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1 7.7. Codes Einleitung Die Umsetzung einer Nachricht in eine geeignete Darstellung oder die physikalische Repräsentation wird als Codierung bezeichnet. Eine Nachricht wird codiert, damit die enthaltene Information in einem nachrichtentechnischen System verarbeitet werden kann. Der Informationsgehalt bestimmt die Codierungsvorschrift. Einige Definitionen: Nachricht: Zusammenstellung von Symbolen (Zeichen) zur Informationsübermittlung. Symbol: Element eines Symbol- oder Zeichenvorrates. Dieser Vorrat ist eine festgelegte Menge von verschiedenen Symbolen (= Elemente der Menge). Der Unterschied zwischen Symbol und Zeichen ist recht subtil. Ein Symbol ist ein Zeichen mit einer bestimmten Bedeutung. Alphabet: Ein geordneter Vorrat von Symbolen. Wort: Folge von zusammengehörigen Zeichen, die in einem bestimmten Zusammenhang als Einheit betrachtet werden. Beispiele: Alphabet: A, B, C, D, E, F,..., X, Y, Z Wort: DONALD Nachricht: DONALD SUCHT DAISY Zielsetzung, Entwurfskriterien Code: Vorschrift für die eindeutige Zuordnung (= Codierung) der Zeichen eines Zeichenvorrates (Objektmenge) zu den Zeichen eines anderen Zeichenvorrates (Bildmenge). Objektmenge Zeichen, Symbol Symbolvorrat Alphabet Wort Wortlänge Code Bildmenge Codesymbol Codesymbol-Vorrat Codealphabet Codewort Codewortlänge Netzker 99-7/2

2 Häufig wird mit Code auch nur die Bildmenge gemeint. Codierung (Verschlüsselung) zwölf Decodierung (Entschlüsselung) 2 Wie bereits erwähnt: Zweck der Codierung ist die Anpassung der Nachricht an technische Systeme (z. B. Morsecode). Die Codierung ändert nur die Darstellungsform einer Nachricht, nicht aber ihre Bedeutung. Quelle Coder Kanal Störung Senke Decoder Es sollen im Folgenden nur Binärcodes (siehe Skript S. 8) behandelt werden, da sie in der Technik eine besonders wichtige Rolle spielen. Die Symbole des Codealphabets sind die Binärzeichen {, }; die Codeworte sind Binärworte Dualzahlen stellen einen Binärcode dar. Beispiele binärer Zeichenvorräte: Intensität hell dunkel Zahlen Zustände gelocht ungelocht Wahrheitswerte wahr falsch Spannungen 5 Volt Volt Ströme 2 ma ma Kenngrößen von Codes Zur Codierung aller Zeichen einer Objektmenge sind Codewörter aus einer bestimmten Anzahl von Binärzeichen notwendig. Mit einer Stellenzahl (= Wortlänge) von n können M = 2 n verschiedene (gleichlange) Codewörter gebildet werden. Zur Codierung von M Zeichen sind also Codeworte der Länge n = (ganze Zahl >= ld (M)) nötig. ( ld ist eine mathematische Funktion, die den Logarithmus einer Zahl auf der Basis 2 ermittelt.) Ist M keine Zweierpotenz, können mehr Codeworte gebildet werden. Die nicht verwendeten Codeworte heißen Pseudowörter Redundanz. Die Codewortlänge wird oft als Coderahmen bezeichnet. Es gibt auch Codes, bei denen die Codewortlänge kleiner als ld (M) ist. Die Codeworte sind dann doppelt belegt und Umschaltzeichen ordnen den nachfolgenden Codeworten die Belegung zu (z. B. Telegraphenalphabet CCITT Nr. 2: n = 5, Umschaltung Buchstaben / Ziffern und Sonderzeichen). Netzker 2-7/2

