DIGITALTECHNIK 04 ZAHLEN CODES

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "DIGITALTECHNIK 04 ZAHLEN CODES"

Transkript

1 Seite 1 von 22 DIGITALTECHNIK 04 ZAHLEN CODES

2 Inhalt Seite 2 von 22 1 CODIERUNG NUMERISCHE CODES WORTCODES DER DUALCODE DER GRAY-CODE ZIFFERNCODES (BCD-CODES) DER 8421-(BCD)-CODE KOMPLEMENTÄRE CODES (Z.B. AIKEN) DER 7421-CODE DER EXZESS-3-CODE FEHLERERKENNENDE CODES FEHLERERKENNENDE UND -KORRIGIERENDE CODES HAMMING-CODE ALPHANUMERISCHE CODES BEDEUTUNG DER STEUERZEICHEN IM ASCII-CODE BCD-CODE ADDITION IM BCD-CODE SUBTRAKTION IM BCD-CODE NEGATIVE BCD-ZAHLEN DIE FUNKTIONSWEISE EINER 7-SEGMENT-LED-ANZEIGE BEISPIEL: GRAY-CODE... 21

3 Seite 3 von 22 1 Codierung Binäre Codierungen In der heutigen Rechnertechnik werden binäre, oktale und hexadezimale Zahlensysteme benutzt. Da sich Binärziffern (0 und 1) leicht auf verschiedene Weisen physikalisch realisieren lassen, ist das binäre Zahlensystem für den Einsatz in digitalen Rechnern am besten geeignet. Mit Binärziffernkombinationen können nicht nur Zahlen, sondern auch Buchstaben und Sonderzeichen dargestellt werden. Die Kombinationen dieser binären Ziffern werden allgemein Binärcodes genannt. In diesem Exkurs soll auf eine Auswahl von Binär-Codes eingegangen werden, die in der Rechnertechnik von Bedeutung sind. Dabei wird insbesondere zwischen numerischen und alphanumerischen Codes unterschieden. (Abb. Unten) zeigt eine erste Klassifikation (Einordnung) binärer Codes. Um die Fehleranfälligkeit binärer Codes zu reduzieren, wurden zusätzlich fehlererkennende Codes eingeführt. Dabei unterscheidet man zwischen den rein fehlererkennenden und den fehlererkennenden und -korrigierenden Codes. Nachfolgend werden die einzelnen Klassen binärer Codes einschliesslich ihrer Eigenschaften und Einsatzgebiete im einzelnen beschrieben.

4 Seite 4 von Numerische Codes Sollen ausschliesslich Zahlen codiert werden, so werden numerische Codes eingesetzt. Wird dabei eine ganze Zahl verschlüsselt, so spricht man von einem Wortcode, bei der ziffermässigen Verschlüsselung einer Zahl von einem Zifferncode. Bei numerischen Codes kann jede Bitstelle eine definierte Gewichtung haben; dann handelt es sich um gewichtete numerische Codes. Es sind aber auch Codierungen möglich (und sinnvoll), in denen die Stellen nicht gewichtet sind (ungewichtete numerische Codes). Diese Codes besitzen dann meist nützliche Eigenschaften für andere Anwendungen. 1.2 Wortcodes Als Beispiele für die Wortcodierung sollen hier der Dualcode und der Gray-Code vorgestellt werden.

5 Seite 5 von Der Dualcode Zur Darstellung der Dualzahlen dient der Dualcode. Dabei wird jede Dezimalzahl als ganze Zahl verschlüsselt. Im Dualcode ist jede Stelle (n: Anzahl aller Stellen) mit 2 n gewichtet. Diese Gewichtung entspricht der Darstellung im Dualzahlensystem. 1.4 Der Gray-Code Auch der Gray-Code dient der Verschlüsselung ganzer Zahlen. Die einzelnen Stellen sind aber nicht gewichtet. Er ist so aufgebaut, dass aufeinanderfolgende Codewörter sich jeweils nur in einer Bitstelle unterscheiden. Codes mit dieser Eigenschaft sind stetige Codes und werden auch einschrittige Codes genannt. Sie werden vor allem in der Messtechnik für die Codierung von Längen bei Codelinealen und Winkeln bei Codierscheiben eingesetzt. Auf diese Weise wird z.b. bei einer kleinen Winkeländerung das Auftreten eines transienten (d.h. flüchtigen / kurzzeitigen) Codierungsfehlers vermieden, der auftreten könnte, wenn sich (wie bei der Dualcodierung) gleichzeitig zwei Bits im Code ändern, diese Änderungen aber technisch nicht exakt gleichzeitig realisiert werden können. Für kurze Zeit wäre damit eine ungültige Codierung gegeben, in der nur eine Bitänderung berücksichtigt worden ist. Bei einschrittigen Codes ist dieser Fehler prinzipiell ausgeschlossen. Der Gray-Code ist nach dem folgenden Bildungsgesetz aufgebaut: Ausgehend vom Anfangswert, bei dem alle Stellen auf 0 gesetzt sind, werden nacheinander, von rechts beginnend, die nächsthöhere Bitstelle auf 1 gesetzt und die schon vorhandenen Bitstellen in umgekehrter reihenfolge übernommen. Dieses Verfahren wird auch als Reflektion oder Spiegelung bezeichnet. 1.5 Zifferncodes (BCD-Codes) Für die Zahlendarstellung in der ist neben der Wortcodierung auch die Zifferncodierung üblich. Zifferncodes sorgen für eine ziffermässige Verschlüsselung einer Zahl. Wenn es sich dabei um eine Dezimalzahl handelt, die ziffermässig verschlüsselt wird, spricht man auch von einem sogenannten BCD-Code (BCD: binary coded decimal). Die eigentliche Aufgabe besteht somit hier in einer geeigneten Codierung der Dezimalziffern 1 bis 9. Um die Zahlen bis dezimal 9 zu codieren, sind vier Binärstellen erforderlich. Bekanntlich können vier Binärziffern auf viele verschiedene Arten kombiniert werden, wodurch verschiedene Codierungen möglich sind. Wie die Ziffern nun im einzelnen verschlüsselt sind, hängt von der gewählten Codierung ab. Nachfolgend sind einige gebräuchliche Codes aufgeführt.

6 Seite 6 von 22

7 Seite 7 von Der 8421-(BCD)-Code Dies ist der natürliche Binärcode, in dem die Ziffern der Dezimalzahlen durch ihr binäres Äquivalent dargestellt werden. Die Bezeichnung 8421 bezieht sich auf die Gewichtung der vier Binärstellen (Bit), die der Gewichtung der Stellen im Dualzahlensystem entspricht = Der Hauptvorteil dieses Codes besteht in der leichten Umwandlung vom Binär- ins Dezimalsystem und umgekehrt. Der 8421-Code benutzt vier Binärziffern (eine sogenannte Tetrade). Diese können 2 4 = 16 Zahlen repräsentieren. Davon werden im BCD-Code jedoch nur 10 verwendet. Der Rest ist nicht erlaubt und wird als sogenannte Pseudotetrade bezeichnet. Im BCD-Code wird jede Dezimalziffer (0 bis 9) einer Zahl durch ihre Vier-Bit-Codierung repräsentiert. Zum Beispiel könnte dezimal 15 durch binär 1111 dargestellt werden. Im BCD-System werden jedoch beide Dezimalziffern durch ihren jeweiligen Dualcode ersetzt. Dezimal 1 wird also durch 0001 und dezimal 5 durch 0101 dargestellt, was zusammen als BCD-Codierung für 15 ergibt. 1.7 Komplementäre Codes (z.b. Aiken) Der 2421-Code (auch Aiken-Code genannt) ist ein typischer Komplementärcode. Wie beim 8421-Code hat jede der Binärstellen eine vorgegebene Gewichtung. Die höchstwertige Stelle hat hier jedoch den Stellenwert 2 statt 8. Um Eindeutigkeit zu gewährleisten, ist der Wert der höchstwertigen Stelle immer 0 für die Zahlen 0 bis 4 und 1 für die Zahlen 5 bis 9. Der Vorteil dieser Codierung besteht darin, dass er selbstkomplementierend ist, was eine äusserst nützliche Eigenschaft für arithmetische Operationen ist. Als kurze Erklärung betrachte man eine beliebige Zahl, z.b : = ( ) 2421-Code Der Neunerkomplement einer Dezimalzahl N ist definiert als 9-N, so dass 263 das Neunerkomplement 736 hat. Der 2421-Code für 736 ist: = ( ) 2421-Code Den 2421-Code für erhält man durch Invertierung aller Bits des 2421-Codes für Diese Eigenschaft trifft für Codes zu, in denen die Summe der Stellenwerte 9 ist und die symmetrisch zur Mitte sind (d.h. zu einer horizontalen Linie zwischen 4 und 5). Dies trifft für den und den 5211-Code zu.

