Codierung. H.-G. Hopf

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1 Codierung H.-G. Hopf

2 Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen GDI: Codierung / 2

3 Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen GDI: Codierung / 3

4 Ideale Kommunikation Übertragungskanal Sender Logischer Kanal Empfänger Nachrichtenalphabet GDI: Codierung / 4

5 Übertragungsmedium Nachrichten können nicht direkt vom Sender zum Empfänger übertragen werden. Um Information von einem Sender zu einem Empfänger übermitteln zu können, benötigt man ein physikalisches Übertragungsmedium. Mögliche physikalische Übertragungsmedien sind z.b: Luft (Schall), Licht, elektromagnetische Felder, elektrische Leitungen GDI: Codierung / 5

6 Technische Realisierung Übertragungskanal Sender Logischer Kanal Empfänger Sender Encoder Physikalischer Kanal Decoder Empfänger Zuordnungstabelle Nachrichtenalphabet Signalalphabet Nachrichtenalphabet GDI: Codierung / 6

7 Übertragungskanal (channel) Die allgemeine Bezeichnung für den Übertragungsweg ist Übertragungskanal (NTG 0902). üblicherweise wird durch einen Zusatz hingewiesen auf: die Verwendung: Fernsprechkanal, Fernsehkanal, Datenkanal das Übertragungsmedium: Funkkanal, drahtgebundener Kanal physikalische Besonderheiten: Trägerfrequenzkanal, Zeitkanal GDI: Codierung / 7

8 Übertragungskanal (channel) Übertragungskanäle können verschieden strukturiert sein. Man unterscheidet: Raumkanal Zeitkanal GDI: Codierung / 8

9 Übertragungskanal (channel) Raumkanal: Mit einem Raumkanal steht für jeden Übertragungskanal eine eigene Leitung zur Verfügung. Kanal 1 Kanal 2 Kanal 3 Kanal 4 GDI: Codierung / 9

10 Übertragungskanal (channel) Zeitkanal: Bei einem Zeitkanal wird innerhalb einer Nachrichtenverbindung zu übertragende Information nur in bestimmten, periodisch wiederkehrenden Zeitfenstern übertragen. Kanal 1 Kanal 2 Zeit Kanal 3 Kanal 4 GDI: Codierung / 10

11 Übertragungskanal (channel) Ein Zeitkanal ist bei pulsartiger Übertragung der Übertragungskanal, der durch die Zuordnung eines bestimmten Zeitintervalls (Kanalzeitabschnitt) zu einem bestimmten Eingangssignal und durch periodische Wiederholung dieses Vorgangs in den aufeinanderfolgenden Pulsrahmen entsteht (nach NTG 0902). GDI: Codierung / 11

12 Signal (signal) Um dieses Übertragungsmedium zu nutzen wird die zu übertragende Information (Nachricht) in eine geeignete, d.h. physikalisch auf dem Übertragungsmedium übermittelbare Form übersetzt. Die physikalische Form, in der eine Nachricht (ein Zeichen) in der Realität gespeichert, transportiert und verarbeitet wird, nennt man Signal. GDI: Codierung / 12

13 Signal (signal) Mögliche physikalische Signale sind: akustische Laute Sprache, Warnsignale,... optische Zeichen Schrift, mathematische Formeln, LED-Anzeigen,... elektrische Signale Meßwerte, Diagramme,... GDI: Codierung / 13

14 Signal (signal) Signale, die nur zwei definierte Zustände (Signalwerte) annehmen können, nennt man binäres Signal. Für das bevorzugte Binärsignal, die elektrische Spannung, kann beispielsweise die positive Logik vereinbart werden: 0: niedriges Potential z.b. 0 Volt (low) 1: hohes Potential z.b. 6 Volt (high) Die verwendeten Signale gehören dem sog. Signal-Alphabet an. GDI: Codierung / 14

15 Inhalt Informationsübermittlung Codierung von Zeichen GDI: Codierung / 15

16 Einleitung Codieren von Zeichen zur technischen Realisierung der Übertragung Codierungsverfahren zum Schutz vor Übertragungsfehlern (fehlererkennende, fehlerkorrigierende Codes) zum Schutz vor unberechtigtem Lesen (Verschlüsselung, Kryptographie) GDI: Codierung / 16

