Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel

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1 Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Grundwissen für das Fach Mathematik Jahrgangsstufe 7 1. chsen- und unktspiegelung a) chsensymmetrie Die chse halbiert die Strecke [ ] senkrecht. lle chsenpunkte sind von symmetrischen unkten und gleich weit entfernt. Entsprechende Strecken sind gleich lang, entsprechende Winkel gleich groß mit entgegengesetztem Drehsinn. Symmetrieachse Konstruktion ildpunkt : chsenpunkte, beliebig, gleiche Radien! Konstruktion chse (Konstruktion der Mittelsenkrechten der Strecke [ ]) Kreise um, mit gleichen Radien! b) unktsymmetrie Das Symmetriezentrum halbiert die Verbindungsstrecke [ ] zweier zueinander symmetrischer unkte und. Entsprechende Strecken sind gleich lang, entsprechende Winkel gleich groß mit gleichem Drehsinn. Symmetriezentrum Konstruktion ildpunkt : Konstruktion Symmetriezentrum : Kreise um, mit gleichen Radien!. Winkelbetrachtungen a) Nebenwinkel α β α+β180 β Nebenwinkel zu α Grundwissen Mathematik 7. Klasse, Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Seite 1 von

2 b) arallele Geraden n einer Doppelkreuzung mit parallelen Geraden sind: - Stufen(F)-Winkel gleich groß - Wechsel (-)-Winkel gleich groß - Ergänzen sich Nachbarwinkel zu180. (Unterscheide Nebenwinkel von Nachbarwinkeln). uch die Umkehrungen gelten, beispielsweise: Sind zwei Stufenwinkel gleich groß, dann sind die Geraden g und h parallel,. g Wechselwinkel γα σδ σ α h ρ γ β δ Stufenwinkel αβ, ρδ.. Nachbarwinkel α,δ α+δ180 g h c) Dreiecke Seiten-Winkelbeziehung: Der längeren Seite (hier: c) liegt stets der größere Winkel (hier: γ) gegenüber. Die Summe zweier Seitenlängen ist immer größer als die 3. Dreiecksseite. Die Summe der Innenwinkel im Dreieck ist 180. Die Summe der Innenwinkel im Viereck beträgt 360. Thalessatz: Ein Dreieck hat genau dann einen rechten Winkel bei, wenn auf einem Kreis über der Strecke [] liegt. 3. Kongruenzsätze für Dreiecke Figuren, die man deckungsgleich aufeinander legen kann nennt man kongruent ( F G ). F G a) wei Dreiecke sind kongruent, wenn sie übereinstimmen in: sss allen drei Seiten. sss sws zwei Seiten und dem wischenwinkel wsw, sww einer Seite und zwei gleich liegenden Winkeln SsW zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren der beiden Seiten. Konstruktion: Sind Stücke eines Dreiecks so wie in den Kongruenzsätzen gegeben, ist das Dreieck eindeutig konstruierbar. sws wsw SsW sww Grundwissen Mathematik 7. Klasse, Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Seite von

3 4. esondere Dreiecke a) Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten. Spitze Satz vom gleichschenkligen Dreieck: Wenn eine der 3 folgenden Eigenschaften erfüllt ist, so gelten auch die anderen: das Dreieck ist gleichschenklig das Dreieck ist achsensymmetrisch das Dreieck hat zwei gleich große Winkel (asiswinkel) Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte der asis. b) Ein Dreieck mit 3 gleich langen Seiten nennt man gleichseitig. lle Innenwinkel sind 60 groß. Schenkel α asis asiswinkel αβ Schenkel β c) Ein Dreieck mit einem rechten Winkel nennt man rechtwinkliges Dreieck. Dem rechten Winkel gegenüber liegt die Hypotenuse, die anliegenden Seiten nennt man Katheten. Die Hypotenuse ist die längste Seite.. esondere unkte im Dreieck Kathete b Hypotenuse a Kathete c Fläche: 1 bc a) Die Mittelsenkrechten schneiden sich im Umkreismittelpunkt. Der Umkreis verläuft durch alle drei Ecken eines Dreiecks. b) Die Winkelhalbierenden schneiden sich im Inkreismittelpunkt. Der Inkreis berührt alle Seiten (Konstruktion des Radiuses: Ein Lot vom Inkreismittelpunkt auf eine Seite fällen) c) Die Höhen schneiden sich im Höhenschnittpunkt. Grundwissen Mathematik 7. Klasse, Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Seite 3 von

