Informatikgrundlagen I Grundlagen der Informatik I

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1 Informatikgrundlagen I Grundlagen der Informatik I Dipl.-Inf. Michael Wilhelm Hochschule Harz FB Automatisierung und Informatik mwilhelm@hs-harz.de Raum Tel / Fachbereich Automatisierung und Informatik 1

2 Inhalt 1. Einführung, Literatur, Begriffe 2. Zahlensysteme 3. Rechnen in den Zahlensysteme 4. Rechneraufbau 5. Nichtnumerische Informationen Fachbereich Automatisierung und Informatik 2

3 Nachricht, Information und Codierung Abgrenzung der Begriffe Nachricht und Information Diskretisierung von Nachrichten Information und Wahrscheinlichkeit Wortlänge und Redundanz -Erzeugung Fachbereich Automatisierung und Informatik 3

4 Abgrenzung der Begriffe Nachricht / Information Nachricht und Information sind zentrale Begriffe der Informatik Eine Nachricht lässt sich als Folge von Zeichen auffassen. Sie wird von einem Sender zum Empfänger übertragen Sender (Quelle) Empfänger (Senke) Störung Fachbereich Automatisierung und Informatik 4

5 Exakte Definition eines Alphabetes: Ein Alphabet A besteht aus einer abzählbaren Menge von Zeichen (Zeichenvorrat) und einer Regel, durch welche eine feste Anordnung der Zeichen definiert ist. Üblicherweise betrachtet man nur Alphabete mit endlichen Zeichenvorrat Beispiele: {a,b,c,...z} Die Menge aller Kleinbuchstaben lexikografischer Ordnung {0,1,2,...9} Die Menge aller ganzen Zahlen 0 bis 9 mit der Ordnungsrelation < {2,4,6,...} Die Menge aller geraden natürlichen Zahlen mit der Ordnungsrelation < Fachbereich Automatisierung und Informatik 5

6 Exakte Definition einer Nachricht: Eine Nachricht ist eine aus den Zeichen eines Alphabetes gebildete Zeichenfolge. Diese Zeichenfolge muss nicht endlich sein, aber abzählbar. Die Menge aller Nachrichten, die mit den Zeichen eines Alphabetes gebildet werden können, heißt Nachrichtenraum N(A) bzw. A * Nachrichten sind somit konkrete Objekte, die von einem Sender zu einem Empfänger übertragen werden können. Fachbereich Automatisierung und Informatik 6

7 Information: Die Extraktion von Information aus einer Nachricht setzt eine Zuordnung zwischen Nachricht und Information voraus, die Interpretation genannt wird. Die Interpretation ist nicht eindeutig eventuell auch subjektiv. Nachricht Information Interpretation Erblasser Fachbereich Automatisierung und Informatik 7

8 Nichtnumerische Information: Neben Zahlen für numerische Berechnungen werden Daten aller Art verarbeitet. Datenbanken Textverarbeitungsprogramme Compiler Die Daten können nach Ihrer Verwendung in Ausgabemedien eingeteilt werden: Text-basierte Daten +einfach strukturiert in Zeilen oder +vordefinierte Strukturen (z.b. Überschriften) Symbolische Daten + flexible, unregelmäßige Strukturen Bildhafte Daten + stille Bilder + bewegte Bilder Auditive Daten + Geräusche + Sprache + Klänge Fachbereich Automatisierung und Informatik 8

9 BCD- Müssen die Dezimalziffern direkt codiert werden, ohne eine Codierung für die gesamte Zahl nach den bereits bekannten Verfahren zu wählen, muss wie folgt vorgegangen werden: 2 3 = 8 die Anzahl Möglichkeiten reicht für 10 Ziffern nicht aus 2 4 = 16 es sind mehr Möglichkeiten, als Ziffern vorhanden Daraus resultiert, dass für jede Dezimalziffer 4 Bit = 1 Tetrade zur Codierung verwendet wird. Der so entstandene wird als BCD- (Binary d Decimal) bezeichnet. Aus der Vorgabe folgt, dass bei einer Tetrade zur Verschlüsselung genau 10 Möglichkeiten für die 10 Ziffern benutzt werden, die restlichen Möglichkeiten werden als Pseudotetraden bezeichnet. Fachbereich Automatisierung und Informatik 9

10 BCD- Bezüglich der Lage der Pseudotetraden innerhalb der 16 Verschlüsselungsmöglichkeiten und damit der Zuordnung von Dezimalziffern zu den Codierungen haben sich mehrere BCD-s herausgebildet, die jeweils für bestimmte Anwendungsfälle günstig sind: direkter BCD- Aiken- Exzeß- Gray Familie MBQ- Nicht-Tetradische s Fachbereich Automatisierung und Informatik 10

