Download. Basics Mathe Flächenberechnung. Fläche von Rechteck, Quadrat, Drachen, Raute, Parallelogramm, Dreieck. Michael Franck

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1 Downlod Mihel Frnk sis Mthe Flähenerehnung Flähe von Rehtek, Qudrt, Drhen, Rute, Prllelogrmm, Dreiek Downloduszug us dem Originltitel:

2 sis Mthe Flähenerehnung Flähe von Rehtek, Qudrt, Drhen, Rute, Prllelogrmm, Dreiek Dieser Downlod ist ein uszug us dem Originltitel sis Mthe Flähenerehnung Üer diesen Link gelngen Sie zur entsprehenden Produktseite im We.

3 Fläheninhlt rehtek und Qudrt Will mn Flähen usmessen, so geht mn von den eknnten Fläheneinheiten (mm, m, dm, m,, h, km ) us und üerlegt, wie viele Fläheneinheiten in eine vorgegeene Flähe hineinpssen. EISpIEL 1 Welhen Fläheninhlt ht ein Rehtek mit = 7 dm und = 4 dm? Mßst 1 : 10 Streifen Die Länge = 7 dm git n, dss sieen Qudrtdezimeter in einem Streifen liegen. Die reite = 4 dm git n, dss du vier solher Streifen legen knnst. Ds Rehtek ht somit einen Fläheninhlt von 7 dm 4 dm = 8 dm. Der Fläheninhlt eines Rehteks ist gleih dem Produkt us der Länge und der reite des Rehteks. MErKE Die Formel = führt nur dnn zum rihtigen Fläheninhlt, wenn die eiden Streken und die gleihen Längenmße hen und ds Ergenis ds zugehörige Flähenmß ls enennung erhält. EISpIEL Welhen Fläheninhlt ht ein Rehtek mit = 1 m und = 43 dm? = 10 dm 43 dm = 5160 dm oder = 1 m 4,3 m = 51,6 m Ds Qudrt ist ein Rehtek mit gleih lngen Seiten. EISpIEL 3 Welhen Fläheninhlt ht ein Qudrt mit = 13 m? = 13 m 13 m = 169 m Für ds Qudrt lässt sih eine weitere Formel zur erehnung des Fläheninhlts entwikeln. Durh die Digonle e entstehen vier gleihshenklig-rehtwinklige Dreieke, die mn n den Qudrtseiten spiegelt. Dieses Qudrt ist doppelt so groß wie ds ursprünglihe Qudrt. = e e oder = e Dmit ergit sih für ds ursprünglihe Qudrt = e e oder = e. EISpIEL 4 Welhen Fläheninhlt ht ein Qudrt, dessen Digonle 18 m lng ist? 18 m 18 m = 1 dm = 7 dm = 16 m = 4 dm = = = e e Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth 0 SIS MTHE. FLäHENEREHNUNG

4 Fläheninhlt Rehtek und Qudrt ufge 1 erehne den Fläheninhlt des Qudrtes mit der ngegeenen Seitenlänge. ) = 1 m ) = 11 km ) = 110 m Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge erehne den Fläheninhlt des Qudrtes mit der ngegeenen Digonlen. ) e = 5 dm ) e = 17 m ) e = 3 mm ufge 3 erehne Fläheninhlt und Umfng der folgenden Rehteke. Länge 9 m 13 mm 1 m km 64 dm reite 8 m 1 mm 6 m 7 km 16 dm Fläheninhlt Umfng u ufge 4 erehne die fehlenden Größen. Länge 45 m 3 mm 4 km reite 8 m 7m 80 m 41 dm Fläheninhlt 391 mm 84 m Umfng u 14 dm ufge 5 Ein Qudrt ht den Fläheninhlt ) 16 m. ) 36 m. ) 144 mm. d) 65 m. Gi jeweils die Seitenlänge n. ufge 6 Eine rehtekige Weide ist 18 m lng und 64 m reit. Gi den Fläheninhlt in r n. ufge 7 ringe die Mße uf die gleihe Einheit und erehne den Fläheninhlt. ) = 7 dm = 3 m ) = 3, dm = 130 mm ) = 4,8 m = mm d) = 5 m = 50 m e) = 7 km = 3000 m f) = 70 mm = 1,5 dm ufge 8 uer Q. Dung tusht seinen qudrtishen ker mit einer Seitenlänge von 45 m gegen einen gleih großen rehtekigen ker mit 75 m Länge von uer Q. Flden. Wie reit ist dieser ker? ufge 9 Die ildung zeigt die 1. Etge eines Reihenhuses im Mßst 1 : 100. estimme us dem Grundriss den Fläheninhlt ) des Kinderzimmers I. ) des Kinderzimmer II. ) des Shlfzimmers. d) des des. Entnimm die Mße, die du ruhst, der Zeihnung. sis Mthe. Flähenerehnung 1