3 Gründe für Codierung geeignete Nachrichtendarstellung für technische Systeme - Erfassung und Aufbereitung - Übertragung - Sortierung - Verknüpfung und Bearbeitung - Ausgabe ökonomische Darstellung von Informationen - Übertragungsgeschwindigkeit - Energieersparnis - Aufwand für Verknüpfung und Verarbeitung - Speicherplatzbedarf Sicherung der Information gegen Verfälschung - Übertragungsfehler - Verarbeitungsfehler Schutz der Information vor unbefugtem Zugriff (Verschlüsselung, Kryptologie) Anforderungen an einen Code Die Anforderungen werden aus den obigen Gründen abgeleitet, was zum Teil auch widersprüchliche Merkmale nach sich zieht. Ein für alle Zwecke optimaler Code existiert also nicht. Daher ist die Anwendung mehrerer Codes in einem System (speziell in einem Datenverarbeitungs-System) mit ungewöhnlich, macht mitunter aber eine Umcodierung notwendig (z. B. Dual-, Oktal- und Hexadezimalsystem (s. Skript S. 9 bis 3)). Beispiele für Codeeigenschaften (Forderungen): umkehrbar eindeutig Codierung leicht realisierbar Gewichtung der einzelnen Binärstellen geringe Wortlänge Ordnungsrelation (für Sortierung) einfache Komplementbildung (Rechnen; s. Skript S. 4 bis 8) Änderung nur einer Stelle beim Übergang zum nächsten Zahlenwert einfache Realisierung arithmetischer Operationen Erkennen und Korrektur von Übertragungsfehlern Minimierung der - oder -Bits Vermeidung von - oder -Wort Unterscheidung von Zahlen größer / kleiner 5 (Rundung) Unterscheidung gerader / ungerader Zahlen Netzker 2-7/2

4 Beispiele für numerische Codes Einige der im Folgenden vorgestellten numerischen Codes haben ihre Bedeutung mit dem Fortschreiten der technischen Entwicklung verloren. Sie wurden entwickelt, um beim Bau von Rechneranlagen elektrische oder elektronische Komponenten zu sparen (z. B. Rundungserkennung). Die Namen der Codes sollte man aber zumindest einmal gehört haben. Dualcode Der Dualcode ist ein reiner Binärcode, der der Zahlendarstellung im Dualsystem entspricht. Es handelt sich bei diesem Code um eine wortorientierte binäre Codierung, mit dem eine einfache Arithmetik möglich ist. Die Umcodierung bei Ein- und Ausgabe oder der Übertragung ist hingegen relativ schwierig. BCD-Code (binary coded decimal) Bei diesem Code handelt es sich um eine ziffernorientierte binäre Codierung, da jede Ziffer einer Dezimalzahl unabhängig codiert wird. Es entsteht eine gemischte Darstellung; die Ziffernstruktur der Objektmenge bleibt erhalten und jeder Dezimalziffer wird ein binäres Codewort zugeordnet. Zur Darstellung werden 4 Bit (Halbbyte) benötigt (tetradischer Code). Das Codewort für eine Ziffer wird daher Tetrade genannt. Von den insgesamt 6 Tetraden werden nur Nutztetraden benötigt, so dass hier 6 Pseudotetraden übrig bleiben. Die Aufteilung der 6 Tetraden in Nutz- und Pseudotetraden führt zu verschiedenen tetradischen Codes. In der Digitaltechnik haben nur einige Möglichkeiten Bedeutung gewonnen Code (oft als BCD-Code bezeichnet) - direkte Darstellung der Ziffern 9 im Dualcode - gewichteter Code. Jede Stelle der Tetrade besitzt ein bestimmtes Gewicht (8-4-2-). Die Summe aus allen Dualziffern, jeweils multipliziert mit ihrem Gewicht, ergibt den Wert der codierten Dezimalzahl, z. B = 5 - monoton wachsend - einfache Zähl- und Addierschaltungen (Korrektur beim Übertrag notwendig!) - Unterscheidung gerade / ungerade - keine einfache Bildung des Neunerkomplements möglich Code (Aiken-Code (nach Howard Aiken; s. S. )) - Pseudotetraden liegen in der Mitte - gewichteter Code - selbstkomplementierend (das Vertauschen von und ergibt das Komplement) - monoton wachsend - Unterscheidung gerade / ungerade - Korrektur bei der Addition notwendig - Übertrag stimmt mit dem Dezimalbetrag überein Netzker 22-7/2

