Algorithmen und Datenstrukturen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Algorithmen und Datenstrukturen"

Transkript

1 Algorithmen und Datenstrukturen Dipl. Inform. Andreas Wilkens Überblick Grundlagen Definitionen Elementare Datenstrukturen Rekursionen Bäume 2 1

2 Datenstruktur Baum Definition eines Baumes Ein einzelner Knoten ist ein Baum. Wenn B 1, B 2,..., B n für n>=1 Bäume sind, dann ist auch das folgende Gebilde ein Baum: B 1,...,B n nennt man Teilbäume oder Unterbäume. 3 Beispiele für Bäume 4 2

3 Begriffe Wurzel Kante Blatt innerer Knoten 5 Begriffe Wurzel: Knoten ohne Vorgänger Innere Knoten: mit Vorgänger und Nachfolger Blätter: Knoten ohne Nachfolger 6 3

4 Listen & Bäume Listen und Bäume können beide zum Ablegen von Daten benutzt werden. Listen haben Nachteile z.b. beim Zugriff auf bestimmte Elemente, da kein Random Access möglich ist. Listen haben Vorteile wegen z.b. hoher Flexibilität bei Einfügungen und Löschungen. 7 Listen & Bäume Bäume bieten Kompromiß: flexibles Einfügen wie bei Listen dabei geringere Zahl von Zugriffsoperationen 8 4

5 Formale Definition Ein Baum ist ein ungerichteter Graph ohne geschlossene Wege, in dem zwischen je zwei Knoten genau ein Weg existiert (zyklenfreier, zusammenhängender, ungerichteter Graph) 9 geordnete Bäume Wenn die Teilbäume B 1,...,B n in einer festen Reihenfolge stehen sollen, so spricht man von geordneten Bäumen. 10 5

6 gerichteter Baum Ein gerichteter Graph ist dann ein gerichteter Baum, wenn er zyklenfrei und zusammenhängend ist und wenn jeder Knoten höchstens eine einlaufende Kante besitzt. 11 Wurzelbaum Ein Wurzelbaum ist ein gerichteter Baum mit genau einem Knoten w (Wurzel) ohne einlaufende Kante, von dem aus man jeden anderen Knoten des Baumes auf genau einem Weg erreichen kann. 12 6

7 Wurzelbaum In einem Wurzelbaum haben alle Knoten außer der Wurzel genau einen Vorgänger. Der nebenstehende Baum ist kein Wurzelbaum, da der Knoten n4 zwei Vorgänger hat. 13 Niveau eines Knotens In einem Wurzelbaum besitzt jeder Knoten ein sogenanntes Niveau. Leider gibt es für das Niveau zwei unterschiedliche Interpretationen. Variante 1 Variante

8 Niveau Variante 1 Das Niveau ist der Abstand eines Knotens von der Wurzel, in Anzahl durchlaufener Kanten. 15 Niveau Variante 2 Die Wurzel hat das Niveau 1 ein direkter Nachfolger hat das Niveau 2 usw. 16 8

9 Höhe des Baumes Als Höhe des Baumes bezeichnet man das größte auftretende Niveau des Baumes. Da das Niveau nach Variante 1 oder 2 angegeben werden kann, gibt es auch bei der Höhe zwei Varianten! 17 Vater, Sohn und Bruder Wenn im gerichteten Baum eine Kante vom Knoten u zum Knoten v existiert, dann ist u der Vater von v und v der Sohn von u. Wenn u eine weitere Kante zu v` hat, dann nennt man v und v` Brüder. 18 9

10 geordneter Wurzelbaum Haben die Nachfolger eines Knotens eine Ordnung (z.b. linker und rechter Nachfolger), dann spricht man von einem geordneten Wurzelbaum. 19 Grad des Knotens Die Anzahl der Nachfolger eines Knotens nennt man Grad (Ordnung) des Knotens

11 Grad des Knotens Grad(u) = 2 Grad(v) = 3 Grad(w) = 0 21 Grad des Baumes Das Maximum der im Wurzelbaum vorkommenden Grade nennt man Grad (Ordnung) des Baumes. Der Grad des nebenstehenden Baumes ist

12 Binärbaum Ein Binärbaum ist ein geordneter Wurzelbaum vom Grad 2, d.h. jeder Knoten hat maximal 2 Nachfolger. 23 Voller & vollständiger Binärbaum Ein voller Binärbaum ist ein Binärbaum, bei dem jedes Niveau komplett mit Knoten gefüllt ist. Ein vollständiger Binärbaum ist auf allen Ebenen gefüllt mit Ausnahme des zeichnerisch untersten Niveaus. (In der Literatur werden diese beiden Definitionen teilweise vertauscht.) 24 12

13 Voller Binärbaum ALLE Ebenen sind komplett. 25 Vollständiger Binärbaum Nur unterste Ebene ist nicht komplett

14 Anzahl Knoten Anzahl der Knoten in einem Binärbaum der Höhe k: voller Binärbaum: n = 2 k+1 1 vollständiger Binärbaum: 2 k <= n <= 2 k+1 1 Höhe angegeben nach Variante 1, d.h. Wurzel hat Höhe 0 27 Binärer Suchbaum Ein binärer Suchbaum kann dazu genutzt werden, sortierte Daten für Suchzwecke bereitzuhalten

15 Binärer Suchbaum bei aufsteigender Sortierung gilt: Alle Werteinträge im linken Teilbaum sind kleiner als der Eintrag in der Wurzel. Alle Werteinträge im rechten Teilbaum sind größer als der Eintrag in der Wurzel. Linker und rechter Teilbaum sind ebenfalls Suchbäume. 29 Binärer Suchbaum

16 Vorteil binärer Suchbaum effizienter Suchvorgang Beispiel: bei = Knoten ist die minimale Baumhöhe h=15 (voller Baum) nach maximal 16 Vergleichen ist klar, ob der Wert enthalten ist oder nicht 31 Aufbau binärer Suchbaum Aufbau eines Knotens struct node { ItemType data; node *left; node *right; }; 32 16

17 Algorithmus binärer Suchbaum Beim leeren Baum wird der erste Wert in einen neu geschaffenen Knoten untergebracht und unter dem root- Pointer eingehängt. 33 Algorithmus binärer Suchbaum Weitere Knoten wie folgt eingehängt: bei root beginnend im Baum absteigen wenn neuer Wert kleiner als aktueller Knotenwert, dann links absteigen wenn neuer Wert größer, dann rechts absteigen. Neuen Knoten anstelle des gefundenen Nullpointers einhängen