5 Fläheninhlt Drhen und rute Ein Vierek, ei dem zwei Pr Nhrseiten gleih lng sind, heißt Drhen. Wie erehnet mn den Fläheninhlt eines Drhens? Zeihne die Digonlen e und f ein. Ds so entstndene Rehtek ist doppelt so groß wie der Drhen. Den Fläheninhlt erehnest du, indem du ds Produkt us den Längen e und f ildest. rehtek = e f D der ursprünglihe Drhen nur hl so groß ist wie ds Rehtek, erhältst du die Formel für den Fläheninhlt eines Drhens. Der Fläheninhlt eines Drhens ist gleih dem hlen Produkt us der Länge der Digonlen e und f. Ein Vierek mit vier gleih lngen Seiten heißt rute. Mn knn die Rute eenflls in vier rehtwinklige Dreiek zershneiden und zu einem Rehtek zusmmensetzen. Der Fläheninhlt einer Rute ist gleih dem hlen Produkt us der Länge der Digonlen e und f. EISpIEL 1 erehne den Fläheninhlt der Drhen. ) e = 6 m; f = 9 m ) e = 3,5 m; f = 16 mm ) e = 8 dm; f = 5 m = 6 m 9 m = 35 mm 16 mm = 80 m 5 m = 7 m = 80 mm = 1000 m = 10 dm EISpIEL Wie groß ist die Digonle f eines Drhens? = 48 m ; e = 8 m Weil e f = 96 m sein muss, ist die Länge der Digonlen f 1 m. Mn knn die Formel uh nh f uflösen. = e f = e f f = e 48 m f = 8 m f = 1 m Zeihne die vier entstndenen rehtwinkligen Dreieke nh und shneide sie us. MErKE Setze lles zu einem Rehtek zusmmen. = e f u = + = e f u = 4 f e f e Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth SIS MTHE. FLäHENEREHNUNG

6 Fläheninhlt Drhen und Rute ufge 1 erehne den Fläheninhlt der Ruten. ) e = 1 m; f = 9 m ) e = 8,6 dm; f = 1,9 dm ) e = 19 mm; f = 5, m d) e = 7 m; f = 8,7 dm Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge erehne den Fläheninhlt der Drhen. ) e = 18 m; f = 7 m ) e = 5,8 m; f = 14, dm ) e = 31 mm; f =,8 m d) e = 51 mm; f = 4,6 m ufge 3 erehne die fehlende Größe der Drhen. Digonle e 45 m 3 mm 4 km Digonle f 18 m 7 m 80 m 14,5 dm Fläheninhlt 391 mm 84 m 0,945 m ufge 4 Miss die Längen us, die du enötigst, um den Fläheninhlt und den Umfng zu erehnen. Ws fällt dir uf? ) ) ) d) ufge 5 Dieser Drhen ht eine Flähe von 3600 m. Wie lng muss dnn die Querltte sein? ufge 6 Löse die Formel für den Fläheninhlt der Drhen nh der gesuhten Digonlen uf und erehne sie. ) = 5 m ; e = 8 m ) = 45,5 m ; f = 13 m ufge 7 Ein Glser soll us untem Gls ein sternförmiges Muster für ein Fenster herstellen. erehne, wie viel dm Gls er enötigt. ) ) 1,5 dm 9 dm ufge 8 us einem Stük leh, ei dem 1 dm 10 g wiegt, wurde eine Rute usgestnzt. Wie viel wiegt ds leh? Gi in kg n. 38 m 11 m 0 dm 40 dm 1 dm 4 dm sis Mthe. Flähenerehnung 3

