Der Musikcomputer eine musikalische Universalmaschine. Gliederung

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Der Musikcomputer eine musikalische Universalmaschine. Gliederung"

Transkript

1 Bernd Enders, Vortrag Kaiserslautern, Der Musikcomputer eine musikalische Universalmaschine oder: Die mannigfaltigen Beziehungen von Musik und Mathematik Gliederung 1. Zum Verhältnis von Ton und Zahl 2. Historische Entwicklung: Tonsysteme, Stimmungen 3. Notation und Notencodes 4. Die Zahl im Klang 5. Composersysteme und automatische Musikanalyse 6. Digitalisierung: MIDI, Controlling, Interfaces 7. Digitalisierung: Sound Synthese, Sampling u. Processing 8. Virtuelle Instrumente, Simulation und Emulation 9. Musikcomputer im Prozeß musikalischer Kommunikation 10.Schlußwort Ich bin der Musikant mit Taschenrechner in der Hand Ich addiere Und subtrahiere kontrolliere Und komponiere Und wenn ich diese Taste drück Spielt er ein kleines Musikstück (Kraftwerk1981) Musikbeispiel: Ich bin der Musikant (Kraftwerk) 1. Zum Verhältnis von Ton und Zahl "Alles ist Zahl", sagten die Pythagoräer und sie versuchten die musiktheoretischen Grundlagen mit mathematisch-logischen Beziehungen zu beschreiben, weshalb die Musikwissenschaft als scientia mathematica mit der Arithmetik, der Geometrie und der Astronomie zum quadrivium der ersten Wissenschaften gehört.

2 Warum die Musikwissenschaft, die sich mit vielen physikalischen Objekten und Funktionalitäten befaßt, z.b. Instrumentenakustik, Raumakustik, mit physiologischen Vorgängen und psychologischen Phänomenen (z.b. beim Hören und Spielen), mit informatischen und medientechnologischen Fragestellungen, heute als Geisteswissenschaft zählt, kann ich mit historischen Gründen erklären, warum dagegen die Mathematik, die sich ausschließlich mit logischen Symbolen beschäftigt, die sich durch deduktive Methoden und einem axiomatischen Aufbau abstrakter Strukturen auszeichnet, heute zu den Naturwissenschaften gehört, weiß ich nicht. Ursprünglich war der Computer nur eine Art Rechenknecht, z.b. für Tabellenkalkulationen, später konnte er eben auch Texte verarbeiten, dann Graphiken, wie z.b. Noten, und Sounds, letzten Endes alles, was sich irgendwie in Symbolen und Zahlen ausdrücken bzw. codieren läßt. Heute kann man ihn als multifunktionale und omnipräsente Denkmaschine betrachten, wenn man mit Denken nur den softwarebasierten Umgang mit Informationen aller Art meint. Und mit geeigneter Soundkarte und musikspezifischen Interfaces wird aus ihm ein omnipotentes Musikinstrument. Und sogar Taschenrechner können Musik erzeugen, wie die deutsche Elektronikformation Kraftwerk schon in den 80er Jahren wußte. Tetraktys der reinen Intervallproportionen "Alles ist Zahl", sagten die Pythagoräer - eine Gruppe von naturwissenschaftlich geprägten Denkern, gleichermaßen Philosophen, Mathematiker, Musikwissenschaftler und Politiker. Sie schätzten die Musik als Teil einer auf allgemein gültigen Zahlengesetzlichkeiten (= logos) beruhenden (organischen wie anorganischen) Weltordnung, deren harmonikale Struktur sich mit Hilfe eines einfachen Monochords, also einer über einem Resonanzkasten aufgespannten, klingenden Saite, hörbar, sinnfällig, also unmittelbar erfahrbar machen läßt. Das Monochord war hier kein Musik- sondern ein Meßinstrument. Weil Intervalle identisch mit Zahlenverhältnissen sind, geschieht dabei nichts anderes, "als daß eine intellektuell erfaßbare Zahlenquantität in eine seelisch erlebbare Sinnesqualität verwandelt wird", wie es ein zeitgenössischer Vertreter des harmonikalen Pythagorismus ausdrückt. Für das pythagoräische Denken ist ein Zahlenverhältnis und das entsprechende musikalisches Intervall ein und dasselbe. Es ist nur folgerichtig, wenn die Welt des Klangs genau nach den gleichen harmonischen Prinzipien aufgebaut ist wie die Gesetze der Physik, der Astronomie und der Mathematik - und umgekehrt. "Alles ist Zahl", so lautet die Quintessenz. Die Sphärenmusik der pythagoräischen Schule ist real, denn gemeint ist tatsächlich, daß im Weltall Musik erklingt, hervorgerufen durch die naturgesetzlich geordneten Bahnen der Himmelskörper. Die Musik dient vorrangig zur wissenschaftlichen