18 Projekt Visualisierung von binären Bäumen mit Visual C++ Sascha Rother und Christoph Holst SS Nachteil Die Form des nach diesem Algorithmus entstehenden Baumes hängt stark ab von den eingegliederten Daten. Bei bereits sortierten Daten entsteht eine lineare Liste

19 Ideal Ideal wäre es, wenn der binäre Suchbaum immer die minimale Höhe hat, da dann die Suchzeit minimiert wird. (Mehr dazu später.) 37 Durchlaufen von Binärbäumen Um z.b. alle Werte eines Binärbaumes auszugeben, muß dieser durchlaufen werden. Das Durchlaufen nennt man auch traversieren

20 Durchlaufen von Binärbäumen Verschiedene Möglichkeiten: 1. WLR Wurzel-Links-Rechts 2. WRL Wurzel-Rechts-Links 3. LWR Links-Wurzel-Rechts 4. LRW Links-Rechts-Wurzel 5. RWL Rechts-Wurzel-Links 6. RLW Rechts-Links-Wurzel 39 Bedeutung WLR Wurzel-Links-Rechts Gebe den Wert der Wurzel aus. Laufe in den linken Teilbaum. Laufe in den rechten Teilbaum

21 Preorder, Inorder, Postorder Das WLR-Verfahren nennt man auch Preorder. Das LWR-Verfahren nennt man auch Inorder. Das LRW-Verfahren nennt man auch Postorder. 41 Beispiel Wie sieht der WLR-Durchlauf aus? (Preorder) 42 21

22 Beispiel WLR (Preorder): 20, 14, 8, 3, 11, 17, 33, 26, 30, Beispiel Wie sieht der LWR-Durchlauf aus? (Inorder) 44 22

23 Beispiel LWR (Inorder): 3, 8, 11, 14, 17, 20, 26, 30, 33, Beispiel Wie sieht der LRW-Durchlauf aus? (Postorder) 46 23

24 Beispiel LRW (Postorder): 3, 11, 8, 17, 14, 30, 26, 39, 33, Auf einen Blick derselbe Baum, verschiedene Durchlaufvarianten: WLR: 20, 14, 8, 3, 11, 17, 33, 26, 30, 39 LWR: 3, 8, 11, 14, 17, 20, 26, 30, 33, 39 LRW: 3, 11, 8, 17, 14, 30, 26, 39, 33,

25 Klausuraufgabe SS 2004 Bei der aktuell in Portugal stattfindenden Fußball-EM sind außer den Gastgebern noch folgende 15 Nationen am Start: BG Bulgarien CH Schweiz CZ Tschechien D Deutschland DK Dänemark E Spanien ENG England F Frankreich GR Griechenland HR Kroatien I Italien LV Lettland NL Niederlande RUS Russland S Schweden Zeichnen Sie einen Binären Suchbaum mit optimaler (d.h. möglichst geringer) Höhe, der als Nutzdaten die oben angegebenen Kürzel der 15 Nationen (ohne Gastgeber Portugal) besitzt. Zeichnen Sie nur den fertigen Baum, keine einzelnen Entwicklungsschritte

Datenstrukturen & Algorithmen

Datenstrukturen & Algorithmen Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Binäre Suchbäume Einführung und Begriffe Binäre Suchbäume 2 Binäre Suchbäume Datenstruktur für dynamische Mengen

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen Suchbaum

Algorithmen und Datenstrukturen Suchbaum Algorithmen und Datenstrukturen Suchbaum Matthias Teschner Graphische Datenverarbeitung Institut für Informatik Universität Freiburg SS 12 Motivation Datenstruktur zur Repräsentation dynamischer Mengen

Mehr

Binäre Bäume Darstellung und Traversierung

Binäre Bäume Darstellung und Traversierung Binäre Bäume Darstellung und Traversierung Name Frank Bollwig Matrikel-Nr. 2770085 E-Mail fb641378@inf.tu-dresden.de Datum 15. November 2001 0. Vorbemerkungen... 3 1. Terminologie binärer Bäume... 4 2.

Mehr

13. Binäre Suchbäume

13. Binäre Suchbäume 1. Binäre Suchbäume Binäre Suchbäume realiesieren Wörterbücher. Sie unterstützen die Operationen 1. Einfügen (Insert) 2. Entfernen (Delete). Suchen (Search) 4. Maximum/Minimum-Suche 5. Vorgänger (Predecessor),

Mehr

Eine Baumstruktur sei folgendermaßen definiert. Eine Baumstruktur mit Grundtyp Element ist entweder

Eine Baumstruktur sei folgendermaßen definiert. Eine Baumstruktur mit Grundtyp Element ist entweder Programmieren in PASCAL Bäume 1 1. Baumstrukturen Eine Baumstruktur sei folgendermaßen definiert. Eine Baumstruktur mit Grundtyp Element ist entweder 1. die leere Struktur oder 2. ein Knoten vom Typ Element

Mehr

Idee: Wenn wir beim Kopfknoten zwei Referenzen verfolgen können, sind die Teillisten kürzer. kopf Eine Datenstruktur mit Schlüsselwerten 1 bis 10

Idee: Wenn wir beim Kopfknoten zwei Referenzen verfolgen können, sind die Teillisten kürzer. kopf Eine Datenstruktur mit Schlüsselwerten 1 bis 10 Binäre Bäume Bäume gehören zu den wichtigsten Datenstrukturen in der Informatik. Sie repräsentieren z.b. die Struktur eines arithmetischen Terms oder die Struktur eines Buchs. Bäume beschreiben Organisationshierarchien

Mehr

Datenstrukturen und Algorithmen

Datenstrukturen und Algorithmen Datenstrukturen und Algorithmen VO 708.031 Bäume robert.legenstein@igi.tugraz.at 1 Inhalt der Vorlesung 1. Motivation, Einführung, Grundlagen 2. Algorithmische Grundprinzipien 3. Sortierverfahren 4. Halden

Mehr

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes. Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel

Mehr

Kap. 4.2: Binäre Suchbäume

Kap. 4.2: Binäre Suchbäume Kap. 4.2: Binäre Suchbäume Professor Dr. Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS11 Fakultät für Informatik, TU Dortmund 11. VO DAP2 SS 2009 26. Mai 2009 1 Zusätzliche Lernraumbetreuung Morteza Monemizadeh:

Mehr

1. Einfach verkettete Liste unsortiert 2. Einfach verkettete Liste sortiert 3. Doppelt verkettete Liste sortiert

1. Einfach verkettete Liste unsortiert 2. Einfach verkettete Liste sortiert 3. Doppelt verkettete Liste sortiert Inhalt Einführung 1. Arrays 1. Array unsortiert 2. Array sortiert 3. Heap 2. Listen 1. Einfach verkettete Liste unsortiert 2. Einfach verkettete Liste sortiert 3. Doppelt verkettete Liste sortiert 3. Bäume

Mehr

Tutorium Algorithmen & Datenstrukturen

Tutorium Algorithmen & Datenstrukturen June 16, 2010 Binärer Baum Binärer Baum enthält keine Knoten (NIL) besteht aus drei disjunkten Knotenmengen: einem Wurzelknoten, einem binären Baum als linken Unterbaum und einem binären Baum als rechten

Mehr

Lernziele: Ausgleichstechniken für binäre Bäume verstehen und einsetzen können.