7 Höhen im prllelogrmm und Dreiek Die Höhe h in einem Dreiek ist die kürzeste Verindung von einem Ekpunkt des Dreieks zur gegenüerliegenden Seite oder zur Verlängerung der gegenüerliegenden Seite. D es drei solher Ekpunkte git, lssen sih uh drei Höhen einzeihnen: h, h und h. ringe die Mittellinie des Geodreieks mit der Seite des Dreieks zur Dekung. Zeihne um einen Kreisogen, der die Seite in S und T shneidet. In jedem Dreiek shneiden sih die drei Höhen uh Höhengerden gennnt in einem Punkt. Der Höhenshnittpunkt H knn ußerhl des Dreieks oder in einem Ekpunkt liegen. Die Höhe h (h ) in Prllelogrmmen ermittelst du ähnlih wie eim Dreiek. Ermittlung der Höhe h mit dem Geodreiek Ermittlung der Höhe h mit dem Zirkel h Vershiee ds Geodreiek, is du Punkt erreiht hst. Die Mittellinie des Geodreieks muss immer noh mit der Seite üereinstimmen. Zeihne um S und T Kreisögen, die sih in P und Q shneiden. Zeihne die Höhe h ein und und stelle mithilfe des Geodreieks fest, wie lng sie ist. Verinde mit Q. Der Shnitt punkt mit der Seite ist H. H = h ist eine der Höhen im Dreiek. h H h h h Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth 4 SIS MTHE. FLäHENEREHNUNG

8 Höhen im Prllelogrmm und Dreiek ufge 1 Ermittle mit dem Geodreiek jeweils die Höhen h und h des Prllelogrmms. ) ) Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge Ermittle mit dem Geodreiek die ngegeenen Höhen der Dreieke. ) h C ) h C ) h C ufge 3 Zeihne ds Dreiek C in ds Koordinten system und konstruiere mit dem Zirkel den Shnitt punkt der drei Höhen: (0 1), (7,5 1,5), C(4,5 7). ufge 4 Konstruiere die Höhen h und h des Prllelogrmms mit dem Zirkel. D C y x sis Mthe. Flähenerehnung 5

9 Fläheninhlt prllelogrmm Ein Vierek, ei dem die gegenüerliegenden Seiten prllel verlufen, heißt prllelogrmm. Wie erehnet mn den Fläheninhlt eines Prllelogrmms? Setze eide Teile zu Zeihne die Höhe h mit Shneide ds Dreiek einem Rehtek mit der dem Fußpunkt H ein. H D. Länge und der reite h zusmmen. Den Fläheninhlt des so entstndenen Rehteks knnst du erehnen, weil du weißt, dss dieser gleih dem Produkt us der Länge und der reite h des Rehteks ist. Weil es im Prllelogrmm noh die Höhe h git, knn mn den Fläheninhlt uh so entwikeln: Zeihne die Höhe h mit dem Fußpunkt H ein. MErKE Shneide ds Dreiek DH. Der Fläheninhlt eines Prllelogrmms ist ds Produkt us der Länge einer Seite und der Länge der zugehörigen Höhe. Sttt = h zw. = h gilt uh die Formel = g h. g ist dnn eine elieige Seite des Prllelogrmms und h die zugehörige Höhe. Setze eide Teile zu einem Rehtek mit der Länge und der reite h zusmmen. = h = h u = + EISpIEL 1 In einem Prllelogrmm ist = 4 m, = 6 m, h = 1,8 m. erehne den Fläheninhlt, den Umfng u und die Höhe h. 1. = h = 4 m 1,8 m = 7, m. u = ( + ) u = (4 m + 6 m) u = 0 m 3. = h 7, m = 6 m h h = 7, m : 6 m h = 1, m EISpIEL Ki ht sih vertn und für die erehnung des Fläheninhlts eines Prllelogrmms die Formel = genommen. Sein Ergenis ist siherlih niht rihtig, er ist es größer oder kleiner? Es ist größer, weil die Seite länger ist ls h zw. die Seite länger ls h ist. h h Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth 6 SIS MTHE. FLäHENEREHNUNG