17 Codieren (coding) Codieren nennt man den Vorgang der Übertragung des Nachrichten-Alphabets in das Signal-Alphabet. Nachrichten- Alphabet Codieren Signal Alphabet GDI: Codierung / 17

18 Codieren (coding) Das Übersetzen vom Nachrichten-Alphabet in das Signal-Alphabet geschieht mit Hilfe einer Zuordnungsliste. Diese Zuordnungsliste nennt man Code. Nachrichten- Alphabet Codieren Signal Alphabet Zeichen Signal GDI: Codierung / 18

19 Codieren (coding) Beispiel: Bei digitaler Übertragung werden Signale auf der Basis einer binären Darstellung als Bitfolge realisiert. Die Zeichen des Nachrichtenalphabets werden somit in Bitfolgen übersetzt. Damit definiert die folgende Abbildung einen Code: Nachrichten- Alphabet Codieren Signal Alphabet Zeichen Bitfolge Die Größe des im Signalalphabets darstellbaren Zeichenvorrats hängt von der Länge der Bitfolge ab. GDI: Codierung / 19

20 Codieren (coding) Für eine sinnvolle Übertragung darf der Elementarvorrat des Signal-Alphabets nicht kleiner sein als der Elementarvorrat des Nachrichten-Alphabets. Zeichen Signal Elementarvorrat(Zeichenalphabet) <= Elementarvorrat(Signalalphabet) EV(Zeichenalphabet) <= EV(Signalalphabet) GDI: Codierung / 20

21 Codieren (coding) Zeichen Go Stop Prepare to go EV = 4 Prepare to stop GDI: Codierung / 21

22 Codieren (coding) Zeichen Signal 0? EV = 4 EV = 2 1? GDI: Codierung / 22

23 Codieren (coding) Zeichen Signal EV = EV = 8 GDI: Codierung / 23

24 Codieren (coding) Zeichen Signal EV = 4 EV = 4 GDI: Codierung / 24

25 Codieren (coding) Zeichen Signal Zuordnungsliste GDI: Codierung / 25

26 Codieren (coding) Zuordnungsliste Nachrichtenalphabet Signalalphabet GDI: Codierung / 26

27 Codieren (coding) Zuordnungsliste Signalalphabet Oktalsystem Nachrichtenalphabet GDI: Codierung / 27

28 Codierung von Zeichen Verschiedene Codes werden verwendet: Morse - Code ASCII - Code EBCEDI - Code GDI: Codierung / 28

29 Codierung von Zeichen Morse - Code A.- B -... L.-.. M -- W.-- X -..- C -.-. N -. Y -.-- D -.. O --- Z --.. E. P.--. CH---- F..-. Q --.- Ä.-.- G --. R.-. Ö ---. H... S... Ü..-- I.. T - J.--- U..- K -.- V...- GDI: Codierung / 29

30 Codierung von Zeichen ASCII - Code Zeichendarstellung Zeichenvorrat Voller Zeichensatz Eingeschränkter Zeichensatz Buchstaben / groß 26 0 Buchstaben / klein Parity-Bit Darstellung von Grafiksymbolen Ziffern (0-9) Sonderzeichen Steuerzeichen Elementarvorrat EV GDI: Codierung / 30

31 Codierung von Zeichen GDI: Codierung / 31

32 Codierung von Zeichen ASCII - Code GDI: Codierung / 32

33 Codierung von Zeichen Beispiele ASCII -Zeichensatz: 'A' entspricht Wert 65 Buchstabe A: 'A' 65 ganze Zahl LF' entspricht Wert 10 Zeilentrenner: LF' 10 ganze Zahl GDI: Codierung / 33

34 Codierung von Zeichen EBCDI - Code Ziffernteil Zonenteil Elementarvorrat EV = 256 GDI: Codierung / 34

35 Codierung von Zeichen EBCDI - Code GDI: Codierung / 35

36 Decodieren Die Zuordnungsliste muss sowohl dem Sender als auch dem Empfänger bekannt sein. Der Empfänger von Signalen muss aus den ankommenden Signalen, auf der Basis der Zuordnungsliste, die ursprüngliche Nachricht (Information) ermitteln (rekonstruieren). Diesen Vorgang bezeichnet man als Decodieren. GDI: Codierung / 36

