Unterrichtspraxis mit dem graphikfähigen Taschenrechner in der Klassenstufe 7/8

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1 Korrekturblatt zum Heft M 7 Unterrichtspraxis mit dem graphikfähigen Taschenrechner in der Klassenstufe 7/8 Ein Schulversuch an allgemein bildenden Gymnasien in Baden-Württemberg mit dem TI-84 Plus Wegen eines fehlenden Zeichensatzes sind die Anweisungen auf den Seiten 18 bis 3 und Seiten fehlerhaft abgedruckt und daher nicht nachzuvollziehen. Diese Seiten sind in den vorliegenden Ergänzungen berichtigt. Wir bitten dies zu entschuldigen.

2 -1- Selbst lernen: Einführung in den Graphikrechner TI-84 Plus Das Graphikmenü des TI84-Plus Lies die folgenden Seiten genau durch, bearbeite die n und vergleiche mit den Lösungen auf Seite. 1) Grundsätzliches Die Tasten sind mehrfach belegt: Erstbelegung (weiße Schrift auf der Taste) Zweitbelegung (blaue Schrift links über der Taste; wird erreicht über y) Drittbelegung (grüne Schrift rechts über der Taste; wird erreicht über t) Damit alle zu Beginn die gleichen Einstellungen haben, führen wir ein RESET durch: yã [MEM] 7: [Reset] 1: [All Ram] : [Reset] Wir unterscheiden zwei Bildschirmdarstellungen: Hauptbildschirm (HBS): wird über yz [QUIT] erreicht. Graphikbildschirm (GBS) 18 Klaus Bracht, Friedrich-Schiller-Gymnasium Marbach LS Heft M - 7

3 -- Selbst lernen: Einführung in den Graphikrechner TI-84 Plus ) Das Graphiktastenfeld Taste Erstbelegung Darüber Zweitbelegung o Eingabe von Funktionen STAT PLOT Darstellung von Listen. p q r s Einstellung des Graphikfensters Hiermit kann der Graph gezoomt werden. Cursor entlang der Kurve bewegen mit bzw. ~ Kurven zeigen TBL SET FORMAT CALC TABLE Einstellungen für die Wertetabellen (Startwert, Schrittweite) Veränderung des Anzeigeformats (Achsen, Koordinatensystem) Hier können Funktionswert, Nullstelle, Maximum usw. der eingegebenen Funktion bestimmt werden. Gibt Wertetabellen zu den im Y=Editor aktivierten Funktionen an. 3) Funktionsschaubilder zeichnen, Wertetabellen betrachten Um Funktionsterme einzugeben, nehmen wir das o Menü. Hier lassen sich mehrere Funktionsterme eingeben. (Die Taste für x findest du bei ) Beispiel: 1 a) f(x) = x + 1 für Y1 eingeben und danach mit Í bestätigen. b) Mit s wird das Schaubild gezeichnet. c) Man erhält eine Gerade mit der Steigung m = 1 und dem y-achsenabschnitt = c 1. Mit y [QUIT] kommt man zurück zum Hauptbildschirm. Die Wertetabelle kann man sich über TABLE anschauen. Cursortasten verwenden! LS Heft M - 7 Klaus Bracht, Friedrich-Schiller-Gymnasium Marbach 19

4 -3- Selbst lernen: Einführung in den Graphikrechner TI-84 Plus 1 Zeichne die Geraden mit den Gleichungen 1 1 a) y = x 1 b) y = x c) y = x 5 3 in ein gemeinsames Koordinatensystem. Überprüfe jeweils die Steigung und den y-achsenabschnitt, schaue auch die Wertetabelle an. Hinweise zur Eingabe von Funktionstermen: a) Beachte den Unterschied zwischen dem Vorzeichen-Minus Ì und dem Rechenzeichen-Minus j¹. b) Man kann mit den Cursor-Tasten im Display scrollen und die Terme verändern. Man kann sie durch Überschreiben verändern, mit der {-Taste einzelne Zeichen löschen oder mit y { [INS] Zeichen einfügen. c) Die Eingabe einer ganzen Gleichung wird gelöscht, indem man sie zunächst mit dem Cursor ansteuert und dann u drückt. d) Mit Í auf dem Gleichheitszeichen kann man die Darstellung im Zeichenfenster einund ausschalten a) Zeichne die Schaubilder der Funktionen jeweils in ein neues Koordinatensystem: a) f(x) = x 4 b) g(x) = x + x + 1 c) h(x) = x (x ) (x + 1) Überlege, wie man die Schnittpunkte der Kurve mit der x-achse jeweils berechnen könnte. b) Stelle die beiden Kurven von g und h in einem gemeinsamen Fenster dar. Sie schneiden sich in einem Punkt. Wie kann man diesen Punkt ausrechnen? 0 Klaus Bracht, Friedrich-Schiller-Gymnasium Marbach LS Heft M - 7