3 Erfassung dieser Weltordnung, ihr Wert als ästhetisch-sinnfällige Kunst ist eher zweitrangig. In der pythagoräischen Musiktheorie werden konsequent die Intervalldefinitionen und die darauf aufbauenden Ton- und Stimmungssysteme wie auch die rhythmischen Maße, also sowohl die vertikale als auch die horizontale Strukturierung musikalischer Ereignisse, streng anhand von Zahlenproportionen bestimmt. Ausgehend von der Oktavverwandtschaft durch Halbierung der Saitenlänge (mit einem Frequenzverhältnis von exakt 1:2, wurden Tonskalen errechnet, die auf arithmetischen, geometrischen und harmonischen Proportionen beruhten. Die bis heute wissenschaftlich und künstlerisch diskutierte pythagoräische Stimmung einer achttönigen, aus Ganz- und Halbtonschritten beruhenden Skala im Oktavrahmen basiert auf der Schichtung von reinen Quinten im Frequenzverhältnis 2:3 (mit entsprechender Oktavversetzung), so daß zur Konstruktion nur die starken Konsonanzen Oktave und Quinte Verwendung finden (vgl. Abbildung der Tektraktys). 2. Historische Entwicklung: Tonsysteme, Stimmungen Es kam schließlich - vor allem im 17. Jahrhundert - zu erheblichen Schwierigkeiten, als durch das Aufkommen der Mehrstimmigkeit, der musikalischen Einführung chromatischer Tonstufen und der immer größeren Bedeutung von Instrumenten mit fixierten Tonhöhen, vor allem der Tasteninstrumente, die Probleme der reinen Stimmung pythagoräischer Herkunft deutlich wurden. Geht man wie Pythagoras von rein gestimmten Quinten aus, so erhält man durch Übereinanderschichten bekanntlich keinen sich enharmonisch schließenden Quintenzirkel, sondern eine endlose Quintenspirale, deren Töne sich mit exakt zu stimmenden Frequenzen auf einem Tasteninstrument in der Praxis nicht realisieren lassen.

4 Vergleicht man die Frequenzen, die sich - z.b. ausgehend von dem Ton C - nach 12 Quinten (im Verhältnis 3:2) für his (!) und 7 Oktaven (im Verhältnis 2:1) für den Ton c errechnen lassen, dann ergibt sich eine deutlich hörbare Frequenzdifferenz von knapp einem Achtelton, die als Pythagoräisches Komma in die Geschichte der Musiktheorie eingegangen ist. Klangbeispiel (pyt_komma.wav) Mit anderen Worten: für die Konstruktion pythagoräisch rein gestimmter Instrumente ergeben sich für Instrumentenbauer und Instrumentalisten kaum zu bewältigenden Schwierigkeiten beim Spielen von Tönen wie his und c, fis und ges, gis und as, deren Frequenzen zwar sehr dicht beieinander liegen, aber dennoch eigene Tasten benötigen würden. Enharmonische Umdeutungen dieser Töne, die in der temperierten Stimmung auf gleicher Taste liegen, zu Modulationszwecken waren ausgeschlossen und die Komponisten vermieden überhaupt Tonarten, die sich von den rein klingenden Haupttonarten (also etwa C, G, D, F, B) zu weit entfernten. Die von dem berühmten Orgelbauer Gottfried Silbermann ( ) und anderen wegen der in der Musikentwicklung immer wichtiger werdenden Terz bevorzugte mitteltönige Stimmung geht zum Beispiel von reinen Terzen aus, denn in der Musikpraxis hatte sich ihr Wohlklang trotz der pythagoräischen Einstufung als Dissonanz durchgesetzt, obwohl man eigenartigerweise theoretisch an der Tetraktys des Pythagoras festhielt. Aber das Stimmungsproblem bleibt auch hier bestehen. Einflußreiche Theoretiker und Philosophen wie Johannes Scotus ( ),

