Ein Tragwerk ist so zu dimensionieren, dass es die geforderte

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1 Sicherheitsonzept (DIN 55-). inleitung Der neue Teil runlagen er Tragwersplanung, Sicherheitsonzept un Bemessungsregeln er DIN 55 bilet ie Basis für alle neuen Normen wie zum Beispiel DIN 45-. Auch ie Teile, un folgene er DIN 55 sin überarbeitet woren bzw. weren überarbeitet. Dabei haben sich besoners bei Teil 4 (Winlasten) un Teil 5 (Schneelasten) eutliche Änerungen ergeben, aber auch Teil 3 enthält einige wesentliche Änerungen. Die folgene Tabelle gibt eine Übersicht über en erzeitigen Stan er ntwiclung. DIN 55 Beschreibung Ausgabe Bauaufsichtl. eingeführt Teil runlagen er Tragwersplanung, Sicherheitsonzept un 3/ Bemessungsregeln Teil Wichten un Flächenlasten von Baustoffen, Bauteilen un 6/ Lagerstoffen Teil Boenenngrößen 6/ Teil 3 igen- un Nutzlasten für Hochbauten 3/6 7 Teil 4 Winlasten bei nicht-schwingungsanfälligen Bauweren 3/5 7 Teil 5 Schnee- un islasten 7/5 7 Teil 6 inwirungen auf Silos un Flüssigeitsbehälter 3/5 7 Teil 7 Temperatureinwirungen 3/5 Teil 8 inwirungen währen er Bauausführung /3 Teil 9 Außergewöhnliche inwirungen 8/3 7 Teil inwirungen infolge Krane un Maschinen 7/4 in Tragwer ist so zu imensionieren, ass es ie geforerte - Tragfähigeit un - ebrauchstauglicheit erfüllt. Rein formal spricht man hierbei von renzzustänen, bei eren Überschreitung ie vorgegebenen Anforerungen nicht mehr erfüllt weren. Pratisch beeutet ies, ass für ein Tragwer im Allgemeinen folgene Nachweise erbracht weren müssen: Sicherheit.oc Seite

2 renzzustan er Tragfähigeit (ZT) - Bruch infolge Biegung mit/ohne Normalraft - Bruch infolge uerraft - Bruch infolge Torsion - Bruch infolge Durchstanzen - Statisches leichgewicht (Lagesicherheit) - Stabilitätsversagen renzzustan er ebrauchstauglicheit (Z) - Begrenzung von Stahl- un Betonspannungen - Beschränung er Rissweite - Begrenzung er Verformungen Bei en o.g. Nachweisen weren Unsicherheiten in en Annahmen (System, Lasten, Material) urch Sicherheitsbeiwerte abgeect. Anstelle eines globalen Sicherheitsbeiwertes wie in er alten DIN 45 weren (wie in en urocoes un allen neuen Normen) Teilsicherheitsbeiwerte (Inex F = Force/Kraft, Inex R = Resistance/Wierstan) benutzt. F R Teilsicherheitsbeiwerte für inwirungen (rhöhung er Lasten) Teilsicherheitsbeiwerte für Material (Verminerung er Materialennwerte) Mit en Teilsicherheitsbeiwerten wir en Unsicherheiten gezielt ort begegnet, wo sie auftreten. Diese Vorgehensweise ist in allen urocoes enthalten un bilet ie runlage für alle neuen DIN-Normen. Da es unwahrscheinlich ist, ass alle veränerlichen Lasten (z.b. Win un Schnee) gleichzeitig in voller röße un ungünstigster Kombination wiren, ürfen ie veränerlichen Lasten um einen Kombinationsbeiwert Ψ verminert weren. Dieser hängt von em zu untersuchenen renzzustan ab. Sicherheit.oc Seite

