Anwendungsgebiete der Mathematik Berufsaussichten Begabungen. Das Mathematikstudium an der Universität Innsbruck

Transkript

1 Das Mathematikstudium an der Universität Innsbruck

2 Braucht man Mathematik?

3 Braucht man Mathematik? Wer liebt schon Mathematik? Touristeninformation Braunschweig. Antwort auf die Frage des Mathematikers Gerhard Wanner, wo das Geburtshaus des berühmten Mathematikers J.C.F. Gauß stehe. Johann Carl Friedrich Gauß ( ) n(n + 1) = 5 11, n = 2

4 Wer braucht Mathematik?

5 Wer braucht Mathematik? Mathematik wird beispielsweise zur Modellierung von Vorgängen in den Naturwissenschaften verwendet. Physik Informatik Technische Wissenschaften Biologie Medizin

6 Anwendungsgebiete der Mathematik Wer braucht Mathematik? Mitte Oktober fand in Innsbruck ein Treffen zum Thema Computational Life Sciences statt, an dem Mathematikerinnen und Mathematiker aus Teilen Europas, Kanada, Rußland teilnahmen.

7 Wer braucht Mathematik? Modelle, die auf Differentialgleichungen beruhen. Einfaches Beispiel. y (x) = y(x), y(x) = e x. Komplexe Probleme erfordern die Einbindung des Computers. Beiträge zu verschiedensten Themen. Schifahren Herzflimmern Flug von Insekten

8 Mathematisches Modell für Schifahren Simulation in Alpine Skiing Peter Kaps Werner Nachbauer University of Innsbruck, Austria Workshop Ibk 5 1

9 Mathematisches Modell für Schifahren Landing in backward position Workshop Ibk 5 3

10 Mathematisches Modell für Schifahren Control points at Russi jump Workshop Ibk 5 4

11 Mathematisches Modell für Schifahren Workshop Ibk 5 5 Equation of motion + = 1 g Gv f G Mw w w v u I I T λ λ Index-2-DAE Solved with RADAU 5 (Hairer-Wanner) MATLAB-version of Ch. Engstler T(u,t)v

12 Mathematisches Modell für Schifahren Comparison measured ( ) and simulated ( ) landing movement Workshop Ibk 5 6

13 Mathematisches Modell für Herzflimmern Workshop on Computational Life Sciences, Innsbruck, October 12 14, 25! "#! $#%! University for Health Sciences, Medical Informatics and Technology (UMIT), Hall i. T., Austria & '#

14 Mathematisches Modell für Herzflimmern Introduction Atrial Fibrillation (AF) most common supraventricular arrhythmia, prevalence of.5 % people > 5 years 1 % people > 8 years Underlying mechanisms for initiation and maintenance poorly understood Use of computer models (historical background: experiments on squid axon by A.L. Hodgkin and A.F. Huxley) - mechanisms - therapies S. Nattel, Nature (22)

15 Mathematisches Modell für Herzflimmern Ionic current models Summary system of ordinary differential equations of first order k 1 V Im( V, zi,...) C m= 1 d z1 = f1( V, z1, zi...) dt zn fn( V, zn, z j,...) Cell coupling (Monodomain) continous domain, membrane potential flow by diffusion equation 1 V div ( σ grad ( V )) = C + β t diffusion part I Ion Ionic current part C membrane capacity per area ratio surface/volume conductivity tensor

16 Mathematisches Modell für Insektenflug!" # $ %

17 Mathematisches Modell für Insektenflug UL Re = ν! " # $ $% $ $& $ $'

18 Mathematisches Modell für Insektenflug u ( u ) u = p + ν u t ρ! "#$%"$%& u u u mesh ' ( ) ) ( )* ) +(! ),) (

19 Was macht man nach dem Studium?

20 Mathematik? Firmen (Siemens München, Biochemie Kundl, Lichtlabor Bartenbach, Planseewerk Reutte, Datacon Radfeld, Swarovski Wattens,... ) Banken, Versicherungen, Statistische Ämter Universitäten, Forschungsinstitutionen Schulen (Lehramt Mathematik)... und manchmal auch in ganz anderen Bereichen

21 Was sollte man fürs Studium mitbringen?

22 Mathematik? Interesse Ausdauer Vorkenntnisse?

23 Mathematik? Interesse Ausdauer Gute Vorkenntnisse in Mathematik (oder auch Informatik) sind keine Voraussetzung, aber erleichtern den Einstieg ins Studium.

24 Fragen?