Kapitel 1 Einführung Nachrichtentechnik

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1 ZHAW, NTM1, HS2008, 1-1 Kapitel 1 Einführung Nachrichtentechnik Inhaltsverzeichnis 1. WAS IST EIN NACHRICHTENTECHNISCHES SYSTEM? DIGITALE UND ANALOGE SYSTEME BLOCKDIAGRAMM EINES KOMMUNIKATIONSSYSTEMS ÜBERTRAGUNG ÜBER KABEL SCHWERPUNKT FUNKSYSTEME LITERATURANGABEN REPETITION: PEGEL UND DEZIBEL Roland Küng / 2009

2 ZHAW, NTM1, HS2008, Was ist ein nachrichtentechnisches System? Ein System der Nachrichtentechnik dient der Übertragung von Information. Dabei haben die Ingenieure 2 Probleme zu lösen: Erzeugung und Übertragung von elektrischer Energie Übertragung und Verarbeitung von Informationen Im ersten Teil hat es der Ingenieur mit bekannten, festgelegten Wellenformen zu tun und seine Aufgabe besteht darin eine Lösung mit minimalem Energieverlust auf dem Übertragungsweg zu finden. Bei der zweiten Aufgabe sind die Wellenformen dem Empfänger unbekannt, ansonsten ja keine Information übertragen würde. Rauschen begrenzt die Möglichkeiten der Übertragung hinsichtlich Reichweite. Die verfügbare Bandbreite, sei es durch regulatorischen Vorschriften, durch Teilen mit anderen Benützern oder durch die Technologie, begrenzt zudem die erreichbare Datenrate. Ebenfalls verwendete Begriffe sind Kommunikationssystem, Fernmeldesystem, Nachrichtenanlage oder englisch Communication System. Fig. 1 zeigt eine Auswahl an heutigen Systemen für sehr unterschiedliche Übertragungsmedien. Fig. 1: Beispiele von Nachrichtentechnischen Systemen: Drahtnetze, Optische Netze, terrestrischer Funk, Satellitenkommunikation

3 ZHAW, NTM1, HS2008, Digitale und Analoge Systeme Eine analoge Quelle erzeugt Informationen in einer kontinuierlichen Art und Weise. Beispiel: Mikrophon: Dessen Ausgangsspannung beschreibt die Information des Schalls verteilt über einen kontinuierlichen Wertebereich. Eine digitale Quelle erzeugt Informationen aus einem endlichen Set von möglichen Mitteilungen. Beispiel: Telefontastatur: Es gibt endliche Zahlentasten am Apparat, welche durch diese Quelle übertragen werden können. Man verwechsle den Begriff digital nicht mit dessen bekanntesten Spezialfall binär. In einem digitalen Übertragungssystem haben die informationstragenden Spannungen oder Ströme digitale Werte, obwohl sie sich als analoge Wellenform zeigen können. Beispiel: Ein binäres Signal kann als Sinuswelle mit 1000 Hz für die logische 1 und 500 Hz für die logische 0 übertragen werden. Obwohl die Wellenform auf dem Kanal analog erscheint, ist es immer noch ein digitales Übertragungssystem. Digitale Systeme haben einige Vorteile: Relative kostengünstige Schaltungstechnik Verschlüsselungsmöglichkeit Grösserer Dynamikbereich Verschiedene Quellendaten zusammenführbar Übertragungsfehler korrigierbar Keine Vorteile ohne Nachteile, digitale Systeme: Benötigen in der Regel mehr Bandbreite Benötigen zusätzlich eine oder mehrere Synchronisationen Der Übertragungskanal führt dem Signal Verzerrungen in seiner Form zu, abhängig von der Bandbreite des Mediums und der Distanz. Zusätzlich verändert Rauschen die Amplitude. Ist das System digital, so lässt sich diese Degradation weitgehend korrigieren, das Signal regenerieren. Bei der Regeneration sind ja nur wenige Zustände möglich von denen man sich für einen entscheiden muss, im Fall binär digital nur ganz aus und ganz ein. 3. Blockdiagramm eines Kommunikationssystems Ein Blockdiagramm eines Kommunikationssystems kann in grober und feiner Struktur angegeben werden. Fig. 2 zeigt ein nur aus 3 Blöcken bestehendes Bild: Sender Empfänger Übertragungsmedium / Kanal Im Sender werden die Informationen der Quelle durch zwei Operationsblöcke bearbeitet, erstens eine Signalverarbeitung, welche das Informationssignal für eine effizientere Übertragung konditioniert und ein so genanntes Basisbandsignal erzeugt und zweitens (nicht zwingend) eine Trägersignalschaltung welche das Basisbandsignal passend für das Übertragungsmedium des Kanals konvertiert. Beispiel: Fiber-Optik Kabel als Medium: Das Basisbandsignal wird in ein Lichtsignal umgewandelt. Der Empfänger enthält die gleichen Blöcke in umgekehrter Reihenfolge. Es wird wieder ein Basisbandsignal erzeugt und aus diesem dann mit Signalverarbeitung die Information für die Senke gewonnen. Das Übertragungsmedium kann grob in 2 Gruppen eingeteilt werden: drahtgebunden (elektrisches Kabel, Telefonkabel, Twisted Pair, Koaxialkabel, Hohlleiter,