5 Code (Biquinär-Code) - Bezeichnung biquinär nicht eindeutig (gebildet aus binär (Basis 2) und quinär (Basis 5)) - gewichteter Code - je drei Pseudotetraden in der Mitte und am Ende - monoton wachsend - nicht selbstkomplementierend - keine Unterscheidung gerade / ungerade - das -Wort () wird vermieden Exzess-3 - Code (Stibitz Code (nach George Robert Stibitz; s. S. 78)) - Bildungsgesetz: Addition von zur Dualzahl ( + = ) - ungewichteter Anordnungscode - selbstkomplementierend - Unterscheidung gerade / ungerade - einfache Korrektur der Pseudotetraden bei der Addition - - und -Wort werden vermieden Aufgabe Codieren Sie die nachfolgenden Zahlen in die entsprechenden Code und stellen Sie diese (außer beim Exzess-3 Code) als Dezimalzahl dar: Dezimalzahl Dualzahl Code Code Code Exzess-3 Code (Lösungen auf S. 24) Mehrstellige BCD-Codes (n > 4, nicht tetradisch) Häufig werden für die Codierung der Dezimalziffern mehr als vier Binärstellen verwendet. Das erhöht unter anderem die Übertragungssicherheit. Bedeutung haben fast nur Codes mit gleicher Anzahl der -Bits in allen Codeworten, was gleichgewichtige Codes mit hoher Redundanz zur Folge hat. Ein Code mit dem Coderahmen (Wortlänge) n, dessen Nutzworte alle m -Bits besitzen, heißt m-aus-n Code. Beispiele: 2-aus-5 Code (n = 5, m = 2) - bis auf die Null monoton wachsend - bis auf die Null gewichteter Code - Einsatz: Strichcode (5 Striche: 3 schmal, 2 breit; z. B. Postleitzahlencodierung) Netzker 23-7/2

6 2-aus-5-Walking Code - beim Walking-Code wechseln beim Übergang zum nächsten Codewort jeweils zwei benachbarte Symbole ihren Wert (ein Bit ist, das andere ) - nicht monoton wachsend - nicht gewichtet - zyklisch permutierend: Bildungsgesetz gilt auch für den Übergang 9 Biquinärcode (2-aus-7 Code) - spezieller 2-aus-7 Code, der aus einer 2-Bit- und einer 5-Bit-Gruppe besteht (Kombination von -aus-2 Code und -aus-5 Code) - gewichteter Code - geeignet für Zählfunktionen - leichte Komplementierung (Spiegelung) =, 9 = - unwirtschaftlich (große Länge) -aus- Code - gewichteter Code - monoton wachsend - sehr übersichtlich - großer Aufwand - Anwendung: Anzeige, numerische Tastaturen - Kettencode Bemerkung: Kettencodes sind n-bit-codes, bei denen über eine zyklische Anordnung von maximal 2 Bits ein Ablesefenster verschoben wird, das n aufeinanderfolgende Bits herausgreift. Für n = 3 ist das z. B. mit den folgenden acht Bits möglich: Lösungen von Seite 23: Dezimalzahl Dualzahl Code Code Code Exzess-3 Code Netzker 24-7/2