Lernziele: Ausgleichstechniken für binäre Bäume verstehen und einsetzen können. 6. Bäume Lernziele 6. Bäume Lernziele: Definition und Eigenschaften binärer Bäume kennen, Traversierungsalgorithmen für binäre Bäume implementieren können, die Bedeutung von Suchbäumen für die effiziente

Mehr

Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume

Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume Björn Steffen Timur Erdag überarbeitet von Christina Class Binäre Suchbäume Kapiteltests für das ETH-Leitprogramm Adressaten und Institutionen Das Leitprogramm

Mehr

Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete

Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13 Prof. Dr. Sándor Fekete 4.4 Binäre Suche Aufgabenstellung: Rate eine Zahl zwischen 100 und 114! Algorithmus 4.1 INPUT: OUTPUT:

Mehr

Datenstruktur, die viele Operationen dynamischer Mengen unterstützt

Datenstruktur, die viele Operationen dynamischer Mengen unterstützt Algorithmen und Datenstrukturen 265 10 Binäre Suchbäume Suchbäume Datenstruktur, die viele Operationen dynamischer Mengen unterstützt Kann als Wörterbuch, aber auch zu mehr eingesetzt werden (Prioritätsschlange)

Mehr

Bäume. Informatik B - Objektorientierte Programmierung in Java. Vorlesung 10: Collections 4. Inhalt. Bäume. Einführung. Bäume.

Bäume. Informatik B - Objektorientierte Programmierung in Java. Vorlesung 10: Collections 4. Inhalt. Bäume. Einführung. Bäume. Universität Osnabrück 1 Bäume 3 - Objektorientierte Programmierung in Java Vorlesung 10: Collections 4 Einführung Bäume sind verallgemeinerte Listenstrukturen Lineare Liste Jedes Element hat höchstens

Mehr

368 4 Algorithmen und Datenstrukturen

368 4 Algorithmen und Datenstrukturen Kap04.fm Seite 368 Dienstag, 7. September 2010 1:51 13 368 4 Algorithmen und Datenstrukturen Java-Klassen Die ist die Klasse Object, ein Pfeil von Klasse A nach Klasse B bedeutet Bextends A, d.h. B ist

Mehr

WS 2009/10. Diskrete Strukturen

WS 2009/10. Diskrete Strukturen WS 2009/10 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0910

Mehr

Folge 19 - Bäume. 19.1 Binärbäume - Allgemeines. Grundlagen: Ulrich Helmich: Informatik 2 mit BlueJ - Ein Kurs für die Stufe 12

Folge 19 - Bäume. 19.1 Binärbäume - Allgemeines. Grundlagen: Ulrich Helmich: Informatik 2 mit BlueJ - Ein Kurs für die Stufe 12 Grundlagen: Folge 19 - Bäume 19.1 Binärbäume - Allgemeines Unter Bäumen versteht man in der Informatik Datenstrukturen, bei denen jedes Element mindestens zwei Nachfolger hat. Bereits in der Folge 17 haben

Mehr

Grundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny

Grundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny 2 Datenstrukturen 2.1 Einführung Syntax: Definition einer formalen Grammatik, um Regeln einer formalen Sprache (Programmiersprache) festzulegen.

Mehr

Informatik II Bäume. Beispiele. G. Zachmann Clausthal University, Germany zach@in.tu-clausthal.de. Stammbaum. Stammbaum. Stammbaum

Informatik II Bäume. Beispiele. G. Zachmann Clausthal University, Germany zach@in.tu-clausthal.de. Stammbaum. Stammbaum. Stammbaum lausthal Beispiele Stammbaum Informatik II. Zachmann lausthal University, ermany zach@in.tu-clausthal.de. Zachmann Informatik - SS 06 Stammbaum Stammbaum / Parse tree, Rekursionsbaum Parse tree, Rekursionsbaum

Mehr

Zeichnen von Graphen. graph drawing

Zeichnen von Graphen. graph drawing Zeichnen von Graphen graph drawing WS 2006 / 2007 Gruppe: D_rot_Ala0607 Christian Becker 11042315 Eugen Plischke 11042351 Vadim Filippov 11042026 Gegeben sei ein Graph G = (V; E) Problemstellung V E =

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen SS09

Algorithmen und Datenstrukturen SS09 Foliensatz 8 Michael Brinkmeier Technische Universität Ilmenau Institut für Theoretische Informatik Sommersemester 29 TU Ilmenau Seite / 54 Binärbäume TU Ilmenau Seite 2 / 54 Binäre Bäume Bäume und speziell

Mehr

KONSTRUKTION VON ROT-SCHWARZ-BÄUMEN

KONSTRUKTION VON ROT-SCHWARZ-BÄUMEN KONSTRUKTION VON ROT-SCHWARZ-BÄUMEN RALF HINZE Institut für Informatik III Universität Bonn Email: ralf@informatik.uni-bonn.de Homepage: http://www.informatik.uni-bonn.de/~ralf Februar, 2001 Binäre Suchbäume

Mehr

Der linke Teilbaum von v enthält nur Schlüssel < key(v) und der rechte Teilbaum enthält nur Schlüssel > key(v)

Der linke Teilbaum von v enthält nur Schlüssel < key(v) und der rechte Teilbaum enthält nur Schlüssel > key(v) Ein Baum T mit Knotengraden 2, dessen Knoten Schlüssel aus einer total geordneten Menge speichern, ist ein binärer Suchbaum (BST), wenn für jeden inneren Knoten v von T die Suchbaumeigenschaft gilt: Der

Mehr

Programmiertechnik II

Programmiertechnik II Bäume Symboltabellen Suche nach Werten (items), die unter einem Schlüssel (key) gefunden werden können Bankkonten: Schlüssel ist Kontonummer Flugreservierung: Schlüssel ist Flugnummer, Reservierungsnummer,...

