathe nicht zur Qualitätsfalle wird. Schulblatt Thurgau, 6, AdL mit dem Zahlenbuch Hengartner, E., Hirt, U. & Wälti, B. (2010). Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte. Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht (2. aktual. und erweiterte Aufl.). Zug: Klett. Hirt, U. & Wälti, B. (2008). Lernumgebungen im Mathematikunterricht: Natürlich differenzieren für Rechenschwache bis Hochbegabte. Seelze: Kallmeyer. Müller, G. N. & Wittmann, E.C. (2012). Mathematiklernen in jahrgangsbezogenen und jahrgangsgemischten Klassen mit dem Zahlenbuch. In: Das Zahlenbuch 1 bzw. 2 Begleitband ( bzw ). Stuttgart: Klett. Modelle Nührenborger, M. & Pust, S. (2006). Mit Unterschieden rechnen. Lernumgebungen und Materialien für einen differenzierten Anfangsunterricht Mathematik. Seelze: Kallmeyer. Rathgeb-Schnierer, E. & Rechtsteiner-Merz, C. (2010). Mathematiklernen in der jahrgangsüber greifenden Eingangsstufe. München: Oldenbourg. Klett und Balmer AG '