Pisafit Mathematik Klammern. Inhaltsverzeichnis

Transkript

1 Klammern

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 Impressum... 3 Klammern... 5 Typische Stolpersteine... 7 Übungsaufgaben:... 8 Übungsaufgaben... 9 Mehrere Klammerebenen Seite 2

3 Impressum Produktion: leitner.interactive, Äußere Buchleuthe 58, Kaufbeuren Herausgeber: e/t/s Didaktische Medien GmbH Kirchstraße Halblech Autor: Bfw Bad Pyrmont Rechte: Copyright 2006 e/t/s Didaktische Medien GmbH, Halblech. Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Herausgebers reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Auch die Rechte der Wiedergabe durch Vortrag, Funk und Fernsehen sind vorbehalten. Text, Abbildungen und Programme wurden mit größter Sorgfalt erarbeitet. Herausgeber, Programmierer und Autoren können jedoch für eventuell verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen. Namensschutz: Die meisten in dieser Einheit erwähnten Soft- und Hardwarebezeichnungen sind auch eingetragene Marken und unterliegen als solche den gesetzlichen Bestimmungen. Microsoft, Windows und andere Namen von Produkten der Firma Microsoft, die in dieser Qualifizierungseinheit erwähnt werden, sind eingetragene Warenzeichen der Microsoft Corporation. Inhaltliche Verantwortung: Diese Qualifizierungseinheit enthält Verweise (sogenannte Hyperlinks) auf Seiten im World Wide Web. Wir möchten darauf hin weisen, dass wir keinen Einfluss auf die Gestaltung sowie die Inhalte der gelinkten Seiten haben. Deshalb distanzieren wir uns hiermit ausdrücklich von allen Inhalten der Seiten, auf die aus unserem Lerninhalt verwiesen wird. Diese Erklärung gilt für alle in diesem Lerninhalt ausgebrachten Links und für alle Inhalte der Seiten, zu denen Links oder Banner führen. Seite 3

4 Qualifizierungseinheit Rechengesetze Lernziele: Wenn Sie diese Qualifizierungseinheit bearbeitet haben, kennen Sie Punkt vor Strich und können die Regel anwenden kennen Sie die Funktion von Klammern und können Aufgaben mit Klammern lösen können Sie die Lösung einer Aufgabe mit mehreren Rechenoperationen schrittweise unter Beachtung des Gleichheitszeichens notieren Methodische Hinweise Sie sollen diese Qualifizierungseinheit möglichst selbstständig bearbeiten. In kleinen Schritten bieten wir Ihnen den Lernstoff an. Die Lösungen sind meist auf einer der nächsten Seiten. Sie können die meisten Übungsaufgaben direkt im Heft lösen. Für einige Aufgaben brauchen Sie vielleicht viel Platz oder auch mehrere Versuche. Daher ist es sinnvoll, ein Heft zu führen oder den Lernbrief durch zusätzliche Seiten zu ergänzen. Das erleichtert Ihnen nicht nur das Rechnen, Sie haben auch die Möglichkeit, später einige Aufgaben zu wiederholen. Sie können die Klemmschiene dazu entfernen und später wieder über die Seiten schieben. Vielleicht entscheiden Sie sich auch, nur einen kleinen Teil der Übungen zu rechnen, weil Sie sicher im Verfahren sind. Wir freuen uns, wenn unsere Hinweise Ihnen helfen Rechenwege, die Ihnen in der Vergangenheit Schwierigkeiten bereitet haben, jetzt vielleicht besser zu verstehen oder sogar Neues zu erlernen. Überlegen Sie, wie Sie die Arbeit in kleine Schritte einteilen können, und vergessen Sie die Pausen nicht. Den Taschenrechner sollten Sie nicht verwenden - der kann es nämlich schon! Und ansonsten wünschen wir Ihnen viel Spaß! Seite 4