Mehr

3.2 Binäre Suche. Usr/local/www/ifi/fk/menschen/schmid/folien/infovk.ppt 1

3.2 Binäre Suche. Usr/local/www/ifi/fk/menschen/schmid/folien/infovk.ppt 1 3.2 Binäre Suche Beispiel 6.5.1: Intervallschachtelung (oder binäre Suche) (Hier ist n die Anzahl der Elemente im Feld!) Ein Feld A: array (1..n) of Integer sei gegeben. Das Feld sei sortiert, d.h.: A(i)

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen Balancierte Suchbäume

Algorithmen und Datenstrukturen Balancierte Suchbäume Algorithmen und Datenstrukturen Balancierte Suchbäume Matthias Teschner Graphische Datenverarbeitung Institut für Informatik Universität Freiburg SS 12 Überblick Einführung Einfügen und Löschen Einfügen

Mehr

15 Optimales Kodieren

15 Optimales Kodieren 15 Optimales Kodieren Es soll ein optimaler Kodierer C(T ) entworfen werden, welcher eine Information (z.b. Text T ) mit möglichst geringer Bitanzahl eindeutig überträgt. Die Anforderungen an den optimalen

Mehr

Einführung in (Binäre) Bäume

Einführung in (Binäre) Bäume edeutung und Ziele inführung in (inäre) äume Marc Rennhard http://www.tik.ee.ethz.ch/~rennhard rennhard@tik.ee.ethz.ch äume gehören ganz allgemein zu den wichtigsten in der Informatik auftretenden atenstrukturen,

Mehr

Binäre Suchbäume. Ein Leitprogramm von Timur Erdag und Björn Steffen

Binäre Suchbäume. Ein Leitprogramm von Timur Erdag und Björn Steffen Binäre Suchbäume Ein Leitprogramm von Timur Erdag und Björn Steffen Inhalt: Bäume gehören zu den bedeutendsten Datenstrukturen in der Informatik. Dieses Leitprogramm gibt eine Einführung in dieses Thema

Mehr

6 Baumstrukturen. Formale Grundlagen der Informatik I Herbstsemester 2012. Robert Marti

6 Baumstrukturen. Formale Grundlagen der Informatik I Herbstsemester 2012. Robert Marti 6 Baumstrukturen Formale Grundlagen der Informatik I Herbstsemester 2012 Robert Marti Vorlesung teilweise basierend auf Unterlagen von Prof. emer. Helmut Schauer Beispiel: Hierarchisches File System 2

Mehr

Beispiel zu Datenstrukturen

Beispiel zu Datenstrukturen zu Datenstrukturen Passend zum Kurs 01661 Version Juni 2008 Dieter Hoffmann Dipl.-Inform. Diese Kurshilfe zum Kurs Datenstrukuren I (Kursnummer 01661) bei Prof. Dr. Güting (Lehrgebiet Praktische Informatik

Mehr

Grundlagen der Programmierung 2. Bäume

Grundlagen der Programmierung 2. Bäume Grundlagen der Programmierung 2 Bäume Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauÿ Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 24. Mai 2006 Graphen Graph: Menge von Knoten undzugehörige (gerichtete oder ungerichtete)

Mehr

10. Kapitel (Teil1) BÄUME GRUNDLAGEN. Algorithmen & Datenstrukturen Prof. Dr. Wolfgang Schramm

10. Kapitel (Teil1) BÄUME GRUNDLAGEN. Algorithmen & Datenstrukturen Prof. Dr. Wolfgang Schramm 10. Kapitel (Teil1) BÄUME GRUNDLAGEN Algrithmen & Datenstrukturen Prf. Dr. Wlfgang Schramm Übersicht 1 1. Einführung 2. Algrithmen 3. EigenschaCen vn Prgrammiersprachen 4. Algrithmenparadigmen 5. Suchen

Mehr

Wiederholung ADT Menge Ziel: Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) einer Menge von Elementen

Wiederholung ADT Menge Ziel: Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) einer Menge von Elementen Was bisher geschah abstrakter Datentyp : Signatur Σ und Axiome Φ z.b. ADT Menge zur Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) mehrerer Elemente desselben Typs Spezifikation einer Schnittstelle Konkreter

Mehr

Aufbau der IBAN (International Bank Account Number)

Aufbau der IBAN (International Bank Account Number) a = alphanumerisch; n = numerisch 4 4 4670 IBAN AD (Andorra) AD 000 200 200 0 000 4 4 4 67 0 ; n 2n 4 4670 IBAN AT (Österreich) AT6 04 002 47 20 4 467 0 ; n ; n 0 467 IBAN BE (Belgien) BE 6 0 074 704 24

Mehr

DATENSTRUKTUREN UND ZAHLENSYSTEME

DATENSTRUKTUREN UND ZAHLENSYSTEME DATENSTRUKTUREN UND ZAHLENSYSTEME RALF HINZE Institute of Information and Computing Sciences Utrecht University Email: ralf@cs.uu.nl Homepage: http://www.cs.uu.nl/~ralf/ March, 2001 (Die Folien finden

Mehr

2 Java: Bäume. 2.1 Implementierung von Bäumen. 2.2 Implementierung eines binären Suchbaums. 2.3 Traversierung von Bäumen

2 Java: Bäume. 2.1 Implementierung von Bäumen. 2.2 Implementierung eines binären Suchbaums. 2.3 Traversierung von Bäumen 2 2 Java: Bäume 2.1 Implementierung von Bäumen 2.2 Implementierung eines binären Suchbaums 2.3 Traversierung von Bäumen 2.4 Implementierung von Heapsort 19 Teil II Java: Bäume Überblick Implementierung

Mehr

Suchen und Sortieren

Suchen und Sortieren (Folie 69, Seite 36 im Skript) 5 6 1 4 Als assoziatives Array geeignet Schlüssel aus geordneter Menge Linke Kinder kleiner, rechte Kinder größer als Elternknoten Externe und interne Knoten Externe Knoten

Mehr

9.4 Binäre Suchbäume. Xiaoyi Jiang Informatik II Datenstrukturen und Algorithmen

9.4 Binäre Suchbäume. Xiaoyi Jiang Informatik II Datenstrukturen und Algorithmen 9.4 Binäre Suchbäume Erweiterung: Einfügen an der Wurzel Standardimplementierung: Der neue Schlüssel wird am Ende des Suchpfades angefügt (natürlich, weil zuerst festgestellt werden muss, ob der Schlüssel

Mehr

Algorithmik II. a) Fügen Sie in einen anfangs leeren binären Baum die Schlüsselfolge 20, 28, 35, 31, 9, 4, 13, 17, 37, 25 ein.