8 Seite 8 von Der 7421-Code Eine weiterer nützlicher Code ist der 7421-Code, in dem die höchste Stelle die Gewichtung 7 hat. Bei ihm ist die Anzahl der Einsen minimal, was für einige Anwendungen günstig sein kann. 1.9 Der Exzess-3-Code Dieser ungewichtete Code entsteht durch Addition von dezimal 3 bzw. binär 0011 zum Code. Er ist selbstkomplementierend; dies sieht man leicht, wenn man den Code für eine Ziffer mit dem Code für 9 minus dieser Ziffer vergleicht. Beispiele 3-Exzess-Code für 5 = Exzess-Code für 4 = Exzess-Code für 3 = Exzess-Code für 6 = Fehlererkennende Codes Binäre Codierungen oder Binärdaten sind fehleranfällig. Fehler können durch Rauschen oder durch Geräteausfall entstehen. Angenommen, es werde die Tetrade 0110 für dezimal sechs in der 8421-Codierung übertragen. Wird nun wegen des Rauschens aus einer 0 eine weitere 1 übertragen, so liest der Empfänger 1110 oder Offensichtlich ist 1110 ungültig (da Pseudotetrade im 8421-Code) und wird als Fehler erkannt jedoch wird als Codierung für dezimal 7 akzeptiert, ohne dass der Fehler entdeckt wird. Fehler in der Übertragung können erkannt werden, wenn ein Code benutzt wird, bei dem ein Fehler an einer Stelle zu einem in diesem Code nicht gültigen Zeichen führt. Ein typisches Beispiel ist der 2 aus 5-Code, der fünf Ziffern benutzt, um die Ziffern 0 bis 9 darzustellen. In jedem Code sind hier zwei Ziffern 1 und drei 0. Ein Einzelfehler ergibt entweder eine einzige Eins oder drei Einsen, was erkannt wird. Einzelne Fehler könne auch mit Hilfe von Paritätsbits erkannt werden. Das Paritätsbit ist ein zusätzliches Bit, das angibt, ob die Gesamtzahl der Einsen gerade oder ungerade ist. Bei gerader Parität ist die Gesamtzahl der Einsen einschliesslich des Paritätsbits gerade, bei ungerader Parität ungerade. Welches Bit innerhalb des Codes das Paritätsbit ist, ist reine Definitionssache. Oft ist die höchstwertige Ziffer das Paritätsbit. Benutzt man den Code mit ungerader Parität, so kann man nur Einzelfehler oder eine ungerade Anzahl von Fehlern entdecken, da dann die Gesamtzahl der Einsen gerade ist. Eine Gerade Anzahl von Fehlern bzw. die Stelle des Fehlers bleibt jedoch unerkannt. Ausserdem können Fehler nicht korrigiert werden.

9 Seite 9 von Fehlererkennende und -korrigierende Codes Das Hinzufügen eines Paritätsbits und die Addition der Bit zu geraden oder ungeraden Parität ist eine Möglichkeit, Fehler zu erkennen. Man kann jedoch auch mehr als ein Bit hinzufügen. Man betrachte die vier codierten Buchstaben A, B, C und D: A B C D Jede der gegebenen Verschlüsselungen unterscheidet sich von den anderen in mindestens 3 der 5 Bit, das heisst, der Minimalabstand des Codes beträgt 3, wobei der Minimalabstand zwischen zwei verschlüsselten Zeichen die minimale Anzahl von Bit ist, in denen sie sich unterscheiden. Dieser Minimalabstand kann durch Addition von drei redundanten Bit erreicht werden. Nehmen wir an, D wird übertragen wie oben angegeben, aber beim Empfänger wird gelesen. Trotz der beiden Fehler kann man D noch immer von A, B, C unterscheiden. Kurz: Fehler von 2 oder weniger Bit können in einem Code mit Minimalabstand 3 erkannt werden. Fehler in 3 oder mehr Bit können in einer Codierung mit Minimalabstand 3 nicht immer erkannt werden. Wenn die ersten drei Ziffern in B falsch sind, wird B als A gelesen. Ist die Wahrscheinlichkeit, dass in zwei Bit gleichzeitig Fehler auftreten, klein, so kann ein Code mit Minimalabstand 3 zur Korrektur von Einzelfehlern eingesetzt werden. Angenommen, es wird die binäre Verschlüsselung empfangen, dann muss die korrekte Nachricht lauten. Es kann also prinzipiell ein Schaltkreis entworfen werden, der Einzelfehler erkennt und korrigiert. Man beachte, dass der Code sich in einem Bit von dem übertragenen Zeichen unterscheidet und in mindestens zwei Bit von allen anderen Verschlüsselungen. Ein Code mit Minimalabstand 3 kann also alle Einzelfehler erkennen und korrigieren, ohne dass die Nachricht nochmals gesendet werden muss. Er kann aber auch eingesetzt werden, um Fehler in zwei Bit zu erkennen und zu veranlassen, dass die Nachricht nochmals gesendet wird.

10 Seite 10 von Hamming-Code Ein weitverbreiteter fehlerkorrigierender Code ist der Hamming-Code. In dieser Verschlüsselung stehen die Paritätsbits i.a. in den Bitpositionen, die als Nummerierung eine Zweierpotenz haben; die anderen Bits enthalten dann die Information. Wir wollen jedoch im folgenden vorlesungskonform annehmen, dass die Paritätsbits zusammengefasst hinter den Informationsbits stehen. In dem Sieben-Bit-Code, der nachfolgend dargestellt ist, stellen somit P5, P6 und P7 Paritätsbits dar und X1 X2 X3 X4 die zu übertragenden Daten. Sie werden wie folgt kombiniert: P5 wird so gewählt, dass gerade Parität über den Bits 1, 2, 4 und 5 gewährleistet ist. P6 wird so gewählt, dass gerade Parität über den Bits 1, 3, 4 und 6 gewährleistet ist. P7 wird so gewählt, dass gerade Parität über den Bits 2, 3, 4 und 7 gewährleistet ist. Angenommen, die binäre Nachricht, die übertragen werden soll, ist Sei X1X2X3X4 gleich Für gerade Parität gilt: Entsprechend gilt: Werden die so ermittelten Paritätsbits zu den Datenbits hinzugefügt, erhält man die Verschlüsselung Bei Voraussetzung eines Einzelfehlers wird am Empfangende der folgende Test ausgeführt: Ist C5 = C6 = C7 = 0, so liegt kein Fehler vor. Ist C5 = 1, aber C6 = C7 = 0, so schliessen wir, dass eines der Bits 1, 2, 4 oder 5 fehlerhaft ist. Da jedoch die Bits 2, 3, 4 und 7 sowie 1, 3, 4 und 6 fehlerfrei sind, muss Bit 5 falsch sein. Ist C5 = C6 = C7 = 1, so liegt der Fehler in Bit 4. Nehmen wir an, dass die Nachricht 1010 mit Hilfe der vorlesungskonformen Hamming- Code- Notation zu verschlüsselt wird. Am Empfangende kommt die Nachricht an. Der fehlererkennende Schaltkreis berechnet C5, C6 und C7 folgendermassen:

11 Seite 11 von 22 Da nur X2 an C5 und C7 beteiligt ist, muss Position X2 fehlerhaft sein2. Diese Bitposition kann komplementiert werden, um den richtigen Code zu erhalten. Wenn andererseits empfangen wird, so gilt: Dies besagt, dass die Nachricht korrekt ist.