5 Klammern Aufgabe: Multiplizieren Sie die Summe aus 5 und 6 mit 3! Welche Lösung ist richtig? Was sollen Sie multiplizieren? - Die Summe multiplizieren Sie mit 3. Also bilden Sie erst die Summe: = 11 Dann multiplizieren Sie: 11 * 3 = 33 So ist es richtig! Das Ergebnis der Aufgabe ist 33! Wie schreiben Sie diese Aufgabe nun in der Mathematik auf? 3 * =??? oder * 3 =??? Rechnen Sie nach, das ist nicht richtig, denn es gilt Punkt vor Strich und die Ergebnisse sind 21 bzw. 23, aber nicht 33! Bevor Sie multiplizieren, sollen Sie laut Aufgabe aber zunächst die Summe bilden. Will man von der Regel: Punktrechnung geht vor Strichrechnung abweichen, so muß man Klammern setzen. Sie halten den Inhalt zusammen und verlangen, zuerst den Wert innerhalb der Klammer zu ermitteln. Also muss die Aufgabe lauten: Multiplizieren Sie die Summe aus 5 und 6 mit 3! ( ) * 3 = 11 * 3 = 33 Regel 2: KLAMMERN WERDEN ZUERST AUSGERECHNET! D.h. Klammern haben Vorrang! Natürlich gilt in der Klammer wieder: Punkt vor Strich! Klammern dürfen erst dann weggelassen werden, wenn sie zu einem einzigen Wert ausgerechnet sind. Beispiele: (48-20 * 2) : 4 = 5 + (144-24) : 6 = (48-40 ) : 4 = : 6 = 8 : 4 = = 25 Das Setzen von Klammern verändert das Ergebnis einer Aufgabe. Beispiel: 15-3 * 4 = (15-3) * 4 = Punktrechnung geht vor: Klammer zuerst: = 3 12 * 4 = 48 Seite 5

6 Beachten Sie bitte die Art des Aufschreibens! Lösen Sie die Aufgabe schrittweise durch Untereinanderschreiben: Notieren Sie immer die vollständige Aufgabe, indem Sie die ausgeführten Rechenoperationen durch ihr Ergebnis austauschen. (14 + 6) * ( 5-4) : 2 = 20 * 1 : 2 = 10 Rechnen Sie und überprüfen Sie Ihre Lösung! Auf der nächsten Seite finden Sie Hinweise zu den Stolpersteinen! 5) a) 98 * (16 + 4) * 3 = b) 7 * (99 + 8) * 110 = c) (14 + 6) * 5-4 : 2 = d) ( 9 * * 4) = e) (260-9) * (7 + 8) * 4 = f) * (3 * 16-48) = g) 200 * (143 : : 27) = h) (360 : : 72) = i) : (140 : 14) * 3-3 = Lassen Sie sich nicht aufs Glatteis führen! In der Mathematik lesen Sie zwar auch von links nach rechts, müssen aber oft in einer anderen Reihenfolge rechnen! Wenn Sie in einer Aufgabe einmal eine Rechenregel angewandt haben, heißt das nicht, dass Sie erlöst sind, sondern diese Vorfahrtsregel Punkt vor Strich gilt immer! Seite 6

7 Typische Stolpersteine Stolperstein Beispiel Tipp Ist in einer Multiplikation ein Teilergebnis gleich 0, so ist auch die gesamte Multiplikation gleich 0 Vor oder hinter dem Teilergebnis 0 ist noch eine Addition oder Subtraktion angeschlossen! Das Auge gliedert die Aufgabe anders, als die Regeln vorschreiben! Sie dürfen hier zunächst weder vor noch hinter der Klammer irgend etwas rechnen, denn die Punktrechenarten binden den Mittelteil aneinander. 200 * (143 : : 27) = 200 * ( ) = 200 * 0 = (360 : : 72) = ( ) = = : (140 : 14) * 3-3 = : (140 : 14) * : (140 : 14) * 3-3 = : 10 * 3-3 = * 3-3 = =114 Sobald eine 0 in der Rechnung auftaucht, doppelt aufpassen! Jede 0 muss notiert und mit 0 muss wie mit jeder Zahl gerechnet werden! Grundrechenarten und a = a a - 0 = a a * 0 = 0 0 : a = 0 a : 0 ist nicht erlaubt! Bevor Sie anfangen, schauen Sie sich die Aufgabe gut an und versuchen den Weg vorher abzuschätzen. Markieren Sie sich alle Punktrechenarten farbig! Seite 7

8 Übungsaufgaben: Je länger die Aufgabe, um so sinnvoller ist es, die verschiedenen Zeilen so aufzuschreiben, dass man sofort erkennt, woher welcher Wert kommt. Gleichheitszeichen gehören untereinander. Nehmen Sie sich bei den langen Aufgaben auf einem eigenen Blatt so viel Platz wie nötig. Wir empfehlen, einen breiten Rand für Nebenrechnungen zu lassen. Etwa so: (729 : : 7) * 3 = ( ) * 3 = * 3 = Nebenrechnunge n = a) 360 : 8-5 * 9 = b) 360 : (8-5) * 9 c) 0,3 * 4,5 + 5,21-32 : 5 = d) * * 7 = e) 2,4 + 3,1 * (0,4 + 7,2 : 0,08) = f) ( ) * ( 23-0,9 * 20) : 1,55 = g) * (78-12 * 6) : 0,3 + 0,7 = h) : (16 * * 14) = i) (2,4 : 6 + 0,6-0,3 * 2,1) + (4,2 : : 0,34) : 20 = j) 23,2 * (45,2-5 * 9,04) - 200,5 : 0,25 + 4,2 * ( ) = Seite 8