Algorithmik II. a) Fügen Sie in einen anfangs leeren binären Baum die Schlüsselfolge 20, 28, 35, 31, 9, 4, 13, 17, 37, 25 ein. Aufgabe 10 Binäre Bäume a) Fügen Sie in einen anfangs leeren binären Baum die Schlüsselfolge, 28, 35, 31, 9, 4,, 17, 37, 25 ein. 1. Einfügen von : 3. Einfugen von 35: 2. Einfügen von 28: 28 28 10. Einfügen

Mehr

Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 11/12. Kapitel 13. Bäume. Bäume

Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 11/12. Kapitel 13. Bäume. Bäume 1 Kapitel 13 Ziele 2 Den Begriff des Baums in der Informatik kennenlernen als verkettete Datenstruktur repräsentieren können Rekursive Funktionen auf n verstehen und schreiben können Verschiedene Möglichkeiten

Mehr

t r Lineare Codierung von Binärbbäumen (Wörter über dem Alphabet {, }) Beispiel code( ) = code(, t l, t r ) = code(t l ) code(t r )

t r Lineare Codierung von Binärbbäumen (Wörter über dem Alphabet {, }) Beispiel code( ) = code(, t l, t r ) = code(t l ) code(t r ) Definition B : Menge der binären Bäume, rekursiv definiert durch die Regeln: ist ein binärer Baum sind t l, t r binäre Bäume, so ist auch t =, t l, t r ein binärer Baum nur das, was durch die beiden vorigen

Mehr

Tutoren Simon Andermatt Lukas Beck. Alexis Peter Thomas Ritter

Tutoren Simon Andermatt Lukas Beck. Alexis Peter Thomas Ritter UNIVERSITÄT BASEL Dozent Prof. Dr. Thomas Vetter Departement Informatik Assistenten Brian Amberg Andreas Forster Tutoren Simon Andermatt Lukas Beck Webseite http://informatik.unibas.ch/lehre/hs10/cs101/index.html

Mehr

Binäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen

Binäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen Binäre Bäume 1. Allgemeines Binäre Bäume werden grundsätzlich verwendet, um Zahlen der Größe nach, oder Wörter dem Alphabet nach zu sortieren. Dem einfacheren Verständnis zu Liebe werde ich mich hier besonders

Mehr

Herbst. Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an öffentlichen Schulen. Prüfungsteilnehmer prüfungstermin Einzelprüfungsnummei. - Prüfungsaufgaben -

Herbst. Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an öffentlichen Schulen. Prüfungsteilnehmer prüfungstermin Einzelprüfungsnummei. - Prüfungsaufgaben - Prüfungsteilnehmer prüfungstermin Einzelprüfungsnummei Kennzahl: Kennwort: Arbeitsplatz-Nr.: Herbst 2000 46114 Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an öffentlichen Schulen - Prüfungsaufgaben - Fach: Einzelprüfung:

Mehr

Balancierte Bäume. Martin Wirsing. in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer und Axel Rauschmayer. http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/ss06/infoii/ SS 06

Balancierte Bäume. Martin Wirsing. in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer und Axel Rauschmayer. http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/ss06/infoii/ SS 06 Balancierte Bäume Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer und Axel Rauschmayer http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/ss06/infoii/ SS 06 2 Ziele AVL-Bäume als einen wichtigen Vertreter balancierter

Mehr

Winware Zahlungsverkehr mit Lieferanten

Winware Zahlungsverkehr mit Lieferanten Winware Zahlungsverkehr mit Lieferanten Inhalt Oranger Einzahlungsschein (TA 826)... 2 Oranger Einzahlungsschein mit indirekt Begünstigter (TA 826)... 3 IPI/IBAN- Beleg (TA 836)... 4 Zahlungen an die Übrigen

Mehr

Nachtrag zu binären Suchbäumen

Nachtrag zu binären Suchbäumen Nachtrag zu binären Suchbäumen (nicht notwendigerweise zu AVL Bäumen) Löschen 1 3 2 10 4 12 1. Fall: Der zu löschende Knoten ist ein Blatt: einfach löschen 2. Fall: Der zu löschende Knoten hat ein Nachfolgeelement

Mehr

Beispielblatt 2 186.813 VU Algorithmen und Datenstrukturen 1 VU 6.0

Beispielblatt 2 186.813 VU Algorithmen und Datenstrukturen 1 VU 6.0 Beispielblatt 2 186.813 VU Algorithmen und Datenstrukturen 1 VU 6.0 25. September 2013 Aufgabe 1 Gegeben sei ein binärer Suchbaum mit Werten im Bereich von 1 bis 1001. In diesem Baum wird nach der Zahl

Mehr

6. Algorithmen der Computer-Geometrie

6. Algorithmen der Computer-Geometrie 6. Algorithmen der Computer-Geometrie 1. Einführung 2. Schnitt von zwei Strecken 3. Punkt-in-Polygon-Test 4. Schnitt orthogonaler Strecken 5. Punkteinschlussproblem Geo-Informationssysteme 146 6.1 Computer-Geometrie

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2009 LEISTUNGSFACH INFORMATIK

ABITURPRÜFUNG 2009 LEISTUNGSFACH INFORMATIK ABITURPRÜFUNG 2009 LEISTUNGSFACH INFORMATIK (HAUPTTERMIN) Bearbeitungszeit: 270 Minuten Hilfsmittel: Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) (Schüler,

Mehr

- k Maximalwerte aus Menge mit n >> k Elementen (Rangfolgebestimmung von Suchmaschinen!) Die typische Operationen:

- k Maximalwerte aus Menge mit n >> k Elementen (Rangfolgebestimmung von Suchmaschinen!) Die typische Operationen: 6 Partiell geordnete binäre Bäume: Heap (Haufen) Motivation für manchen Anwendungen nur partielle Ordnung der Elemente statt vollständiger nötig, z.b. - Prioritätsschlange: nur das minimale (oder maximale)

Mehr

Anhang zum Altersübergangs-Report 2012-01

Anhang zum Altersübergangs-Report 2012-01 Anhang 2012-01 Anhang zum Altersübergangs-Report 2012-01 Alterserwerbsbeteiligung in Europa Deutschland im internationalen Vergleich Tabellen und Abbildungen Tabelle Anhang 1: Gesetzliche Rentenaltersgrenzen

Mehr

Unterrichtsvorhaben Q2- I:

Unterrichtsvorhaben Q2- I: Schulinterner Lehrplan Informatik Sekundarstufe II Q2 III. Qualifikationsphase Q2 Unterrichtsvorhaben Q2- I: Im ersten Halbjahr 1 Klausur, im 2. Halbjahr ein Projekt. Die Länge der Klausur beträgt 90 min.