10 Fläheninhlt Prllelogrmm ufge 1 erehne den Fläheninhlt eines Prllelogrmms mit ) = 7 m, h = 4 m. ) = 13 dm, h = 10,5 dm. ) g = 56 mm, h = 43 mm. d) = 3,6 km, h = 4, km. e) g = 1,3 m, h = 8, m. f) = 4,5 m, h = 4,4 m. Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge Stelle die fehlende Höhe fest und erehne dnn den Fläheninhlt. ) ) = 5 m ufge 3 Mlermeister Pintfix soll die Wnd eines Treppenhuses mit einem Reieputz versehen. Wie groß ist die Flähe, die er verputzen muss? ufge 4 erehne den Fläheninhlt der Prllelogrmme. Entnimm die Mße der Zeihnung. Ws fällt dir uf? Knnst du eine Erklärung dfür geen? ) ) ) d) ufge 5 erehne die fehlende Größe der Prllelogrmme. Seitenlänge g 8 m 1 mm,7 km Höhe h 3 m 9 mm 8,5 dm 15 m Fläheninhlt 105,4 dm 3,78 km 345 m ufge 6 erehne die fehlenden Größen. Länge 9 m 9 m reite 11 mm 1,14 km 15,6 dm Höhe h 4 m 5,5 mm 0,87 km Höhe h 4,5 m 9,6 m 1,16 km 8,4 dm Fläheninhlt 115, m 3 m Umfng u 5 mm 60 dm = 3 m 3,5 m 6 m 5,5 m sis Mthe. Flähenerehnung 7

11 Fläheninhlt Dreiek Um die Formel für den Fläheninhlt von Dreieken zu ermitteln, gehst du so vor: Zeihne die Höhe h mit dem Fußpunkt H ein. Den Fläheninhlt des so entstndenen Rehteks knnst du erehnen, weil du weißt, dss dieser gleih dem Produkt us der Länge der Seite und der reite h des Rehteks ist. Dmit steht er uh der Fläheninhlt des Dreiek fest: = h. Dssele Verfhren knnst du ntürlih uh uf und h, und h nwenden. Für rehtwinklige Dreieke git es noh eine ndere Formel, die du dir selst ershließen knnst. MErKE Der Fläheninhlt eines Dreieks ist gleih dem hlen Produkt h h us der Länge einer Seite und der Länge der zugehörigen Höhe. Für ein rehtwinkliges Dreiek gilt die Formel =. = h = h Sttt = h, = h und = h u = + + gilt uh die Formel = g h. EISpIEL 1 erehne den Fläheninhlt eines Dreieks us = 7 mm und h = 35 mm. = h Kopiere die Dreieke H und H und shneide sie us. = 7 mm 35 mm EISpIEL erehne die zugehörige Höhe h eines Dreieks us = 1890 mm und = 70 mm. Stelle dzu die entsprehende Formel nh h um. = 1 60 mm Setze die drei Teile zu einem Rehtek mit der Länge und der reite h zusmmen. h = h g ist dnn eine elieige Seite des Dreieks und h die zugehörige Höhe. = h 1890 mm h = 70 mm = h : h = 54 mm = h Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth 8 SIS MTHE. FLäHENEREHNUNG

12 Fläheninhlt Dreiek ufge 1 erehne den Fläheninhlt eines Dreieks mit ) = 6 m, h = 4 m. ) = 1 dm, h = 9 dm. ) g = 6 mm, h = 18 mm. d) = 3,6 km, h = 4, km. e) g = 9,3 m, h = 7, m. f) = 4,5 m, h = 4,4 m. Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge Stelle die fehlende Höhe fest und erehne dnn den Fläheninhlt. ) ) ) = 5 m ufge 3 erehne den Fläheninhlt der Dreieke. Entnimm die Mße der Zeihnung. Ws fällt dir uf? Knnst du eine Erklärung dfür geen? ) ) ) d) ufge 4 Der Gieel eines Huses soll neu gestrihen werden. ) Wie groß ist die Flähe? ) Für 1 m enötigt mn 1,5 Liter Fre. Wie viele Liter müssen gekuft werden? ) Mlermeister Qust nimmt pro Qudrtmeter 1,50. Wie hoh ist seine Rehnung? ufge 5 Segeloote hen Segel, die ungefähr Dreieksform hen. Wie viel m Segelstoff enötigt mn für folgende Segel? ) g = 3,1 m, h = 4,6 m ) g = 3,6 m, h = 8,8 m ) g = 4,4 m, h = 9,1 m = 4,4 m Gieel ufge 6 Von einem Dreiek sind, und h gegeen. estimme den Fläheninhlt und die Länge der Höhe h. ) = 6,4 m, = 6,8 m, h = 3,4 m ) = 5,6 m, = 8, m, h = 4,1 m ufge 7 erehne die Länge der Seite eines Dreieks mit den folgenden Mßen: ) = 6, m, h = 3,8 m, h = 4,0 m ) = 4,8 m, h = 3 m, h = 3, m ufge 8 erehne die fehlende Größe der Dreieke. Seitenlänge g 4,8 m 3,9 dm 37 km 7,5 mm Höhe h 5, m 1,8 m 6 m Fläheninhlt 175,36 m 10,53 dm km = 3 m 8 m 3,5 m sis Mthe. Flähenerehnung 9

