Mathematics (M4) (English version) ORIENTIERUNGSARBEIT (OA 11) Gymnasium. Code-Nr.:

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1 Gymnasium 2. Klassen MAR Code-Nr.: Schuljahr 2005/2006 Datum der Durchführung Donnerstag, ORIENTIERUNGSARBEIT (OA 11) Gymnasium Mathematics (M4) (English version) Lesen Sie zuerst Anleitung und Hinweise auf der Rückseite dieses Heftes. Totale Punktzahl: Aufgaben 1-5 erreicht maximal möglich 37 Note:

2 1. Linear Relationships 5 pts. A boy has twice as many brothers as sisters. His sister has five times as many brothers as sisters. How many sons and how many daughters do his parents have? Seite 2 von 16

3 /5 Seite 3 von 16

4 2. Quadratic Equations 10 pts. 2 a) The equation ax + 28x+ 28= 0 where a 0 has exactly one solution. This solution is also one of the solutions of the equation 2x 2 +bx+ 28= 0. Find a und b and solve both equations. b) In a right-angle triangle, the longest side is 3 cm longer than the shortest side and the second longest side is 1.5 cm longer than the shortest side. How long is each side of the triangle? Seite 4 von 16

5 /10 Seite 5 von 16

6 3. Skijump 8 pts. 0.8m A S P 65m 51 m B Q K 15 m 10 m 30 m 60 m Ignoring air resistance and upthrust, the flightpath of a skijumper takes the form of a parabola (shown by the black line through A, S and B in the sketch above). a) Let the point K be the origin (0 0) of a coordinate system. The sketch shows that the maximum point of the jump S is 0.8m higher than the starting point of the jump at A. Give the equation of the parabola which the flightpath forms. The landing zone of the skijump is between points P and Q. a) Given that the line joining P and Q is a straight line, find the equation of this straight line. b) Find the coordinates of the landing point B. Seite 6 von 16

7 /8 Seite 7 von 16

8 4. Exponentials 9 pts. x a) The graph of the function f( x) = c a goes through the points P ( 1 1) und ( 2 4) Find c und a. Q. b) A bank pays yearly interest on money deposited in a certain account. If the interest rate remains constant, the money in this account will double after exactly 30 years. Find the rate of interest, giving your answer as a percentage to 2 decimal places. How long would it take to double if the interest rate were 2%? c) Simplify the following expression as far as possible, showing each step clearly: 2 a b 2 c a b : c 2 Seite 8 von 16

9 Seite 9 von 16

10 Seite 10 von 16

11 /9 Seite 11 von 16

12 5. Choose either exercise 5a or 5b 5 pts. (If you attempt both exercises a and b and do not cross out one, then only 5a will be corrected.) Exercise 5a: Trigonometry H Line AB in the above sketch represents a mast with a height (h) of 30 m. The mast is situated on the summit (top) of a mountain which has a height H. Seen from point C, the summit A has an angle of elevation α = whereas the point B at the tip of the mast has an angle of elevation β = a) Give an expression for H the height of the mountain without substituting any figures. b) Calculate the height H to the nearest centimetre. Exercise 5b: Vector Geometry a) A parallelogram has four vertices (corners) A,B,C,D. Point E is the point where the diagonals of the parallelogram cross. Given A(3-2 5), B(7 5 10), E(5 4 6) find the coordinates of C and D. b) Are the following two straight lines g and h, parallel, the same line, skew or do they cross? Give clear reasons for your answer. g: 2 0 r = 5 + s 0.4 h: r = 9 + t Seite 12 von 16

13 Seite 13 von 16

14 Seite 14 von 16

15 /5 Seite 15 von 16

16 Anleitung und Hinweise Lesen Sie jetzt zuerst die folgenden Hinweise in aller Ruhe durch. Danach haben Sie 90 Minuten Zeit, um die Aufgaben zu lösen. Rahmenbedingungen: Die Reihenfolge der Lösung ist frei. Schreiben Sie Ihre Antworten mit Füllfeder oder Kugelschreiber (keine Bleistifte benutzen!). Schreiben und zeichnen Sie sauber und gut lesbar auf die dafür vorgesehenen karierten Blätter des Dossiers. Bezeichnen Sie Ihre Lösungen mit den entsprechenden Aufgabennummern. Unleserliches kann nicht angerechnet werden. Sollten Sie die Arbeit vorzeitig beenden, geben Sie sie bitte ab und verlassen Sie den Prüfungsraum. WICHTIG!!! HERLEITUNGEN UND LÖSUNGSWEGE GEHÖREN AUFS BLATT! HILFSMITTEL: Taschenrechner und Formelsammlung BEWERTUNG: Von den Aufgaben 5a und 5b ist nur eine zu lösen. (Werden beide Aufgaben angefangen und keine anschliessend durchgestrichen, so wird nur 5a korrigiert.) Seite 16 von 16

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