PHASEN DER DENKENTWICKLUNG NACH PIAGET. FS Mathematik 8. November 2010 Kathrin Fornet-Ponse

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1 PHASEN DER DENKENTWICKLUNG NACH PIAGET FS Mathematik 8. November 2010 Kathrin Fornet-Ponse

2 Jean Piaget - Biographie * 9. August 1896 in Neuchatel, 16. September 1980 in Genf früh wissenschaftlicher Eifer; als 13jähriger Fachaufsätze, vor dem Abitur anerkannter Spezialist für Weichtiere Biologiestudium in Neuenburg, 1918 Promotion über Weichtiere 1919 Umzug nach Paris: Psychologie und Psychopathologie, mathematische Logik; standardisierte für das Labor Alfred Binet Intelligenztests für Kinder Entwicklungspsychologie ďŝɛϭϵϲϳ ůğŝƚğƚğƌěăɛ /ŶƚĞƌŶĂƟŽŶĂůĞƺƌŽĨƺƌƌnjŝĞŚƵŶŐ ŝŷ' ĞŶĨї Verbreitung von pädagogischen Methoden weltweit, die dem Geiste des Kindes besser angepasst sind Das Recht auf Bildung in der gegenwärtigen Welt Ideal: Kind bleiben bis zum Ende

3 Allgemeine Grundsätze kindliches Denken grundverschieden von dem der Erwachsenen Denken geht vom Konkreten zum Abstrakten, in einer strukturellen Entwicklung, die sich in Interaktion mit der Umwelt vollzieht und in der das Individuum selbst tätig ist auf jeder Stufe findet eine Neuorganisation statt man kann einem Kind nichts abverlangen, wenn es dazu schlicht noch nicht in der Lage ist Mensch ist für Piaget ein offenes System, das sich die Welt durch Assimilation (Aneignung der Umwelt) und Akkomodation (Veränderung individueller Strukturen) zu eigen macht Kind reagiert nicht auf Reize, sondern sucht sie, ist tätig, organisiert sich in der Welt (Gegensatz zu Behaviourismus) alles, was wir einem Kind beibringen, kann es nicht mehr selbst lernen

4 Der Begriff des Schemas Definition 1: Ein Schema ist eine geistige Struktur, durch welche bestehende Formen des Wissens und Verhaltens integriert werden. Definition 2: Ein Schema ist ein flexibel organisiertes, kohärentes, adaptierbares Reflex-, Organisations-, Denk-, Beschreibungs- oder Erklärungsmuster, das in die kognitive Gesamtorganisation des Individuums integriert ist und die Aktivitäten des Individuums steuert. die formalen Strukturen der Mathematik sind Schemata (Mathematik als Theorie möglicher Denkmodelle), ebenso Begriffe, Grundgedanken, Beweisideen, Methoden, Algorithmen, Sätze, Theorien.

5 Phasen der Denkentwicklung

6 Phasen der Denkentwicklung 1. Die psychologische Entwicklung des Kindes verläuft etappenweise. Jede Etappe ist durch eine spezifische Form der inneren Organisation charakterisiert. 2. Die Entwicklung zeigt sequentiellen Charakter. 3. Der Übergang von einem Stadium zum nächsten bedeutet weder eine Aufgabe der bereits erworbenen Schemata, noch eine bloße Hinzufügung weiterer. Vielmehr handelt es sich um eine Reorganisation der verfügbaren Schemata bezüglich der neueren effektiveren Organisationsform.