4 ZHAW, NTM1, HS2008, 1-4 Glasfaser) und drahtlos (Luft, Wasser, Vakuum; Material). Auf dem Übertragungskanal (aber auch in den elektrischen Schaltungen im Empfänger) wird dem Nutzsignal additiv Rauschen zugeführt. Der Kanal kann auch mehr als einen Pfad ausgebildet haben, man spricht dann von einem Mehrweg- Kanal (englisch: multipath channel). Fig. 2: Grobes Blockschaltbild eines Kommunikationssystems In einer feineren Strukturierung können alle wesentlichen Funktionsblöcke untergebracht werden, wie dies in Fig.3 für ein digitales System dargestellt ist. In diesem Diagramm sind der Signalfluss und die Signalverarbeitungsschritte aufgetragen, gewissermassen eine Roadmap durch die für den Designer zu bearbeitenden Schritte und damit auch für die vorliegende Vorlesung. Der Signalfluss läuft von oben links, der Quelle, nach unten links zur Senke. Die nicht schraffierten Blöcke sind grundsätzlich notwendig, die anderen optional. Fig. 3 Detailliertes Blockschaltbild eines digitalen Kommunikationssystems (Quelle: Sklar) Zwischen den beiden Ketten Sender und Empfänger sind die Signalformen notiert. Die von der digitalen Quelle (darf auch von einem Analog-/Digital-Wandler sein) abgegebenen Bitfolge wird zu Nachrichtensymbolen (Message Symbols) zusammengefasst. Nach der Kanalkodierung spricht man Channel Symbols. Der Modulator erzeugt Basisband Wellenformen, welche wie bereits erwähnt als digital bezeichnet werden obwohl es kontinuierliche Signale sind. Optional werden daraus Bandpass- Wellenformen erzeugt.

5 ZHAW, NTM1, HS2008, 1-5 Zwischen Sender und Empfänger befindet sich der Kanal, der sich durch seine Stossantwort charakterisieren lässt. Unmittelbar mit dem Kanal verbunden sind das eigentliche Sender Front-End (XMT) und das Empfänger Front-End (RCV), hier mit Antennen als Wandler dargestellt. Im Empfänger werden die Blöcke in umgekehrter Reihenfolge durchlaufen, bis wieder Nachrichtensymbole vorliegen, welche ev. über einen Digital-/Analog-Wandler ausgegeben werden. Funktion der Blöcke in einem Satz: Format: Bringt die Quelleninformation in Bitform Source Coding: Reduziert unnötige Information im digitalen Datenstrom Encryption: Verschlüsselt die digitalen Nachrichtensymbole Channel Coding: Fügt Redundanz hinzu um Fehlerkorrektur zu erlauben oder dient der Bandbreiten- oder Komplexitätsreduktion im Empfänger Multiplexer: Erlaubt das Einbinden mehrer Datenströme in ein Übertragungssignal Pulse Modulation: Macht aus den Bits geeignete Wellenformen (PCM, PAM) Bandpass Modulation: Bildet Wellenformen geeignet für Kanäle, welche eine pulsförmige Übertragung nicht erlauben Frequency Spread: Methoden zum Schutz gegen Störer und variablen Kanal Multiple Access: Verfahren das mehreren Teilnehmern die Benutzung eines Übertragungskanals erlaubt XMT, RCV: Front-End Sender und Empfänger, eigentliche Sende- und Empfangswandler (incl. Antenne, Laserdiode.), Architektur. Channel: Übertragungskanal Synchronisation: Ist dafür besorgt, dass Zeit und Frequenz i Empfänger mit dem Sender gleichlaufend sind. Für die vorliegende Vorlesung mit NTM1 und NTM2 werden in Anlehnung and diese Unterteilung folgende Aufteilung und Kapitel entsprechend Fig. 4 behandelt. Fig. 4: Vorlesungsgliederung NTM

