Übung 1: Angebot und Nachfrage

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1 Übung 1: Angebot und Nachfrage Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Intermdediate Microeconomics HS 12 Übung 1 1 / 18

2 2 / 18 Zu Aufgaben 1 und 2 Worum geht es? Sie können für lineare Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktionen Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge explizit berechnen. Sie verstehen den Zusammenhang zwischen Marktnachfragefunktion und inverser Marktnachfragefunktion bzw. zwischen Marktangebotsfunktion und inverser Marktangebotsfunktion. Bei der Aufgaben handelt es sich um Zahlenbeispiele. Im Folgenden wird die allgemeine Vorgehensweise beschrieben.

3 3 / 18 Zu Aufgabe 3 Worum geht es? Sie wissen, dass die Elastizität das Verhältnis der prozentualen Änderungen beschreibt. Eine Elastizität ist das Verhältnis der prozentualen Änderung eines Funktionswertes (hier der nachgefragten Menge) zur prozentualen Änderung eines Arguments der Funktion (hier der Preis). Preiselastizität der Marktnachfrage hier also ε(p) 8.3/21 = Entsprechend: Ist die Preiselastizität der Marktnachfrage z.b. gleich 0.7 und steigt der Preis um 4 Prozent, so ändert sich die nachgefragte Menge um = 2.8 Prozent.

4 4 / 18 Zu Aufgabe 4 Worum geht es? Sie können die Preiselastizität einer gegebenen Marktnachfragefunktion berechnen. Sie kennen den Zusammenhang zwischen der Preiselastizität einer Marktnachfragefunktion und der Preiselastizität der Ausgaben für das Gut. Sie wissen, was die Worte elastisch, unelastisch und einheitselastisch bedeuten.

5 5 / 18 Zu Aufgabe 4 Preiselastizität der Marktnachfragefunktion D(p) = (p + A) α ist ε(p) = α (p + A)α 1 p (p + A) α = αp p + A. Preiselastizität der Ausgaben ist allgemein ρ(p) = 1 + ε(p); hier ρ(p) = 1 + αp p + A.

6 6 / 18 Zu Aufgabe 4 Da α < 0 und A > 0 angenommen wurde, ist ε(p) = αp/(p + A) für alle p > 0 streng negativ : ε(p) < 0 und streng fallend: dε(p)/dp < 0 mit Grenzwerten ε(0) = 0 und lim p ε(p) = α. Gilt α 1, so ist die Marktnachfrage hier also für alle p unelastisch. Gilt α < 1, so besitzt die Gleichung ε(ˆp) = 1 eine eindeutige Lösung. Bei ˆp ist die Marktnachfragefunktion einheitselastisch. Für p < ˆp ist die Marktnachfrage unelastisch. Für p > ˆp ist die Marktnachfragefunktion elastisch.

7 7 / 18 Zu Aufgabe 4 Abbildung: Preiselastizität der Marktnachfragefunktion D(p) = (p + 50) 2. Für p < 50 ist die Marktnachfrage unelastisch; für p > 50 elastisch.

8 8 / 18 Zu Aufgabe 4 Abbildung: Preiselastizität der Ausgaben für die Marktnachfragefunktion D(p) = (p + 50) 2. Für p < 50 sind die Ausgaben steigend im Preis; für p > 50 fallend.

9 9 / 18 Zu Aufgabe 5 Worum geht es? Sie erkennen Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktionen mit konstanter Preiselastizität. Sie verstehen die Elastizitätsformeln zur Berechnung der Auswirkung einer Parameteränderung und können sie anwenden. Marktangebotsfunktion mit konstanter Preiselastizität hat die Form D(p) = Ap ε mit resultierender Preiselastizität ε < 0. Marktangebotsfunktion mit konstanter Preiselastizität hat die Form S(p) = Bp η mit resultierender Preiselastizität η > 0.

10 10 / 18 Zu Aufgabe 5 Abbildung: Drei Marktnachfragefunktionen mit konstanter Preiselastizität. Je flacher die Funktion verläuft, desto grösser ist der Absolutwert der Preiselastizität.

11 11 / 18 Zu Aufgabe 5 Bei einem Anstieg von B um x Prozent fällt der Wettbewerbspreis um x/(η ε) Prozent; die Wettbewerbsmenge steigt um εx/(η ε) Prozent. Bei einem Anstieg von A um x Prozent steigt der Wettbewerbspreis um x/(η ε) Prozent; die Wettbewerbsmenge steigt um ηx/(η ε) Prozent. Im hier betrachteten Beispiel steigt B um 5 Prozent (da ( )/200 = 0.05). Zudem gilt ε = 0.4 und η = 2.1. Also fällt der Wettbewerbspreis um 5/2.5 = 2 Prozent. steigt die Wettbewerbsmenge um = 0.8 Prozent.

