Mikroökonomik. Marktnachfrage und Erlöse. Harald Wiese. Universität Leipzig. Harald Wiese (Universität Leipzig) Marktnachfrage und Erlöse 1 / 32

Transkript

1 Mikroökonomik Marktnachfrage und Erlöse Harald Wiese Universität Leizig Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 1 / 32

2 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Das Budget Präferenzen, Indi erenzkurven und Nutzenfunktionen Das Haushaltsotimum Komarative Statik Entscheidungen über Arbeitsangebot und Saren Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse Unternehmenstheorie Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Marktformenlehre Externe E ekte und ö entliche Güter Pareto-otimaler Rückblick Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 2 / 32

3 Überblick Aggregation individueller Nachfragekurven zur Marktnachfragekurve Nachfragefunktion Lineare Nachfragefunktion Preiselastizität der Nachfrage Erlös und Grenzerlös bezüglich des Preises Die inverse Nachfragefunktion Von der Nachfragefunktion zur inversen Nachfragefunktion Lineare inverse Nachfragefunktion Nochmals: Preiselastizität der Nachfrage Der Grenzerlös Durchschnittswerte und Grenzwerte (Exkurs) Nachfrage nach Mord, Schnellfahren, Diebstahl (Exkurs) Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 3 / 32

4 Prohibitivreis und Sättigungsmenge De nition (Prohibitivreis) Preis, der die Nachfrage gerade auf Null bringt De nition (Sättigungsmenge) Die beim Preis null nachgefragte Menge Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 4 / 32

5 Aggregation individueller Nachfragekurven zur Marktnachfragekurve x A ( ) Prohibitivreise beachten! Horizontale Aggregation! x B ( ) q( ) Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 5 / 32

6 Das lineare Modell Nachfragekurve Nachfragefunktion X () = d e d, e 0, d e Problem Bestimmen Sie die Sättigungsmenge (nachgefrage Menge beim Preis 0) und den Prohibitivreis (Preis, der die nachgefragte Menge auf 0 zurückgehen lässt)! Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 6 / 32

7 Nachfragefunktion und Preiselastizität I X Nachfrage wird beliebig hoch Nachfrage reagiert bedingt Nachfrage reagiert überhaut nicht Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 7 / 32

8 Nachfragefunktion und Preiselastizität II De nition (Preiselastizität) ε X, = dx X d = dx d X. Um wie viel Prozent ändert sich die nachgefragte Menge, falls der Preis um 1 Prozent angehoben wird? Unelastische Nachfrage jε X, j < 1 Elastische Nachfrage jε X, j > 1 Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 8 / 32

9 Nachfragefunktion und Preiselastizität III X () = d e ε X, = dx d X = ( e) d e jε X, j = 0 bei = 0 jε X, j = bei d e = 0, also bei = d e (naja) jε X, j = 1 heißt e d e = 1, e = d e und schließlich = 2e d X d d 2 ε X, = 0 unelastischer Bereich d 2e = elastischer Bereich Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 9 / 32 ε X, = 1 ε X, d e

10 Ausgaben und Erlös Preis mal Menge aus Sicht der Haushalte: Ausgaben aus Sicht der Unternehmen: Erlös Erlös für die Nachfragefunktion X (): Der Erlös ist gleich 0 R() = X() beim Prohibitivreis (warum?) und bei der Sättigungsmenge (warum?). Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 10 / 32

11 Die Erlösglocke und eine Frage I X, R d R X? R max d e Problem Welche ökonomische Bedeutung hat der Preis?? Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 11 / 32

12 Die Erlösglocke und eine Frage II K...! X, R d R X Einheiten: Preise: Geldeinheiten Mengeneinheiten Erlös = Preis Menge: Geldeinheiten Mengeneinheiten Mengeneinheiten = Geldeinheiten Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 12 / 32? R max d e

13 Grenzerlös bezüglich des Preises Erlös für die Nachfragefunktion X (): R() = X() Grenzerlös (marginal revenue = MR, hier MR ): MR = dr d = X + dx d (Produktregel) Wird der Preis um eine Einheit erhöht, steigt der Erlös einerseits um X (für jede verkaufte Einheit erhalten die Unternehmen einen Euro) sinkt der Erlös aber andererseits um dx d (die Preiserhöhung senkt die Nachfrage, die mit dem Preis bewertet wird) Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 13 / 32