Mehr

Programmierung und Modellierung

Programmierung und Modellierung Programmierung und Modellierung Terme, Suchbäume und Pattern Matching Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer SS 2009 2 Inhalt Kap. 7 Benutzerdefinierte Datentypen 7. Binärer Suchbaum 8. Anwendung:

Mehr

Was bisher geschah Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Zustandsübergangssystemen Constraint-Systemen Logiken Repräsentation von Mengen

Was bisher geschah Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Zustandsübergangssystemen Constraint-Systemen Logiken Repräsentation von Mengen Was bisher geschah Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Zustandsübergangssystemen Constraint-Systemen Logiken Repräsentation von Mengen aussagenlogischer Regeln: Wissensbasis (Kontextwissen): Formelmenge,

Mehr

w a is die Anzahl der Vorkommen von a in w Beispiel: abba a = 2

w a is die Anzahl der Vorkommen von a in w Beispiel: abba a = 2 1 2 Notation für Wörter Grundlagen der Theoretischen Informatik Till Mossakowski Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke Universität Magdeburg w a is die Anzahl der Vorkommen von a in w Beispiel: abba

Mehr

Branch-and-Bound. Wir betrachten allgemein Probleme, deren Suchraum durch Bäume dargestellt werden kann. Innerhalb des Suchraums suchen wir

Branch-and-Bound. Wir betrachten allgemein Probleme, deren Suchraum durch Bäume dargestellt werden kann. Innerhalb des Suchraums suchen wir Effiziente Algorithmen Lösen NP-vollständiger Probleme 289 Branch-and-Bound Wir betrachten allgemein Probleme, deren Suchraum durch Bäume dargestellt werden kann. Innerhalb des Suchraums suchen wir 1.

Mehr

3.1 Konstruktion von minimalen Spannbäumen Es gibt zwei Prinzipien für die Konstruktion von minimalen Spannbäumen (Tarjan): blaue Regel rote Regel

3.1 Konstruktion von minimalen Spannbäumen Es gibt zwei Prinzipien für die Konstruktion von minimalen Spannbäumen (Tarjan): blaue Regel rote Regel 3.1 Konstruktion von minimalen Spannbäumen Es gibt zwei Prinzipien für die Konstruktion von minimalen Spannbäumen (Tarjan): blaue Regel rote Regel EADS 3.1 Konstruktion von minimalen Spannbäumen 16/36

Mehr

Sparkasse. Der Standard in Europa: IBAN und BIC.

Sparkasse. Der Standard in Europa: IBAN und BIC. Sparkasse Der Standard in Europa: IBAN und BIC. Sehr geehrte Kundin, sehr geehrter Kunde, im neuen einheitlichen Euro-Zahlungsverkehrsraum (SEPA Single Euro Payments Area) sollen Ihre grenzüberschreitenden

Mehr

Gegeben Zieladresse, finde Nachbarknoten, an den Paket zu senden ist ("Routing-Tabelle")

Gegeben Zieladresse, finde Nachbarknoten, an den Paket zu senden ist (Routing-Tabelle) 8 Digitalbäume, Tries,, Suffixbäume 8.0 Anwendungen Internet-outer egeben Zieladresse, finde Nachbarknoten, an den Paket zu senden ist ("outing-tabelle") 3 network addr Host id 00 0000 000 0 00 0 0000

Mehr

3 Implementieren von Bäumen 5 3.1 Feldbäume... 5 3.2 Sequentielle Verfahren... 5 3.3 Dynamische Struktur... 6

3 Implementieren von Bäumen 5 3.1 Feldbäume... 5 3.2 Sequentielle Verfahren... 5 3.3 Dynamische Struktur... 6 Kompaktübersicht Bäume Diese Übersicht entstand im Wintersemester 2003/04 parallel zur Vorlesung Grundzüge der Informatik III an der Technischen Universität Darmstadt (TUD) und soll die behandelten Aspekte

Mehr

Vorlesung 04.12.2006: Binäre Entscheidungsdiagramme (BDDs) Dr. Carsten Sinz

Vorlesung 04.12.2006: Binäre Entscheidungsdiagramme (BDDs) Dr. Carsten Sinz Vorlesung 04.12.2006: Binäre Entscheidungsdiagramme (BDDs) Dr. Carsten Sinz Datenstruktur BDD 1986 von R. Bryant vorgeschlagen zur Darstellung von aussagenlogischen Formeln (genauer: Booleschen Funktionen)

Mehr

DIDAKTIK FINANZ THEMENBLÄTTER WIRTSCHAFT & FINANZEN DIDAKTIK. Die Bedeutung des Euro für Wirtschaft und Bevölkerung INITIATIVE WISSEN

DIDAKTIK FINANZ THEMENBLÄTTER WIRTSCHAFT & FINANZEN DIDAKTIK. Die Bedeutung des Euro für Wirtschaft und Bevölkerung INITIATIVE WISSEN OESTERREICHISCHE NATIONALBANK EUROSYSTEM INITIATIVE THEMENBLÄTTER WIRTSCHAFT & EN DIDAKTIK Nr. 1 B DIDAKTIK Aufgaben: 1. Markieren Sie in der folgenden Abbildung jene Länder, in denen der Euro Bargeld

Mehr

Vorname:... Matrikel-Nr.:... Unterschrift:...

Vorname:... Matrikel-Nr.:... Unterschrift:... Fachhochschule Mannheim Hochschule für Technik und Gestaltung Fachbereich Informatik Studiengang Bachelor of Computer Science Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2003 / 2004 Name:... Vorname:...

Mehr

Kapitel 5: Dynamisches Programmieren Gliederung

Kapitel 5: Dynamisches Programmieren Gliederung Gliederung 1. Grundlagen 2. Zahlentheoretische Algorithmen 3. Sortierverfahren 4. Ausgewählte Datenstrukturen 5. Dynamisches Programmieren 6. Graphalgorithmen 7. String-Matching 8. Kombinatorische Algorithmen

Mehr

S Sparkasse. Der Standard in Europa: IBAN und BIC.