12 12 / 18 Zu Aufgabe 6 Worum geht es? Elastizitätsformeln zur komparativen Statik anwenden können. Kochrezept für Verschiebung der Marktnachfrage: 1 Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge auf Grund der Parameteränderung bestimmen: Elastitizität der Marktnachfrage in Bezug auf den Parameter multipliziert mit der prozentualen Änderung des Parameters. 2 Bestimmen, um wieviel Prozent das Angebot die Nachfrage bei einer einprozentigen Preiserhöhung übersteigt: Preiselastizität des Marktangebots minus Preiselastizität der Marktnachfrage. 3 Das Verhältnis der prozentualen Änderungen bestimmen dies ist die prozentuale Änderung des Wettbewerbspreises. 4 Mit der Preiselastizität des Marktangebots multiplizieren, um die prozentuale Änderung der Wettbewerbsmenge zu bestimmen.

13 Zu Aufgabe 6 Anwendung des Kochrezepts auf die Aufgabe: 1 Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge auf Grund der Parameteränderung: 0.7 ( 5) = 3.5 Prozent. Hinweis: In manchen Aufgaben ist die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge direkt angegeben. Dann entfällt dieser Schritt. 2 Bestimmen, um wieviel Prozent das Angebot die Nachfrage bei einer einprozentigen Preiserhöhung übersteigt: = 12.5 Prozent. 3 Die prozentuale Änderung des Wettbewerbspreises bestimmen: 3.5/12.5 = 0.28 Prozent. 4 Die prozentuale Änderung der Wettbewerbsmenge bestimmen: 12 (0.28) = 3.36 Prozent. Hinweis: Das Kochrezept für eine Verschiebung des Marktangebots sollten Sie nun selbst formulieren und anwenden können. 13 / 18

14 14 / 18 Zu Aufgabe 7 Worum geht es? Sie können für lineare Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktionen die Auswirkungen einer Mengensteuer auf die Gleichgewichtspreise und Gleichgewichtsmenge explizit berechnen. Sie verstehen, dass für die komparative Statik nur die Steigung von Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion, nicht aber ihre Achsenabschnitte von Bedeutung sind. Hinweis: Die Berechnungen können auch mit der inversen Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion angestelllt werden.

15 15 / 18 Zu Aufgabe 7 Ein Beispiel: P D (q) = 120 q/3 und P s (q) = q/6. Wettbewerbsmenge mit Besteuerung ist durch die Lösung der Gleichung P D (q (τ)) P S (q (τ)) = τ gegeben: 120 q (τ)/3 q (τ)/6 = τ q (τ) = 240 2τ. Konsumentenpreis ist durch p d (τ) = p D(q (τ)) = τ/3 gegeben. Produzentenpreis ist durch p s(τ) = p S (q (τ)) = 40 τ/3 gegeben.

16 16 / 18 Zu Aufgabe 7 Beachte: Die Auswirkungen einer Erhöhung des Mengensteuersatzes von τ = 2.10 auf τ = 3.30 in diesem Beispiel entsprechen genau denjenigen aus der Aufgabe: Wettbewerbsmenge fällt um = 2.40 Einheiten. Konsumentenpreis steigt um /3 = 0.80 Einheiten. Produzentenpreis fällt um 1.20/3 = 0.40 Einheiten. Woran liegt das?

17 17 / 18 Zu Aufgabe 8 Worum geht es? Sie können die Elastizitätsformeln zur Bestimmung der Auswirkungen der Einführung einer Mengensteuer anwenden. Ihnen ist klar, dass die Preiselastizitäten von Marktnachfrage und Marktangebot die Aufteilung der Steuerlast und die Auswirkung auf die Gleichgewichtsmenge bestimmen. Sie verstehen, dass zur Bestimmung der Steuereinnahmen die Auswirkungen auf die Gleichgewichtsmenge zu berücksichtigen sind.

18 18 / 18 Zu Aufgabe 8 Ausgangssituation: Wettbewerbsmarkt ohne Besteuerung mit Gleichgewichtspreis p und Gleichgewichtsmenge q. Wird eine Mengensteuer mit Satz τ > 0 eingeführt, so steigt der Konsumentenpreis um ca. η η ε τ Einheiten (nicht Prozent!) fällt der Produzentenpreis um ca. ε η ε τ Einheiten. fällt die Gleichgewichtsmenge um ca. Einheiten. εη q η ε p τ