13 Fläheninhlt Trpez Ein Trpez ist ein Vierek mit mindestens einem Pr prlleler Seiten. Den stnd der eiden prllelen Seiten ezeihnet mn ls Höhe des Trpezes, die eiden niht prllelen Seiten nennt mn Shenkel. Kopiere ds Trpez D und shneide es us. (Shenkel) d Den Fläheninhlt des so entstndenen Prllelogrmms knnst du erehnen, weil du weißt, dss dieser gleih dem Produkt us der Länge der Seite + und der Höhe h des Prllelogrmms ist: = ( + ) h. ( + ) h Dmit steht er uh der Fläheninhlt des Trpezes fest: =. Der Fläheninhlt eines Trpezes ist gleih dem hlen Produkt us der Höhe des Trpezes und der Summe der Länge der eiden prllelen Seiten. HINWEIS In einigen ühern findet mn uh die Formel Trpez = m h, woei m die Länge der Mittellinie des Trpezes ist. Diese Mittellinie erehnet sih mit +. EISpIEL 1 erehne den Fläheninhlt der Trpeze. ) ) 8 mm 16 mm 4 mm EISpIEL erehne die Länge der Seite ( ). Stelle dzu die Formel nh um ( =,5 m, h = 3 m, = 1,75 m ). Höhe h MErKE (Shenkel) d Setze die zwei Teile zu einem Prllelogrmm mit der Länge + und der Höhe h zusmmen. D ( + ) h = u = d (4 mm + 8 mm) 16 mm = = 15 mm 18 mm 15 mm = 56 mm = 135 mm 18 mm d D h m h m = + ( + ) h = 1,75 m =,5 m 3 m = ( + ) h : h = 6 m h = + h = Proe: (6 m +,5 m) 3 m = = 1,75 m Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth 30 SIS MTHE. FLäHENEREHNUNG

14 Fläheninhlt Trpez ufge 1 erehne den Fläheninhlt eines Trpezes mit ) = 6 m, = 4 m, h = 3 m. ) m = 1 dm, h = 7 dm. ) = 3,6 km, =,4 km, h = 4, km. d) m = 9,3 m, h = 7, m. Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge Stelle die fehlende Höhe fest und erehne den Fläheninhlt der Trpeze. ) 1 mm ) 1 m ) 3 m ufge 3 Mlermeister Pintfix soll die Gieelflähe dieses Huses mit einem Reieputz versehen. Wie groß ist die gesmte Flähe? ufge 4 3 m 36 mm 48 m 54 m uer Q. Flden will die Weide, uf der seine Kühe grsen, mit einem Zun versehen. ) Wie lng wird der Zun? ) Ws muss er für den Zun ezhlen, wenn 1 m lufender Zun 8 kostet? ) Wie groß ist seine Weide in? ufge 5 Herr Homewörker will sih us Sperrholz einen Ppierkor steln und ht sih in einem uhus folgende Pltten zushneiden lssen. Wie viele dm sind es insgesmt? ufge 6 Für ein Trpez mit den prllelen Seiten und ist die Seite mit 6 m, die Höhe h mit 4 m und der Fläheninhlt mit 3 m eknnt. Wie lng ist die Seite? Stelle die Formel nh um. ufge 7 Zu einem Trpez mit 1 = 76 m, 1 = 53 m und h = 45 m soll ein flähengleihes Trpez mit gleiher Höhe und mit = 60 m konstruiert werden. Wie lng wird? ufge 8 erehne die fehlenden Größen der Trpeze. 9 m 1 mm 9 m 1,7 m 7 m 8,4 km h 4,5 m 7 mm 7 m 4, km m 14 mm 13,6 m 84 m 738,1 km 115,6 m m 37 m 5 m 5 m 31 m 50 m 4 m 6 m 6 m 3,5 m 6 m sis Mthe. Flähenerehnung 31