12 Seite 12 von Alphanumerische Codes Wie eingangs bereits erwähnt, werden nicht nur Zahlen binär verschlüsselt, sondern auch Buchstaben und Sonderzeichen (daher die Bezeichnung alphanumerischer Code ). Zur Verschlüsselung von 10 Ziffern, 26 Buchstaben und einigen Sonder- und Steuerzeichen (Löschen, Einfügen etc.) werden mindestens 6 Bit benötigt. Prinzipiell sind hier viele Codierungen möglich. Der am weitesten verbreitete Code ist der ASCII-Code (American Standard Code for Information Interchange) der 7 Bit zur Codierung benutzt, so dass 2 7 = 128 Zeichen codiert werden können. Der ASCII-Code lässt auf einigen Plätzen nationale Sonderzeichen zu. Die deutsche Variante ist in DIN festgelegt und in der Tabelle 3 zusätzlich eingetragen (geklammerte Zeichen). Durch Hinzunahme eines achten Bits ergibt sich die Möglichkeit, weitere 128 Zeichen zu kodieren (z.b. für graphische Zeichen etc.). Diese Erweiterungen auf 28 = 256 Zeichen sind aber meist untereinander unverträglich. Die zwei- und dreibuchstabigen Kürzel kennzeichnen Steuercodes nach ISO (International Organization for Standardization) für die Datenübertragung. Das Zeichen DC1 wird auch XON, das Zeichen DC3 als XOFF bezeichnet. Der Vollständigkeit halber sei die Bedeutung der Steuerzeichen hier einmal aufgeführt.

13 Seite 13 von Bedeutung der Steuerzeichen im ASCII-Code

14 Seite 14 von BCD-Code Der BCD-Code ist dem dualen Zahlensystem eng verwandt. Die Buchstabenfolge BCD leitet sich von der englischen Bezeichnung Binary Coded Decimals ab. Deutsch: binär kodierte Dezimalziffern. Zahlendartstellung im BCD-Code Im BCD-Code wird jede Dezimalziffer durch vier binäre Stellen, also durch vier Bit, dargestellt. Eine Einheit von vier binären Stellen wird Tetrade genannt. Dezimal Ziffer Tetraden Pseudo Tetraden Jede Dezimalziffer wird als Dualzahl ausgedrückt. Vom den insgesamt 16 möglichen Tetraden werden nur 10 genutzt. Sechs Tetraden dürfen im BCD-Code nicht auftreten. Sie werden Pseudo-Tetraden genannt. Für jede Ziffer einer mehrstelligen Dezimalzahl wird eine Tetrade benötigt. Eine n-stellige Dezimalzahl wird durch n-tetraden dargestellt. Beispiel: Tetrade 2.Tetrade 3.Tetrade

15 Seite 15 von Addition im BCD-Code Die Addition erfolgt im Prinzip wie beim dualen Zahlensystem. Sie ist völlig unproblematisch, solange das Ergebnis nicht in den Bereich der Pseudotetraden fällt. Beispiel: Entsteht jedoch bei der Addition eine Pseudotetrade, so bedeutet das, dass die Summe grösser als 9 ist, also durch zwei Tetraden dargestellt werden muss. In diesem Fall muss eine Korrektur-Addition vorgenommen werden. Zu der Pseudotetrade muss die Zahl 6 (10) = 0110 (2) addiert werden. Man erhält dann zwei Tetraden. Beispiel 1: = (10) (10) 1 1 => Übertrag (Carry-Bit) Resultat (10) (10) 1 => Übertrag (Carry-Bit) Resultat 1.Tetrade = > 1 2. Tetrade => 2 1 2

16 Seite 16 von 22 Beispiel 2: = (10) (10) => Übertrag (Carry-Bit) Resultat (10) (10) 1 => Übertrag (Carry-Bit) Resultat 1.Tetrade = > 1 2. Tetrade => Allgemein gilt: Ergibt sich bei der Addition von zwei BCD-Zahlen ein Ergebnis gleich oder gösser als 10 (10), so ist zu diesem Ergebnis die Zahl 0110 (2) zur Korrektur zu addieren. Bei der Addition von BCD-Zahlen, die aus mehreren Tetraden bestehen, ist die Addition Tetradebweise von rechts nach links vorzunehmen. Ergibt sich bei der Addition von zwei Tetraden ein Übertrag in eine 5. Stelle, so ist dieser Übertrag der wertniedrigsten Stelle der nächsten Tetrade hinzuzurechnen. Die Korrektur-Addition von 0110 ist immer dann vorzunehmen, wenn das Ergebnis der Addition von zwei Tetraden gleich oder grösser als 10 ist.

17 Beispiel 1: = 147 Seite 17 von (10) (10) (10) (10) => Übertrag (Carry-Bit) 1 => Übertrag (Carry-Bit) Resultat Resultat 1.Tetrade 2.Tetrade (10) => Übertrag (Carry-Bit) Resultat 1.Tetrade = > 1 2.Tetrade = > 4 3. Tetrade =>

18 Seite 18 von Subtraktion im BCD-Code Die Subtraktion im BCD-Code wird auf die Addition eines Komplements zurückgeführt. Man unterscheidet das Neunerkomplement und das Zehnerkomplement. Beispiel: (10) (10) 1 1 => Übertrag (Borrow -Bit) Resultat = 7 Das Neunerkomplement K 9 zu 2 (10) ist 7 (10) = 0111 (2). Das Zehnerkomplement ist um 1 grösser als das Neunerkomplement. Beispiel: (10) (10) => Übertrag (Borrow -Bit) Resultat = 8 Das Zehnerkomplement K 10 zu 2 (10) ist 8 (10) = 1000 (2). Soll von einer BCD-Tetrade A eine BCD-Tetrade B subtrahiert werden, so bildet man zunächst das Zehnerkomplement der BCD-Tetrade B. Dieses wird zur BCD-Tetrade A addiert. Beispiel: A : 9 B : 7 => 9-7 =2 A (10) B Zehnerkomplement von 7 =3 1 1 => Übertrag (Carry-Bit) Resultat => Pseudotetrade (10) 1 1 => Übertrag (Carry-Bit) Resultat Tetrade => 2

19 Seite 19 von Negative BCD-Zahlen Negative BCD-Zahlen müssen alsl solche definiert werden. Ergibt sich bei einer Subtraktion eine negative Zahl, so ist diese nicht ohne weiteres als negative Zahl zu erkennen. Es muss ein besonderes Kennzeichen hinzukommen. Ergibt sich bei der Addition des Zehnerkomplements zu einer BCD-Tetrade kein Übertrag in die 5.Stelle, so ist das Ergebnis eine negative Zahl. Beispiel: A : 7 B : 9 => 7-9 = -2 A (10) B Zehnerkomplement von 9 =1 ( ) => Übertrag (Carry-Bit) Resultat => Pseudotetrade Kein Übertrag in die 5.Stelle => negative Zahl. Das Ergebnis 1000 ist also eine negative Zahl. Um den Betrag dieser negativen Zahl zu ermitteln, muss eine Rückkomplementierung gemacht werden. Beispiel: Basis 10 (10) => Übertrag (Borrow -Bit) Resultat => 2

