Übungsaufgaben: Beschreibende Statistik Seite: 1

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1 Übungsaufgaben: Beschreibende Statistik Seite: 1 Aufgabe 1 Sie haben als Zeitungsleser, im Job oder in anderen privaten, sozialen und politischen Zusammenhängen sehr häufig mit Statistiken zu tun oder zu tun gehabt. a) Nennen Sie einige solcher Statistiken! b) Unterscheiden Sie dabei die Untersuchungseinheit, die untersuchten Merkmale, die entsprechende Merkmalsart und die möglichen Ausprägungen der Merkmale. Aufgabe 2 In der nachstehenden Tabelle sind die Umsätze eines Einzelhandelsgeschäftes für die 12 Monate des Jahres 2001 ausgewiesen. Monat Jan. Feb. März Apr. Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez. Umsatz [Tsd ] a) Stellen Sie die Monatsumsätze in einem Kurvendiagramm über die Zeit dar! b) Ermitteln Sie den Median und interpretieren Sie diesen Wert! c) Errechnen Sie das arithmetische Mittel und interpretieren Sie diesen Wert! Aufgabe 3 Sonntagsfrage: Würde am kommenden Sonntag gewählt, so erhielten nachfolgende Parteien folgenden Stimmanteil Partei SPD CDU FDP B90/Grüne Sonstige Stimmanteil in Prozent a) Stellen Sie dieses Ergebnis durch ein Stabdiagramm dar. b) Bestimmen und interpretieren Sie den Modus! Aufgabe 4 Einem Süßwarengroßhändler liegen am Jahresende folgende Zahlen aus der Absatzstatistik vor: Preisklasse In Euro Absatz in 1000 Pack 0 bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter bis unter

2 Übungsaufgaben: Beschreibende Statistik Seite: 2 a) Bestimmen Sie den gängigsten Preis! b) Bestimmen Sie den durchschnittlichen Preis je abgesetzte Packung Süßwaren! Aufgabe 5 Ein öffentlicher Nahverkehrsbetrieb hat 200 Fahrgäste nach der Länge Ihres Reisewegs befragt. Dabei ergab sich die nachstehende klassierte Häufigkeitsverteilung. Reiselänge [km] Anzahl der Fahrgäste über 0 bis einschl. 1 6 über 1 bis einschl über 2 bis einschl über 3 bis einschl über 5 bis einschl über 7 bis einschl über 10 bis einschl c) Ermitteln Sie die durchschnittliche Reiselänge der 200 Fahrgäste! d) Stellen Sie die Verteilung grafisch durch ein Histogramm dar! e) Zeichnen Sie die dazugehörige empirische Verteilungsfunktion! f) Ermitteln Sie Varianz des Merkmals! g) Ermitteln Sie näherungsweise den Anteil der Fahrgäste mit einer Reiselänge von mehr als 6 km. Aufgabe 6 In der Personalabteilung der Firma Fritz Maier KG ist zum die Altersstruktur der Mitarbeiter zu ermitteln. Die Auswertung der Angaben in den Personalakten für zu folgenden Ergebnissen (Alter in Jahren): Männer: 17, 40, 41, 20, 65, 40, 42, 23, 64, 37, 45, 25, 22, 18, 50, 40, 27, 19, 52, 43, 27, 50, 55, 43, 35, 55, 55, 51, 36, 56, 59, 35, 62, 40, 42, 61, 55 Frauen: 44, 46, 25, 17, 30, 43, 45, 40, 54, 31, 21, 61, 60, 40, 43, 17, 18, 40, 35, 24, 40, 35, 41, 43, 26, 54, 43, 36, 55, 31, 59, 22, 39, 61, 32, 24, 41, 40, 25, 35, 25, 60, 55, 23, 20, 40, 20, 43, 29, 24 a) Fassen Sie die Merkmalsausprägungen zu folgenden Klassen zusammen: bis unter 20 Jahre, 20 bis unter 30 Jahre, 30 bis unter 40 Jahre, 40 bis unter 50 Jahre, 50 bis unter 60 Jahre, 60 Jahre und älter. Stellen Sie dazu eine entsprechende Tabelle auf, die Klassenmitten, absolute, relative und kumulierte Häufigkeiten enthält.

3 Übungsaufgaben: Beschreibende Statistik Seite: 3 b) Errechnen Sie das Durchschnittsalter der Betriebsangehörigen über die Einzeldaten und über das klassierte Datenmaterial. Warum weichen die ermittelten Werte voneinander ab? c) Berechnen Sie getrennt nach Frauen und Männer - die arithmetischen Mittel, - die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert, - die Varianz und die Standardabweichung. Aufgabe 7 Die folgende Tabelle weist die absoluten Bevölkerungszahlen und die Bevölkerungsdichte in den drei nordamerikanischen Ländern im Jahre 1997 aus: Land Einwohner in Mio Einwohner je km 2 USA Mexiko Kanada 30 3 a) Wie viele Menschen lebten 1997 in Nordamerika durchschnittlich auf einem Quadratkilometer? b) Es wird erwartet, dass Mexiko im Jahr 2010 eine Bevölkerung von 120 Mio. Menschen haben wird. Wie hoch wäre dann die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Bevölkerung? c) Wie viele Menschen leben dann im Jahr 2010 durchschnittlich auf einem Quadratkilometer? Aufgabe 8 Eine Untersuchung des beruflichen Status von 480 Männern und Frauen ergab folgende Ergebnisse Status Geschlecht männlich weiblich Arbeiter Angestellter leitender Angestellter 15 2 Azubi 6 3 a) Berechnen Sie die Randhäufigkeiten der absoluten Häufigkeitsverteilung! b) Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten und die relativen Randhäufigkeiten!