3 . inwirungen inwirung ist er übergeornete Begriff für Belastungen auf as Tragwer, mit enen ie maßgebenen Schnittgrößen berechnet weren. Das sin z.b. - Kräfte oer Lasten (irete inwirungen) - Zwang (inirete inwirung), z.b. urch Temperatur, Setzungen, Schwinen.. Charateristische Werte er inwirungen In DIN 55- weren ie unabhängigen charateristischen inwirungen in Tabelle A. efiniert. Werte er inwirungen weren in en eweiligen Lastnormen (hier: DIN 55 Teile bis 9) festgelegt, wo ie sog. charateristischen Werte (Inex ) entnommen weren önnen. Dabei basieren ie charateristischen Werte er stänigen inwirungen mit leiner Variationsbreite im Allgemeinen auf em Mittelwert. Bei einer veränerlichen inwirung entspricht er charateristische Wert entweer einem oberen Wert, er währen er festgelegten Bezugsauer mit einer vorgegebenen Wahrscheinlicheit nicht überschritten wir oer einem festgelegten Nennwert, wenn eine Wahrscheinlicheitsverteilung unbeannt ist. Für eine zeitabhängige veränerliche inwirung ist er charateristische Wert in er Regel so festgelegt, ass er mit einer Wahrscheinlicheit von 98% währen er Bezugsauer von einem Jahr nicht überschritten wir bzw. nicht häufiger als einmal in 5 Jahren erreicht oer überschritten wir. Die inwirungen weren in rei ruppen eingeteilt: stänige inwirungen () igenlast Vorspannung P rruc, Flüssigeitsruc,H veränerliche inwirungen () Nutz- un Verehrslast Schnee- un islast,s Temperatureinwirung,T Baugrunsetzung Flüssigeitsruc,H außergewöhnliche inwirung (A) Anpralllast, xplosionslast A rbebenlast A, a Sicherheit.oc Seite 3

4 . Repräsentative Werte er inwirungen Bei er Kombination er inwirungen weren ie veränerlichen inwirungen mit Kombinationsbeiwerten multipliziert, um ie Auftretenswahrscheinlicheit mehrerer inwirungen zur selben Zeit zu berücsichtigen. s wir avon ausgegangen, ass ie maximalen Werte unabhängiger veränerlicher inwirungen wie zum Beispiel Schnee un Win nicht gleichzeitig auftreten. s wir eshalb eine voll wirene Leiteinwirung angesetzt un ie restlichen inwirungen urch Multipliation mit Kombinationsbeiwerten Ψ reuziert. Folgene repräsentativen Werte sin efiniert: i Charateristischer Wert Ψ Kombinationswert z.b. für en Nachweis er Tragfähigeit Ψ Häufiger Wert, z.b. für en Nachweis er Durchbiegung. Ψ uasi-stäniger Wert, z.b. für en Nachweis er Rissweite. Der Beiwert Ψ ist so festgelegt, ass bei er Kombination von mehreren Lastfällen ie angestrebte Zuverlässigeit es Tragweres nicht unterschritten wir. Der Beiwert Ψ ist in er Regel so festgelegt, ass ie Überschreitungshäufigeit es häufigen Werts Ψ auf 3-mal e Jahr bzw. auf 5% begrenzt ist. Der quasi-stänige Wert Ψ ann als zeitlicher Mittelwert betrachtet weren, er mit einer Häufigeit von 5% über- bzw. unterschritten wir. F Bemessungswert F F Charateristischer Wert Seltener Wert Ψ F F Häufiger Wert Ψ F uasi-stäniger Wert Ψ F Bil: Repräsentative Werte un Bemessungswerte einer veränerlichen inwirung t Sicherheit.oc Seite 4

5 Die Kombinationsbeiwerte sin in DIN 55-, Tabelle A., angegeben: inwirung Ψ Ψ Ψ Nutzlasten a Kategorie A: Wohnräume, Aufenthaltsräume Kategorie B: Büroräume Kategorie C: Versammlungsräume Kategorie D: Veraufsräume Kategorie : Lagerräume Verehrslasten: Kategorie F: Fahrzeuggewicht 3 N Kategorie : Fahrzeuggewicht 3 N < F 6 N Kategorie H: Dächer Schnee- un islasten Orte bis zu NN + m,7,7,7,7,,7,7,,5,5,5,7,7,9,7,5,,,3,3,6,6,8,6,3, Schnee- un islasten Orte über NN + m,7,5 Winlasten,6,5, Temperatureinwirungen (nicht für Bran!) b,6,5, Baugrunsetzungen,,, Sonstige inwirungen c,8,7,5 a Abminerungsbeiwerte für Nutzlasten in mehrgeschossigen Hochbauten siehe DIN 55-3 Ψ -Beiwerte für Maschinenlasten sin betriebsbeingt festzulegen. b siehe DIN 55-7 c Ψ -Beiwerte für Flüssigeitsruc sin stanortbeingt festzulegen.,, Sicherheit.oc Seite 5