20 Seite 20 von Die Funktionsweise einer 7-Segment-LED-Anzeige Die 7-Segment-LED-Anzeige arbeitet nach dem BCD-Code und besteht aus einer LED-Einheit welche 7 Segmente besitzt. Diese 7 Segmente werden in die Buchstaben a - g unterteilt (siehe Bild1). LED steht für Light Emitted Diode, was nichts anderes als Leuchtdiode bedeutet. Eine Übersicht des Code finden sie im unteren Teil. Wenn wir eine beliebige Dezimalzahl anzeigen möchten, muss sie zuerst in den BCD- Code umgewandelt werden. Sobald dies geschehen ist, wird der Code, der immer aus 4 Zahlen besteht, in die 4 Eingänge des Schaltkreises geladen. Der Schaltkreis stellt nun anhand des Code fest, welche Segmente benötigt werden um die Dezimalzahl darzustellen. Nach der Erfassung der Segmente wird der Code an die 7 Ausgänge ausgegeben. Jeder Ausgang steht für ein Segment. Jeder Ausgang (Segment) das für die Darstellung der Dezimalzahl benötigt wird bekommt nun von dem Schaltkreis eine 1 zugewiesen, was schlicht und ergreifend heisst, das dass Segment benötigt wird. Jedes Segment was nicht benötigt wird bekommt eine 0 zugewiesen. Alle Segmente mit einer 1 werden nun auf der LED als Dezimalzahl dargestellt.

21 Seite 21 von Beispiel: Gray-Code 1.)

22 2.) Codierung einer Codescheibe. Seite 22 von 22

9 Codes. Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg FACHBEREICH ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIK DIGITALTECHNIK 9-1

9 Codes. Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg FACHBEREICH ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIK DIGITALTECHNIK 9-1 9 Codes 9.1 Charakterisierung und Klassifizierung Definition: Das Ergebnis einer eindeutigen Zuordnung zweier Zeichen- bzw. Zahlenmengen wird Code genannt. Die Zuordnung erfolgt über eine arithmetische

Mehr

Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme

Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik 1. Zahlensysteme Prof. Dr.-Ing. Jürgen Teich Dr.-Ing. Christian Haubelt Lehrstuhl für Hardware-Software Software-Co-Design Grundlagen der Digitaltechnik

Mehr

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik*

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* 1. Darstellung positiver ganzer Zahlen 2. Darstellung negativer ganzer Zahlen 3. Brüche und Festkommazahlen 4. binäre Addition 5. binäre Subtraktion *Die Folien

Mehr

1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung

1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung 1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung Inhalt Grundlagen digitaler Systeme Boolesche Algebra / Aussagenlogik Organisation und Architektur von Rechnern Algorithmen,

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 2. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 2. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 2. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit Organisatorisches Übungsblätter zuhause vorbereiten! In der Übung an der Tafel vorrechnen! Bei

Mehr

Grundlagen Digitaler Systeme (GDS)

Grundlagen Digitaler Systeme (GDS) Grundlagen Digitaler Systeme (GDS) Prof. Dr. Sven-Hendrik Voß Sommersemester 2015 Technische Informatik (Bachelor), Semester 1 Termin 10, Donnerstag, 18.06.2015 Seite 2 Binär-Codes Grundlagen digitaler

Mehr

BinärCode. Codealphabet: 0 ; 1 Codeworte : Dualzahlen

BinärCode. Codealphabet: 0 ; 1 Codeworte : Dualzahlen Codes Vorschrift für die eindeutige Zuordnung (= Codierung) der Zeichen eine Zeichenvorrats (Objektmenge) zu den Zeichen eines anderen Zeichenvorrats (Bildmenge). Zweck der Codierung: Anpassung der Nachricht

Mehr

Grundlagen der Informatik 1

Grundlagen der Informatik 1 Grundlagen der Informatik 1 Prof. Dr. J. Schmidt Fakultät für Informatik GDI1 WS 2013/14 Kodierung, Kompression, Verschlüsselung Kodierung Überblick Vorlesung Kapitel 1: Einführung in die Informatik Kapitel

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Codierung und Fehlerkorrektur. Kapitel 4.2

Grundlagen der Technischen Informatik. Codierung und Fehlerkorrektur. Kapitel 4.2 Codierung und Fehlerkorrektur Kapitel 4.2 Prof. Dr.-Ing. Jürgen Teich Lehrstuhl für Hardware-Software-Co-Design Technische Informatik - Meilensteine Informationstheorie Claude Elwood Shannon (geb. 1916)

Mehr

Anzahl Pseudotedraden: Redundanz: Weitere Eigenschaften?

Anzahl Pseudotedraden: Redundanz: Weitere Eigenschaften? 1. Aufgabe: Aiken-Code Erstellen Sie die Codetabelle für einen Aiken-Code. Dieser Code hat die Wertigkeit 2-4-2-1. Tipp:Es gibt hier mehrere Lösungen, wenn nicht die Bedingung Aiken-Code gegeben wäre.

Mehr

Binär Codierte Dezimalzahlen (BCD-Code)

Binär Codierte Dezimalzahlen (BCD-Code) http://www.reiner-tolksdorf.de/tab/bcd_code.html Hier geht es zur Startseite der Homepage Binär Codierte Dezimalzahlen (BCD-) zum 8-4-2-1- zum Aiken- zum Exeß-3- zum Gray- zum 2-4-2-1- 57 zum 2-4-2-1-

Mehr

3. Codierung. 3.1 Einführung in die Codierung

3. Codierung. 3.1 Einführung in die Codierung 3. Codierung... 2 3. Einführung in die Codierung... 2 3.2 Zahlencodes... 3 3.2. BCD-Code (Binary Coded Decimal Code)... 6 3.2.2 Aiken-Code... 8 3.2.3 3-Exzess-Code... 9 3.2.4 Gray-Code... 3.2.5 Zusammenfassung...

Mehr

Zahlensysteme. Digitale Rechner speichern Daten im Dualsystem 435 dez = 1100110011 binär

Zahlensysteme. Digitale Rechner speichern Daten im Dualsystem 435 dez = 1100110011 binär Zahlensysteme Menschen nutzen zur Angabe von Werten und zum Rechnen vorzugsweise das Dezimalsystem Beispiel 435 Fische aus dem Teich gefischt, d.h. 4 10 2 + 3 10 1 +5 10 0 Digitale Rechner speichern Daten

Mehr

Leseprobe. Taschenbuch Mikroprozessortechnik. Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-42331-2

Leseprobe. Taschenbuch Mikroprozessortechnik. Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-42331-2 Leseprobe Taschenbuch Mikroprozessortechnik Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-4331- Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-4331-

Mehr

Informationsdarstellung im Rechner

Informationsdarstellung im Rechner Informationsdarstellung im Rechner Dr. Christian Herta 15. Oktober 2005 Einführung in die Informatik - Darstellung von Information im Computer Dr. Christian Herta Darstellung von Information im Computer

Mehr

Die Umwandlung einer Dualzahl in eine Dezimalzahl ist ein sehr einfacher Vorgang.