S Sparkasse. Der Standard in Europa: IBAN und BIC. S Sparkasse Der Standard in Europa: IBAN und BIC. Sehr geehrte Kundin, sehr geehrter Kunde, im neuen einheitlichen Euro-Zahlungsverkehrsraum (SEPA Single Euro Payments Area) sollen Ihre grenzüberschreitenden

Mehr

4 Greedy-Algorithmen (gierige Algorithmen)

4 Greedy-Algorithmen (gierige Algorithmen) Greedy-Algorithmen (gierige Algorithmen) Greedy-Algorithmen werden oft für die exakte oder approximative Lösung von Optimierungsproblemen verwendet. Typischerweise konstruiert ein Greedy-Algorithmus eine

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 1

Algorithmen und Datenstrukturen 1 Algorithmen und Datenstrukturen 1 5. Vorlesung Martin Middendorf / Peter F. Stadler Universität Leipzig Institut für Informatik middendorf@informatik.uni-leipzig.de studla@bioinf.uni-leipzig.de Quick-Sort

Mehr

Was bisher geschah. deklarative Programmierung. funktionale Programmierung (Haskell):

Was bisher geschah. deklarative Programmierung. funktionale Programmierung (Haskell): Was bisher geschah deklarative Programmierung funktional: Programm: Menge von Termgleichungen, Term Auswertung: Pattern matsching, Termumformungen logisch: Programm: Menge von Regeln (Horn-Formeln), Formel

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen Dipl. Inform. Andreas Wilkens 1 Organisatorisches Freitag, 05. Mai 2006: keine Vorlesung! aber Praktikum von 08.00 11.30 Uhr (Gruppen E, F, G, H; Vortestat für Prototyp)

Mehr

Sortierte Folgen 250

Sortierte Folgen 250 Sortierte Folgen 250 Sortierte Folgen: he 1,...,e n i mit e 1 apple applee n kennzeichnende Funktion: M.locate(k):= addressof min{e 2 M : e k} Navigations Datenstruktur 2 3 5 7 11 13 17 19 00 Annahme:

Mehr

Kürzeste Wege in Graphen. Maurice Duvigneau Otto-von-Guericke Universität Fakultät für Informatik

Kürzeste Wege in Graphen. Maurice Duvigneau Otto-von-Guericke Universität Fakultät für Informatik Kürzeste Wege in Graphen Maurice Duvigneau Otto-von-Guericke Universität Fakultät für Informatik Gliederung Einleitung Definitionen Algorithmus von Dijkstra Bellmann-Ford Algorithmus Floyd-Warshall Algorithmus

Mehr

Graphen: Einführung. Vorlesung Mathematische Strukturen. Sommersemester 2011

Graphen: Einführung. Vorlesung Mathematische Strukturen. Sommersemester 2011 Graphen: Einführung Vorlesung Mathematische Strukturen Zum Ende der Vorlesung beschäftigen wir uns mit Graphen. Graphen sind netzartige Strukturen, bestehend aus Knoten und Kanten. Sommersemester 20 Prof.

Mehr

Binary Space Partitioning Trees: Konzepte und Anwendungen

Binary Space Partitioning Trees: Konzepte und Anwendungen Binary Space Partitioning Trees: Konzepte und Anwendungen Bastian Rieck Gliederung 1 Motivation 2 BSP Trees: Der klassische Ansatz Grundlagen Maleralgorithmus Probleme und Erweiterungen 3 BSP Trees: Anwendungen

Mehr

Kostenmaße. F3 03/04 p.188/395

Kostenmaße. F3 03/04 p.188/395 Kostenmaße Bei der TM nur ein Kostenmaß: Ein Schritt (Konfigurationsübergang) kostet eine Zeiteinheit; eine Bandzelle kostet eine Platzeinheit. Bei der RAM zwei Kostenmaße: uniformes Kostenmaß: (wie oben);

Mehr

Information Systems Engineering Seminar

Information Systems Engineering Seminar Information Systems Engineering Seminar Algorithmische Prüfung der Planarität eines Graphen Marcel Stüttgen, 22.10.2012 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 1 Planarität - Definition Ein Graph heißt

Mehr

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche: Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 5/ 44 Unser Modell Shannon

Mehr

HTTP://WWW.WIKIPAINTINGS.ORG/EN/FRIEDENSREICH-HUNDERTWASSER/YOU-ARE-A-GUEST-OF-NATURE-BEHAVE Abstrakte Datentypen.

HTTP://WWW.WIKIPAINTINGS.ORG/EN/FRIEDENSREICH-HUNDERTWASSER/YOU-ARE-A-GUEST-OF-NATURE-BEHAVE Abstrakte Datentypen. HTTP://WWW.WIKIPAINTINGS.ORG/EN/FRIEDENSREICH-HUNDERTWASSER/YOU-ARE-A-GUEST-OF-NATURE-BEHAVE Abstrakte Datentypen OOPM, Ralf Lämmel (C) Ralf Lämmel, OOPM, Universität Koblenz-Landau 562 Motivation abstrakter

Mehr

RWTH Aachen, Lehrstuhl für Informatik IX Kapitel 3: Suchen in Mengen - Datenstrukturen und Algorithmen - 51

RWTH Aachen, Lehrstuhl für Informatik IX Kapitel 3: Suchen in Mengen - Datenstrukturen und Algorithmen - 51 RWTH Aacen, Lerstul für Informatik IX Kapitel 3: Sucen in Mengen - Datenstrukturen und Algoritmen - 51 Sucbäume Biser betractete Algoritmen für Suce in Mengen Sortierte Arrays A B C D - Nur sinnvoll für

Mehr

INFOS FÜR MENSCHEN AUS DEM AUSLAND WENN SIE FÜR EINEN FREIWILLIGEN-DIENST NACH DEUTSCHLAND KOMMEN WOLLEN: IN DIESEM TEXT SIND ALLE WICHTIGEN INFOS.

INFOS FÜR MENSCHEN AUS DEM AUSLAND WENN SIE FÜR EINEN FREIWILLIGEN-DIENST NACH DEUTSCHLAND KOMMEN WOLLEN: IN DIESEM TEXT SIND ALLE WICHTIGEN INFOS. INFOS FÜR MENSCHEN AUS DEM AUSLAND WENN SIE FÜR EINEN FREIWILLIGEN-DIENST NACH DEUTSCHLAND KOMMEN WOLLEN: IN DIESEM TEXT SIND ALLE WICHTIGEN INFOS. Stand: 29. Mai 2015 Genaue Infos zu den Freiwilligen-Diensten

Mehr

Kapitel 9 Suchalgorithmen

Kapitel 9 Suchalgorithmen Kapitel 9 Suchalgorithmen Technische Universität München Suchverfahren: Verfahren, das in einem Suchraum nach Mustern oder Objekten mit bestimmten Eigenschaften sucht. Vielfältige Anwendungsbereiche für