6 .3 Bemessungswerte er inwirungen Bemessungswerte (Inex = esign) ergeben sich urch Multipliation er charateristischen/repräsentativen Werte mit en entsprechenen Teilsicherheitsbeiwerten: = = Mit en Bemessungswerten weren Schnittgrößen ermittelt wie z.b. Momente oer uerräfte, mit enen ann ie uerschnittsbemessung vorgenommen wir. Allgemein spricht man von, em Bemessungswert einer inwirung (Schnittgröße) bzw. er aufzunehmenen Schnittgröße. Die Teilsicherheitsbeiwerte für en renzzustan er Tragfähigeit sin in Tabelle A.3 er DIN 55- festgelegt: Nachweis- Kriterium Lagesicherheit inwirung Symbol P/T A Stänige inwirungen: igenlasten es ebäues Stänige inwirungen aus Baugrun un Wasser Ungünstige Wirung ünstige Wirung Bei leinen Schwanungen er stänigen inwirungen (wie z.b. Auftriebssicherheit) Ungünstige Wirung ünstige Wirung,sup,inf,sup,inf,,9,5,95,,95,,95 Versagen es Tragwers oer er rünung Versagen es Baugrunes urch Böschungsoer elänebruch Ungünstige veränerliche inwirungen Außergewöhnliche inwirungen Unabhängige stänige inwirungen wie oben Ungünstige Wirung ünstige Wirung Unabhängige veränerliche inwirungen Außergewöhnliche inwirungen Unabhängige stänige inwirungen wie oben Ungünstige Wirung ünstige Wirung Unabhängige veränerliche inwirungen Außergewöhnliche inwirungen,sup,inf A,5,35,,5,, A P: Stänige Bemessungssituation bzw. Lastfall nach DIN V 54- T: Vorübergehene Bemessungssituation bzw. Lastfall nach DIN V 54- A: Außergewöhnliche Bemessungssituation bzw. Lastfall 3 nach DIN V 54-,3,,,,,,,,,, Sicherheit.oc Seite 6

7 s ist zu beachten, ass as igengewicht, e nachem, ob es günstig oer ungünstig wirt, mit verschieenen Teilsicherheitsbeiwerten zu multiplizieren ist! Bei Fertigteilen ann für Bauzustäne ein einheitlicher Teilsicherheitsbeiwert von / =,5 angenommen weren. Zwang gilt grunsätzlich als veränerliche inwirung. Bei linearer Schnittgrößenermittlung arf er Teilsicherheitsbeiwert bei ungünstigen Auswirungen um % abgeminert weren,.h. =, Hinsichtlich einer übersichtlichen un sinnvollen Lastweiterleitung ist es bei linearer Schnittgrößenermittlung zu empfehlen, ie Schnittgrößen un Auflagerreationen zunächst ohne Teilsicherheitsbeiwerte zu berechnen un iese erst bei er Bemessung einzurechnen. Sicherheit.oc Seite 7