6 ZHAW, NTM1, HS2008, Übertragung über Kabel Im Folgenden betrachten wir die verschiedenen Kabel gebundenen Übertragungsmedien, die der Bitübertragung zugrunde liegen [7]. Eine weit verbreitete Kupferkabelform ist die ungeschirmte, verdrillte Doppelader (unshielded twisted pair, UTP). UTP-Kabel sind kostengünstig und einfach zu handhaben. Der Einfluss elektromagnetischer Felder aufgrund der fehlenden Schirmung wird durch die Verdrillung erheblich reduziert. UTP-Kabel werden sowohl im Teilnehmeranschlussbereich des Telefonnetzes sowie auch als Ethernet 10/100 Base T im LAN-Bereich eingesetzt. Die für die Signalübertragung nutzbare Frequenzbandbreite einer UTP-Leitung hängt vom Aderndurchmesser und der Entfernung ab. Zahlenwerte am Beispiel eines Telefonkabels mit einem Durchmesser von 0,4 mm: Bei einer Frequenz von f = 1 khz, 10 khz, 100 khz beträgt die Dämpfung 2dB/km, 5 db/km und 9 db/km. ADSL nutzt die Telefonleitung in einem höheren Frequenzbereich (200 khz Uplink, > 1MHz Downlink) und kann ca. 30 db Dämpfung verkraften. Die verfügbare Datenrate nimmt mit der Distanz ab. Die mittlere Länge einer Telefonanschlussleitung beträgt 1,7 km. Twisted Pairs für LAN haben Dämpfungswerte bis 200 db/km, sind aber breitbandig nutzbar. Maximal sind einige Mbit/s über Entfernungen von einigen 100m möglich. Koaxialkabel sind aufgrund ihres Aufbaus mit einem Innenleiter und einer äußeren Schirmung aus Drahtgeflecht sehr viel besser geeignet für die Übertragung hoher Datenraten. Es gibt zwei wichtige Varianten: Während Koaxialkabel mit 50 Ω Wellenwiderstand (z.b. RG58) für Computernetze und Funk zum Einsatz kommen, werden in der Fernsehtechnik 75 Ω Kabel (RG59) verwendet. Diese Unterscheidung ist historisch begründet, da mit 75 Ω Kabeln eine einfachere Anpassung an zweipolige Antennen (300 Ω) möglich war. Mit Koaxialkabeln können Bitraten von 1 bis 2 Gbit/s über eine Entfernung von 1 km erreicht werden. Ein typischer Dämpfungswert bei 50 MHz ist etwa 3-5 db /100 m und db /100m bei 2.4 GHz (vgl. Fig.5). Entsprechend werden entlang der Strecke Repeater benötigt, welche das Signal wieder regenerieren oder zumindest verstärken. Fig. 5: Dämpfung eines Koaxkabels über die Frequenz (Formel: f in MHz Dämpfung in db) Die günstigen Übertragungseigenschaften erreicht man nicht mit Kupferkabeln, sondern mit Glasfasern. Stand der Technik sind Übertragungen mit Bitraten im Bereich von einigen 10 Gbit/s. Außerdem sind Glasfasern dämpfungsarm, so dass auch Entfernungen bis etwa 100 km (je nach Bitrate) ohne Verstärker überbrückt werden können. Aus diesem Grund sind

