Mathias Arbeiter 02. Mai 2006 Betreuer: Herr Bojarski. Operationsverstärker. OPV-Kenndaten und Grundschaltungen

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1 Mathias Arbeiter 02. Mai 2006 Betreuer: Herr Bojarski Operationsverstärker OPV-Kenndaten und Grundschaltungen

2 Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften von Operationsverstärkern Offsetspannung Messwerte Eingangsruhestrom Operationsverstärker B Operationsverstärker A Leerlaufverstärkung und Phasenverschiebung in Abh. der Frequenz Grundschaltungen Invertierender OPV Messwerte/Durchführung Nicht-Invertierender OPV Slew-Rate Schmitt-Trigger-Schalter

3 1 Eigenschaften von Operationsverstärkern 1.1 Offsetspannung Abbildung 1: Nicht-Invertierender Verstärker - Messung der Offsetspannung Zur Messung der Offsetspannung wird die Schaltung in Abb. 1 aufgebaut. Mithilfe des Oszilloskops kann die Ausgangsspannung ermittelt werden. Die Widerstände werden mit einem Digital-Multimeter ermittelt. Über die Ausgangsspannung und die verwendeten Widerstände kann die Offsetspannung berechnet werden. Die Gleichung für die Offsetspannung ergibt sich über Knoten- und Maschenregeln wie folgt dargestellt: es gilt: und weiterhin: U e = U R1 = I g R K U a = I g (R K + R 1 ) = I g R K + I g R 1 } {{ } U e Dann folgt für die Verstärkung: U a = U e + I g R K = U e + U e R 1 R K = U e (1 + R K R 1 = U e ( R1 + R K R 1 ) Die gedachte Spannungsquelle U 0 ist in Reihe mit der Eingangsspannung geschaltet. Es ergibt sich über die Maschenregel:

4 U 0 = U D + U e ( ) R 1 = U D + U a R 1 + R K Falls U 0 ein anderes Vorzeichen besitzt so liefert die Maschenregel U e = U D + U 0 natürlich dasselbe Ergebnis. Im Vorfeld kann nicht vorhergesagt, werden, wie die Spannungsdifferenz gepolt ist. Die Gleichtaktverstärkung für eine Offsetspannung U 0 = 0 lautet: Dadurch ergibt sich: Wegen folgt V = U a U D U 0 = U a ( 1 V + ( R 1 R 1 + R K V U 0 = U a ( R 1 R 1 + R K ) )) Messwerte Abbildung 2: Messung der Offsetspannung: oben: Ausgangsspannung U a = 12.5mV

5 gemessene Widerstände: R 1 = 9.996kΩ R K = kΩ 1.2 Eingangsruhestrom U 0 = ( ) V = 1.14mV Bei einem realen OPV existiert eine Offsetspannung, die einen Eingangsruhestrom zur Folge hat. Dieser Strom ist extrem klein und kann nicht über einfache Amperemeter gemessen werden. Der Strom ist dagegen über einen Kondensator zu messen, siehe Abb. 3. Abbildung 3: Messung des Eingangsruhestroms Ist der Schalter geöffnet, so fließt der Eingangsruhestrom über den Kondensator und lädt diesen zeitlich linear auf. Der Spannungsanstieg U kann aus dem Diagramm am Oszilloskopen ermittelt werden. t Nach der Definition des Stromes ergibt sich: Mit Hilfe der Beziehung I = Q t Q = C U kommt man auf folgenden Ausdruck für den Eingangsruhestrom: I 0 = C U t

6 1.2.1 Operationsverstärker B084 Abbildung 4: Spannungsverlauf am Kondensator - OPV B084 Der Kondensator besaß eine Kapazität von: U t = 1.6V 35s = V s C = 1nF Es ergibt sich ein Eingangsruhestrom von: I 0 = C U t = 1nF V s I 0 = 0.05nA