8 3. Tragwierstan R Die Baustoffeigenschaften (Inex c = concrete/beton, Inex y = yiel/stahl) weren ebenfalls urch charateristische Werte (Inex ) festgelegt, sie önnen DIN 45- entnommen weren, z.b. f c f y charateristische Zylinerrucfestigeit von Beton charateristischer Wert er Strecgrenze von Betonstahl Die Bemessungswerte (Inex ) ergeben sich i. A. urch Division er charateristischen Werte urch ie entsprechenen Teilsicherheitsbeiwerte, z.b. im Stahlbetonbau f c = α f c / c y y s f = f / α ist hierbei ein Fator zur Berücsichtigung von Lastauer, Maßstabseffeten, Feuchte, Temperatur, usw. Für Beton gilt einheitlich wegen Festigeitsverlust infolge Dauerbelastung α =,85 Kombination Stänige oer vorrüber gehene Bemessungssituation Außergewöhnliche Bemessungssituation Nachweis gegen rmüung Beton c Betonstahl/Spannstahl, S P Systemwierstan bei nichtlinearer Schnittgrößenermittlung,5,5,3,3,,,5,5,3 R Tabelle: Teilsicherheitsbeiwerte für ie Bestimmung es Tragwierstanes Für Beton ab er Festigeitslasse C55 muss wegen größeren Streuungen er Materialeigenschaften er Teilsicherheitsbeiwert c mit em folgenen Fator multipliziert weren: c =, f c, 5 Der Bemessungswert es Tragwierstanes R ergibt sich in Abhängigeit von em für ie Schnittgrößenermittlung gewählten Verfahren: Bei er linear-elastischen Berechnung oer Verfahren auf Basis er Plastizitätstheorie f f y f c p R = R α ; c c ; ' s s Bei nichtlinearen Verfahren er Schnittgrößenermittlung R { f ; f ; f f } R = R ; cr yr tr pr Sicherheit.oc Seite 8

9 4. renzzustan er Tragfähigeit (ZT) 4. Nachweis in Bauteil im renzzustan er Tragfähigeit versagt nicht, wenn an eer Stelle es Bauteils er Bemessungswert er entsprechenen inwirung (Schnittgröße) leiner oer gleich em Bemessungswert es Tragwierstanes R ist: R Pratisch wir ieser Nachweis geführt, inem für eine berechnete Schnittgröße eine uerschnittsbemessung gemacht wir (z.b. Biege/Schubbemessung). Außerem ist bei er sog. Lagesicherheit nachzuweisen, ass ie Beanspruchungen aus estabilisierenen inwirungen leiner oer gleich en Beanspruchungen infolge er stabilisierenen inwirungen sin:, st, stb st = estabilisieren, stb = stabilisieren 4. Kombination von inwirungen Bei er rmittlung er maßgebenen Schnittgrößen weren ie veränerlichen inwirungen üblicherweise in ungünstigster Anornung berücsichtigt. Sofern mehrere, voneinaner unabhängige veränerliche inwirungen vorhanen sin (z.b. Win/Schnee/Nutzlast), ann brauchen sie nicht alle gleichzeitig in voller röße angesetzt zu weren. Somit ergeben sich verschieene Kombinationsmöglicheiten. Bei er Kombination für stänige un vorübergehene Bemessungssituationen wir eine veränerliche Lastart in voller röße (=Leiteinwirung) berücsichtigt, alle aneren veränerlichen Lastarten weren mit em Kombinationsbeiwert Ψ abgeminert: =,, P P,,, i Ψ, i, i i> Kombination für außergewöhnliche Bemessungssituationen (z.b. Anprall): A = A,, PA P A Ψ,, Ψ i>, i, i Dabei beeutet in Kombination mit. Sicherheit.oc Seite 9

10 Wenn ie Schnittraftermittlung auf runlage er linearen lastizitätstheorie erfolgt, ürfen vereinfachte Kombinationsregeln verwenet weren: Die veränerlichen inwirungen weren bis auf eine vorherrschene inwirung aufsummiert un mit em rößtwert er Kombinationsbeiwerte multipliziert. Der Sicherheitswert für alle veränerlichen inwirungen beträgt =, 5. Die charateristischen Werte er unabhängigen Schnittgrößen (Auswirungen), P,, i un A ürfen getrennt nach en unabhängigen inwirungen, P,, i un A linear berechnet weren. Die unabhängigen veränerlichen Auswirungen ürfen urch Kombination ihrer ungünstigen charateristischen Werte als repräsentative rößen, unf (unf=unfavourable, ungünstig) zusammengefasst weren: = + Ψ, unf mit er vorherrschenen unabhängigen veränerlichen Schnittgröße:, = max, i oer min, i Der Beiwert Ψ, ist er bauwersbezogene rößtwert Ψ Die Schnittgröße aus en stänigen Lasten ergibt sich aus: =,,,, i i> ( unf ) Im Allgemeinen ann man bei üblichen Biegeträgern von vorn herein ie maßgebene Kombination erennen un so en Rechenaufwan reuzieren. Bei überwiegen auf Druc beanspruchten Bauteilen ist as schwierig, a man erst nach er Bemessung erennen ann, welche Kombination maßgeben war. Die Zahl er Kombinationen erhöht sich exponentiell, wenn bei er Lastweiterleitung alle abei erfassten Bauteile mit er Kombinationsregel bearbeitet weren. Deshalb ist es normalerweise angebracht, ie Zahl er Lastombinationen sinnvoll zu reuzieren. Beispiel: Sicherheit.oc Seite