7 Phasen der Denkentwicklung Piaget unterscheidet vier Phasen während der kognitiven Entwicklung von Kindern: 1. Die sensu-motorische Phase (0-2 Jahre) 2. Die voroperationale Phase (2-7 Jahre) 3. Die Phase der konkreten Operationen (7-11 Jahre) 4. Die Phase der formalen Operationen (11 Jahre +)

8 Die sensu-motorische Phase

9 Die sensu-motorische Phase von Geburt bis etwa 24. Lebensmonat Entdeckung von Zusammenhängen zwischen Sinnesempfindungen ( sensu ) und motorischem Verhalten 1. Lebensmonat: Verhaltensweisen ohne Zusammenspiel, Reflexe als Reaktion auf Umweltreize, erste gewisse Anpassungen folgende Monate: Verbesserung der Anpassung, Wiederholung von vorher zufällig zustande gekommenen Verhaltensweisen

10 Die sensu-motorische Phase 4. bis 10. Lebensmonat: enorm wachsendes Interesse ĂŶĚĞƌh ŵǁ Ğůƚї ǁ ĂĐŚƐĞŶĚĞE ĞƵŐŝĞƌ ĂŬƟǀ ĞƐƌŬƵŶĚĞŶ der Umwelt 10. bis 12. Monat: Rückgriff auf Erfahrungen, um sie zur Lösung eines neuen Problems einzusetzen 12. bis 18. Monat: Experimentierphase, Gefahrenquellen werden noch nicht erkannt 18. bis etwa 24. Monat: Kind setzt sich auf begrifflichsymbolischer Ebene mit einer Problemsituation auseinander

11 Die sensu-motorische Phase Objektpermanenz

12 Die voroperationale Phase

13 Die voroperationale Phase vorbegriffliche Phase: 2. bis 4. Lebensjahr gewisse Vorstellungen von Gegenständen, Raum und Zeit, die aber noch nicht den Begriffen des Erwachsenen entsprechen Phase des anschaulichen Denkens (intuitive Phase): 4. bis 7. Lebensjahr Ausführen gewisser Operationen, Erkennen von Beziehungen, aber kein Erkennen von Gründen oder Regeln für das Verhalten

14 Die voroperationale Phase Symbolfunktion Ich-Bezogenheit (Egozentrismus) Klassifikationsleistungen: 2-5 Jahre: Schwierigkeiten, eine Ordnungsleistung durchzuhalten 5-7 Jahre: hierarchische Ordnung wird erkannt, aber kein Herstellen von Beziehungen zwischen den einzelnen Ebenen (kein abstrakter Klassenbegriff) Invarianz-Probleme: Aufmerksamkeit nur auf jeweils ein Merkmal der Situation, irreversibles Denken (Fixierung auf Zustände anstelle des Prozesses)

15 Die voroperationale Phase Lack of conservation

16 Die Phase der konkreten Operationen

17 Die Phase der konkreten Operationen erheblicher Fortschritt in der Denkentwicklung um das siebte Lebensjahr &ŽƌƚƐĐŚƌŝƩ ŶŝĐŚƚŶƵƌďĞŝŬŽŶŬƌĞƚĞŶK ƉĞƌĂƟŽŶĞŶї <ŝŷě kann nun reversibel denken nicht nur Ergebnis von Reifungsprozessen, notwendig sind entsprechende Erfahrungen Denken folgt in wachsendem Maße den Regeln der Logik, Organisation von Operationen in Operationssystemen (Gruppierungen) bedeutsame Einschränkung: Kind kann zwar klassifizieren und vergleichen, muss sich dabei aber auf konkrete Gegebenheiten beziehen

18 Die Phase der konkreten Operationen Eigenschaften einer Gruppierung: Kompositionsfähigkeit Assoziativität Reversibilität Existenz identischer Operationen

19 Die Phase der konkreten Operationen Jeder Gruppierung sind zwei zueinander inverse operative Schemata zugeordnet Schema Zerlegen Addieren Vereinigen Stauchen Einschachteln Verfeinern Diskriminieren Inverses Schema Zusammensetzen Subtrahieren Trennen Strecken Ausgliedern Vergröbern Abstrahieren

