Ingenieur-Mathema tik. Erster Band

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1 Ingenieur-Mathema tik Erster Band

2 Ingenieul~-Mathematik Von Dr. Robert Sauer Professor an der Technischen Hochschule München Erster Band Differential und Integralrechnung Mit 178 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

3 ISBN ISBN (ebook) DOI / Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfältigen by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1959 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag OHG., Berlin/Göttingen/Heidelberg 1959 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1959

4 Vorwort Die vorliegende "Ingenieur-Mathematik" soll den Studierenden an den Teehnischen Hochschulen zum Gebrauch neben den Vorlesungen, nicht an Stelle der Vorlesungen diene!!. Ihr Inhalt entspricht. im großen lind ganzen der mathematischen Kursvorlesung, welche die Studierenden der Abteilungen für Maschinenbau, Elektrotechnik, Bauingenieur- und Vermessungswesen sowie die angehenden Diplom-Physiker und Diplom ::\'Iathematiker während de'r ersten drei oder vier Semester hören. Der erste Band umfaßt die Differential- und Integralrechnung einschließlieh einer Einführung in die Vektorreehnung mit einem Exkurs in die lineare Algebra und die analytische ebene und räumliche Geometrie. Der im Herbst 1960 erscheinende zweite Band wird sich im wesentlichen mit Differentialgleichungen und Funktionentheorie sowie den Integralsätzen der Vektoranalysis und den FOURIER-Reihen befassen. Das Hauptziel des Buches ist es, den Studierenden die grundlegenden Begriffe wie Grenzwert, Stetigkeit, gleichmäßige Stetigkeit usw. verständlich zu machen, und zwar in einer Sprache, die der aufs Anschauliche gerichteten Denkweise des Naturwissenschaftlers und Ingenieurs Rechnung trägt. Dadurch soll der mathematischen Strenge kein Abbruch geschehen. Diese ist aueh für die Ausbildung des Ingenieurs unerläßlich, sowohl wegen ihres allgemeinen Bildungswertes als auch wegen des Schadens, der durch unexaktes Umgehen mit mathematischen Begriffen und Methoden bei deren Anwendung auf praktische Probleme entstehen kann. Um den Umfang dcs Buches knapp zu halt.en, aber auch aus pädagogischen Gründen, erschien es angebracht, nicht alle Beweise in gleicher Ausführlichkeit darzustellen. Infolgedessen wurden viele Beweise nur skizziert, so daß der Leser angeregt wird, den einen oder anderen Beweis mit allen Einzelheiten sich selbst zurechtzulegen. Numerische und graphische Methoden sind vom Standpunkt der Anwendungen aus ein wichtiger Bestandteil der Mat.hematik. Die Vermittlung ihrer Kenntnis gehört zur mathematischen Grundausbildung des Ingenieurs. Infolgedessen wird in diesem Buch der sogenannten "numerischen Mathematik" ein verhältnismäßig breiter Raum gegeben. Dabei müssen wir allerdings, um den Rahmen des Buches nicht zu sprengen, auf die Erörterung der mathematischen Geräte verzichten, obwohl