11 5. renzzustan er ebrauchstauglicheit (Z) Zu en renzzustänen er ebrauchstauglicheit im Stahlbetonbau zählen üblicherweise ie folgenen Nachweise: - Begrenzung von Stahl- un Betonspannungen - Beschränung er Rissweite - Begrenzung er Durchbiegung Dafür sin ie folgenen inwirungsombinationen festgelegt. Welche avon für welchen Nachweis anzuwenen ist, ann er DIN 45- entnommen weren. Der Bemessungswert es Bauteilwierstanes ist in er Regel mit R =, anzusetzen,.h. es wir mit realistischen Materialennwerten gerechnet. Seltene Kombination: Häufige Kombination: uasi-stänige Kombination:, rare, frequ, perm =, P, Ψ i>, i =, P Ψ,, Ψ i> =, P Ψ i>, i, i, i, i, i Im üblichen Hochbau ürfen ie inwirungsombinationen folgenermaßen vereinfacht weren, wobei ie eweils ungünstigste Kombination maßgeben ist: Seltene Kombination zu:, rare = + P +, unf Häufige Kombination: frequ = + P + Ψ Der Beiwert Ψ, ist er bauwersbezogene rößtwert Ψ,,, unf uasi-stänige Kombination:, perm = + P + i Ψ, i, i Fortsetzung es Beispiels Sicherheit.oc Seite

12 6. Allgemeines Beispiel Das folgene Beispiel einer Dece (Büro) mit Belastungen aus einem Dachstuhl (Win, Schnee, igengewicht) soll ie Anwenung er Kombinationsregeln vereutlichen: Bil: Beispiel Büroece mit Dachlasten Die Kombinationsbeiwerte ergeben sich zu: - Verehrslast er Dece (Büro) Ψ =, 7 - Winlast W Ψ =, 6 - Schneelast S (Höhe über m) Ψ =, 7 Daraus resultieren folgene runombinationen: Veränerliche inwirungen Nr. Stänige inwirungen Leiteinwirung Übrige inwirungen,6 W +, 7 S 3,,,, W,7 +, 7 S,, S,7 +, 6 W Bei Anwenung er vereinfachten Kombinationsregel erhält man folgene Kombinationsmöglicheiten: Nr. Stänige inwirungen Veränerliche inwirungen, (,7 ( )) + W + S Sicherheit.oc Seite

13 7. Zusammenfassung Zusammenfassen lässt sich feststellen, ass er Rechenaufwan zur Bestimmung er maßgebenen Kombination urch ie Teilsicherheits- un Kombinationsbeiwerte gestiegen ist. Bei Systemen mit nur einer Nutzlast hält sich er Mehraufwan in renzen. Deutlich mehr Aufwan muss man bei er Bemessung von Stützen treiben, a urch ie Kombination von Normalraft un Biegemoment ie maßgebene Kombination nicht von vornherein erannt weren ann. Da ie vereinfachten Verfahren nur eine mäßige Rechenerleichterung bringen, wir man bei Computerberechnungen immer ie allgemeinen Verfahren bevorzugen. Für Überschlagsrechnungen im renzzustan er Tragfähigeit (Bemessung), besoners wenn eine Nutzlast eutlich größer als er Rest ist, bietet es sich an, ie Kombinationsbeiwerte auf zu setzen. Die veränerlichen Lasten önnen ann wie bisher einfach zusammenaiert weren un man erhält eine inwirung (z.b. Moment), ie auf er sicheren Seite liegt. 8. Literatur [] DIN 55-: inwirungen auf Tragwere, Teil : runlagen er Tragwersplanung, Sicherheitsonzept un Bemessungsregeln. [] Holschemacher (Hrsg.): ntwurfs- un Berechnungstafeln für Bauingenieure, Bauwer Verlag 4. [3] Wetzell (Hrsg.): Wenehorst Bautechnische Zahlentafeln, 3.Auflage, Teubner Verlag 4. [4] Schneier (Hrsg.): Bautabellen für Ingenieure, 6.Auflage, Werner Verlag 4. Sicherheit.oc Seite 3