Die Umwandlung einer Dualzahl in eine Dezimalzahl ist ein sehr einfacher Vorgang. 2. Zahlensysteme und Codes 2.1 Dualzahlen Bereits in den Anfängen der Datenverarbeitung hat es sich gezeigt, daß das im Alltagsleben verwendete Zahlensystem auf der Basis der Zahl 10 (Dezimalsystem) für

Mehr

Technische Informatik I

Technische Informatik I Technische Informatik I Vorlesung 2: Zahldarstellung Joachim Schmidt jschmidt@techfak.uni-bielefeld.de Übersicht Geschichte der Zahlen Zahlensysteme Basis / Basis-Umwandlung Zahlsysteme im Computer Binärsystem,

Mehr

Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen

Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen Kapitel 4: Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Codierung von rationalen Zahlen Konvertierung

Mehr

BSZ für Elektrotechnik Dresden. Zahlenformate. Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de

BSZ für Elektrotechnik Dresden. Zahlenformate. Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de BSZ für Elektrotechnik Dresden Zahlenformate Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de Gliederung 1 Überblick 2 Grundaufbau der Zahlensysteme 2.1 Dezimalzahlen 2.2 Binärzahlen = Dualzahlen

Mehr

Information in einem Computer ist ein

Information in einem Computer ist ein 4 Arithmetik Die in den vorhergehenden Kapiteln vorgestellten Schaltungen haben ausschließlich einfache, Boole sche Signale verarbeitet. In diesem Kapitel wird nun erklärt, wie Prozessoren mit Zahlen umgehen.

Mehr

Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird.

Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. Zahlensysteme Definition: Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. In der Informatik spricht man auch von Stellenwertsystem,

Mehr

Binärcode. Glossar Binärcode

Binärcode. Glossar Binärcode Binärcode Glossar Binärcode 1 Index Binärcode Aiken-Code BCD-Code BCDIC-Code Binär Binärcode Binärsystem Biquinärcode Bit, binary digit Byte Code Dibit Dualsystem Exzess-3-Code Gray-Code Halbbyte Hexadezimalsystem

Mehr

Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung

Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Zahlensysteme Problem: Wie stellt man (große) Zahlen einfach, platzsparend und rechnergeeignet

Mehr

Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik

Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik Helmar Burkhart Departement Informatik Universität Basel Helmar.Burkhart@unibas.ch Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1:

Mehr

3 Zahlensysteme in der Digitaltechnik

3 Zahlensysteme in der Digitaltechnik 3 Zahlensysteme in der Digitaltechnik System Dezimal Hexadezimal Binär Oktal Basis, Radix 10 16 2 8 Zahlenwerte 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 0 1 10 11 100

Mehr

3 Codierung ... 3.3 Code-Sicherung. 3.3.1 Stellendistanz und Hamming-Distanz. 60 3 Codierung

3 Codierung ... 3.3 Code-Sicherung. 3.3.1 Stellendistanz und Hamming-Distanz. 60 3 Codierung 60 3 Codierung 3 Codierung... 3.3 Code-Sicherung Oft wählt man absichtlich eine redundante Codierung, so dass sich die Code-Wörter zweier Zeichen (Nutzwörter) durch möglichst viele binäre Stellen von allen

Mehr

11/2/05. Darstellung von Text. ASCII-Code. American Standard Code for Information Interchange. Parity-Bit. 7 Bit pro Zeichen genügen (2 7 = 128)

11/2/05. Darstellung von Text. ASCII-Code. American Standard Code for Information Interchange. Parity-Bit. 7 Bit pro Zeichen genügen (2 7 = 128) Darstellung von Text ASCII-Code 7 Bit pro Zeichen genügen (2 7 = 128) 26 Kleinbuchstaben 26 Großbuchstaben 10 Ziffern Sonderzeichen wie '&', '!', ''' nicht druckbare Steuerzeichen, z.b. - CR (carriage

Mehr

Übungsaufgaben für "Grundlagen der Informationsverarbeitung" (mit Lösungen)

Übungsaufgaben für Grundlagen der Informationsverarbeitung (mit Lösungen) Übungsaufgaben für "Grundlagen der Informationsverarbeitung" (mit Lösungen). Erläutern Sie die Begriffe Bit, Byte und Wort bezogen auf einen 6 Bit Digitalrechner. Bit: Ein Bit ist die kleinste, atomare,

Mehr

4 Binäres Zahlensystem

4 Binäres Zahlensystem Netzwerktechnik achen, den 08.05.03 Stephan Zielinski Dipl.Ing Elektrotechnik Horbacher Str. 116c 52072 achen Tel.: 0241 / 174173 zielinski@fh-aachen.de zielinski.isdrin.de 4 inäres Zahlensystem 4.1 Codieren

Mehr

Code-Arten und Code-Sicherung. Literatur: Blieberger et.al.: Informatik (Kap. 3 und 4), Springer-Verlag R.-H. Schulz: Codierungstheorie, Vieweg

Code-Arten und Code-Sicherung. Literatur: Blieberger et.al.: Informatik (Kap. 3 und 4), Springer-Verlag R.-H. Schulz: Codierungstheorie, Vieweg Codierungstheorie Code-Arten und Code-Sicherung Inhaltsübersicht und Literatur Informationstheorie Was ist eine Codierung? Arten von Codes Informationsgehalt und Entropie Shannon'sches Codierungstheorem

Mehr

Wort: Folge von zusammengehörigen Zeichen, die in einem bestimmten Zusammenhang als Einheit betrachtet werden.

Wort: Folge von zusammengehörigen Zeichen, die in einem bestimmten Zusammenhang als Einheit betrachtet werden. 7.7. Codes 7.7.. Einleitung Die Umsetzung einer Nachricht in eine geeignete Darstellung oder die physikalische Repräsentation wird als Codierung bezeichnet. Eine Nachricht wird codiert, damit die enthaltene

Mehr

Zahlensysteme. Zahl 0 0 0 0 0 5 5. Stellenwert Zahl 0 0 0 0 0 50 5. Zahl = 55 +50 +5

Zahlensysteme. Zahl 0 0 0 0 0 5 5. Stellenwert Zahl 0 0 0 0 0 50 5. Zahl = 55 +50 +5 Personal Computer in Betrieb nehmen 1/6 Weltweit setzen die Menschen alltäglich das Zehnersystem für Zählen und Rechnen ein. Die ursprüngliche Orientierung stammt vom Zählen mit unseren 10 Fingern. Für

Mehr

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen:

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen: Zahlensysteme. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis darstellen: n n n n z a a... a a a Dabei sind die Koeffizienten a, a, a,... aus der

Mehr

Mikro-Controller-Pass 1

Mikro-Controller-Pass 1 MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: (Selbststudium) Inhaltsverzeichnis Vorwort Seite 2 Addition Seite 3 Subtraktion Seite 4 Subtraktion durch Addition der Komplemente Dezimales Zahlensystem:Neunerkomplement

Mehr

Einführung in die Informatik I

Einführung in die Informatik I Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik

Mehr

1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement

1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement Kx Binäre Zahlen Kx Binäre Zahlen Inhalt. Dezimalzahlen. Hexadezimalzahlen. Binärzahlen. -Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen. -Bit Binärzahlen mit Vorzeichen. -Bit Binärzahlen im er Komplement. Rechnen im

Mehr

Alexander Halles. Zahlensysteme

Alexander Halles. Zahlensysteme Stand: 26.01.2004 - Inhalt - 1. Die verschiedenen und Umwandlungen zwischen diesen 3 1.1 Dezimalzahlensystem 3 1.2 Das Dualzahlensystem 4 1.2.1 Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl 4 1.2.2 Umwandlung