5 VI Vorwort nicht nur die einfacheren älteren Geräte (Planimeter, Analysatoren u. dgl.), sondern auch die großen modernen Maschinen (programmgesteuerte elektronische Rechenanlagen und Integrieranlagen) von großer praktischer Bedeutung für den Ingenieur sind. Es ist eine gute Tradition der deutschen Technischen Hochschulen, daß die mathematische Grundvorlesung für Maschinen-, Elektro-, Bauund Vermessungsingenieure gemeinsam gehalten wird. Dadurch wird eine zu früh beginnende Spezialisierung verhindert und dem Studierenden die Gemeinsamkeit der Grundlagen deutlich gemacht. Selbstverständlich aber ist es nützlich und das Verständnis fördernd, wenn der Übungsstoff weitgehend dem engeren Fachbereich der Studierenden entnommen wird, wenn also die übungen entsprechend aufgegliedert werden. Im vorliegenden Buch ist bewußt von der Darbietung von Übungsaufgaben Abstand genommen worden, erstens weil es verschiedene umfangreiche Sammlungen guter Übungsaufgaben gibt, und zweitens weil die Studierenden ohnehin für die obligatorischen übungen laufend mit übungsaufgaben versorgt werden. Das Buch soll ja nicht etwa die Vorlesungen und Übungen ersetzen, sondern lediglich das Verständnis der Vorlesungen erleichtern. Allen meinen Mitarbeitern danke ich herzlich für ihre weitgehende und aufopfernde Hilfe. Herr Dr. H. J. STETTER und Herr Privatdozent Dr. D. SUSCHOWK haben das Manuskript kritisch gelesen und mir viele wertvolle Ratschläge gegeben. Herr H. HUBER und Herr R. SCHÄTZ verwendeten viel Mühe und Arbeit auf die Anfertigung der Figuren, und alle vier genannten Herren unterstützten mich in der freundlichsten Weise beim Lesen der Korrekturen. Herr HUBER hat außerdem mit großer Sorgfalt das Sachverzeichnis angefertigt. Meinen Kollegen Prof. Dr. J. LENSE und Prof. Ur. J. HEINHOLD, sowie insbesondere auch Frau Dr. E. LENSE, danke ich herzlich für das Mitlesen der Bogenkorrekturen. Herr Kollege LENSE gab mir viele wichtige Hinweise. Besonderer Dank gebührt dem' Springer-Verlag, der meinen Plan sofort aufgriff und mit verständnisvollem Entgegenkommen gefördert hat und nunmehr das Buch in der traditionsgemäß guten Ausstattung erscheinen läßt. München, Herbst 1959 Hobert Sauer

6 Inhaltsverzeichnis Einleitung I. Kapitel Differential- und Integralrechnung für Funktionen VOll einer Veränderlichen Reelle Zahlen Funktionen von einer Veränderlichen; Stetigkeit Spezielle Funktionen; Kurvendiskussion Lineare analytische Geometrie der Ebene 29 b. Analytische Geometrie der Kegelschnitte 4b 6. Grenzwert b7 7. Grundzüge der Differentialrechnung Mittelwertsätze der Differentialrechnung Numerische und graphische Differentiation; Interpolation Grundzüge der Integralrechnung Graphische und numerische Integration Logarithmus und Exponentialfunktion; Hyperbelfunktionen Rechenschieber und logarithmische Papiere Unendliche Reihen b. TAYLoR-EntwickIung von }'unktionen in Potenzreihen Anwendungen der TAYLoR-EntwickIung für das numerische Rechnen Komplexe Zahlen Hb 18. Elementar integrierbare Funktionenklassen Differentialgeometrie der ebenen Kurven Anwendung der Differentialgeometrie auf die Getriebelehre 180 H. Kapitel Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen Funktionen von mehreren Veränderlichen Graphische Darstellung von Funktionen mehrerer Veränderlicher (Nomographie) Vektorrechnung Determinanten und Systeme linearer Gleichungen Lineare analytische Geometrie des Raumes Analytische Geometrie der Flächen 2. Ordnung Grundzüge der Differentialrechnung bei Funktionen von mehreren Veränderlichen TAYLoR-EntwickIung für Funktionen von mehreren Veränderlichen. 233

7 VIII Inhaltsverzeichnis 29. Anwendung der TAYLOR-Entwicklung bei mehreren Veränderlichen für das numerische Rechnen Allgemeine Abbildungen und allgemeine Koordinatensysteme 24-! 31. Integraldarstellung von Funktionen Mehrfache Integrale Differentialgeometrie der Kurven und Flächen im Raum Anwendungen der Integralrechnung in der Mechanik. 275 Anhang Sachverzeichnis 301