5 Cusanus ( ), Johannes Kepler ( ), Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) und andere hielten an der Zahlengesetzlichkeit der Musik fest, die Sphärenharmonie lebte fort, nun jedoch verbunden mit aktuellen naturwissenschaftlichen Erkenntnissen und ersten psychologischen Ansätzen. Leibniz deutet zwar ebenfalls die musikalische Harmonie als ein Abbild der Weltharmonie, er erklärt jedoch das Konsonanzempfinden für die ersten sechs Intervallproportionen (Oktave, Quinte, Quarte sowie nun auch große und kleine Terz, große und kleine Sexte) als ein "unbewusstes Zählen der Seele": "Die Musik ist für die Seele eine verborgene arithmetische Übung, wobei die Seele zählt, ohne dessen bewusst zu sein.... Sie fühlt dennoch die Wirkung dieses unbewußten Zählens, das heißt bei Konsonanzen Vergnügen, bei Dissonanzen Mißfallen, das daraus hervorgeht." Musica est exercitium arithmeticae occultum nesciens se numerare animi Gottfried Wilhelm Leibniz Andreas Werckmeister ( ) schlug Ende des 17. Jahrhunderts weitere Stimmungsmethoden vor: Er verkleinerte und vergrößerte fast alle Quinten geringfügig und verteilte das Pythagoräsche Komma auf diese Weise in kleinsten Portionen, so daß alle Tonarten rund um den Quintenzirkel spielbar wurden. Johann Sebastian Bach war begeistert und komponierte für die "Wohltemperierte Stimmung" Werckmeisters das "Wohltemperierte Klavier" (1722 und 1742), ein Kompendium mit Präludien und Fugen, das alle 24 Dur- und Molltonarten kompositorisch und klanglich ausnutzt und die steten Wechselwirkungen zwischen theoretischer Erörterung und künstlerisch-experimenteller Praxis, zwischen musiktechnischer Realisation und musikalischer Rezeption perfekt demonstriert. Die endlose Quintenspirale des Pythagoräischen Systems schloß sich endlich zum Quintenzirkel. Erst für die gleichschwebend-temperierte oder genauer gleichstufig-temperierte Stimmung wird konsequent auf jedes reine Intervall verzichtet und die Oktave (als einziges verbleibendes reines Intervall) in zwölf exakt gleich große Halbtonschritte geteilt, eine Lösung, die die mathematische Beherrschung von Logarithmen voraussetzt, denn die notwendigen Frequenzverhältnisse ergeben sich aus der 12. Wurzel aus 2 (= 1,0595), ein für den pythagoräischen Zahlenmystiker natürlich völlig abwegiges irrationales Verhältnis. Logarithmische Berechnungen führte erst der Mathematiker Leonard Euler ( ) in die Musikwissenschaft ein. Mit der gleichstufig-temperierten Stimmung, die sich schließlich allgemein durchsetzt, werden alle Intervalle außer der Oktave geringfügig gegenüber den exakten Zahlenproportionen verändert, so daß man innerhalb einer Oktave mit exakt zwölf Frequenzen und auf der Klaviatur folglich mit zwölf Tasten auskommt. Unterschiedlich abgeleitete Töne wie cis und des und funktional verschiedene Intervalle wie kleine Terz und überm. Sekunde ertönen völlig gleich, werden aber je nach musikalischem Zusammenhang dennoch unterschiedlich aufgefaßt. Erst die von Arnold Schönberg 1925 aufgestellte Zwölftontheorie verzichtet völlig auf intervallqualitative Unterschiede dieser Art. Es gibt kein tonales Bezugssystem mehr, was die verschiedenen Intervallqualitäten sowie Konsonanz-Dissonanz-Unterschiede festigen würde. Die Zwölftonmusik basiert nicht nur melodisch und harmonisch, sondern auch funktionslogisch / musiktheoretisch vollständig auf dem letztlich

