Inhaltsverzeichnis. 1 Einleitung Teil I Deskriptive Statistik

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 Teil I Deskriptive Statistik 2 Grundlagen Einführung Grundbegriffe der deskriptiven Statistik MessbarkeitseigenschaftenvonMerkmalen Nominalskala Ordinalskala Kardinalskala Skalentransformation Häufigkeitsfunktion KlassierungvonmetrischenMerkmalswerten Übungen Datenerhebung und Erhebungsarten Datenerhebung Fragebogenerhebung Interview Gestaltung von Befragungen Erhebungsarten Zufallsstichproben Nicht zufällige Stichproben Datenschutz Eindimensionale Datenanalyse Einführung Qualitative Merkmale Modus... 38

2 X Inhaltsverzeichnis Informationsentropie KomparativeMerkmale Empirische Verteilungsfunktion Quantile Boxplot Summenhäufigkeitsentropie Quantitative Merkmale Stamm-BlattDiagramm Histogramm Dichtespur Arithmetisches Mittel Harmonisches Mittel Geometrisches Mittel Spannweite Median der absoluten Abweichung vom Median Varianz und Standardabweichung Variationskoeffizient RelativeKonzentrationsmessung AbsoluteKonzentrationsmessung Übungen Zweidimensionale Datenanalyse ZweidimensionaleDatenundihreDarstellung Randverteilungen und bedingte Verteilungen Randverteilung BedingteVerteilung Zusammenhangsmaße qualitativer Merkmale QuadratischeKontingenz Informationsentropie bei zweidimensionalen Häufigkeitsverteilungen Transinformation Vergleich von C und T ZusammenhangsmaßekomparativerMerkmale KovarianzundKorrelationskoeffizient RangfolgeundRangzahlen Rangkorrelationskoeffizient Zusammenhangsmaße quantitativer Merkmale Kovarianz Korrelationskoeffizient InterpretationvonKorrelation Simpson Paradoxon Übungen

3 Inhaltsverzeichnis XI 6 Lineare Regression Einführung LineareRegressionsfunktion Methode der Kleinsten Quadrate Normalgleichungen Kleinst-QuadrateSchätzung StandardisierteRegressionskoeffizienten Bestimmtheitsmaß SpezielleRegressionsfunktionen Trendfunktion LinearisierungvonFunktionen Datentransformation LinearesModell Prognose Übungen Verhältnis- und Indexzahlen Einführung Gliederungs-, Beziehungs- und Messzahlen UmbasierungundVerkettungvonMesszahlen Umbasierung Verkettung Indexzahlen PreisindexnachLaspeyres Basiseffekt PreisindexnachPaasche MengenindizesnachLaspeyresundPaasche Umsatzindex Deflationierung VerkettungvonIndexzahlen Anforderungen an einen idealen Index PreisindexnachFischer Kettenindex AktienindexDAX Übungen Teil II Schließende Statistik 8 Kombinatorik Grundbegriffe Permutation Permutation ohne Wiederholung PermutationmitWiederholung Variation

4 XII Inhaltsverzeichnis Variation ohne Wiederholung VariationmitWiederholung Kombination Kombination ohne Wiederholung KombinationmitWiederholung Übungen Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung Einführung Zufallsexperiment Ereignisoperationen Wahrscheinlichkeitsbegriffe Laplacescher Wahrscheinlichkeitsbegriff VonMisesscherWahrscheinlichkeitsbegriff SubjektiverWahrscheinlichkeitsbegriff Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit Rechenregeln BedingteWahrscheinlichkeiten SatzvonBayes UnabhängigeZufallsereignisse Übungen Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsfunktion Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen Verteilungen von transformierten Zufallsvariablen Erwartungswert Modus und Quantil Varianz Erwartungswert und Varianz linear transformierter Zufallsvariablen Erwartungswert linear transformierter Zufallsvariablen VarianzlineartransformierterZufallsvariablen MomenteundmomenterzeugendeFunktion Momente MomenterzeugendeFunktion Ungleichung von Chebyschew Übungen Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen Einführung BedingteVerteilung Bedingter Erwartungswert Kovarianz