7 ZHAW, NTM1, HS2008, 1-7 Glasfasern in Telefonnetz-Weitverkehrsverbindungen, Internet-Backbone-Netzen oder schnellen lokalen Rechnernetzen weit verbreitet. Bei der Glasfaserübertragung muss das elektrische Sendesignal zunächst mit einem Wandler (LED, Light Emitting Diode oder LD, Laserdiode) in ein optisches Signal umgesetzt werden. Das Lichtsignal wird in der Glasfaser (auch Lichtwellenleiter genannt) geführt und empfangsseitig per Wandler (Photodiode) wieder in ein elektrisches Signal umgesetzt. Oft wird die übertragene Bitrate nicht durch das Medium Glasfaser, sondern durch die langsamen elektrischen Quellen und Sinken begrenzt. Fig.6 zeigt das Funktionsprinzip eines Multimode-Lichtwellenleiters. Dieser besteht aus einem Glaskern mit dem Brechungsindex n2 und einem Glasmantel mit dem Brechungsindex n1. Der Kerndurchmesser einer Multimodefaser beträgt etwa 50 µm. Fig. 6: Lichtwellenleiter Da n1 < n2 gilt werden alle Lichtstrahlen, die unter verschiedenen Winkeln in den Kern eintreten (man spricht hier von so genannten Moden ), per wiederholter Totalreflexion an der Grenzfläche zum Mantel im Kern geführt. Das Bild zeigt drei verschiedene Wege von Lichtstrahlen, die durch unterschiedliche Farben gekennzeichnet sind. Die Farben sollen keine unterschiedlichen Wellenlängen darstellen (insbesondere das Licht einer Laserdiode ist monochrom und liegt wie das der LED im infraroten Bereich). Durch die unterschiedlichen zurückgelegten Weglängen der einzelnen Moden können Laufzeitunterschiede auftreten, die zu einer Verbreiterung eines schmalen Sendeimpulses führen. Deshalb werden für große Entfernungen und Bitraten vorwiegend Monomode-Fasern mit kleinem Durchmesser (10 µm) eingesetzt, bei denen nur noch der direkt senkrecht einfallende Lichtstrahl ausbreitungsfähig ist. Um noch genügend Licht in die Faser einkoppeln zu können, werden hierbei nur Laserdioden als Lichtquellen eingesetzt. Fig. 7: Dämpfung einer Glasfaser als Funktion der Lichtwellenlänge, f = c/λ In Fig. 7 erkennt man erkennt einen starken Dämpfungsanstieg für kleine Wellenlängen (< 700 nm), der durch eine ungerichtete Streuung des Lichtes aufgrund der Eigenschaften

8 ZHAW, NTM1, HS2008, 1-8 von Glas entsteht. Dann fällt die Dämpfung bis zu einem Minimum bei etwa 1500 nm kontinuierlich ab. Der Dämpfungsanstieg danach ist wieder auf die dann auftretende Absorption des Lichtes im Glas zurückzuführen. Die kleineren Schwankungen im Dämpfungsverlauf sind auf Streuung durch Verunreinigungen im Glas zurückzuführen, das lokale Dämpfungsmaximum bei 1400 nm entsteht durch Streuung an Wasser-Ionen. Besonders günstige Übertragungsbedingungen sind in den optischen Fenstern bei 1300 nm und 1550 nm vorhanden. Darüber hinaus wurden insbesondere bei frühen Glasfasersystemen auch Wellenlängen bei 850 nm eingesetzt, da hier elektro-optische Wandler einfach zu realisieren sind. Bei Lichtwellenleitern wird die zu übertragende Bitrate durch die bei längeren Übertragungswegen auftretende Verbreiterung der kurzen Lichtimpulse begrenzt. Diesen Effekt nennt man Dispersion. Die Ursachen der Dispersion sind die unterschiedlich langen Ausbreitungswege verschiedener Lichtstrahlen (Modendispersion, nur bei Multimodefasern) und die unterschiedlichen Ausbreitungsbedingungen für die verschiedenen spektralen Anteile im gesendeten Licht (Materialdispersion). Die Verbindung von Glasfasern kann entweder durch spezielle optische Stecker erfolgen, wobei die beiden Glasfaserenden sehr genau zueinander positioniert werden, oder durch Verschmelzung der Glasenden. Fasst man die Vorteile der Glasfaser zusammen, so sind außer der hohen zu übertragenden Bitrate und der niedrigen Dämpfung (großer Repeater Abstand), vor allem die Unempfindlichkeit gegenüber elektromagnetischen Feldern, der geringe Durchmesser (in ein vorhandenes Leerrohr passen mehr Fasern als Kupferleitungen) und das niedrige Gewicht anzuführen. Nachteilig sind dagegen der relativ hohe Preis, die komplizierte Handhabung (Glasfasern brechen leicht) und die unidirektionale Nutzbarkeit 5. Schwerpunkt Funksysteme Wie bereits bemerkt und in Fig. 1 bildlich dargestellt, sind verschiedene Übertragungsmedien in Gebrauch. Das komplexeste Medium ist der Funkkanal mit dem Mechanismus der elektromagnetischen Ausbreitung. In diesen Systemen sind alle Blöcke von Fig. 3 in der Regel notwendig. Andere Kanäle sind dann vergleichsweise einfacher. Des Weiteren ergeben sich im Funkbereich laufend neue Innovationen, welche der mobilen Datengesellschaft neue Anwendungen ermöglichen (WLAN, RFID, Mobilfunk). Es lohnt sich deshalb einen Schwerpunkt auf Funkkanal zu setzen, ohne dabei für andere Übertragungskanäle nachteilig zu sein. Für den Funkkanal kommt als Randbedingung zusätzlich dazu, dass die Ressource Frequenzen knapp sind und deshalb auch regulatorisch Frequenzbänder den Diensten zugeteilt werden und deren Benutzung bestimmten Regeln obliegt, wie maximale Sendeleistung, Bandbreite, Störsignalanteil. Die International Telecommunication Union (ITU) legt die globalen Spielregeln fest, wobei in jedem Land eine regionale Kommission die Um- und Durchsetzung regelt. In den USA sind dies die Federal Communications Commission (FCC) bekannt für Funksysteme wie WLAN und CDMA und in Europa das European Telecommunications Standards Institute (ETSI) mit seinen bekanntesten Arbeiten im Rahmen des ITU für DECT, GSM, UMTS.

