Was ist Mathematik? Kinderuni Wien Juli Gabriela Schranz-Kirlinger. Technische Universität Wien
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- Valentin Wagner
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1 Was ist Mathematik? Gabriela Schranz-Kirlinger Kinderuni Wien Juli 2008 Technische Universität Wien Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.1/29
2 MATHEMATIK ist Zählen und Rechnen ist eine Sprache ist ein Werkzeug ist ein Hilfsmittel ist Fantasie, Kreativität ist überall... Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.2/29
3 Mathematik ist Sprache Sechs mal sieben ist zweiundvierzig. Das Ergebnis der Multiplikation der Faktoren sechs und sieben ist das Produkt zweiundvierzig. symbolisch: 6 7=42 Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.3/29
4 Mathematik ist Hilfsmittel Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.4/29
5 Was tun MathematikerInnen? Wie arbeiten sie? mit Zahlen beschäftigen kaum rechnen, dafür gibt es Taschenrechner und Computer logische Zusammenhänge erkennen abstrahieren, komplexe Problemstellungen vereinfachen und analysieren (Stadtplan!!!) exakt arbeiten jede Behauptung muss bewiesen werden Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.5/29
6 RÄTSEL Manche Monate haben 30 Tage, andere 31 Tage. Wieviele Monate haben 28 Tage? In deinem Zimmer ist es dunkel, und in der Schublade sind 10 rote und 10 blaue Socken. Wieviele Socken musst du herausnehmen, damit du ein Paar in derselben Farbe hast? Teile 30 durch 1 2 Ergebnis? und zähle 10 dazu. Was ist das Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.6/29
7 WOLF, LAMM, KOHLKOPF Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.7/29
8 EIS Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.8/29
9 AUF WIEVIELE ARTEN? Schokolade Erdbeer Vanille Schokolade - Erdbeer Schokolade - Vanille Vanille - Erdbeer Erdbeer - Schokolade Vanille - Schokolade Erdbeer - Vanille Schokolade - Schokolade Vanille - Vanille Erdbeer - Erdbeer Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.9/29
10 WIE VIELE MÖGLICHKEITEN gibt es drei Gegenstände auf unterschiedliche Art nebeneinander anzuordnen? ABC ACB BAC BCA CAB CBA Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.10/29
11 WIE VIELE MÖGLICHKEITEN gibt es drei Gegenstände auf unterschiedliche Art nebeneinander anzuordnen? ABC BAC CAB ACB BCA CBA Für A gibt es drei Möglichkeiten, jedesmal gibt es zwei verschiedende Stellen wo B liegen kann. Für C gibt es dann nur noch eine Möglichkeit: 3 2 1=6 Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.11/29
12 FAKULTÄT, FAKTORIELLE, N! 1! = 1 = 1 2! = 1 2 = 2 3! = = 6 4! = = 24 5! = = 120 6! = = 720 7! = = ! = = ! = = ! = = Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.12/29
13 VIERFARBENPROBLEM Wieviele Farben sind nötig, um eine Landkarte farblich so zu gestalten, dass Länder, die aneinandergrenzen, verschiedene Farben bekommen? Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.13/29
14 VIERFARBENPROBLEM Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.14/29
15 ZÄHLEN für uns natürlichste Sache der Welt Was bedeutet Zählen? Warum ist 1+1=2? Zählen bedeutet das Weiterkommen von einer Zahl zur unmittelbar nächsten Beginne bei der Einheit 1, zähle 1 dazu, erhalte 2, zähle 1 dazu, erhalte 3 und so weiter... 2 ist Nachfolger von 1, 3 ist Nachfolger von 2, uns so weiter... Reihenfolge egal: 2+3=3+2=5 Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.15/29
16 Gibt es eine größte Zahl auf die keine andere mehr folgt? auf 1 folgt 1+1=2 auf 256 folgt = 257 auf folgt = und so weiter... Die Folge der Zahlen 1,2,3,... ist UNENDLICH! Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.16/29
17 GROSSE ZAHLEN 1 Million (engl. million) = = Milliarde (engl. billion) = = Billion (engl. trillion) =... = Billiarde (engl. quadrillion)=... = Trillion, Trilliarde, Quadrillion, Quadrilliarde, Quintillion, Quintilliarde, Sextillion, Sextilliarde, Oktillion, Oktilliarde, Nonillion, Nonilliarde, Dezillion,... 1 Googol = Googolplex = Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.17/29
18 Gibt es eine kleinste Zahl auf die keine andere mehr folgt? 1 Schokolade auf 1 Kind aufgeteilt Schokolade auf 2 Kinder aufgeteilt Schokolade auf 350 Kinder aufgeteilt und so weiter... Es gibt auch unendlich kleine Zahlen! Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.18/29
19 PRIMZAHLEN Zahlen, die nur durch sich selbst oder durch 1 teilbar sind: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,... Sehr große Primzahlen sind wichtig zum Verschlüsseln von Nachrichten. Es gibt kein Prinzip um aus einer Primzahl die nächste zu finden! Riemannsche Vermutung: Verteilung der Primzahlen Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.19/29
20 Sieb des ERATOSTHENES Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.20/29
21 Sieb des ERATOSTHENES Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.21/29
22 Größte derzeit bekannte Primzahl: Diese Zahl hat Stellen! Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.22/29
23 GOLDBACHS VERMUTUNG Behauptung: Jede gerade Zahl kann als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden. 6 = = = = = Es gibt keinen Beweis aber auch kein Gegenbeispiel! Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.23/29
24 SATZ VON EUKLID: Es gibt unendlich viele Primzahlen. Jede Zahl lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben. etwa 22 = = = Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.24/29
25 Beweis (Satz von Euklid): angenommen es gibt nur endlich viele Primzahlen p 1, p 2,... p n bilde p = p 1 p 2 p 3... p n +1, diese Zahl p ist nicht durch p 1, p 2,... p n teilbar aber: jede Zahl ist eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellbar also: Widerspruch, es gibt unendlich viele Primzahlen! qed. Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.25/29
26 Carl Friedrich GAUSS } {{ } = = = = 5050 Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.26/29
27 DREIECKSZAHLEN n = n(n +1) 2 n = n = n = =1 n =4 2 = =3 n =5 2 = =6 n =6 2 =21 Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.27/29
28 LITERATUR H. M. Enzenberger: Der Zahlenteufel, Reihe Hanser, Deutscher Taschenbuchverlag, B. Stiekel (Hrsg): Kinder fragen, Nobelpreisträger antworten, Heyne Verlag, Mathematik, Reihe: Was ist was, Band 12, Verlag Tessloff, K. Dahl, S. Nordquist: Zahlen, Spiralen und magische Quadrate, Oetinger Verlag, M. Burns: Wie viele Seiten hat die Banane?, Oetinger Verlag, Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.28/29
29 WOLF, LAMM, KOHLKOPF Kinderuni: Was ist Mathematik? 7/7/2008 p.29/29
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