4 Übungsaufgaben: Beschreibende Statistik Seite: 4 Aufgabe 9 Folgende Klausurnoten unterschieden nach dem Geschlecht sind gegeben: männlich weiblich a) Vergleichen Sie die durchschnittlichen Noten von Männern und Frauen! b) Wie groß ist die Standardabweichung über alle Studenten? c) Berechnen und interpretieren Sie die relativen Randhäufigkeiten! d) Berechnen und interpretieren Sie den korrigierten Kontingenzkoeffizienten! Aufgabe 10 Zwischen dem Alter eines Menschen in Jahren (x) und dessen Ohrendurchmesser in cm (y) wird ein Zusammenhang angenommen. Anhand der folgenden Daten sollen Sie diesen Zusammenhang überprüfen. x t y t 5,0 6,8 5,8 5,9 5,2 5,3 6,0 6,4 5,6 6,2 a) Zeichnen Sie das dazugehörige Streuungsdiagramm! b) Berechnen und interpretieren Sie den Korrelationskoeffizienten! c) Berechnen Sie die Regressionsgerade y t = a + b x t + u t! Aufgabe 11 In einem Unternehmen wurden für 8 Perioden die nachstehenden Daten erhoben. Periode i Produktionsmenge (in Tsd. Stück) x i Gesamtkosten (in Tsd. ) y i a) Ermitteln Sie die lineare Kostenfunktion y t = a + b x t + u t und interpretieren Sie Ihr Ergebnis (insbesondere die Regressionskoeffizienten a und b)! b) Mit welchen Gesamtkosten ist bei einer Produktionsmenge von 35 Tsd. Stück zu rechnen? c) Führen Sie eine Streuungszerlegung für das Beispiel durch! d) Gehen Sie davon aus, daß jedes produzierte Stück um 5,10 abgesetzt werden kann und ermitteln Sie den Break-Even-Point, d. h. diejenige Absatzmenge ab der das Unternehmen Gewinn macht!

5 Übungsaufgaben: Beschreibende Statistik Seite: 5 Aufgabe 12 Die Absatzzahlen eines europäischen Nutzfahrzeug Herstellers auf dem nordamerikanischen Markt entwickelten sich in den Jahren wie folgt: Halbjahr I/95 II/95 I/96 II/96 I/97 II/97 I/98 II/98 I/99 II/99 Absatz [Tsd. Stück] a) Berechnen Sie die Trendgerade für die Absatzentwicklung und beurteilen Sie die Güte der Anpassung mit Hilfe des Bestimmtheitsmaßes! b) Ermitteln Sie die Halbjahres-Saisonfigur! Wie beurteilen Sie deren Beitrag zur Erklärung des Zeitreihenverlaufs? c) Bestimmen Sie die saisonbereinigten Absatzzahlen für die Halbjahre I/95 bis II/99! d) Geben Sie Prognosewerte für das erste und zweite Halbjahr 2000 ohne und mit Berücksichtigung des Saisoneinflusses an. Aufgabe 13 Einem Unternehmen stehen folgende vierteljährliche Umsatzzahlen zur Verfügung: Jahr Quartal I II III IV I II III IV I II III IV Umsatz [Mio] 3,0 2,7 2,5 3,0 3,0 2,9 3,2 3,7 3,6 3,4 3,6 3,8 a) Erstellen Sie das Zeitreihendiagramm! b) Berechnen Sie die Trendgerade ĝ t = â + bˆ t! c) Berechnen Sie die Saisonfigur und schätzen Sie den Umsatz für die ersten beiden Quartale 2002! d) Wie gut ist Ihre Prognosegleichung? Beantworten Sie diese Frage mit Hilfe der Streuungszerlegung! Aufgabe 14 Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. 3 Unternehmen besitzen jeweils 10 % Marktanteil; die restlichen beiden besitzen einen Marktanteil von 20 bzw. 50 %. a) Zeichnen Sie die dazugehörende Lorenzkurve! b) Berechnen Sie den Gini-Koeffizienten und den normierten Gini-Koeffizienten!

6 Übungsaufgaben: Beschreibende Statistik Seite: 6 Aufgabe 15 Gegeben sind die nachstehenden Preis- und Mengenangaben für die Jahre 1990 und 1996 zu vier Wirtschaftsgütern A, B, C und D: Jahr A B C D Preis Menge Preis Menge Preis Menge Preis Menge , ,5 4 Ermitteln Sie a) den Preisindex nach Laspeyres für 1996 zur Basis 1990! b) den Preisindex nach Paasche für 1996 zur Basis 1990! c) den Umsatzindex für 1996 zur Basis 1990! d) den Mengenindex nach Laspeyres für 1996 zur Basis 1990! Aufgabe 16 In der nachstehenden Tabelle sind die Preisindices für die Lebenshaltung in den beiden Ländern A und B ausgewiesen: Jahr Preisindex Land A Land B ,0 100, ,0 102, ,0 118,0 a) Um den Vergleich der Indexreihen zu erleichtern, basieren Sie die Reihe für das Land A um auf 1994 = 100! b) Erläutern Sie das Problem, das bei der Interpretation einer umbasierten Index- Zeitreihe auftritt! Aufgabe 17 Ein Unternehmen hat in drei aufeinanderfolgenden Jahren (1,2 und 3) die Güter A, B und C bezogen. Folgende Tabelle gibt die Mengen und Einkaufspreise an. Gut Mengen Preise 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr A B C a) Berechnen Sie für die genannten Jahre einen Preisindex nach Laspeyres zur Basis Jahr 2! b) Welche Vorteile und welche Nachteile sind beim Preisindex nach Laspeyres im Gegensatz zum Preisindex nach Paasche zu nennen?