14 9. Beispiele 9. infelträger mit mehreren veränerlichen inwirungen Für en unten argestellten Abfangträger soll as maximale Felmoment für verschieene renzzustäne berechnet weren.,w = N (Win),S = 5 N (Schnee, NN<m) = 5 N (Büro) = N q =3 N/m (Veraufsraum) g =45 N/m Im Folgenen sin ie charateristischen Momente in Felmitte getrennt nach en einzelnen inwirungen zusammengestellt: Stänige Lasten: 45N / m ( 6m) N 6m M, = + =, Nm + 3Nm = 5, 5Nm 8 4 Nutzlasten: 3N / m ( 6m) 5N 6m M, = + = 35Nm + 5Nm = 36Nm 8 4 Schnee: M, S = 5N 6m / 4 = 37, 5Nm Win: M, W = N 6m / 4 = 33Nm renzzustan er Tragfähigeit Leiteinwirung Nutzlasten: M =,35 5,5Nm +,5 36Nm +,5 37,5Nm +,6 33Nm = 76, Leiteinwirung Schnee: M =,35 5,5Nm +,5 37,5Nm +,7 36Nm +,6 33Nm = 4, 3 Leiteinwirung Win: M =,35 5,5Nm +,5 33Nm +,7 36Nm +,5 37,5Nm 34 ( ) Nm ( ) Nm ( ) Nm 3 = Die maßgebene Kombination ist M. Da in iesem Beispiel ie Nutzlast eutlich größer als ie Win- un Schneelast ist, wir im Weiteren nur er Fall mit Leiteinwirung Nutzlast verfolgt. Sicherheit.oc Seite 4

15 Vereinfachtes Verfahren im Hochbau mit Leiteinwirung Nutzlasten: ( 37,5Nm + 33Nm) 49, Nm M, unf = M, + Ψ, M, i = 36Nm +,7 = 4 i M =,35 5,5Nm +,5 49,4Nm 9, 4Nm 4 = Zum Vergleich ohne Kombinationsbeiwerte ( Ψ ): = ( 36Nm + 37,5Nm + 33Nm) 34, Nm M =,35 5,5Nm +,5 5 = renzzustan er ebrauchstauglicheit s wir nur as allgemeine Verfahren er Kombination gezeigt, a as vereinfachte Verfahren eine echte Vereinfachung bringt. Bei er häufigen un quasi-stänigen Kombination ist zu beachten, ass ie Kombinationsbeiwerte Ψ bei er Leiteinwirung für Veraufsräume Ψ =, 7 un für Büroräume Ψ =, 5 betragen. Seltene Kombination (mit Ψ ): M rare = 5,5Nm + 36Nm +,5 37,5Nm +,6 33Nm = 9Nm Häufige Kombination (mit Ψ un Ψ ): M frequ = 5,5Nm +,7 35Nm +,5 5Nm + + = 79, 5 uasi-stänige Kombination (mit Ψ ): M perm = 5,5Nm +,6 35Nm +,3 5Nm + + = 65 ( ) Nm ( ) Nm Sicherheit.oc Seite 5