5 -4- Selbst lernen: Einführung in den Graphikrechner TI-84 Plus 4) Das Zeichenfenster einstellen Bei den bisherigen Beispielen war es stets so, dass das Schaubild im vorgegebenen Fenster gut dargestellt war. Das ist natürlich nicht immer so. a) Mit q erhalten wir eine Auswahl von Möglichkeiten das Fenster zu verändern. Die Standard Einstellung erhältst du mit q 6: Standard. Hinweis: Mit y [QUIT] können wir dieses Menü wieder verlassen. b) Mit p erscheint auf dem Display zunächst die aktuelle Einstellung des Zeichenbereichs. Die angegebenen Grenzen für x und y und die jeweilige Skala lassen sich durch Überschreiben verändern. (Jeweils mit Í bestätigen.) Beispiel: Wir sehen uns die Gerade g: y = x 1 in verschiedenen Fenstereinstellungen an: p drücken a) 10 x + 10 ; 10 y + 10 (Durch q Standard voreingestellt) b) 5 x + 5 ; 4 y + 3 (Jeweils xmin, xmax, ymin und ymax ändern) c) 1 x + ; y + 1 3: Zeichne die folgenden Geraden so, dass du ihre Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sehen kannst. 1 1 a) y = x 1 b) y =,5 x 8 4 4: Bei der Geraden y = 4x +0 soll sowohl der Schnittpunkt mit der x-achse als auch der Schnittpunkt mit der y-achse sichtbar sein. 5: in ein gemeinsames Koordinaten- 3 3 Zeichne die Geraden y = x und y = x 4 4 system. a) im Standard Fenster b) im Fenster mit x 7 und 3 y 4 LS Heft M - 7 Klaus Bracht, Friedrich-Schiller-Gymnasium Marbach 1

6 -5- Selbst lernen: Einführung in den Graphikrechner TI-84 Plus 5) Arbeiten mit den Schaubildern Der gibt uns die Möglichkeit, nicht nur Schaubilder zu zeichnen, sondern auch n zu lösen. Er nimmt uns also auch so manche Rechnung ab. a) mit TRACE bestimmen wir Koordinaten Beispiel: 1 3 Wir zeichnen die Gerade g mit der Gleichung y = x + 4 im Standard - Fenster. Nach Betätigen der r Taste sehen wir ein blinkendes Kreuz, das wir mit den Cursor-Tasten entlang des Schaubilds verschieben können. Dabei lassen sich am unteren Bildrand die Koordinaten des jeweiligen Bildpunktes ablesen. Durch Eingabe eines Wertes, z.b. Í erhalten wir den zugehörigen y-wert 0,5. Damit ist gezeigt, dass der Punkt Q(- -0,5) auf der Geraden g liegt. 6: (1) Ergänze jeweils die fehlende Koordinate der Punkte auf der Geraden y = 1 x 5 in der Wertetabelle über r: x -5,0-3,7 1,7 4,9 0 y 0-0, -0,8 1,5 () Gegeben ist die Funktion f mit f:xa 1 4 ;x 0. x Gib die folgenden Funktionswerte auf eine Dezimale gerundet an: f(-3,5 ) = f(-0,4) = f(1,8) = f(10) = f(0) = Es hängt dabei von der Fenstereinstellung ab, welche Punkte man durch Tracen erreichen kann. b) mit nd CALC value berechnen wir zu einem x-wert den zugehörigen y-wert Wir zeichnen die Gerade y = 1 1,5x und gehen auf nd CALC value Klaus Bracht, Friedrich-Schiller-Gymnasium Marbach LS Heft M - 7