Mehr

Daten, Informationen, Kodierung. Binärkodierung

Daten, Informationen, Kodierung. Binärkodierung Binärkodierung Besondere Bedeutung der Binärkodierung in der Informatik Abbildung auf Alphabet mit zwei Zeichen, in der Regel B = {0, 1} Entspricht den zwei möglichen Schaltzuständen in der Elektronik:

Mehr

FH Darmstadt FB Informatik Klausurensammlung Rechnergrundlagen Prof. Komar

FH Darmstadt FB Informatik Klausurensammlung Rechnergrundlagen Prof. Komar Matr.Nr.: Name: Leistungsnachweis Rechnergrundlagen SS 2006 Skripte, Umdrucke, Kopien, handschriftliche Aufzeichnungen und Taschenrechner sind zugelassen. Die Lösungs-Ergebnisse sind ausschließlich auf

Mehr

Informatikgrundlagen I Grundlagen der Informatik I

Informatikgrundlagen I Grundlagen der Informatik I Informatikgrundlagen I Grundlagen der Informatik I Dipl.-Inf. Michael Wilhelm Hochschule Harz FB Automatisierung und Informatik mwilhelm@hs-harz.de Raum 2.202 Tel. 03943 / 659 338 Fachbereich Automatisierung

Mehr

Informationsdarstellung im Rechner

Informationsdarstellung im Rechner 1 Informationsdarstellung im Rechner Wintersemester 12/13 1 Informationsdarstellung 2 Was muss dargestellt werden? Zeichen (Buchstaben, Zahlen, Interpunktionszeichen, Steuerzeichen, grafische Symbole,

Mehr

0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet).

0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet). Aufgabe 0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet). 1. i) Wie ist die Darstellung von 50 im Zweier =Komplement? ii) Wie ist die Darstellung von 62 im Einer =Komplement?

Mehr

Technische Informatik - Eine Einführung

Technische Informatik - Eine Einführung Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Fachbereich Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Technische Informatik Prof. P. Molitor Ausgabe: 2005-02-21 Abgabe: 2005-02-21 Technische Informatik - Eine

Mehr

DIGITALTECHNIK 02 ZAHLENSYSTEME

DIGITALTECHNIK 02 ZAHLENSYSTEME Seite 1 von 15 DIGITALTECHNIK 02 ZAHLENSYSTEME Inhalt Seite 2 von 15 1 ALLGEMEINES ZU ZAHLENSYSTEMEN... 3 1.1 ZAHLENSYSTEME... 3 1.2 KENNZEICHEN VON ZAHLENSYSTEMEN... 4 1.3 BILDUNGSGESETZE... 4 1.4 STELLENWERTSYSTEM...

Mehr

BITte ein BIT. Vom Bit zum Binärsystem. A Bit Of Magic. 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen?

BITte ein BIT. Vom Bit zum Binärsystem. A Bit Of Magic. 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen? BITte ein BIT Vom Bit zum Binärsystem A Bit Of Magic 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen? 3. Gegeben ist der Bitstrom: 10010110 Was repräsentiert

Mehr

Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen

Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen Kapitel 3: Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Repräsentation von Daten im Computer (dieses und nächstes

Mehr

Zur Universalität der Informatik. Gott ist ein Informatiker. Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren:

Zur Universalität der Informatik. Gott ist ein Informatiker. Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren: Daten und ihre Codierung Seite: 1 Zur Universalität der Informatik Gott ist ein Informatiker Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren: Naturgesetze, wie wir sie in der Physik, Chemie

Mehr

Binär-Codes. Informationen zu Grundlagen digitaler Systeme (GDS) 1 Codes. 2 Binärcodes 2.1 1-Bit-Codes. 2.2 4-Bit-Codes (Tetradencodes)

Binär-Codes. Informationen zu Grundlagen digitaler Systeme (GDS) 1 Codes. 2 Binärcodes 2.1 1-Bit-Codes. 2.2 4-Bit-Codes (Tetradencodes) (GDS) Lothar Müller Beuth Hochschule Berlin Codes Als Code bezeichnet man allgemein die Zuordnung der Zeichen eines Zeichenvorrats zu Werten eines Wertebereichs oder -vorrats. Beispiele für Codes sind

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Mag. Christian Gürtler Programmierung Grundlagen der Informatik 2011 Inhaltsverzeichnis I. Allgemeines 3 1. Zahlensysteme 4 1.1. ganze Zahlen...................................... 4 1.1.1. Umrechnungen.................................

Mehr

Single Parity check Codes (1)

Single Parity check Codes (1) Single Parity check Codes (1) Der Single Parity check Code (SPC) fügt zu dem Informationsblock u = (u 1, u 2,..., u k ) ein Prüfbit (englisch: Parity) p hinzu: Die Grafik zeigt drei Beispiele solcher Codes

Mehr

Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2011

Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2011 Rechnernetze Übung 5 Frank Weinhold Professur VSR Fakultät für Informatik TU Chemnitz Mai 2011 Ziel: Nachrichten fehlerfrei übertragen und ökonomisch (wenig Redundanz) übertragen Was ist der Hamming-Abstand?

Mehr

bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke

bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke Rechnerarithmetik Rechnerarithmetik 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Übersicht bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke in diesem

Mehr

D A T E N... 1 Daten Micheuz Peter

D A T E N... 1 Daten Micheuz Peter D A T E N.....! Symbole, Alphabete, Codierung! Universalität binärcodierter Daten! Elementare Datentypen! Speicherung binärcodierter Daten! Befehle und Programme! Form und Bedeutung 1 Daten Micheuz Peter

Mehr

Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung Technische Universität Carolo Wilhelmina zu Brauschweig Institut für rechnergestützte Modellierung im Bauingenierwesen Prof. Dr.-Ing. habil. Manfred Krafczyk Pockelsstraße 3, 38106 Braunschweig http://www.irmb.tu-bs.de

Mehr

Das Maschinenmodell Datenrepräsentation

Das Maschinenmodell Datenrepräsentation Das Maschinenmodell Datenrepräsentation Darstellung von Zahlen/Zeichen in der Maschine Bit (0/1) ist die kleinste Informationseinheit Größere Einheiten durch Zusammenfassen mehrerer Bits, z.b. 8 Bit =

Mehr

Zusammenfassung Modul 114

Zusammenfassung Modul 114 JanikvonRotz Codierungs-, Kompressions- und Verschlüsselungsverfahren Copyright by Janik von Rotz Version: 01.00 Freigabe: 20.05.11 Janik von Rotz Hoheneich 4, 6064 Kerns Internet www.janikvonrotz.ch Email

Mehr

Ein bisschen Theorie Dezimal, hexadezimal, oktal und binär.

Ein bisschen Theorie Dezimal, hexadezimal, oktal und binär. Seite 1 von 9 Ein bisschen Theorie Dezimal, hexadezimal, oktal und binär. Wenn man als Neuling in die Digitalelektronik einsteigt, wird man am Anfang vielleicht etwas unsicher, da man viele Bezeichnungen

Mehr

Formelsammlung. Wahrscheinlichkeit und Information

Formelsammlung. Wahrscheinlichkeit und Information Formelsammlung Wahrscheinlichkeit und Information Ein Ereignis x trete mit der Wahrscheinlichkeit p(x) auf, dann ist das Auftreten dieses Ereignisses verbunden mit der Information I( x): mit log 2 (z)

Mehr

Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9

Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9 Codierungstheorie Rudolf Scharlau, SoSe 2006 9 2 Optimale Codes Optimalität bezieht sich auf eine gegebene Quelle, d.h. eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Symbolen s 1,..., s q des Quellalphabets

Mehr

3 Der Hamming-Code. Hamming-Codes

3 Der Hamming-Code. Hamming-Codes 3 Der Hamming-Code Hamming-Codes Ein binärer Code C heißt ein Hamming-Code Ha s, wenn seine Kontrollmatrix H als Spalten alle Elemente in Z 2 s je einmal hat. Die Parameter eines n-k-hamming-codes sind:

Mehr

Informationstechnologie. Grundlagen. Thomas Joos, Michael Kuhrts, Christoph Volkmann. 6. Ausgabe, Juni 2014 ITECH

Informationstechnologie. Grundlagen. Thomas Joos, Michael Kuhrts, Christoph Volkmann. 6. Ausgabe, Juni 2014 ITECH Informationstechnologie Thomas Joos, Michael Kuhrts, Christoph Volkmann Grundlagen 6. Ausgabe, Juni 2014 ITECH 3 Informationstechnologie - Grundlagen 3 Grundbegriffe der Digitaltechnik In diesem Kapitel

Mehr

2.1 Einführung... 1. 2.2 Grundlegende Begriffe und Definitionen... 4. 2.3 Numerische Codes... 12. 2.4 ASCII - Code... 21

2.1 Einführung... 1. 2.2 Grundlegende Begriffe und Definitionen... 4. 2.3 Numerische Codes... 12. 2.4 ASCII - Code... 21 2 Codierung 2.1 Einführung... 1 2.2 Grundlegende Begriffe und Definitionen... 4 2.3 Numerische Codes... 12 2.4 ASCII - Code... 21 2.5 Fehlererkennung, Fehlerkorrektur, Übertragungssicherung.. 23 2.6 Informationstheorie

Mehr

Angewandte Informationstechnik

Angewandte Informationstechnik Angewandte Informationstechnik im Bachelorstudiengang Angewandte Medienwissenschaft (AMW) Fehlererkennung und -korrektur Dr.-Ing. Alexander Ihlow Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik FG

Mehr

6 Fehlerkorrigierende Codes

6 Fehlerkorrigierende Codes R. Reischuk, ITCS 35 6 Fehlerkorrigierende Codes Wir betrachten im folgenden nur Blockcodes, da sich bei diesen das Decodieren und auch die Analyse der Fehlertoleranz-Eigenschaften einfacher gestaltet.

Mehr

Im Original veränderbare Word-Dateien

Im Original veränderbare Word-Dateien Binärsystem Im Original veränderbare Word-Dateien Prinzipien der Datenverarbeitung Wie du weißt, führen wir normalerweise Berechnungen mit dem Dezimalsystem durch. Das Dezimalsystem verwendet die Grundzahl

Mehr

Empfänger. Sender. Fehlererkennung und ggf. Fehlerkorrektur durch redundante Informationen. Längssicherung durch Paritätsbildung (Blockweise)

Empfänger. Sender. Fehlererkennung und ggf. Fehlerkorrektur durch redundante Informationen. Längssicherung durch Paritätsbildung (Blockweise) Datensicherung Bei der digitalen Signalübertragung kann es durch verschiedene Einflüsse, wie induktive und kapazitive Einkopplung oder wechselnde Potentialdifferenzen zwischen Sender und Empfänger zu einer

Mehr

Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert

Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert Binäre Repräsentation von Information Bits und Bytes Binärzahlen ASCII Ganze Zahlen Rationale Zahlen Gleitkommazahlen Motivation Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert

Mehr

Informationstechnologie ITECH. Autoren: Tanja Bossert, Konrad Stulle. 4. überarbeitete Ausgabe, 1. Aktualisierung, Februar 2010

Informationstechnologie ITECH. Autoren: Tanja Bossert, Konrad Stulle. 4. überarbeitete Ausgabe, 1. Aktualisierung, Februar 2010 ITECH Autoren: Tanja Bossert, Konrad Stulle 4. überarbeitete Ausgabe, 1. Aktualisierung, Februar 2010 HERDT-Verlag für Bildungsmedien GmbH, Bodenheim Internet: www.herdt.com Alle Rechte vorbehalten. Kein

Mehr

Binär- und Hexadezimal-Zahl Arithmetik.

Binär- und Hexadezimal-Zahl Arithmetik. Binär- und Hexadezimal-Zahl Arithmetik. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, MuPAD 4, http://haftendorn.uni-lueneburg.de Aug.06 Automatische Übersetzung aus MuPAD 3.11, 24.04.02 Version vom 12.10.05 Web: http://haftendorn.uni-lueneburg.de

Mehr

Binärdarstellung von Fliesskommazahlen

Binärdarstellung von Fliesskommazahlen Binärdarstellung von Fliesskommazahlen 1. IEEE 754 Gleitkommazahl im Single-Format So sind in Gleitkommazahlen im IEEE 754-Standard aufgebaut: 31 30 24 23 0 S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M

Mehr

Übung -- d001_7-segmentanzeige

Übung -- d001_7-segmentanzeige Übung -- d001_7-segmentanzeige Übersicht: Der Steuerungsablauf für die Anzeige der Ziffern 0 bis 9 mittels einer 7-Segmentanzeige soll mit einer speicherprogrammierbaren Steuerung realisiert werden. Lehrziele:

Mehr

Informatik II. Kodierung. Kodierung. Kodierung Kodierung. Rainer Schrader. 24. Oktober 2008. Ein Alphabet Σ ist eine endliche Menge.

Informatik II. Kodierung. Kodierung. Kodierung Kodierung. Rainer Schrader. 24. Oktober 2008. Ein Alphabet Σ ist eine endliche Menge. Informatik II Rainer Schrader Zentrum für Angewandte Informatik Köln 24. Oktober 2008 1 / 1 2 / 1 Ein Alphabet Σ ist eine endliche Menge. hat mehrere Bedeutungen: (das Erstellen von Programmcode) die Darstellung

Mehr

Taschenbuch der Informatik

Taschenbuch der Informatik Taschenbuch der Informatik von Uwe Schneider 7., neu bearb. Aufl. Hanser München 01 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 4638 Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei erhältlich

Mehr

Einführung in die Kodierungstheorie

Einführung in die Kodierungstheorie Einführung in die Kodierungstheorie Einführung Vorgehen Beispiele Definitionen (Code, Codewort, Alphabet, Länge) Hamming-Distanz Definitionen (Äquivalenz, Coderate, ) Singleton-Schranke Lineare Codes Hamming-Gewicht

Mehr

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Vorbetrachtungen Wie könnte eine Codierung von Zeichen im Computer realisiert werden? Der Computer arbeitet mit elektrischem Strom, d. h. er kann lediglich zwischen den beiden Zuständen Strom an und

Mehr

Inhalt: Binärsystem 7.Klasse - 1 -

Inhalt: Binärsystem 7.Klasse - 1 - Binärsystem 7.Klasse - 1 - Inhalt: Binärarithmetik... 2 Negative Zahlen... 2 Exzess-Darstellung 2 2er-Komplement-Darstellung ( two s complement number ) 2 Der Wertebereich vorzeichenbehafteter Zahlen:

Mehr

Codierung. H.-G. Hopf

Codierung. H.-G. Hopf Codierung H.-G. Hopf Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen GDI: Codierung / 2 Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen GDI: Codierung / 3 Ideale Kommunikation Übertragungskanal

Mehr

Computerarithmetik (1)

Computerarithmetik (1) Computerarithmetik () Fragen: Wie werden Zahlen repräsentiert und konvertiert? Wie werden negative Zahlen und Brüche repräsentiert? Wie werden die Grundrechenarten ausgeführt? Was ist, wenn das Ergebnis

Mehr

Zahlensysteme. von Christian Bartl

Zahlensysteme. von Christian Bartl von Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 1. Einleitung... 3 2. Umrechnungen... 3 2.1. Dezimalsystem Binärsystem... 3 2.2. Binärsystem Dezimalsystem... 3 2.3. Binärsystem Hexadezimalsystem... 3 2.4.

