Die Keplerschen Gesetze ==================================================================

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1 Die Keplerschen Gesetze ================================================================== Astronomische Daten, die bei den folgenden Berechnungen verwendet werden dürfen: Große Halbachse Sonne-Erde: 1 astronomische Einheit = 1 AE = 149, km Mittlerer Erdradius: 670 km Erdmond: Umlaufdauer um die Erde: 7,1 Tage; mittlerer Abstand zur Erde: km 1. Der Planet Mars benötigt für einen Umlauf um die Sonne 1,88 Jahre. Bestimmen Sie ungefähr die maximale und die minimale Entfernung von Erde und Mars.. Ein NAVSTAR-Satellit des GPS umkreist die Erde in einer Höhe von 018 km. Bestimmen Sie die Umlaufzeit dieses Satelliten.. Ein Satellit umkreist die Erde in 0 km Höhe auf einer äquatorialen Bahn. a) Berechnen Sie die Umlaufsdauer um der Erde. b) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit des Satelliten bezogen auf die Erde und vergleichen Sie diesen Wert mit der Bahngeschwindigkeit der Erde bei deren Umlauf um die Sonne. 4. In welcher Höhe über der Erde muss sich ein Fernsehsatellit wie z.b. Astra 1L befinden? Beachten Sie, dass sich der Satellit für einen Beobachter von der Erde aus immer an der gleichen Stelle befinden muss. Man spricht von einem so genannten geostationären Satellit. 5. Der Planet Jupiter wird von mehreren Monden umkreist. Die vier größten heißen auch Galileische Monde, nachdem sie 1610 von Galileo Galilei mit dem ersten astronomischen Fernrohr, das er selbst gebaut hatte, entdeckt wurden. Der Mond Callisto umkreist den Planeten auf einer Bahn mit einem Radius von mit einer Umlaufsdauer von 16,69 d. 1, km a) Berechnen Sie die Umlaufsdauer des Mondes Io, dessen Bahnradius 4, km beträgt. b) Berechnen Sie den Bahnradius von Europa, dessen Umlaufsdauer,55 d beträgt. c) Die Umlaufsdauer des Mondes Ganymed ist ziemlich genau doppelt so groß wie die von Europa - berechnen Sie den Faktor, um den der Bahnradius größer ist. 6. Ein Satellit bewegt sich auf einer Ellipsenbahn um die Erde. Sein erdnächster Abstand beträgt 00 km, sein größter Abstand 000 km. Bestimmen Sie mit Hilfe des.keplerschen Gesetzes das Verhältnis der Geschwindigkeiten an diesen Stellen

2 Die Keplerschen Gesetze ================================================================== Astronomische Daten, die bei den folgenden Berechnungen verwendet werden dürfen: Große Halbachse Sonne-Erde: 1 astronomische Einheit = 1 AE = 149, km Mittlerer Erdradius: 670 km Erdmond: Umlaufdauer um die Erde: 7,1 Tage; mittlerer Abstand zur Erde: km 1. Der Planet Mars benötigt für einen Umlauf um die Sonne 1,88 Jahre. Bestimmen Sie ungefähr die maximale und die minimale Entfernung von Erde und Mars.. Ein NAVSTAR-Satellit des GPS umkreist die Erde in einer Höhe von 018 km. Bestimmen Sie die Umlaufzeit dieses Satelliten.. Ein Satellit umkreist die Erde in 0 km Höhe auf einer äquatorialen Bahn. a) Berechnen Sie die Umlaufsdauer um der Erde. b) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit des Satelliten bezogen auf die Erde und vergleichen Sie diesen Wert mit der Bahngeschwindigkeit der Erde bei deren Umlauf um die Sonne. 4. In welcher Höhe über der Erde muss sich ein Fernsehsatellit wie z.b. Astra 1L befinden? Beachten Sie, dass sich der Satellit für einen Beobachter von der Erde aus immer an der gleichen Stelle befinden muss. Man spricht von einem so genannten geostationären Satellit. 5. Der Planet Jupiter wird von mehreren Monden umkreist. Die vier größten heißen auch Galileische Monde, nachdem sie 1610 von Galileo Galilei mit dem ersten astronomischen Fernrohr, das er selbst gebaut hatte, entdeckt wurden. Der Mond Callisto umkreist den Planeten auf einer Bahn mit einem Radius von mit einer Umlaufsdauer von 16,69 d. 1, km a) Berechnen Sie die Umlaufsdauer des Mondes Io, dessen Bahnradius 4, km beträgt. b) Berechnen Sie den Bahnradius von Europa, dessen Umlaufsdauer,55 d beträgt. c) Die Umlaufsdauer des Mondes Ganymed ist ziemlich genau doppelt so groß wie die von Europa - berechnen Sie den Faktor, um den der Bahnradius größer ist. 6. Ein Satellit bewegt sich auf einer Ellipsenbahn um die Erde. Sein erdnächster Abstand beträgt 00 km, sein größter Abstand 000 km. Bestimmen Sie mit Hilfe des.keplerschen Gesetzes das Verhältnis der Geschwindigkeiten an diesen Stellen

3 Lösungen: 1. Gegeben: = 1,88 a (Jahre) Gesucht: d max und d min Planeten in Opposition Planeten in Konjunktion Vergleichskörper ist die Erde mit a = 1 AE und T = 1 a (Jahr) a 1 a = T a 1 = a T a 1 = a T = a T = a T a 1 = 1 AE 1,88 a 1 a = 1,5 AE d max = 1,5 AE + 1 AE =,5 AE und d mon = 1,5 AE 1 AE = 0,5 AE a) Gegeben: h = 0 km = h + r E = 018 km km = 655 km Gesucht: Vergleichskörper ist der Mond mit r = km und T = 7,1 d T = r T 1 = T r = T r

4 655 km = 7,1 d = 0,49 d = 11,8 h km. a) Gegeben: h = 0 km = h + r E = 0 km km = 6590 km Gesucht: Vergleichskörper ist der Mond mit r = km und T = 7,1 d T = r T 1 = T r = T r = 7,1 d 6590 km km = 0,080 d = 1 h 56 min b) Gesucht: v 1 v 1 = s t = π v 1 = π v 1 = π 6590 km 1,9 h = 144 km h = 5,96 km s v = π 149,6 106 km = km 65,5 4 h = 9,8 km s 4. Gegeben: = 1 d Gesucht: h Vergleichskörper ist der Mond mit r = km und T = 7,1 d = r T = km 1 d 7,1 d = 456 km h = r E = 456 km 670 km 6 10 km 5. a) Gegeben: Radius Umlaufsdauer Io = 4, km Callisto r = 1, km T = 16,69 d (Tage) Gesucht:

5 T = r T 1 = T r = T r = 16,69 d b) Gegeben: 4, km 1, km = 55,91 d Radius Umlaufsdauer Europa =,55 d Callisto r = 1, km T = 16,69 d (Tage) Gesucht: = r T = 1, km,55 d 16,69 d = 0, km c) r = T = 4 r 1 r = 4 r = 4 = 1,59 Der Bahnradius von Ganymed ist 1,59 so groß wie der von Callisto.