37 Decodieren Dies geschieht durch stellenweise Auswerten des ankommenden Zeichens aus dem Signal- Alphabet. GDI: Codierung / 37

38 Decodieren Für ein Signalsystem mit B Basis-Werten bedeutet das Auswerten einer Stelle das Treffen von sogenannten 1 aus B Entscheidungen. Unter einer 1 aus B Entscheidung versteht man eine Auswahl-Entscheidung aus einer Menge von B Möglichkeiten: entweder das 1. Zeichen oder das 2. Zeichen oder das 3. Zeichen... oder das B. Zeichen ist eingetroffen. GDI: Codierung / 38

39 Decodieren Code-Baum Ampelsignale 1 aus 4 Entscheidung GDI: Codierung / 39

40 Decodieren Code-Baum Ampelsignale 1 aus 4 Entscheidung GDI: Codierung / 40

41 Decodieren 0 00 Code-Baum Zweistellige Dezimalzahl xx Erste 1 aus 10 Entscheidung zweite 1 aus 10 Entscheidung GDI: Codierung / 41

42 Decodieren 0 00 Code-Baum Zweistellige Dezimalzahl Erste 1 aus 10 Entscheidung zweite 1 aus 10 Entscheidung GDI: Codierung / 42

43 Decodieren Für ein binäres Signalsystem bedeutet das Auswerten einer Stelle das Treffen von sogenannten Binärentscheidungen. Unter Binärentscheidung (Alternativentscheidung) versteht man eine Ja-Nein-Entscheidung (Auswahl aus 2 Möglichkeiten: entweder das Zeichen 0 oder das Zeichen 1 ist eingetroffen). GDI: Codierung / 43

44 Decodieren Code-Baum Zweistellige Dualzahl xx Erste Binärentscheidung zweite Binärentscheidung GDI: Codierung / 44

45 Decodieren Code-Baum Zweistellige Dualzahl Erste Binärentscheidung zweite Binärentscheidung GDI: Codierung / 45

46 Decodieren Messen des Informationszuwachses Mit jeder getroffenen Auswahlentscheidung ist ein Informationszuwachs verbunden. Zur Definition einer Maßzahl benutzt man als Referenzsystem das binäre Signalsystem Der Informationszuwachs pro Stelle ist bei gleicher Wahrscheinlichkeit des Eintreffens von '0' und '1' genau 1 bit. Eine Binärentscheidung bringt damit den Informationszuwachs 1 bit. GDI: Codierung / 46

47 Decodieren Code-Baum xx xx aus 4 Entscheidung GDI: Codierung / 47 Erste Binärentscheidung zweite Binärentscheidung

48 Decodieren Code-Baum Log 2 4 = 2 Binärentscheidungen Elementarvorrat: EV = 4 GDI: Codierung / 48 xx 0 1 Erste Binärentscheidung zweite Binärentscheidung

49 Decodieren Code-Baum x aus 10 Entscheidung x Erste Binärentscheidung , ,9 Zweite Binärentscheidung Dritte Binärentscheidung 0, , vierte Binärentscheidung GDI: Codierung / 49

50 Decodieren Code-Baum Log 2 10 =3.32 Binärentscheidungen Elementarvorrat: EV = 10 x Erste Binärentscheidung , ,9 Zweite Binärentscheidung Dritte Binärentscheidung 0, , vierte Binärentscheidung GDI: Codierung / 50

51 Decodieren Entscheidungsgehalt (decision content) EG: gibt den Informationsgehalt eines Signals an misst die Anzahl der Binärentscheidungen, die notwendig sind, um das Signal zu erkennen. GDI: Codierung / 51

52 Decodieren Mittlere Entscheidungsgehalt EG: misst die Anzahl der Binärentscheidungen, die im Mittel notwendig sind, um ein Signal zu erkennen. GDI: Codierung / 52

53 Decodieren Mittlere Entscheidungsgehalt EG: Der mittlere Entscheidungsgehalt für ein Signal-Alphabet (B Basiswerte, s Stellen) ist damit ganz allgemein festgelegt durch: EG = log 2 EV = log 2 B s = s log 2 B GDI: Codierung / 53