7 -6- Selbst lernen: Einführung in den Graphikrechner TI-84 Plus c) nd CALC zero berechnet die Schnittpunkte einer Kurve mit der x-achse (die Nullstellen der Funktion) Hier werden wir nach Grenzen, die wir mit dem Cursor ansteuern können und einem Schätzwert gefragt. Wir bestätigen jedes Mal mit Í: d) nd CALC intersect liefert uns die Schnittpunktkoordinaten Wir zeichnen die Geraden y = 3 x und y = x 5 in ein gemeinsames Koordinatensystem. 3 Mit nd CALC und Intersect werden die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden berechnet. Wir werden nach der ersten Kurve und der. Kurve gefragt. Dies bestätigen wir mit Í. Nun müssen wir mit den Cursortasten in die Nähe des Schnittpunkts gehen. Mit Í erhalten wir dann den gesuchten Punkt. 7: Zeichne ein Schaubild von f mit f(x) = x ( x 4) Bestimme wie im 1. Beispiel die Schnittpunkte mit der x-achse mit yr[calc]. Es gibt hier drei Schnittpunkte. Überlege, wie man sie auch durch Rechnen erhalten kann! 8: 1 Bestimme jeweils den Schnittpunkt der Geraden mit der x-achse. 1 3 a)y = x 3 b) y = x + 8 c) y = x 11 d) y = 0,x + 1,3 e) y = 0,8x : Für welchen x-wert nimmt die Funktion f:xa 0,4x,8 den Wert a) 1,3 b),4 c) 0 d),8 e) 4,0 f) 10 an? 10: Ermittle die Schnittpunkte der Geraden. a) y = x 3 b) y = 3x c) y = 4x + 4,5 d) x 6y = 3 y = 0,5x y = 3x + 3 y = x 3x 4y = 11 LS Heft M - 7 Klaus Bracht, Friedrich-Schiller-Gymnasium Marbach 3

8 Das Graphikmenü des graphikfähigen Taschenrechners Am Beispiel: lineare Funktionen (Wiederholung) Ein graphikfähiger Taschenrechner () rechnet wie dein Taschenrechner, kann aber noch viel mehr, z.b. Schaubilder von Funktionen zeichnen, Wertetabellen erstellen, usw.. Die nebenstehende Abb. zeigt dir die Graphiktasten des Graphikrechners. Im Folgenden wirst du schrittweise die Funktionsweise dieser Tasten kennenlernen. Inhalt: 1) Das Schaubild einer Funktion zeichnen ) Eine Wertetabelle erstellen 3) Lineare Gleichungen graphisch lösen 4) Lineare Ungleichungen graphisch lösen 5) Anwendungen ) Das Schaubild einer Funktion zeichnen Zuerst musst du die Zuordnungsvorschrift in den Y=Editor eingeben. Drücke dazu die o-taste. Zeichenfolge: Á ¹ÂÍ Mit der s-taste kannst du den Graph zeichnen lassen. Wähle über die q-taste eine vordefinierte Einstellung, z.b. 6:Zstandard. Experimentiere auch mit den Zoom-Einstellungen 4: Zdecimal und 5: Zsquare. Du kannst den Zeichenbereich auch über die p-taste festlegen. Übernehme die Werte und zeichne die Gerade. Experimentiere mit verschiedenen Einstellungen für x min, x max, y min und y max. Mit der r-taste kannst du dich mit Hilfe von und ~ auf der Geraden bewegen. Dabei werden die Koordinaten angezeigt. Wählst du die Zoom-Einstellung 4: ZDecimal, so haben die Koordinaten höchstens eine Dezimale. Überprüfe, ob der Punkt P(4,4 5,8) auf der Geraden liegt. Bestimme a so, dass Q(-,1 a) auf der Geraden liegt. Bestimme b so, dass der Punkt R(b 1,8) auf der Geraden liegt. LS Heft M - 7 Horst Schindler, Gymnasium bei St. Michael, Schwäbisch Hall 91

9 ) Eine Wertetabelle erstellen Mit der Zweitbelegung der s-taste (TABLE) kannst du eine Wertetabelle zu der im Y=Editor festgelegten Funktion ausgeben. Den Startwert für x und die Schrittweite kannst du über die Zweitbelegung der p-taste einstellen. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = -0,5x + 4. Notiere eine Wertetabelle für x 5, Schrittweite 0,5 1 Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung y = x. 5 Ergänze die Tabelle: 1 x 5,4 10, y Hinweis: Über yp (TBLSET) stellst du Indpnt ASK und Depend AUTO ein. Damit wird eine leere Tabelle erzeugt, in die nach Belieben x-werte eingegeben werden können. a. Zeichne 3 verschiedene Geraden mit der Steigung 0,75. b. Zeichne 3 verschiedenen Geraden mit dem y-achsenabschnitt. c. Zeichne 3 verschiedene Geraden durch den Punkt P(1 0). Wie lässt sich das Indianerzelt zeichnen? Experimentiere, wie du erreichen kannst, dass die Koordinatenachsen nicht sichtbar sind. Wie lässt sich das abgebildete Viereck zeichnen? a. Bestimme die Zuordnungsvorschriften der Funktionen, die zu den Geraden in nebenstehendem Bild gehören. Die Skalenstriche auf beiden Achsen markieren 1LE (Längeneinheit) b. Wie lauten die Funktionsterme, wenn die Skalenstriche jeweils LE bedeuten? 1 9 Horst Schindler, Gymnasium bei St. Michael, Schwäbisch Hall LS Heft M - 7