7 Einschrittige BCD Codes Bisher haben sich beim Übergang ein einem Codewort zum nächsten mehrere Bits geändert (mehrschrittige Codes). Bei Abtastvorrichtungen für die Längenmessung oder bei der Analog-Digital-Wandlung von Signalen gibt es mit solchen Codes Fehlentscheidungen, wenn Abtastung und Signalwechsel gleichzeitig erfolgen. Bei einschrittigen Codes unterscheiden sich benachbarte Codeworte nur in einem Bit. Beispiele: Gray Code - nicht gewichteter Code - nicht monoton wachsend - 6-er Teilung (der Übergang von 9 zu ist nicht einschrittig) - ungeeignet für die Weiterverarbeitung (z. B. Umcodierung) - leicht umcodierbar in den Code - tetradischer Code - Unterscheidung gerade / ungerade (gilt für alle einschrittigen Codes) Glixon Code identisch mit Gray Code - 9 so, dass der Übergang von 9 nach einschrittig ist (zyklisch permutiert) O Brien Code - tetradischer Code - zyklisch permutierend - nicht monoton wachsend - Vermeidung von - und -Wort - einfache Komplementbildung (Invertierung des MSB (most significant Bit)) Libway-Craig Code - 5-stelliger Code - zyklisch permutierend - nicht gewichtet - nicht monoton wachsend - gepackte Folge der -Bits - Code des Johnson-Zählers Mehrschrittige Anwendungscodes Codes für spezielle Aufgaben. Als Beispiel der 7-Segment-Code für Ziffernanzeigen (belegen Sie die Tabelle): e f d g a c b 2 3 a b c d e f g a b c d e f g Netzker 25-7/2

8 Lösung: a b c d e f g a b c d e f g Beispiele für alphanumerische Codes Binärcodes dienen für die Darstellung von Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen. Nach der Wortlänge unterscheidet man 5-, 6-, 7- und 8-Bit-Codes. Die mindestens benötigte Codewortlänge ergibt sich aus: Ziffern, 26 Buchstaben, Sonderzeichen 46 Zeichen 6 Bit Wortlänge Aufgabe: Überlegen Sie, weshalb eine Wortlänge von 6 Bit zur Darstellung von 46 Zeichen ausreicht. Lösung: 5-Bit Codes Hier erfolgt eine Doppelbelegung. Dieser Code ist daher nicht eindeutig, weshalb ein Umschaltzeichen (Einfachbelegung) benötigt wird. Eine eventuelle Störung bei der Übertragung des Umschaltzeichens führt zu einer falschen Decodierung. Fernschreibcode CCITT Nr. 2 (CCITT = Comité Consultativ International Télégraphique et Téléphonique) - international genormt - gebräuchlichster 5-Bit Code - Steuerzeichen Buchstaben-Umschaltung, Ziffern-Umschaltung, Wagenrücklauf, Zeilenvorschub und Leerschritt sind einfach belegt - stromsparend (-Bit = Stromfluss); Anzahl der -Bits nach der Buchstabenhäufigkeit Teletype Baudot Code - bis auf einige Sonderzeichen identisch mit CCITT Nr. 2 Ziffernsicherungscode ZSC 2 - ähnlich CCITT Nr. 2 - Ziffern haben drei -Bits und zwei -Bits - Vorzeichen + und - haben ein -Bit und vier -Bits - Fehlererkennung eines fehlerhaften Bits bei der Übertragung - Fehlererkennung bei Buchstaben aufgrund der Redundanz der Sprache Ziffernsicherungscode ZSC 3 - ähnlich CCITT Nr. 2 - Ziffern wie bei ZCS 2 - keine Fehlererkennung bei Vorzeichen Netzker 26-7/2