20 Die Phase der konkreten Operationen Wesentliche Fortschritte: Konstitution fundamentaler mathematischer und physikalischer Begriffe und Relationen: logische Verknüpfungen (Vereinigung von Mengen), logische Relationen (Teilmenge von ), Zahl-, Zeit-, Längen-, Flächeninhalts- und Volumenbegriffe, Begriffe der Masse, asymmetrische Relationen operative Begriffe Ordnung der umgebenden konkreten Welt (Dinge, Ereignisse) Ausbildung der Gruppierungen nicht für alle Gruppierungen zeitgleich

21 Die Phase der konkreten Operationen Reversibles Denken

22 Die Phase der formalen Operationen

23 Die Phase der formalen Operationen alle Kinder sämtlicher Kulturen durchlaufen die Phasen 1 bis 3, die Phase 4 scheint nicht überall aufzutreten: dafür sind bestimmte Umweltanregungen notwendig; sind diese gegeben, zeigt sich um das 11./12. Lebensjahr ein weiterer Fortschritt in der Denkentwicklung Merkmale des formal operationalen Denkens: Abstraktionsfähigkeit Mögl. / tatsächl. Ergebnisse: Hypothesenbildung Egozentrismus

24 Die Phase der formalen Operationen Wesentliche Fortschritte: Das Kind kann eine tatsächliche Situation in immer größere Klassen möglicher Situationen einbetten und Einzelsituationen als Spezialfälle allgemeinerer Fälle erkennen. Mittel: Sprache Objekte, Eigenschaften, Begriffe werden durch Namen erfasst, Zustände und Operationen durch Aussagen charakterisiert Mathematik: Die simultane Betrachtung einer Klasse von Situationen gelingt durch die Verwendung von Variablen. Wachsende Sicherheit im logischen Schließen

25 Die Phase der formalen Operationen Formale Operationen deduktives Denken

26 Überblick Stufe Alter Hauptmerkmal Sensumotorisch Geburt 2 Jahre Voroperational 2 7 Jahre Konkrete Operationen Formale Operationen Entdeckung des Zusammenhangs zwischen sensomotorischen Aspekten Gebrauch von Symbolen, um Objekte intern zu repräsentieren, insbesondere durch Sprache 7 11 Jahre Entwicklung der Logik und Entwicklung rationalen Denkens 11 Jahre + Entwicklung des abstrakten und hypothetischen Denkens

27 Piagetsche Stufen und Mathematik

28 Anregungen für den Mathematikunterricht

29 Prinzip des aktiven Lernens Aktive Assimilations- und Akkommodationsversuche des Schülers sind unverzichtbare Lernbedingungen und müssen während des Unterrichts in geeignet organisierten Lernsituationen breiten Raum erhalten. (Wittmann) Instruktion durch den Lehrer bleibt wirkungslos, wenn sie nicht durch eine aktive Konstruktion seitens des Schülers ergänzt wird natürlichster Weg zur Anregung aktiver Lernprozesse: Aufschließung des Problemgehalts der Mathematik Beispiele: Einführung in die Gleichungslehre über Zahlenraten Einführung des Differenzierbarkeitsbegriffs über Tangentenprobleme

30 Integrationsprinzip Das Individuum kann mit der Umwelt umso erfolgreicher in Wechselwirkung treten, je vollständiger und mobiler seine Erkenntnisse (Schemata) in Beziehungsnetzen integriert und organisiert sind. (Wittmann) Unterricht: Schaffung von Beziehungsnetzen und Sinnzusammenhängen Integration bereits bei der Erarbeitung der Erkenntnis (Prinzip des Lernens in Zusammenhängen) Prinzip der integrierenden Wiederholung

31 Integrationsprinzip Beispiele: Strukturierte Mengen: über einer Menge kann man Eigenschaften, Relationen, Verknüpfungen, Abbildungen betrachten und deren Verträglichkeit untereinander studieren Inhalt eines Dreiecks: Zusammenhang mit dem Inhalt anderer Figuren; Verträglichkeit des Inhalts mit Abbildungen Integration algebraischer und geometrischer Ideen im Mathematikunterricht