9 Übungsaufgaben PUNKTRECHNUNG GEHT VOR STRICHRECHNUNG!!!!!!!!! Klammern zuerst!!! 7) a) 3,6 + 0,4 * 7 = b) 8-0,14 : * 0,7 = c) 16 + (2,4-1,8) : 6 = d) 59-3 * (18-6 : 2) - 14 = e) 3,90 : 13-1,69 : 13 = f) 19,8 + 6,3 * 0,7 : 0,3-1,4 = g) ( * 3) : (40-3 * 5) = h) 14,69 * (3,6-0,4 * 9) : (13,2 : 1,45) = Weitere Aufgaben zu den Grundrechenarten und den Rechengesetzen 8) * 6 * 2-2 * 7= 3 * (4 + 7)= * 25-5= ( ) * 8= 23 * (2+3)= * 3= * 20= * 4-9 * 6= (125-25) * 2= ( ) : 5 = : 5 = * 2-272= Seite 9

10 Haben Sie noch Lust? Hier sind noch mehr Aufgaben... Machen Sie bitte regelmäßig kleine Pausen. Am besten Sie hören auf, wenn Sie das Gefühl haben, es läuft gut! Suchen Sie sich Ihren Schwierigkeitsgrad heraus: kürzere Aufgaben, zum Ende einer Arbeitsphase oder wenn Sie Probleme haben, längere, wenn Sie sich fordern möchten. 9) : 8-9= 125 * * * * 5= * 25= = 4 * (39 : 13) - 1= 144 : (8 * 36 : 28,8 + 2)= 2 * * 5= ( * 48) - (68-19 * 2)= : 11 * 6 : 3= ,4 : * 19= 62,5 : 2,5-15= : * 2= : : 2= 96 : : 3 * 25= 279 : 9-32= 4880 : * 11= Seite 10

11 Bestimmen Sie die fehlende Zahl! Denken Sie auch hier daran, dass Punktrechnung vor Strichrechnung geht! 10) 69 : _ = = * _ = : 3 + = * : _ = _ * * 5 = * : 2 = : _ * 4 = * + 64 * = : 5 : _ : 25 = : * 11 = * 17 : : 17 = * 3 - _ + 69 * 7 = 964 :6 * * 6 : 2 * 20 : 8 = 700 Seite 11

12 Mehrere Klammerebenen Man rechnet mehrere Klammerebenen von innen nach außen. Zuerst die Klammern in den Klammern! Zur Unterscheidung sind verschiedene Klammerformen üblich, aber nicht notwendig: ( ) [] {} Beispiel: [9 * (13-8) + 27] : [3 * (48:8)] = [9 * ] : [3 * 6] = [ ] : 18 = 72 : 18 = 4 Um die eckige Klammer zu lösen, muss erst die runde Klammer in der Klammer gelöst werden! Je länger und verschachtelter die Aufgaben werden, desto wichtiger ist es, die Aufgaben korrekt aufzuschreiben. Nehmen Sie sich bei den langen Aufgaben auf einem eigenen Blatt so viel Platz wie nötig. Wir empfehlen, einen breiten Rand für Nebenrechnungen zu lassen. 11) a) [99-9 * (99-90)] * ( ) b) [( ) * (32-14) + 121] * (144 : 18-3) c) [ (33 * ) : 4-55] : (1120 : 28) d) [( ) * ] : (3 * ) e) * [ : 36] - [( ) * * 200] f) 3 * [14 : (28-3 * 7)] = g) [5 + (18-4) - 28 : 2] * 4 = h) [1025 -( ,5 * 1,5)] * 1,5 + 1,5 * 1025 = Seite 12

13 Übungen 12) a) 210 : [8 * 6 - (4 * 11-5) : 3] b) [25 - (25-25)] : [25 : (25 : 25)] c) [9 * (13-8] + 27] : [3 * (48 : 8)] d) ( * 23) : (35 * 5-7 * : 13) e) (12 * : 13) : [15 * (98-72 ) * 3] f) 3 * (12 * 18-24) + 15 * (75 * : 14) g) 133 * 12 - (83-52) * : (18 : 3) : 18 * 3 h) 84 * 11 - [129 : 3 - (86-43 )] : [12 + (165-21) : 16] Seite 13