4 d) Die Schwerlinien oder Seitenhalbierenden schneiden sich im Schwerpunkt des Dreiecks. Die Seitenhalbierenden verlaufen von einer Ecke zur Mitte der gegenüberliegenden Seite. 6. Terme Rechenausdrücke mit Variablen nennt man Terme. Setzt man für die Variablen ahlen ein, so erhält man den Wert des Terms. Die Definitionsmenge besteht aus allen ahlen, die man einsetzen darf. wei Terme heißen äquivalent, wenn sie bei jeder zulässigen Einsetzung denselben Wert liefern. a) Gleichartige Terme haben dieselben Variablen mit denselben Exponenten werden addiert/ subtrahiert, indem man die Koeffizienten (ahlen) addiert/ subtrahiert T ( a; b) a + b b T (1;3) ; DQ\{-;1} ( x + )( x 1) x + 4 ist äquivalent zu ( x + ) gleichartig: ab ; ab ;,ab nicht dazu gleichartig: b a b + 3ab a b 4a b + 3ab a b) otenzen werden multipliziert, indem die Exponenten addiert werden werden potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden c) Summen werden multipliziert, indem jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert wird. werden faktorisiert, indem ein Faktor, der in jedem Summanden vorhanden ist, ausgeklammert wird. 7. Lineare Gleichungen 3 a a 3 6 a a ( ) 8 3a 3a a (3a b) ( a b) 3ab ab + b ab + b a 1+ 3b( a 1) ( a 1)(1 + 3b) In linearen Gleichungen kommt die Variable (hier: x) nur allein und nicht in einer otenz vor. Äquivalenzumformungen ändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht. Das wären zum eispiel: uf beiden Seiten der Gleichung die selbe ahl/ Term addieren oder subtrahieren mit derselben ahl (ungleich Null) multiplizieren Grundwissen Mathematik 7. Klasse, Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Seite 4 von

5 durch dieselbe ahl (ungleich Null) dividieren Lösungsstrategie: 1. eide Seiten vereinfachen. alle x-terme nach links sortieren 3. durch eine Division x isolieren. 8. Daten, Diagramme 3( x + ) 4x 4( x ) + 4 3x + 6 4x 4x x 4x 4x x 10 x L {} Notenverteilung : ( ) vereinfache x nach links x isolieren a) um Vergleich von Daten sind Säulen- (senkrecht) und alkendiagramme geeignet Durchschnitt: b) nteile an einer Gesamtheit stellt man durch Kreisdiagramme dar. Sprachwahl Mittelpunktswinkel: 60 % 360 0, Französisch 40% Latein 60% c) bhängigkeiten zwischen zwei Größen lassen sich durch unkte in einem Koordinatensystem oder durch Liniendiagramme veranschaulichen. Der Durchschnitt (arithmetisches Mittel, Mittelwert) ist der Quotient aus der Summe aller Werte und der nzahl der Werte. d) rozentrechnung 1,6 1, 1,4 1,3 enzinpreis Jan Feb M rz Suche zunächst immer nach dem Grundwert (100%). unahme um 0%, d.h. man erhält dann 100%+0%10% 1, des Grundwertes. bnahme um 0%, d.h. man erhält dann 100% 0% 80% 0,8 des Grundwertes. reissteigerung um 0% auf nun 40 d.h. 10% sind :1, 00 war der alte reis 00, reissenkung um 0%, d.h. der neue reis beträgt 80% des alten reises: 80 % von 00 0, Grundwissen Mathematik 7. Klasse, Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Seite von

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