54 Decodieren Entscheidungsredundanz ER: Besitzt das Signalalphabet SA einen größeren Elementarvorrat als das Nachrichtenalphabet NA EV NA <= EV SA so werden nicht alle Zeichen des Signalalphabets zur Informationsübermittlung benutzt. GDI: Codierung / 54

55 Decodieren Entscheidungsredundanz ER: misst über die Anzahl der überzähligen, nicht genutzten Zeichen des Signalalphabets misst die ungenutzte Informationskapazität des Signalalphabets. GDI: Codierung / 55

56 Decodieren Entscheidungsredundanz ER: mittlerer Entscheidungsgehalt von Signalalphabet SA und Nachrichtenalphabet NA wird verglichen: GDI: Codierung / 56

57 Decodieren Entscheidungsredundanz ER: ER = EG SA -EG NA Mittlerer Entscheidungsgehalt des Signalalphabets Mittlerer Entscheidungsgehalt des Nachrichtenalphabets GDI: Codierung / 57

58 Decodieren Entscheidungsredundanz ER: ER = EG SA -EG NA = log 2 EV SA -log 2 EV NA = log 2 EV SA EV NA GDI: Codierung / 58

59 Zeichen Signal 11 EV NA = 4 EV SA = EG NA = log 2 4 = 2 EG SA = log 2 4 = 2 ER = EG SA -EG NA = 2-2 = 0 GDI: Codierung / 59

60 Zeichen Signal EV NA = EV SA = 8 EG NA = log 2 4 = 2 EG SA = log 2 8 = 3 ER = EG SA -EG NA = 3-2 = 1 GDI: Codierung / 61

61 Zeichen Signal EV NA = Bit ASCII Byte-Darstellung EV SA = 256 EG NA = log = 7 EG SA = log = 8 ER = EG SA -EG NA = 8-7 = 1 GDI: Codierung / 63

62 Zeichen Signal 7 Bit ASCII Byte-Darstellung Zeichendarstellung EV NA = 128 EV SA = 256 EG NA = log = 7 EG SA = log = 8 ER = EG SA -EG NA = 8-7 = 1 Parity-Bit / Darstellung von Grafiksymbolen GDI: Codierung / 64

63 Decodieren Entscheidungsredundanz ER: Die Entscheidungsredundanz ist 0 für EG SA = EG NA Die Entscheidungsredundanz wird nie negativ da gilt: EG SA >= EG NA GDI: Codierung / 65

64 Zusammenfassung Signale physikalische Repräsentation von Zeichen des Nachrichtenalphabets Codieren Übertragung des Nachrichtenalphabets in das Signalalphabet Dekodieren Rücktransformation Signalalphabet nach Nachrichtenalphabets die ankommenden Zeichen des Signalalphabets stellenweise ausgewertet GDI: Codierung / 66

65 Zusammenfassung Mittlere Entscheidungsgehalt EG Anzahl der Binärentscheidungen, die im Mittel notwendig sind, um ein Signal zu erkennen. Entscheidungsredundanz ER nicht genutzte Zeichen des Signalalphabets ungenutzte Informationskapazität des Signalalphabets GDI: Codierung / 67

66 GDI: Codierung / 68

67 Aufgabe Nachrichtenalphabet aus 16 Zeichen: GDI: Codierung / Hexadezimalsystem Nachrichtenalphabet A B C D E F

68 Aufgabe Codieren (coding) Zuordnungsliste Nachrichtenalphabet A B C D E F Signalalphabet GDI: Codierung / 70

69 Aufgabe Codieren 1A = FF = BC = Decodieren = = = A EF 9C Nachrichtenalphabet A B C D E F Signalalphabet GDI: Codierung / 71

70 Aufgabe Nachrichtenalphabet aus 8 Zeichen: Oktalsystem Nachrichtenalphabet GDI: Codierung / 72

71 Aufgabe Codieren (coding) Zuordnungsliste Nachrichtenalphabet Signalalphabet GDI: Codierung / 73

72 Aufgabe Codieren 10 = 77 = 32 = Decodieren = = = Nachrichtenalphabet Signalalphabet GDI: Codierung / 74

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