9 6-Bit Codes Die 6-Bit Codes sind wenig verbreitet. Neben Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen sind auch Steuerzeichen vorgesehen. 6-Bit Transcode - Belegung aller Bitkombinationen, 6 Steuerzeichen BCDI Code (BCD-Interchange) - BDC Code um zwei Bits erweitert - nicht alle Codewerte belegt - z. B. Siemens-3-Prozessrechner CDC Displaycode - Belegung aller Bitkombinationen - herstellerspezifisch 7-Bit Codes ASCII, ISO-7-Bit-Code, CCITT Nr. 5 - national und international genormt - häufig auch interner Verarbeitungscode von Datenverarbeitungssystemen (DV-Systemen) - Groß- und Kleinbuchstaben, Ziffern, Sonder- und Steuerzeichen - wenige Zeichen mit national alternativer Belegung (z. B. das in der tschechischen Schrift) - häufigster Code für die Datenübertragung binär / hexadezimal / / / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / NUL P ` p / SOH DC! A Q a q / 2 STX DC2 2 B R b r / 3 ETX DC3 # 3 C S c s / 4 EOT DC4 $ 4 D T d t / 5 ENQ NAK % 5 E U e u / 6 ACK SYN & 6 F V f v / 7 BEL ETB 7 G W g w / 8 BS CAN ( 8 H X h x / 9 HT EM ) 9 I Y i y / A LF SUB * : J Z j z / B VT ESC + ; K [ k { / C FF FS, < L \ l / D CR GS - = M ] m } / E SO RS. > N ^ n ~ / F SI US /? O _ o DEL Die Codierung eines Zeichens erhält man dadurch, dass der Zeilenwert hinter den Spaltenwert geschrieben wird, also z. B. A = binär = 4 hexadezimal. Netzker 27-7/2

10 Aufgaben. Codieren Sie die folgenden Zeichen nach dem obigen 7-Bit Code: Zeichen Binärcode Hexadezimalcode W & z 2. Decodieren Sie die folgenden Codes nach dem obigen 7-Bit Code: Zeichen Binärcode Hexadezimalcode 5A 4 2B Abkürzungen der Steuer- und Sonderzeichen: ACK acknowledge positive Rückmeldung HT horizontal tabulation Horizontaltabulator BEL bell Klingel LC lower case untere Stellung, Kleinbuchstaben BS backspace Rückwärtsschritt LF line feed Zeilenvorschub CAN cancel ungültig, Abbruch NAK negative acknowledge negative Rückmeldung CR carrige return Wagenrücklauf NL new line neue Zeile DCi device control i Gerätesteuerung i NUL nil Null (Füllzeichen ohne Einfluss auf Zeicheninhalt) DEL delete löschen RS record seperator Untergruppentrenner DLE data link escape Datenübertragungsumschaltung SI shift in Rückschaltung in Standardcode EM end of medium Ende der Aufzeichnung SO shift out Dauerumschaltung in andere Codetabellen ENQ enquiry Stationsaufforderung, Anfrage SOH start of heading Anfang des Kopfes EOT end of transmission Ende der Übertragung STX Start of text Anfang des Textes ESC escape Umschaltung SUB substitution Austausch eines Zeichens ETB end of transmission block Ende des Datenübertragungsbolcks SYN synchronous idle Synchronisationslauf ETX end of text Ende des Textes UC upper case obere Stellung, Großbuchstaben FF form feed Formularvorschub US unit seperator Teilgruppentrenner FS file seperator Hauptgruppentrenner VT vertical tabulation Vertikaltabulator GS group seperator Gruppentrenner Netzker 28-7/2

11 8-Bit Codes EBCDI Code - Extended Binary Coded Decimal Interchange Code - IBM Entwicklung - nur 45 der 256 Codeworte sind belegt ( Prüfmöglichkeit) - erweiterter Steuerzeichenvorrat - Zifferndarstellung in den unteren 4 Bits entspricht BCD IBM-PC Code - Erweitung von ASCII auf 8 Bit für nationale Buchstaben und zusätzliche Sonderzeichen - nicht genormt ANSI-PC Code - Erweitung von ASCII auf 8 Bit für nationale Buchstaben und zusätzliche Sonderzeichen - Standard für Windows - genormt Kontrollfragen Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen schriftlich:. Was ist ein Codesymbol? 2. Nennen Sie drei Beispiele für Codesymbole. 3. Nennen Sie drei Gründe für eine Codierung. 4. Was ist ein gewichteter Code? 5. Welche Wortlänge ist bei einem Binärcode zur Codierung von 78 Zeichen notwendig? Netzker 29-7/2

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