11 BCD-s Dez. Binär BCD Exzeß- Gray Fachbereich Automatisierung und Informatik 11

12 BCD-s Dez. Aiken MBQ Fachbereich Automatisierung und Informatik 12

13 Nicht-Tetradische BCD-s Dez. 2-aus Biquinär Ringzähler Fachbereich Automatisierung und Informatik 13

14 Eigenschaften der BCD-s BCD-s Für arithmetische Operationen geeignet Aufeinanderfolgende Werte unterscheiden sich in mehreren Bits ist unsymmetrisch enthält den Wert 0000 (nachrichtentechnisch ungünstig) Gray-s Für arithmetische Operationen weniger geeignet Aufeinanderfolgende Werte unterscheiden sich in nur in einem Bit ist unsymmetrisch enthält den Wert 0000 (nachrichtentechnisch ungünstig) Anwendung bei der Darstellung von analogen Messwerten Unterscheidung gerade, ungerade Fachbereich Automatisierung und Informatik 14

15 Eigenschaften der BCD-s Exzeß-3-s Für arithmetische Operationen geeignet Aufeinanderfolgende Werte unterscheiden sich in mehreren Bits ist symmetrisch entsteht durch die Addition des BCD-s um drei enthält nicht die Werte 0000 und 1111 (nachrichtentechnisch günstig, da diese Bitkombinationen bei technischen Fehlverhalten leicht auftreten können) Selbstkomplementierung (1=9-8), (3=9-6),(5=9-4) Rundungserkennung (<5 bzw. >=5) Unterscheidung gerade, ungerade Fachbereich Automatisierung und Informatik 15

16 Eigenschaften der BCD-s Aiken-s Für arithmetische Operationen geeignet Aufeinanderfolgende Werte unterscheiden sich in mehreren Bits ist unsymmetrisch Selbstkomplementierung (1=9-8), (3=9-6),(5=9-4) Rundungserkennung (<5 bzw. >=5) Unterscheidung gerade, ungerade Biquinär- Sämtliche worte enthalten genau zwei Einsen Die Einsen sind auf zwei Gruppen verteilt Rundungserkennung (<5 bzw. >=5) Ermöglicht eine automatische Fehlererkennung (1-Bit) Ermöglicht eine automatische Fehlererkennung (2-Bit-Fehler) Fachbereich Automatisierung und Informatik 16

17 Eigenschaften der BCD-s 2-aus-5- Sämtliche worte enthalten genau zwei Einsen Ermöglicht eine automatische Fehlererkennung (1-Bit) Selbstkomplementierung (1=9-8), (3=9-6),(5=9-4) Fachbereich Automatisierung und Informatik 17

18 Addition mit BCD-s Auch mit dieser Codierung von Zahlen kann eine Bearbeitung der Grundrechenarten durchgeführt werden. Dabei soll im Folgenden nur die Addition betrachtet werden. Korrekturvorschriften für die BCD-Addition: Tetraden kein Übertrag Pseudotetraden Korrektur K Übertrag (bei der normalen Addition)Korrektur K Überträge bei der Korrektur-Addition werden bzgl. der Korrekturkonstante ignoriert Korrektur K = Fachbereich Automatisierung und Informatik 18

19 Addition mit BCD- 1. Beispiel: Addition =? 86 = = Übertrag 1 = Korrektur Übertrag 1 11 = Korrektur = = Fachbereich Automatisierung und Informatik 19

20 Addition mit BCD- 2. Beispiel: Addition =? 47 = = Übertrag = Korrektur Übertrag = Fachbereich Automatisierung und Informatik 20

21 Addition mit BCD- 3. Beispiel: Addition =? 4711 = = Übertrag = Korrektur = = Fachbereich Automatisierung und Informatik 21

22 Addition mit BCD- 4. Beispiel: Addition =? 8673 = = Fachbereich Automatisierung und Informatik 22

23 4. Beispiel: Addition BCD =? 8673 = = Übertrag = Korrektur Übertrag 1 1 = Korrektur Übertrag = Korrektur = = Fachbereich Automatisierung und Informatik 23

24 ASCII- ASCII (American Standard for Information Interchange). In diesem wird jedes Zeichen mit 7 Bit dargestellt. Die binäre Belegung der einzelnen Bitpositionen ergibt sich aus Spalte und Zeile, die das Zeichen in der Tabelle einnimmt. Durch zwei Hexadezimalziffern kann die Schreibweise abgekürzt angegeben werden.? F 16 W A Fachbereich Automatisierung und Informatik 24