9 ZHAW, NTM1, HS2008, 1-9 Der Frequenzbereich wird grosse Blöcke eingeteilt: 3-30 khz Very Low Frequency (VLF Navigation khz Low Frequnecy (LF) Navigation, RFID, Seefunk khz Medium Frequency (MF) AM Radio, Ortung, Seefunk 3 30 MHz High Frequency (HF) Flug-, Schifffunk, Amateurfunk, RFID MHz Very High Frequency (VHF) Fernsehen, FM Radio, Flugfunk GHz Ultra High Frequency (UHF) Fernsehen, Mobilfunk, RFID, WLAN, GPS, Radar, DECT, Short Range 3 30 GHz Super High Frequency (SHF) Satelliten, WLAN, WiMAX, RFID GHz Extremely High Frequency (EHF) Radar, Satelliten, Mikrowellen Links GHz Licht IR bis UV Optische Kommunikation Tabelle 1: Frequenzbereiche Eine sicher beeindruckende Ansicht der Frequenzzuteilungen für die USA, welche ähnlich komplex wie ein Siedlungsplan aussieht, findet man in [4]. Ein kleiner Ausschnitt davon ist in Fig. 5 wiedergegeben. Etwas prosaischer für Europa ist in [5] eine Liste mit der Kanalzuteilung zu finden. Tabelle 2: Frequenzzuteilung USA: Ausschnitt GHz Daneben werden die Bänder auch nach ihren makroskopischen Ausbreitungsphänomenen eingeteilt (Fig. 8): Unterhalb 2 MHz: Bodenwelle, das Signal breitet sich weltweit entlang der Erdoberfläche aus. Auch Langwelle genannt MHz: Ionosphärische Ausbreitung, das Signal wird an der Ionosphäre (und an der Erdoberfläche) reflektiert und erlaubt ebenfalls weltweite Kommunikation. Auch Kurzwelle genannt. Über 30 MHz: Ausbreitung Sichtverbindung, geeignet für Weltraum Satelliten und Kurzdistanzfunk. Auch UHF- und Mikrowellenfunk genannt. Heute meist benutzter Bereich. Mittlerweile hat man aber im Bereich UHF gelernt, dass der Kanal in bebauten Gebieten sehr viel komplexer verhält und man bei dessen mikroskopischer Kenntnis aber durchaus gute Lösungen implementieren kann (z.b. Zellularfunknetze). Im Kapitel 2 soll der Funkkanal genauer unter die Lupe genommen werden.

10 ZHAW, NTM1, HS2008, 1-10 Fig. 8: Die makroskopischen Ausbreitungen von Radiowellen Für Nachrichtentechniksystem wichtig zu wissen: Nachrichtentechniker rechnen mit dbm: P[dBm] = 10 log 10 (P[W]) + 30 db P[W] = 10 (P[dBm]-30)/10 Für Signale der Nachrichtentechnik gilt das Zeit-Bandbreite-Produkt: Aus der Physik: Signalbandbreite B 1/Symboldauer T Signalbandbreite B Symbolrate R Minimales Empfängerrauschen N[dBm] = -174 [dbm/hz] + 10 log (B) Realer Empfänger mit Rauschzahl NF: N[dBm] = -174 [dbm/hz] + 10 log (B) + NF Rauschen begrenzt die Empfangsempfindlichkeit (unteres Pegelende)