10 3) Lineare Gleichungen graphisch lösen Unterrichtspraxis mit dem graphikfähigen Taschenrechner in der Klassenstufe 7/8 Mit der Zweitbelegung der r-taste (CALC) kannst du unter anderem Nullstellen, Funktionswerte zu vorgegeben x-werten sowie den Schnittpunkt zweier Geraden betimmen. Wo schneidet die Gerade y = 0,4x+ die x-achse? 1) Nullstellenbestimmung mit yr(calc) :zero Damit berechnet der die Nullstelle der Funktion, das ist der x- Wert des Schnittpunktes der Geraden mit der x-achse. Vorher fragt der Rechner aber noch nach dem Bereich, in dem diese Nullstelle zu finden ist (Left Bound / Right Bound / Guess), weil viele Funktionen mehrere Nullstellen haben. Auch hier gilt, (wie für alle Befehle im CALC - Menü) dass der nur solche Berechnungen durchführt, deren Ergebnis in dem gezeichneten Bereich liegt. Nachdem man mit Guess eine Vermutung eingegeben hat, (man kann, muss aber nicht!) wird mit Í die Berechnung ausgeführt, die Markierung springt zum entsprechenden Punkt in der Zeichnung. ) Berechnung von Funktionswerten mit yr(calc) 1:value Der berechnet den y-wert zu einem beliebigen x-wert im gezeichneten Bereich, gleichzeitig springt die TRACE-Markierung zum entsprechenden Punkt auf der Geraden. LAMBACHER SCHWEIZER 8/ Seite 17/ Nr., Nr.3 3) Schnittpunkt zweier Geraden mit yr(calc) 5:intersect In welchem Punkt S schneiden sich die Geraden y = 0,4 x+ und 7 y = x 1? 10 Nach Eingabe der beiden Geradengleichungen in den Y=Editor ruft du das Menü CALC 5: auf. Der Rechner fragt, um welche zwei Schaubilder es sich handelt, (es können ja bis zu zehn Funktionen eingegeben sein), dann jeweils mit Í bestätigen, evtl. eine Vermutung für den x-wert eingeben (Guess) und schon liefert der Rechner die Koordinaten des Schnittpunktes unserer beiden Geraden. LS Heft M - 7 Horst Schindler, Gymnasium bei St. Michael, Schwäbisch Hall 93

11 Nach diesen Vorbereitungen ist es nun nicht mehr schwierig, lineare Gleichungen mit dem zu lösen. Eine Möglichkeit besteht darin, dass man die lineare Gleichung so umformt, dass rechts vom Gleichheitszeichen Null steht. Die linke Seite der Gleichung wird als Funktionsterm einer linearen Funktion aufgefasst, deren Nullstelle ist die gesuchte Lösung der Gleichung. Bei der anderen Möglichkeit wird nicht erst umgeformt, sondern jede Seite der Ausgangsgleichung als Funktionsterm einer linearen Funktion eingegeben. Der berechnet den Schnittpunkt der beiden zugehörigen Geraden, der x-wert des Schnittpunkts ist die gesuchte Lösung der Gleichung. Löse die Gleichung 3x = 0,6x + 4. (Vergleiche neben stehende Screenshots) Bemerkung: Die Terme müssen nicht erst auf die Form m x + c gebracht werden, sie können so eingegeben werden, wie sie in der Gleichung auftreten. LS 8 / S. 34 / Nr. 18 a, b, c ; S. 35 / Nr. a, b 4) Lineare Ungleichungen graphisch lösen Zum Lösen von Ungleichungen ist es nur noch ein kleiner Schritt. 1 Beispiel: x 4 < x + 5 Hier wird gefragt, für welche x-belegung ist die linke Seite kleiner als die rechte. Die Lösung der Ungleichung lässt sich jetzt unmittelbar in neben stehender Abbildung ablesen. Es sind alle x-werte, für welche die Gerade mit y = 0,5x 4 unterhalb der Geraden y = x+ 5 verläuft: L = {x R x < 3,6 } LS 8 / S. 37 Nr. 4 a, b, c und Nr. 6 a, d 94 Horst Schindler, Gymnasium bei St. Michael, Schwäbisch Hall LS Heft M - 7