Mehr

Zahlensysteme Das 10er-System

Zahlensysteme Das 10er-System Zahlensysteme Übungsblatt für die entfallende Stunde am 22.10.2010. Das 10er-System... 1 Umrechnung in das 10er-System... 2 2er-System... 2 8er-System... 2 16er-System... 3 Umrechnung in andere Zahlensysteme...

Mehr

Aufgaben zu Stellenwertsystemen

Aufgaben zu Stellenwertsystemen Aufgaben zu Stellenwertsystemen Aufgabe 1 a) Zähle im Dualsystem von 1 bis 16! b) Die Zahl 32 wird durch (100000) 2 dargestellt. Zähle im Dualsystem von 33 bis 48! Zähle schriftlich! Aufgabe 2 Wandle die

Mehr

Jede Zahl muss dabei einzeln umgerechnet werden. Beginnen wir also ganz am Anfang mit der Zahl,192.

Jede Zahl muss dabei einzeln umgerechnet werden. Beginnen wir also ganz am Anfang mit der Zahl,192. Binäres und dezimales Zahlensystem Ziel In diesem ersten Schritt geht es darum, die grundlegende Umrechnung aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem zu verstehen. Zusätzlich wird auch die andere Richtung,

Mehr

21.10.2013. Vorlesung Programmieren. Agenda. Dezimalsystem. Zahlendarstellung. Zahlendarstellung. Oder: wie rechnen Computer?

21.10.2013. Vorlesung Programmieren. Agenda. Dezimalsystem. Zahlendarstellung. Zahlendarstellung. Oder: wie rechnen Computer? Vorlesung Programmieren Zahlendarstellung Prof. Dr. Stefan Fischer Institut für Telematik, Universität zu Lübeck http://www.itm.uni-luebeck.de/people/pfisterer Agenda Zahlendarstellung Oder: wie rechnen

Mehr

Computerarithmetik ( )

Computerarithmetik ( ) Anhang A Computerarithmetik ( ) A.1 Zahlendarstellung im Rechner und Computerarithmetik Prinzipiell ist die Menge der im Computer darstellbaren Zahlen endlich. Wie groß diese Menge ist, hängt von der Rechnerarchitektur

Mehr

Theoretische Informatik SS 04 Übung 1

Theoretische Informatik SS 04 Übung 1 Theoretische Informatik SS 04 Übung 1 Aufgabe 1 Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine natürliche Zahl n zu codieren. In der unären Codierung hat man nur ein Alphabet mit einem Zeichen - sagen wir die

Mehr

Codes (1) Beispiele für die Bedeutung eines n-bit-wortes:

Codes (1) Beispiele für die Bedeutung eines n-bit-wortes: Codes () Beispiele für die Bedeutung eines n-bit-wortes: Befehl (instruction) Zahl (number) Zeichen (character) Bildelement (pixel) Vorlesung Rechnerarchitektur und Rechnertechnik SS 24 Codes (2) ASCII

Mehr

Grundzüge Wirtschaftsinformatik KE 1 Ausgabe 25.09.2012 Seite 28 von 178

Grundzüge Wirtschaftsinformatik KE 1 Ausgabe 25.09.2012 Seite 28 von 178 Grundzüge Wirtschaftsinformatik KE 1 Ausgabe 25.09.2012 Seite 28 von 178 Zeichendarstellung Vergleichbar mit der Definition, wie Fest- oder Gleitkommazahlen repräsentiert werden, muss auch für die Darstellung

Mehr

4. Digitale Datendarstellung

4. Digitale Datendarstellung 4 Digitale Datendarstellung Daten und Codierung Textcodierung Codierung natürlicher Zahlen - Stellenwertsysteme - Konvertierung - Elementare Rechenoperationen Codierung ganzer Zahlen - Komplementdarstellung

Mehr

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche: Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 5/ 44 Unser Modell Shannon

Mehr

Daten verarbeiten. Binärzahlen

Daten verarbeiten. Binärzahlen Daten verarbeiten Binärzahlen In Digitalrechnern werden (fast) ausschließlich nur Binärzahlen eingesetzt. Das Binärzahlensystem ist das Stellenwertsystem mit der geringsten Anzahl von Ziffern. Es kennt

Mehr

Herzlich Willkommen zur Informatik I. Bits und Bytes. Zahlensystem zur Basis 10 (Dezimalzahlen) Warum Zahlensysteme betrachten?

Herzlich Willkommen zur Informatik I. Bits und Bytes. Zahlensystem zur Basis 10 (Dezimalzahlen) Warum Zahlensysteme betrachten? Herzlich Willkommen zur Informatik I Bits und Bytes Zahlen im Computer: Binärzahlen, Hexadezimalzahlen Text im Computer: ASCII-Code und Unicode Quelle: http://www.schulphysik.de/rgb.html Bit: eine binäre

Mehr

Konzepte der Informatik

Konzepte der Informatik Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3

Mehr

Informatik I WS 07/08 Tutorium 24

Informatik I WS 07/08 Tutorium 24 Info I Tutorium 24 Informatik I WS 07/08 Tutorium 24 15.11.07 Bastian Molkenthin E-Mail: infotut@sunshine2k.de Web: http://infotut.sunshine2k.de Review / Organisatorisches o Probleme bei Foliendownload?

Mehr

Lösung 1. Übungsblatt

Lösung 1. Übungsblatt Fakultät Informatik, Technische Informatik, Professur für Mikrorechner Lösung 1. Übungsblatt Konvertierung von Zahlendarstellungen verschiedener Alphabete und Darstellung negativer Zahlen Stoffverteilung

Mehr

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme Zahlensysteme Seite -- Zahlensysteme Inhaltsverzeichnis Dezimalsystem... Binärsystem... Umrechnen Bin Dez...2 Umrechnung Dez Bin...2 Rechnen im Binärsystem Addition...3 Die negativen ganzen Zahlen im Binärsystem...4

Mehr

X = {x 1,x 2,...} sei ein Symbolalphabet eines Kodes. In diesem Kode sind card(x) = X Sachverhalte darstellbar

X = {x 1,x 2,...} sei ein Symbolalphabet eines Kodes. In diesem Kode sind card(x) = X Sachverhalte darstellbar 3. Kodierung Wir wollen Kodierung nicht als Verschlüsselung zum Zwecke der Geheimhaltung auffassen, sondern als Mittel zur Darstellung von Sachverhalten so, daß eine Rechner mit diesen Sachverhalten umgehen

Mehr

Rechnerstrukturen WS 2012/13

Rechnerstrukturen WS 2012/13 Rechnerstrukturen WS 2012/13 Repräsentation von Daten Repräsentation natürlicher Zahlen (Wiederholung) Repräsentation von Texten Repräsentation ganzer Zahlen Repräsentation rationaler Zahlen Repräsentation

Mehr

Codierung. Codierung. EAN Europäische Artikelnummer Ziffern 1 und 2 codieren das Hersteller-Land. Ziffer 2 bis 12 codieren Händler und Ware

Codierung. Codierung. EAN Europäische Artikelnummer Ziffern 1 und 2 codieren das Hersteller-Land. Ziffer 2 bis 12 codieren Händler und Ware Codierung Codierung Haydn: Streichquartett op 54.3 aus Largo, Violine I 1 2 Ziffern 1 und 2 codieren das Hersteller-Land Ziffer 2 bis 12 codieren Händler und Ware Die letzte Ziffer ist eine Prüfziffer

Mehr

2. Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern

2. Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern Folie. Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern. Zahlensysteme Dezimales Zahlensystem: Darstellung der Zahlen durch Ziffern 0,,,..., 9.

Mehr