32 Die Forderung nach Redundanz Eine Konfrontation der Schüler mit neuen Inhalten soll über Situationen erfolgen, bei denen nur einzelne Aspekte wirklich neu sind, ansonsten aber möglich reichhaltige Ansatzpunkte für eine Anwendung bekannter Schemata vorliegen. (Wittmann) Erleichterung der Aktivierung der Schüler Begünstigung der Einbindung neuen Wissens an bereits vorhandenes Wissen Realisierung: Formulierung neuer Probleme innerhalb bereits eingeführter Kontexte, Überführung abstrakter Fragestellungen in leichtverständliche alltägliche Konkretisierungen

33 Prinzip der Stabilisierung Damit ein Schema sich zu einem stabilen Bestandteil der kognitiven Struktur des Lernenden entwickeln kann, muss es von Zeit zu Zeit in neuen anregenden Kontexten wieder geübt und angewendet und dabei generalisiert, diskriminiert, differenziert und mit anderen Schemata verzahnt werden. (Wittmann) Sinnvoll: Einbau von Konsolidierungsphasen in Curricula im Sinne des Stabilisierungsprinzips Wichtig: anregende Kontexte, sonst Langeweile

34 Operatives Prinzip Die aus Handlungen erwachsenden Operationen sollen sich in Gruppierungen organisieren, und dabei sollte das Verhalten von Eigenschaften, Relationen und Funktionen bei Operationen beobachtet werden gemäß der Frage: Was geschieht mit, wenn? (Wittmann) Einsatz geeigneter Materialien im Unterricht Motto: I hear, and I forget I see, and I remember I do, and I understand.

35 Operatives Prinzip Die fundamentalen Begriffe der Mathematik werden durch Abstraktion von Handlungen aus gebildet. Operative Begriffe müssen daher im Unterricht auf die sie begründenden Operationen abgestützt werden (operative Begriffsdefinition). Durch breite Variation der Objekte, auf die sich die Operationen beziehen können, werden die Operationen (und nicht spezielle Objekte) als wesentlich erkannt. Beispiel: halb so groß (lang, ) wie

36 Operatives Prinzip Beispiele: Multiplikation und Division (geg.: 3 4=12): Probeaufgaben, Umwegaufgaben, Nachbaraufgaben Unterschied von Zahlen (vorgelegt: zwei Reihen von Plättchen und ein Reservoir an Plättchen): Verlängerung, Verkürzung einer Reihe oder beider gleichzeitig, Frage: Was geschieht mit dem Unterschied? Invarianz des Unterschieds bei gleicher Verkürzung bzw. Verlängerung der beiden Reihen Riemann-Integral

37 Forderung nach Stufengemäßheit Dem Lernfortschritt sind durch die Eigenheiten des jeweiligen Entwicklungsstadiums Grenzen gesetzt. Folgerung: Nutzung der Gegebenheiten jedes Stadiums; Vermeiden von fruchtlosem Anschieben oder unnötigem Verzögern

38 Prinzip der Deutlichkeit Unterrichtsbedingungen: 1. Informationen müssen verständlich codiert und sprachlich, schriftlich oder bildlich deutlich übermittelt werden (optische Deutlichkeit). 2. Informationsübertragungen erfolgen möglichst störungsfrei (akustische Deutlichkeit). 3. Formulierungen müssen so gefasst sein, dass die Adressaten den Sinn rekonstruieren können (semantische Deutlichkeit).

39 Literatur Gerd Mietzel: Phasen der Denkentwicklung nach Piaget (Artikel) Ali Wacker: Zur aktuellen Bedeutung Piagets für die Pädagogik (Artikel) Jean Piaget: Aufgaben der Erziehung (Artikel) Lienhard Valentin: Mit Kinder wachsen Zeitschrift, Ausgabe Juli 2009 Richard & Rita Atkinson, Edward Smith, Daryl Bem: Introduction to psychology Erich Wittmann: Grundfragen des Mathematikunterrichts

40 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!