14 Grenzerlös und Preiselastizität Problem Bestätigen Sie die Amoroso-Robinson-Relation dr d = X (1 + ε X,) = X (jε X, j 1)! Problem Bei welcher Preiselastizität der Nachfrage ist der Erlös maximal? Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 14 / 32

15 Nachfragefunktion X () : Die abgesetzte Menge hängt vom Preis ab. Inverse Nachfragefunktion (X) : (X) ist der Preis, bei dem die Menge X abgesetzt werden Harald Wiese kann. (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 15 / 32 Die inverse Nachfragefunktion Von der Nachfragefunktion zur inversen Nachfragefunktion Nachfragefunktion ( X ) Inverse Nachfragefunktion X ( ) X X

16 Die inverse Nachfragefunktion Problem Bestimmen Sie die inverse Nachfragefunktion für X () = Problem Bestätigen Sie, dass der Durchschnittserlös gleich dem Preis ist (der Erlös ist R (X) = (X) X). Problem Wie nennt man (0), wie X (0)? Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 16 / 32

17 Lineare inverse Nachfragefunktion eine Aufgabe Problem Nehmen Sie die lineare inverse Nachfragefunktion (X) = a a, b > 0, an und bestimmen Sie 1 die Steigung der inversen Nachfragekurve 2 die Steigung des Grenzerlöses dr (X) /dx 3 die Sättigungsmenge und 4 den Prohibitivreis bx, Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 17 / 32

18 Das lineare Modell die Lösung 1 d/dx = b 2 Erlös: R (X) = (X) X = ax bx 2 Grenzerlös: dr (X) /dx = a 2bX. Steigung: 2b 3 Sättigungsmenge: a/b 4 a ist der Prohibitivreis a 2b 1 1 a 2b b MR ( X ) a b X Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 18 / 32

19 Nochmals: Preiselastizität der Nachfrage Nachfrage reagiert überhaut nicht Nachfrage reagiert bedingt Nachfrage wird beliebig hoch ε X, = dx X d = dx d X X Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 19 / 32

20 Nochmals: Preiselastizität der Nachfrage Problem Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für die lineare Nachfragefunktion (X) = a bx! Bei welchem Preis und bei welcher Menge ist die Elastizität gleich 1? Bei welchem Preis beträgt sie null? Unelastische Nachfrage jε X, j < 1 Elastische Nachfrage jε X, j > 1 Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 20 / 32

21 Nochmals: Preiselastizität der Nachfrage a ε X, = a 2 a 2b ε X, = 1 ε X, = 0 a b elastischer Bereich unelastischer Bereich X Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 21 / 32

22 Nachfragefunktion und Erlös Die Amoroso-Robinson-Relation lautet bei inverser Nachfragefunktion MR = = ε X, 1 1. jε X, j Problem Leiten Sie die obige Amoroso-Robinson-Relation, dieses Mal durch Ausklammern von, her! Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 22 / 32

23 Nachfragefunktion und Erlös a a 2 R ( X) ε X, = 1 MR a a 2b b Wenn die Elastizität betragsmäßig 1 ist, folgt auf eine einrozentige Erhöhung der Ausbringungsmenge eine einrozentige Reduzierung des erzielbaren Preises. Der Erlös ändert sich dann nicht. X Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 23 / 32

24 Der Grenzerlös I MR := dx dr ist aus zwei Teilen zusammengesetzt: Zum einen steigt der Erlös bei einer zusätzlichen Absatzeinheit um den Preis dieser Einheit ( > 0). Zum anderen sinkt der Erlös, weil die Abnehmer bei negativ geneigter Marktnachfrage nicht bereit sind, das erhöhte Angebot zum alten Preis abzunehmen. Erlöseinbuße = Produkt von Preisabschlag für die Absatzerhöhung d dx und Zahl der bisher verkauften Einheiten X Also: Grenzerlös ist MR = + X d dx. Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 24 / 32