7 1.2.2 Operationsverstärker A109 Beim OPV A109 ist zu beachten, dass er noch frequenzkompensiert werden muss. Abbildung 5: Spannungsverlauf am Kondensator - OPV A109 Die Kapazität des Kondensators betrug: U t = 10.47V 33.8s = 0.310V s C = 1µF Es ergibt sich ein Eingangsruhestrom von: I 0 = C U t = 1µF 0.310V s I 0 = 0.31µA 1.3 Leerlaufverstärkung und Phasenverschiebung in Abh. der Frequenz Um die Leerlaufverstärkung und die Phasenverschiebung in Abhängigkeit von der Frequenz zu messen, wurde ein Schaltung gemäß Abb. 6 aufgebaut.

8 Abbildung 6: Schaltung mit einem OPV B084 zur Messung der Leerlaufverstärkung Für die Verstärkung gilt wieder: V = U a U R3 Gemessen wird die Ausgangsspannung U a und die Spannung U 1, die über R 2 und R 3 abfällt. Es gilt: Da der Strom konstant ist: U 1 = U R2 + U R3 R 1 I = (R 2 + R 3 ) I = R 2 I + U R3 Damit ergibt sich die Verstärkung zu: U 1 U R3 = (R 2 + R 3 R 2 ) R 2 + R 3 ( ) R3 U R3 = U 1 R 2 + R 3 V = U a U 1 ( ) R2 + R 3 R 3 (1) Folgende Widerstände wurden eingesetzt: R 1 = 10kΩ R 2 = 10kΩ R 3 = 100Ω R K = 100kΩ Die Messung der Phasenverschiebung erwies sich teilweise als sehr schwierig und ungenau und zu großen Teilen als nicht möglich, da die Werte zu stark schwankten.

9 Abbildung 7: oben: Eingangsspannung; unten: Ausgangsspannung; bei Frequenz f = 678 Hz In Abb. 7 ist die Ausgangsspannung und die Eingangsspannung aufgetragen. Mithilfe der Cursurfunktionen konnte so die Verstärkung ermittelt werden. Frequenz in Hz Phase U a in V U 1 in mv (1) V in [ 10 3 ] V [db] = 20 ln(v )

10 Abbildung 8: Verstärkung in Abhängigkeit der Frequenz In der Tabelle der Messdaten ist bereits ersichtlich, dass es eine obere Grenzfrequenz gibt, ab der der OPV nicht mehr verstärkt, sondern im Gegenteil, das Ausgangssignal an Stärke verliert. Diese Grenze wurde mittels einer Linie kenntlich gemacht. In Abb. 8 ist zu erkennen, dass die Verstärkung im Frequenzbereich f = 100Hz bis f = (die obere Grenzfrequenz) linear mit der Frequenz abnimmt (man beachte die logarithmischen Skalen). Oberhalb der Grenzfrequenz nimmt sie keinen linearen Verlauf mehr. Auch unterhalb von 100 Hz folgte die Verstärkung nicht proportional dem Frequenzverlauf. 2 Grundschaltungen 2.1 Invertierender OPV Nach Knotenregel ergibt sich bei einem idealen OPV: U e R e = U a R K U a = R K R e Wegen des Vorzeichenwechsel von Eingangs- zu Ausgangsspannung spricht man von einem invertierendem OPV Messwerte/Durchführung U e Als Eingangsspannung wird eine Sinusspannung gewählt, mit U eff = 0.1 V

11 Frequenz Phase U e in mv U a in V Verstärkung V = Ua U e Verstärkung V [db] Die Frequenz, bei der die Ausgangsspannung auf 70 % abgefallen ist, gegenüber der Ausgangsspannung bei der kleinsten Frequenz, ist die Grenzfrequenz. Dort ist die Phase auch f grenz 87kΩ Wenn die Phase -90 erreicht, dann ist die zweite grenzfrequenz erreicht. f grenz2 306kΩ Abbildung 9: Verstärkung in Abhängigkeit der Frequenz - Invertierender OPV In Abb. 9 ist deutlich zu sehen, dass der OPV konstant über alle Frequenzen die Spannungen verstärkt, bis die Grenzfrequenz erreicht ist. An dieser Grenzfrequenz, die einer Phasenverschiebung von 135 entspricht, sinkt die Verstärkung drastisch.