15 Fläheninhlt Vieleke Unter Zuhilfenhme der Fläheninhltsformeln für ds Dreiek und ds Trpez lssen sih jetzt uh Fläheninhlte elieiger Vieleke erehnen. 1. regelmäßige Vieleke Ein Vielek heißt regelmäßig, wenn seine Seiten lle gleih lng sind und die Ekpunkte des Vieleks uf einem Kreis liegen. Verinde z.. die Ekpunkte des regelmäßigen Sehseks mit dem Umkreismittelpunkt M.. llgemeine Vieleke Ein llgemeines Vielek ist durh die Lge der Ekpunkte gegeen. estimme die Höhe h 6 eines der sehs zu einnder kongruenten Dreieke. EISpIEL 1 Zerlege geshikt und erehne den Fläheninhlt des Vieleks. 1 = 3,0 m = 6,0 m 3 = 4,5 m 4 =,0 m = 3,0 m 6 = 3,0 m = 1,0 m =,5 m 1 m regelmäßiges Fünfek Zeihne eine Digonle sowie die Senkrehten von den Ekpunkten uf diese Digonle. regelmäßiges Sehsek regelmäßiges htek Dreiek M = s 6 h 6 regelmäßiges Sehsek = 6 s 6 h 6 u regelmäßiges Sehsek = 6 s 6 Fläheninhlt eines regelmäßigen n-eks: regelmäßiges n Ek = n s n h n u regelmäßiges n Ek = n s n Ermittle die Mße, die du ruhst, um den Fläheninhlt der sehs Flähen zu erehnen. ddiere deine Ergenisse. EISpIEL erehne den Fläheninhlt des regelmäßigen s 9 = 1 mm Neuneks. h 9 = 17,5 mm Neunek = 9 s 9 h mm 17,5 mm Neunek = Neunek = 945 mm Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth 3 SIS MTHE. FLäHENEREHNUNG

16 Fläheninhlt Vieleke ufge 1 erehne den Fläheninhlt und den Umfng der regelmäßigen Vieleke. Entnimm die Mße, die du dzu enötigst, der Zeihnung. ) ) ) Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge erehne geshikt den Fläheninhlt ls Differenz. Mße sind in mm ngegeen. ) 34 ) 1 ) ufge 3 Zerlege geshikt und erehne den Fläheninhlt des Vieleks. 1 m ufge 4 Zeihne die Punkte in ds Koordintensystem (1 Kästhen 1 m ) und verinde sie in lphetisher Reihenfolge miteinnder. Zerlege ds Vielek in Teilflähen und erehne den Fläheninhlt (0 4), (3 ), C(7 ), D(1 0), E(16 4), F(11 9), G(8 8), H(5 10), I( 8) 19 y x sis Mthe. Flähenerehnung 33

17 Lösungen ufge 7 1,6 m + 9,7 m + 11, m + 1,6 m + 16,5 m + 9,5 m = 70,1 m 70,1 m 7,50 = 55,75 Sie ezhlen montlih 55,75 Kltmiete. m Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge m m = m m : = m m : m = = 69 Insgesmt werden 69 Häuser geut. ufge km : 568 km = 7, Ds Srlnd psst ungefähr 7-ml in den Freistt yern. ufge 1 ) = 144 m ) = 11 km ) = m ufge ) = 31,5 dm ) = 144,5 m ) = 51 mm ufge 3 ufge 4 ufge 5 ) 4 m ) 6 m ) 1 mm d) 5 m ufge m = m = 116,48 ufge 7 ) = 70 m 3 m = m ) = 3 m 13 m = 416 m ) = 48 mm mm = mm d) = 50 dm 5 dm = 1 50 dm e) = 7 km 3 km = 1 km f) = 7 m 15 m = 105 m ufge 8 Qudrt = 45 m 45 m = 05 m Rehtek = 05 m 75 m m = 05 m 05 m : 75 m = 7 m Der ker von uer Q. Flden ist 7 m reit. ufge 9 Kinderzimmer I 4,4 m 3,8 m = 16,7 m Kinderzimmer II 4,4 m,3 m = 10,1 m Shlfzimmer 6, m 3,5 m = 1,7 m d 3,7 m,8 m = 10,36 m Lösungen zu Seite 1 Länge 9 m 13 mm 1 m km 64 dm reite 8 m 1 mm 6 m 7 km 16 dm Fläheninhlt 7 m 73 mm 7 m 14 km 1 04 dm Umfng u 34 m 68 mm 36 m 18 km 160 dm Länge 45 m 3 mm 1 m 4 km 30 dm reite 8 m 17 mm 7m 80 m 41 dm Fläheninhlt 360 m 391 mm 84 m m 1 30 dm Umfng u 106 m 80 mm 38 m m 14 dm sis Mthe. Flähenerehnung 53