5 Inhaltsverzeichnis XIII 11.5 Übungen Normalverteilung Einführung Standardnormalverteilung Lognormalverteilung Übungen Bernoulli-verwandte Zufallsvariablen Einführung Bernoulliverteilung Binomialverteilung HypergeometrischeVerteilung GeometrischeVerteilung NegativeBinominalverteilung Negative hypergeometrische Verteilung Poissonverteilung Exponentialverteilung Übungen Stichproben Einführung Identisch verteilte unabhängige Stichproben SchwachesGesetzdergroßenZahlen StarkesGesetzdergroßenZahlen HauptsatzderStatistik ZentralerGrenzwertsatz Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch dienormalverteilung Approximation der Poissonverteilung durch die Normalverteilung Stichprobenverteilungen aus normalverteilten Grundgesamtheiten χ 2 -QuadratVerteilung t-verteilung F -Verteilung HauptsatzderStichprobentheorie Stichproben aus bernoulli-, exponential- und poissonverteilten Grundgesamtheiten Stichproben aus bernoulli- und binomialverteilten Grundgesamtheiten Stichproben aus poissonverteilten Grundgesamtheiten Stichproben aus exponentialverteilten Grundgesamtheiten Übungen

6 XIV Inhaltsverzeichnis 15 Parameterschätzung Einführung Punktschätzung Methode der Momente Maximum-Likelihood Schätzung Methode der Kleinsten Quadrate Intervallschätzung Konfidenzintervall für µ X einer Normalverteilung bei bekanntem σx Konfidenzintervall für µ X einer Normalverteilung bei unbekanntem σx KonfidenzintervallfürRegressionskoeffizienten Konfidenzintervall für eine ex post Prognose Approximatives Konfidenzintervall für µ X Approximatives Konfidenzintervall für den Anteilswert θ Konfidenzintervall für σx 2 bei normalverteilter Grundgesamtheit EigenschaftenvonSchätzstatistiken Erwartungstreue Mittlerer quadratischer Fehler Konsistenz Effizienz Übungen Statistische Tests Einführung KlassischeTesttheorie Parametertests bei normalverteilten Grundgesamtheiten Gauss-Test t-test ParametertestimlinearenRegressionsmodell Binomialtest Testentscheidung Gütefunktion Operationscharakteristik Test auf Gleichheit von zwei Mittelwerten VergleichzweierunabhängigerStichproben Vergleich von zwei verbundenen Stichproben Unterschied zwischen verbundenen und unabhängigen Stichproben Übungen

7 Inhaltsverzeichnis XV 17 Statistische Tests für kategoriale Merkmale Einführung χ 2 -Anpassungstest χ 2 -Homogenitätstest χ 2 -Unabhängigkeitstest Übungen Teil III Einführung in die multivariaten Verfahren 18 Überblick über verschiedene multivariate Verfahren Einführung AsymmetrischeModelle Regressionsanalyse Varianzanalyse Diskriminanzanalyse SymmetrischeModelle Kontingenzanalyse Faktorenanalyse Clusteranalyse Multidimensionale Skalierung ConjointAnalyse Varianzanalyse Einführung EinfaktorielleVarianzanalyse ZweifaktorielleVarianzanalyse AndereVersuchspläne MultivariateVarianzanalyse Diskriminanzanalyse ProblemstellungderDiskriminanzanalyse KlassischeDiskriminanzanalysenachFisher Klassifikationsregel Spezialfall zwei Gruppen WeitereKlassifikationsregeln ÜberprüfungderDiskriminanzfunktion ÜberprüfungderMerkmalsvariablen Anwendungsbeispiel Grundlagen der hierarchischen Clusteranalyse ProblemstellungderClusteranalyse Ähnlichkeits-undDistanzmaße NominalskaliertebinäreMerkmale NominalskaliertemehrstufigeMerkmale

8 XVI Inhaltsverzeichnis OrdinalskalierteMerkmale Quantitative Merkmale MerkmalemitunterschiedlichemSkalenniveau HierarchischeClusteranalyse AgglomerativeVerfahren Nearest Neighbour Verfahren Furthest Neighbour Verfahren CentroidVerfahren MedianClusterVerfahren AverageLinkageVerfahren Ward sverfahren Entropieanalyse FusionseigenschaftenagglomerativerVerfahren DivisiveVerfahren EinpolythetischesVerfahren Ein monothetisches Verfahren ProblemevonClusterverfahren Definition von Clustern Entscheidung über die Anzahl der Klassen BeurteilungderKlassen Anwendungsempfehlungen Anmerkung Lösungen zu den Übungen A.1 DeskriptiveStatistik A.2 Indukitve Statistik Tabellen B.1 Binomialverteilung B.2 Poissonverteilung B.3 Standardnormalverteilung B.4 χ 2 Verteilung B.5 t Verteilung B.6 F Verteilung Literaturverzeichnis Sachverzeichnis...617

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