25 ASCII-Tabelle: Char Char Char Char 32 Space 44, D 33! E 34 " : 70 F 35 # 47 / 59 ; 71 G 36 $ < 72 H 37 % = 73 I 38 & > 74 J 39 ' ? 75 K 40 ( L 41 ) A 77 M 42 * B 78 N C 79 O Fachbereich Automatisierung und Informatik 25

26 ASCII-Tabelle: Char Char Char Char 80 P 92 \ 104 h 116 t 81 Q 93 ] 105 i 117 u 82 R 94 ^ 106 j 118 v 83 S 95 _ 107 k 119 w 84 T 96 ` 108 l 120 x 85 U 97 a 109 m 121 y 86 V 98 b 110 n 122 z 87 W 99 c 111 o 123 { 88 X 100 d 112 p Y 101 e 113 q 125 } 90 Z 102 f 114 r 126 ~ 91 [ 103 g 115 s 127 Fachbereich Automatisierung und Informatik 26

27 ASCII-Tabelle: Char Char Char Char 128 Ç 140 î 152 ÿ 164 ñ 129 ü 141 ì 153 Ö 165 Ñ 130 é 142 Ä 154 Ü 166 ª 131 â 143 Å 155 ø 167 º 132 ä 144 É à 145 æ 157 Ø å 146 Æ ç 147 ô 159 ƒ 171 ½ 136 ê 148 ö 160 á 172 ¼ 137 ë 149 ò 161 í è 150 û 162 ó 174 «139 ï 151 ù 163 ú 175» Fachbereich Automatisierung und Informatik 27

28 ASCII-Tabelle: Char Char Char Char È ı Í Î Ï 181 Á Â À ð Ð ã 210 Ê 222 Ì Ã 211 Ë 223 Fachbereich Automatisierung und Informatik 28

29 ASCII-Tabelle: Char 224 Ó 225 ß 226 Ô 227 Ò 228 õ 229 Õ 230 µ 231 þ 232 Þ 233 Ú 234 Û 235 Ù Char 236 ý 237 Ý ± ¾ Char ¹ 252 ³ 253 ² Fachbereich Automatisierung und Informatik 29

30 ASCII-Tabelle: 1. Halbbyte Bitposition Nr. 7, 6, Hex NUL DLE SP P ` p SOH DC1! 1 A Q a q STX DC2 2 B R b r ETX DC3 # 3 C S c s EOT DC4 $ 4 D T d t ENQ NAK % 5 E U e u ACK SYN & 6 F V f v BEL ETB 7 G W g w BS CAN ( 8 H X h x HT EM ) 9 I Y i y 1010 A LF SUB * : J Z j z 1011 B VT ESC + ; K [ k { 1100 C FF FS, < L \ l 1101 D CR GS = M ] m } 1110 E SO RS. > N ^ n 1111 F SI US /? O _ o DEL Fachbereich Automatisierung und Informatik 30

31 Abkürzung Funktion (englisch) Funktion (deutsch) ACK acknowledge Empfangsbestätigung BEL bell akustisches Signal, Klingel BS backspace Rücksetzen (1 Zeichen) CAN cancel Aufheben CR carriage return Zeilenvorschub, Wagenrücklauf DC1...4 device control Gerätesteuerzeichen DEL delete Löschen (1 Zeichen) DLE data link escape Umschaltung von Steuer- auf Textzeichen EM end of medium Datenträgerende ENQ enquiry Anfrage EOT end of transmission Ende der Übertragung ESC escape Auswahl, Trennung, Umschaltung ETB end of transmission block Ende eines Übertragungsblockes ETX end of text Textende FF form feed Seitenvorschub FS field separator Feldtrennzeichen GS group separator Gruppentrennzeichen HT horizontal tab Horizontaltabulator Fachbereich Automatisierung und Informatik 31

32 Abkürzung Funktion (englisch) Funktion (deutsch) LF line feed Zeilenvorschub NAK negative acknowledge negative Empfangsbestätigung NUL null Nichtszeichen RS record separator Satztrennzeichen SI shift in Umschaltung ein (Großbuchstaben) SO shift out Umschaltung aus (Kleinbuchstaben) SOH start of heading Beginn des Kopfes STX start of text Textanfang SUB substitute Ersetzen SYN synchronous idle Synchronisationszeichen US unit separator Trennzeichen für eine Informationseinheit VT vertical tab Vertikaltabulator Fachbereich Automatisierung und Informatik 32