18 Lösungen Lösungen zu Seite 3 ufge 1 ) 54 m ) 55,47 dm (5 547 m ) ) 494 mm d) 304,5 dm ufge ) 63 m ) 411,8 dm ) 434 mm d) 1173 mm ufge 3 ufge 4 lle Flähen hen einen Fläheninhlt von 6 m. Die Umfänge sind vershieden. ) u = 10,3 m ) u = 10,1 m ) u = 10,8 m d) u = 10 m ufge 5 Die Querltte ist 60 m lng. ufge 6 ) f = f = 5 m f = 13 m e ) e = f Digonle e 45 m 3 mm 4 m 4 km 13 dm Digonle f 18 m 34 mm 7 m 80 m 14,5 dm Fläheninhlt 405 m 391 mm 84 m m 0,945 m h m = 3 m 8 m e = 45,5 m 13 m e = 7 m ufge 7 ) 7 dm ) 1045 m ufge 8 = 840 dm Ds leh wiegt g zw. 100,8 kg. Lösungen zu Seite 5 ufge 1 ) ) h 4,47 m = 4,47 m hh = = 55 m m ufge ) ) ) C h,3 m =,3 m C h = 3,9 3,9 m m hh = =,94,94 m m C h 3,17 m = 3,17 m Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth 54 sis Mthe. Flähenerehnung

19 Lösungen y C ufge 3 y C Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge 4 D h h h h C ufge 1 ) = 8 m ) = 136,5 dm ) = 408 mm d) = 15,1 km e) = 100,86 m f) 19,8 m ufge ) ) ufge 3 = 3 m (3,5 m + 6 m + 5,5 m) = 45 m ufge 4 lle vier Flähen hen einen Fläheninhlt von 8 m, weil die Grundseiten m lng sind und die zugehörigen Höhen 4 m. ufge 5 D h = 3,6 m = 18 m = 5 m C m 0 1 h 1 h h = 3,8 m = 11,4 m H h h H h h Lösungen zu Seite 7 = 3 m 3,5 m 6 m 5,5 m Seitenlänge g 8 m 1 mm 1,4 dm,7 km 3 m Höhe h 3 m 9 mm 8,5 dm 1,4 km 15 m Fläheninhlt 4 m 108 mm 105,4 dm 3,78 km 345 m x x sis Mthe. Flähenerehnung 55

20 Lösungen ufge 6 Länge 9 m 15 mm 9 m 1,5 km 14,4 dm reite 8 m 11 mm 1 m 1,14 km 15,6 dm Höhe h 4 m 5,5 mm 1,8 m 0,87 km 9,1 dm Höhe h 4,5 m 7,5 mm 9,6 m 1,16 km 8,4 dm Lösungen zu Seite 9 Fläheninhlt 36 m 8,5 mm 115, m 1,34 km 131,04 dm Umfng u 34 m 5 mm 4 m 5,3 km 60 dm ufge 1 ) = 1 m ) = 54 dm ) = 34 mm d) = 7,56 km e) = 33,48 m f) = 9,9 m ufge ) ) ) 3,6 m h 3,6 m h= 3,6 = 3,6 m m m m = 9 = m 9 m = m = 3 3 m m = 3 m 3,8 m h 3,8 m h= 3,8 = 5,7 5,7 3,8 m m m m = 5,7 = 5,7 m m 3,3 m = 3,3 3,3 = 3,3 m m m 7,6 m m = 7,6 = 7,6 m m 4,4 m = 4,4 4,4 = 4,4 m m m ufge 3 lle Dreieke hen einen Fläheninhlt von 5 m, weil jeweils die Grundseiten und die Höhen der vier Dreieke gleih groß sind. ufge 4 ) = 14 m ) Es müssen 1 Liter Fre gekuft werden. ) Die Rehnung würde 301 etrgen. ufge 5 ) = 7,13 m ) = 15,84 m ) = 0,0 m ufge 6 ) = 10,88 m, h = 3, m ) = 11,48 m, h =,8 m ufge 7 ) = 11,78 m, = 5,89 m ) = 7, m, = 4,5 m ufge 8 Seitenlänge g 4,8 m 7,4 m 3,9 dm 37 km 7,5 mm Höhe h 5, m 1,8 m 5,4 dm 80 km 6 m Lösungen zu Seite 31 Fläheninhlt 1,48 m 175,36 m 10,53 dm km 5 mm ufge 1 ) = 15 m ) = 84 dm ) = 1,6 km d) = 66,96 m ufge ) 1 mm ) 1 m ) 3 m 1 mm 1 m 3 m 1 1 mm mm 1 m 1 m 3 m 3 m m h = h = m m m m m,4,4 m m = 3 = m 3 m h = h,4 =,4 m m 4 mm 10,8 m 4 m h = h 4 = 4 mm mm = 10,8 = 10,8 m m 576 mm = 576 = 576 mm mm m m m 36 mm m 6 m 36 mm 6 m 36 mm 36 mm 6 m 6 m 56 sis Mthe. Flähenerehnung Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth

21 Lösungen ufge 3 Die Gieelflähe des Huses eträgt 33,5 m. Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth ufge 4 ) Die Länge des Zunes eträgt 171 m. ) Er muss 1368 für den Zun ezhlen. ) Die Weide ist 16,3 groß. ufge 5 Es sind insgesmt 6,5 dm. ufge 6 ufge 7 = 69 m ufge 8 ufge 1 ) h 5 16 mm ) h 7 19 mm ) h 10 3 mm s 5 3,5 mm s 7 19,7 mm s mm mm ,05 mm mm u 5 117,5 mm u 7 137,9 mm u mm ufge ) = 95,5 mm ) = 861 mm ) = 768 mm ufge 3 1 = 5,0 m =,0 m 3 = 6,0 m 4 = 1,0 m 5 = 5,0 m 6 = 6,0 m 7 = 3,5 m 8 = 9,0 m = 37,5 m 1 m = ( + ) h = 3 m 6 m 4 m = ( + ) h : h = 10 m h = + = Proe: h (6 m + 10 m) 4 m = = 3 m 9 m 1 mm 9 m 3,6 km 1,7 m 7 m 16 mm 15 m 8,4 km 14,5 m h 4,5 m 7 mm 7 m 4, km 8,5 m m 8 m 14 mm 1 m 30,5 km 13,6 m 6 36 m 98 mm 84 m 738,1 km 115,6 m Lösungen zu Seite sis Mthe. Flähenerehnung 57

22 Lösungen ufge 4 1 = 3,0 m = 8,0 m 3 = 15,0 m 4 = 8,0 m 5 = 1,5 m 6 = 13,5 m 7 = 15,0 m 8 = 15,0 m 9 = 4,0 m = 94,0 m Lösungen zu Seite 35 ufge 1 ufge Ds Eindeken des Dhes kostet ufge 3 ) = 18 m, = 8 m, h = 6 m, = 78 m ) = 6 m, m = 4,5 m, = 15,3 m, = 3 m, h = 3,4 m ufge 4 Der Fläheninhlt des trpezförmigen Grundstüks eträgt 1056 m. Ds rehtekige Grundstük muss dnn ein reite von 3 m hen. ufge 5 ) e = 6 m, f = 5 m, = 15 m ufge 6 ) = 48 m, f = 8 m, e = 1 m ufge 7 ) 376 m ) 371 m ) 477,5 m ufge 8 Zehnek = 14,7 m, u = 14 m Lösungen zu Seite 36 ufge 1 ) 4 m = 400 mm ) 58 m = m ) 6 dm = 600 m d) 700 mm = 7 m e) 9 km = 900 h f) 800 m = 8 ufge ) = 19 m, u = 48 m ) = 5 m, u = 8 m ) = 15 dm, = 70 dm d) = 95 m, u = 164 m ufge 3 Ds Grundstük muss 93 m lng sein. y 1 0 I H Länge 51,7 m 5,4 mm 6, m km 7,8 m reite 6, m 7, mm 5,0 m 800 m 3, m Fläheninhlt 30,54 m 38,88 mm 31 m 1,6 km 4,96 m Umfng u 115,8 m 5, mm,4 m 5,6 km m Seite 34 m 1 mm 73 m Seite 44 m 16 mm 48 m Höhe h m 8 mm 54 m Höhe h 17 m 6 mm 8,15 m Fläheninhlt 374 m 48 mm m 7 C G 6 F 5 D E x Frnk: sis Mthe. Flähenerehnung uer Verlg P Lehrerfhverlge GmH, Donuwörth 58 sis Mthe. Flähenerehnung