12 2.2 Nicht-Invertierender OPV Abbildung 10: Nicht-Invertierender OPV - oben: Eingangsspannung; unten: Ausgangsspannung Um den nicht-invertierenden OPV zu untersuchen, wurde eine Schaltung gemäß Abb. 10 aufgebaut. Die Verstärkung ergibt sich folgendermaßen: U e = U RT = I g R T U a = I g (R G + R T ) = I g R G + I g R T } {{ } U e U a = U e + I g R G = U e + U RT R T R G = U e + U e R G R T U a U e = 1 + R G R T (2) Um nun eine Verstärkung von V = 3 einzustellen, müssen die Widerstände also nach Gleichung (2) dimensioniert werden. Gewählte Widerstände: R T = 1kΩ R G = 2kΩ

13 Die eingestellte Frequenz betrug und war somit fernab jeglicher Grenzfrequenzen. f = 222Hz Abbildung 11: Nicht-Invertierender OPV Nach Abb. 11 ergibt sich die Verstärkung zu: V = U a U e = 1.125V V = 3.05 Der experimentelle Wert weicht somit vom theoretisch vorhergesagtem Wert um 1.7 % ab!

14 2.2.1 Slew-Rate Der OPV kann die Eingangsspannung nicht instantan verstärken, sondern besitzt eine Verzögerungszeit, genannt slew-rate. Abbildung 12: Nicht-Invertierender OPV - Messung der Slew-Rate In Abb. 12 wurde zeitlich stark an eine Flanke der Rechteckspannung herangezoomt. Deutlich ist zu erkennen, wie die Ausgangsspannung der eingehenden Rechteckspannung hinterherläuft. Die Slewrate ergibt sich aus dem Anstieg des Spannungsverlaufes wie folgt: s = U a t = 300mV 160ns = V s

15 2.3 Schmitt-Trigger-Schalter Als Stromquelle fungierte eine Fotodiode. Durch Auf-und Zudecken der Fotodiode konnte somit der Eingangsstrom reguliert werden. Abbildung 13: Strom-Spannungswandler + Schmitt-Trigger Am Ausgang wurde ein Schmitt-Trigger nachgeschaltet. (siehe Abb. 13 Überschreitet die Eingangsspannung die obere Schaltschwelle des Schmitt-Triggers, so kippt seine Ausgangsspannung vom Spannungswert der positiven Betriebsspannung auf den Wert der negativen Betriebsspannung. Unterschreitet die Eingangsspannung anschließend die untere Schaltschwelle, so kippt die Ausgangsspannung zurück auf positive Betriebsspannung. Die Differenzspannung zwischen den beiden Kippspannungen auf der Eingangsseite ist die Hysterese und lässt sich durch die Widerstände R1 und R2 definieren. (Quelle: wikipedia) Im Versuch wurden folgende Widerstände verwendet: R e = 10kΩ R G1 = 1MΩ R 1 = 10kΩ R 2 = 1MΩ Die folgenden Abbildungen verdeutlichen die Funktionsweise des Schmitt-Triggers. Abbildung 14: Funktion des Schmitt-Triggers 1/3

16 Abbildung 15: Funktion des Schmitt-Triggers 2/3 Sowohl in Abb. 14, als auch in Abb. 15 wurde der Schwellwert nicht erreicht und der Schmitt-Trigger hat nicht geschaltet. Abbildung 16: Funktion des Schmitt-Triggers 3/3 In Abb. 16 wurde der Schmitt-Trigger aktiviert. Der Schwellwert wurde mehrfach erreicht, so dass die Betriebsspannung in diesem Beispiel viermal das Vorzeichen umkehren musste.

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