11 ZHAW, NTM1, HS2008, 1-11 Aus Anwendung und Vorschriften folgend: Zulassungsvorschriften begrenzen die benutzbare Bandbreite und die Frequenz regulatorisch Kanaleigenschaften begrenzen die benutzbare Bandbreite technisch Die digitale Bitrate und die Bandbreite legen die Modulation fest Zulässig Bitfehlerrate und die Modulation legen das minimale SNR fest Die Kanaleigenschaften, die Frequenz und die Distanz legen die Signaldämpfung zwischen Sender und Empfänger fest Sättigung des Sendeverstärkers begrenzt die Sendeleistung (oberes Pegelende) technisch Zulassungsvorschriften begrenzen abgestrahlte Sendeleistung (oberes Pegelende) regulatorisch Frequenz legt die Antennengrösse fest Der Nachrichtentechniker sucht für jede Anwendung in diesem Umfeld mit wenigen Freiheitsgraden die jeweils optimale Lösung. Oft entsteht daraus ein Standard, der weltweit Beachtung findet. Neue Bedürfnisse bedingen oft eine neue regulatorisches Vorschrift, was nur durch Umnutzung bestehender Frequenzen oder Ausweichen zu höheren Frequenzbändern geschieht. 6. Literaturangaben [1] Grundlagen und Verfahren der Informationsübertragung, Markus Hufschmid, ISBN: , Vieweg+Teubner, 2006 [2] Communication Systems Engineering, John Proakis, Masoud Salehi, ISBN-10: , Prentice Hall 2001, auch in Deutsch erhältlich: ISBN-10: [3] Kommunikationstechnik, Martin Meyer, ISBN-10: , Vieweg+Teubner, 2008 [4] [5] [6] Einige nützliche Tutorials, Download [7] Dr. B. Gross, FH Wiesbaden, 2003 [9] ETSI Homepage: [10] FCC Homepage:

12 ZHAW, NTM1, HS2008, 1-12 Repetition: Pegel und Dezibel Kommunikationssysteme weisen meistens eine Signaldynamik von mehreren Zehnerpotenzen auf. Darum ist es nahe liegend, auch Leistungspegel in logarithmischen Grössen anzugeben. Leistung besitzt die Einheit Watt [W]. Da Logarithmen dimensionslos sein müssen, beziehen wir Leistungen auf eine Referenzleistung, d.h. wir bilden ein Leistungsverhältnis. Als Bezugsgrösse für Leistungen hat sich in der Nachrichtentechnik 1 Milliwatt durchgesetzt. Logarithmische Leistungspegel werden dem entsprechend in db Milliwatt [dbm] angegeben: P P [dbm] = 10 log 1 mw Seltener werden Leistungen auch auf 1 Watt bezogen und in db Watt [db W] angegeben: P P [dbw] = 10 log 1W Die Umrechnung zwischen diesen beiden Leistungseinheiten erfolgt mit der Formel P[dBm] = P[dBW] + 30 db Leistung P in Watt Leistung P in db Watt Leistung P in dbm 10 W 10 db W 40 dbm 1 W 0 db W 30 dbm 100 mw -10 db W 20 dbm 10 mw -20 db W 10 dbm 8 mw -21 db W 9 dbm 5 mw -23 db W 7 dbm 4 mw -24 db W 6 dbm 2.5 mw -26 db W 4 dbm 2 mw -27 db W 3 dbm 1 mw -30 db W 0 dbm 100 µw -40 db W -10 dbm 10 µw -50 db W -20 dbm 1 µw -60 db W -30 dbm 1 nw -90 db W -60 dbm 1 pw -120 db W -90 dbm Tabelle : Watt dbw - dbm Die lineare Beziehung zwischen Ein- und Ausgangsleistung eines Zweitors mit der Verstärkung G lautet: P 2 = G P 1. Mit dem Übergang auf logarithmische Grössen kommen wir so zur Formel, die direkt in dbm oder dbw rechnet: P 2 [dbm] = P 1 [dbm] + G[dB] P 2 [dbw] = P 1 [dbw] + G[dB] Bei Dämpfungen ist G < 1 und in db ausgedrückt entsprechend eine negative Zahl. Tool-Rechner:

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