Mehr

Suchen und Sortieren Sortieren. Heaps

Suchen und Sortieren Sortieren. Heaps Suchen und Heaps (Folie 245, Seite 63 im Skript) 3 7 21 10 17 31 49 28 14 35 24 42 38 Definition Ein Heap ist ein Binärbaum, der die Heapeigenschaft hat (Kinder sind größer als der Vater), bis auf die

Mehr

Division Automation. Gemeinsam erfolgreich

Division Automation. Gemeinsam erfolgreich Division Gemeinsam erfolgreich Die Division in der Feintool-Gruppe Eingebunden in die Schweizer Feintool Gruppe vereint die Division Kompetenzen in verschiedenen Teilbereichen der Automatisierung. In den

Mehr

Vorlesung 3 MINIMALE SPANNBÄUME

Vorlesung 3 MINIMALE SPANNBÄUME Vorlesung 3 MINIMALE SPANNBÄUME 72 Aufgabe! Szenario: Sie arbeiten für eine Firma, die ein Neubaugebiet ans Netz (Wasser, Strom oder Kabel oder...) anschließt! Ziel: Alle Haushalte ans Netz bringen, dabei

Mehr

Günstiger in der Welt verbunden Swisscom senkt erneut die Roamingtarife. Medien-Telefonkonferenz 12. Mai 2009

Günstiger in der Welt verbunden Swisscom senkt erneut die Roamingtarife. Medien-Telefonkonferenz 12. Mai 2009 Günstiger in der Welt verbunden Swisscom senkt erneut die Roamingtarife Medien-Telefonkonferenz 12. Mai 2009 Günstig in der Welt verbunden Swisscom senkt erneut die Roamingtarife 2 Agenda der Telefonkonferenz:

Mehr

Beispiele für Relationen

Beispiele für Relationen Text Relationen 2 Beispiele für Relationen eine Person X ist Mutter von einer Person Y eine Person X ist verheiratet mit einer Person Y eine Person X wohnt am gleichen Ort wie eine Person Y eine Person

Mehr

Grenzüberschreitende Zahlungen

Grenzüberschreitende Zahlungen Grenzüberschreitende Zahlungen Schnell und einfach Geld von einem ausländischen und auf ein ausländisches Konto überweisen Gültig ab dem 1. Januar 2007 Das Leben ist derzeit auf einen erleichterten Austausch

Mehr

Approximationsalgorithmen: Klassiker I. Kombinatorische Optimierung Absolute Gütegarantie Graph-Coloring Clique Relative Gütegarantie Scheduling

Approximationsalgorithmen: Klassiker I. Kombinatorische Optimierung Absolute Gütegarantie Graph-Coloring Clique Relative Gütegarantie Scheduling Approximationsalgorithmen: Klassiker I Kombinatorische Optimierung Absolute Gütegarantie Graph-Coloring Clique Relative Gütegarantie Scheduling VO Approximationsalgorithmen WiSe 2011/12 Markus Chimani

Mehr

Eine zu Grunde liegende Typdefinition beschreibt eine Struktur, die alle erlaubten Instanzen dieses Typs gemeinsam haben.

Eine zu Grunde liegende Typdefinition beschreibt eine Struktur, die alle erlaubten Instanzen dieses Typs gemeinsam haben. Der binäre Baum Tree Die geläufigste Datenstuktur ist der binäre Baum Tree. Dieses Beispielskript zeigt im direkten Vergleich zu anderen Sprachen den Umgang mit formalen Typparametern in CHELSEA. Wir steigen

Mehr

Codierung. Auszug aus dem Skript von Maciej Liśkiewicz und Henning Fernau

Codierung. Auszug aus dem Skript von Maciej Liśkiewicz und Henning Fernau Codierung Auszug aus dem Skript von Maciej Liśkiewicz und Henning Fernau Ein bisschen Informationstheorie Betrachten wir das folgende Problem: Wie lautet eine sinnvolle Definition für das quantitative

Mehr

Codierung, Codes (variabler Länge)

Codierung, Codes (variabler Länge) Codierung, Codes (variabler Länge) A = {a, b, c,...} eine endliche Menge von Nachrichten (Quellalphabet) B = {0, 1} das Kanalalphabet Eine (binäre) Codierung ist eine injektive Abbildung Φ : A B +, falls

Mehr

Ein Doppel-Axel in C (2) lsearch, tsearch, hsearch

Ein Doppel-Axel in C (2) lsearch, tsearch, hsearch Ein Doppel-Axel in C (2) lsearch, tsearch, hsearch Axel-Tobias Schreiner, Universität Ulm Kernighan und Ritchie s fünftes Kapitel 1 ist für jeden C Programmierer natürlich Pflicht. Die Kür besteht bei

Mehr

Deutsch als Fremdsprache

Deutsch als Fremdsprache Deutsch als Fremdsprache Deutsch als Fremdsprache Ausgewählte europäische Staaten*, in denen Deutsch die Fremdsprache ist, die Ausgewählte am zweithäufigsten** europäische erlernt Staaten*, wird, in denen

Mehr

Notizen Programmieren 3: Algorithmen und Datenstrukturen

Notizen Programmieren 3: Algorithmen und Datenstrukturen Notizen Programmieren 3: Algorithmen und Datenstrukturen Klaus Kusche, 2010 / 2011 / 2012 1 Die Rekursion & Backtracking Siehe mein altes Skript und meine Folien für AIK 1... 2 Suchen Im Array: Unsortiertes

Mehr

Kryptologie und Kodierungstheorie

Kryptologie und Kodierungstheorie Kryptologie und Kodierungstheorie Alexander May Horst Görtz Institut für IT-Sicherheit Ruhr-Universität Bochum Lehrerfortbildung 17.01.2012 Kryptologie Verschlüsselung, Substitution, Permutation 1 / 18

Mehr

Programmierung 1 (Wintersemester 2012/13) Weihnachtsübungsblatt

Programmierung 1 (Wintersemester 2012/13) Weihnachtsübungsblatt Fachrichtung 6.2 Informatik Universität des Saarlandes Tutorenteam der Vorlesung Programmierung 1 Programmierung 1 (Wintersemester 2012/13) Weihnachtsübungsblatt Hinweis: Dieses Zusatzübungsblatt wird

Mehr

Laufzeit und Komplexität

Laufzeit und Komplexität Laufzeit und Komplexität Laufzeit eines Algorithmus Benchmarking versus Analyse Abstraktion Rechenzeit, Anzahl Schritte Bester, Mittlerer, Schlechtester Fall Beispiel: Lineare Suche Komplexitätsklassen

Mehr