25 Der Grenzerlös II Grenzerlös und Elastizität (Amoroso-Robinson-Relation) MR = dr dx = + X d dx (Produktregel) = = 1 > 0 für jε X, j > 1. ε X, jε X, j Grenzerlös gleich Preis MR = + X d dx = bei d d dx = 0 horizontale (inverse) Nachfrage: MR = + X dx = =0 erste kleine Einheit, X = 0: MR = + X d =0 dx = = R (X ) X Preisdiskriminierung ersten Grades: MR = + X =0 d dx > siehe Kaitel Monool und Monoson Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 25 / 32

26 Durchschnittswerte und Grenzwerte (Exkurs) Erinnerung: Für erste kleine Einheit, X = 0 : MR = + X d =0 dx = = R (X) X Gesucht wird die Bedingung für die gilt: Die Bedingungen hierfür lauten: df dx = f (x). x 1. Bedingung: x > 0 und d f (x ) x dx = 0, 2. Bedingung: x = 0 und f (0) = 0. = AR Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 26 / 32

27 Durchschnittswerte und Grenzwerte (Exkurs) Beweis für die erste Bedingung folgt aus d f (x) x dx = = 1 x = 1 x df dx x x 2 df dx x x df dx 1 f (x)! f (x) x f (x). x Aus d f (x ) x dx = 0 und x 6= 0 folgt die Gleichheit der ersten Ableitung (z. B. Grenzerlös) und des Durchschnitts (z. B. Durchschnittserlös). Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 27 / 32

28 Durchschnittswerte und Grenzwerte (Exkurs) Beweis für die zweite Bedingung führt über (de Hositals Regel) f (x) lim x!0 g (x) = lim x!0 df dx. dg dx Problem f (x) Berechnen Sie lim x!0 für die durch f g (x) (x) = ex 1 g (x) = x gegebenen Funktionen! und In unserem Fall haben wir g (x) = x und bekommen daher df f (x) dx lim = lim x!0 x x!0 1 = df dx. x=0 =) Der Durchschnitt an der Stelle Null ist gleich der Ableitung an der Stelle Null. Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 28 / 32

29 Nachfrage nach Mord, Schnellfahren, Diebstahl Geldstrafen (Ordinate) als Preis für Parken im Halteverbot Überschreiten von Geschwindigkeiten Gefängnis (in Jahren) und Todesstrafe (Wahrscheinlichkeit der Verurteilung) für Mord Emirie: Nachfrage nach Mord nach Isaac Ehrlich negativ geneigt: USA : eine zusätzliche Exekution hätte 8 Morde verhindert Wahrscheinlichkeit für schwere Verletzung bei schnellem Fahren wird durch Airbag reduziert; Erhöhung der Nachfrage für schnelles Fahren Emirie: Gesamte ekt (Anzahl der Verkehrstoten) ungefähr null. Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 29 / 32

30 Zentrale Hörsaalübungen I Aufgabe H.7.1. Nachfragefunktion q () = a Zeigen Sie ε q, = b Prohibitivreis. Aufgabe H.7.2. Inverse Marktnachfragefunktion (q) = 30 Grenzerlös? 3q Nachfragekurve und Grenzerlöskurve zeichnen! Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 30 / 32

31 Zentrale Hörsaalübungen II Aufgabe H.7.3. Inverse Nachfragekurve (q) = 200 8q Anzahl der Konsumenten verdoelt sich; Für jeden Konsumenten erscheint ein Zwilling neue Nachfragefunktion? Preiselastizität bei = 3? Grenzerlös aufgrund der Amoroso-Robinson-Relation? Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 31 / 32

32 Zentrale Hörsaalübungen III Aufgabe H.7.4. Inverse Nachfragefunktionen x A = xa und x B = xb zeichnen und aggregieren (grahisch) Dann analytisch aggregierte Nachfragefunktion (nicht die inverse Nachfragefunktion)! Aufgabe H.7.5. Preiselastizität der Nachfrage für a) q () = 40 2 b) q () = ( + 3) 2 Harald Wiese (Universität Leizig) Marktnachfrage und Erlöse 32 / 32