16 9. Beispiel zur Lagesicherheit q =5 N/m g = N/m,inf =,9 =,5,sup =, A v B Das Beispiel zeigt einen infelträger mit einem Kragarm, er urch eine charateristische stänige leichstrecenlast von N/m un eine charateristische Nutzlast von 5 N/m belastet wir. Aufgrun er großen Kragarmlänge ist mit einem Abheben es Auflagers A zu rechnen. Deshalb wir ein Nachweis zur Lagesicherheit geführt. Allgemein gilt im Hochbau: =, +, +,5,9 +, + R = Dabei ist, st, st P, st, unf, stb 9 P, stb R er Bemessungswierstan er Veranerung, sofern erforerlich. Die stänige Last wir beim Nachweis er Lagesicherheit felweise ungünstig angesetzt. Destabilisierenes Moment um Lager B (rechtsrehen): M B, st =, N / m 3m,5m +,5 5N / m 3m,5m = 5, 75Nm Stabilisierenes Moment um B (linsrehen): M =,9 N / m 5m,5m A 5m =,5Nm A B, stb v, v, 5 Das stabilisierene Moment muss minestens so groß wie as estabilisierene Moment sein: M B, stb =,4Nm Av, 5m = M B, st = 5, 75Nm => A v, = 7, 65N (Zug) Am Auflager A muss eine Zugveranerung vorgesehen weren, ie minestens eine Designraft von 7,65N übertragen ann. (Würe man, was aber falsch ist, einen onstanten Teilsicherheitsfator =, 35 für ie stänige Belastung ansetzen, so ergäbe sich eine Auflagerraft von A v, =, 35N (Druc) un folglich wäre eine Zugveranerung erforerlich.) m, stb Sicherheit.oc Seite 6

17 9.3 Stütze mit Anprall Dieses Beispiel ist etwas umfangreicher, a urch ie beien Schnittgrößen N un M an er inspannstelle nicht leicht er für ie Bemessung ungünstigste Fall erannt weren ann. Besonerer Wert wir außerem auf ie Behanlung es Teilsicherheitsonzepts im Zusammenhang mit einer außergewöhnlichen Bemessungssituation (Anprall) gelegt. Schnee: = 45 N igengew.: = 7 N 4. Win: w =.4 N/m Anprall: A = 35 N.5 Beton C 5/3 Stahl BSt 5 Abmessungen: b//h = 3/5/3 cm z s = 5 3/ = cm rmittlung er einwirenen charateristischen Schnittgrößen: Infolge Win: M w =,4N / m ( 4,m) / =, Nm Infolge Anprall: M A = 35 N,5m = 4, 3Nm Der influss er aussteifenen Aufgabe er Stütze wir urch eine zusätzliche Lastausmitte erfasst. Infolge Schiefstellung: = 4, =, m 4, e a, Infolge Th. II. Orn.: 3 l,,74 4, e = K =, =, 4m r,9,3 etot = ea + e =, +,4 =, 34m Zusätzliche Ausmitte: ΔM = N e Stänige un vorübergehene Bemessungssituation (ohne Anpralllasten) Kombinationsregel: ( ψ ),, tot,, i>, i, i, i Sicherheit.oc Seite 7

18 mit =,35 =,5 ψ ψ =,6 =,5 Win Schnee Kombination, Leiteinwirung Schnee: N =,35 7N,5 45N = 65N (größte Drucraft) M = 65 N,34m +,5,6,Nm = 4, 7Nm Kombination, Leiteinwirung Win: N =,35 7N,5,5 45N = 3N M = 3 N,34m +,5,Nm = 36, 3Nm (maximales Moment) Kombination 3, Leiteinwirung Win, ohne Schnee: N =, 7N = 7N (leinste Drucraft) M = 7 N,34m +,5,Nm = 34, Nm Nachweis im renzzustan er Tragfähigeit infolge inwirungen für eine außergewöhnliche Bemessungssituation (mit Anpralllasten) Kombinationsregel: ( A ψ ψ A, ),,, i>, i, i mit A =, ψ =,5 ψ =, ψ ψ = = Win Schnee Kombination, Leiteinwirung Schnee: N =, 7N, 45N = 8N (größte Drucraft) M = 8 N,34m + 4,3Nm +,Nm = 43, Nm Kombination, Leiteinwirung Win: N =, 7N 45N = 7N M = 7 N,34m + 4,3Nm +,5,Nm = 53, 3Nm (maximales Moment) Kombination 3, Leiteinwirung Win, ohne Schnee: N =, 7N = 7N (leinste Drucraft) M = 7 N,34m + 4,3Nm +,5,Nm = 53, 3Nm s wir arauf hingewiesen, ass bei er außergewöhnlichen Bemessungssituation ie Teilsicherheitsfatoren für Beton =, 3 un für Betonstahl =, sin. c s Sicherheit.oc Seite 8