6 mathematisch-technisch begründeten System gleichstufig-temperierter Frequenzen, sozusagen auf den Tasten einer Klaviatur, die funktionale Differenz verschieden abgeleiteter Ton- und Intervallqualitäten wird ignoriert, vermutlich ein Grund dafür, daß sie keiner hören will. Das technisch auf der Tastatur basierende MIDI-System digitalelektronischer Instrumente verzichtet ebenfalls auf die Erfassung qualitativer Unterschiede, sondern sendet ausschließlich Noten-Codes, die für 12 Tastennummern einer Oktave stehen: wird die Taste c gedrückt, meldet das MIDI-System gemäß der standardisierten Vereinbarung immer dezimal eine 60, wird das nächste cis (oder des) gedrückt, wird dezimal die Zahl 61 abgeschickt, und so fort. 3. Notation und Notencodes Die Geschichte der musiktheoretischen und musikpraktischen Entwicklung läßt sich als zunehmende Digitalisierung der Repräsentation und Verarbeitung von musikalischen Informationen und Prozessen verstehen, der Computer ist lediglich das letzte und mächtigste Glied in einer langen Kette musiktechnischer, musikinformatischer und mathematisch-logischer Stationen - vom Trommelstock bis zum mausgesteuerten virtuellen Musikinstrument des Informationszeitalters. Computerbasierte Musikverarbeitung entspricht der Algorithmisierung aller musikalischen Prozesse und Phänomene, musikalische Informationen werden numerisch abgebildet und mit mathematischen Funktionen beschrieben. Drei Aspekte lassen sich aus dieser Perspektive heraus unterscheiden: 1. die Entwicklung von Notationssystemen im Zusammenspiel mit kompositorischen Modellen 2. die Entwicklung der Instrumente aufgrund spieltechnischer und klanglicher Erwartungen 3. die Möglichkeit der Klangspeicherung, der Konservierung von Musik Mit zunehmendem Wissen über die Musik, mit ständig steigender Bedeutung der Musik für kulturelle Handlungen und der wachsenden Notwendigkeit gemeinsamer musikalischer Aktionen in einer Gruppe, zum Beispiel beim chorischen Kirchengesang, verstärkte sich zugleich der Wunsch nach genauerer Festlegung der musikalischen Aktionen. Töne wurden zum Beispiel bei den Griechen durch alphabetische Zeichen bestimmt, ein System, das sich über den Generalbass und den Akkordsymbolen im Jazz (zum Beispiel:. A7/9 für einen Septnonakkord in A-Dur) bis heute in verschiedenen Formen bewährt hat, im 9. Jahrhundert wurden Tonhöhenverläufe durch Neumen (griech. neuma, der Wink) mehr oder weniger genau angezeigt, das sind Notenzeichen, die aus gestischen, heute noch beim Dirigat von Laienchören gebräuchlichen, Handbewegungen entstanden sind und im Mittelalter zur groben Fixierung von einstimmigen Choralmelodien dienten, ohne dass Intervallgrößen oder Notenwerte exakt aufgezeichnet werden konnten. Der Benediktinermönch Guido von Arezzo (ca ) schuf um 1025 die Grundlagen für die heutige, weltweit verbreitete Notenschrift mit fünf Linien und Schlüsseln, so daß eine exakte Fixierung von musikalisch relevanten Tonhöhen möglich wurde. Mit diesem Schritt wird eine Rasterung des akustischen Tonraums

7 vorgenommen: Aus dem akustischen Frequenzkontinuum werden diskrete Tonorte gemäß einem Tonsystem ausgewählt und bezeichnet. Musikalische Klangbewegungen werden damit zumindest auf dem Papier in vertikaler Ausrichtung stufenförmig geordnet, also digitalisiert (von lat. digitus, der Finger), das heißt zählbar und klar unterscheidbar gemacht. Der Kölner Musikwissenschaftler Peter Jobst Fricke erkennt in der "kategoriellen Unterscheidung von Notenlängen, Tonhöhen und Vortragszeichen, die normativ festgelegt wurden...die totale Digitalisierung des analogen Kontinuums" musikalischer Klänge zum Zweck der sicheren Kommunikation. Er zeigt Parallelen zwischen technischer und begrifflich-kognitiver Digitalisierung auf: "Mit der digitalen Unterscheidung der Daten im Computer hat der Mensch etwas auf die Spitze getrieben, was er sich zur Bewältigung der Welt, die in ihrer sichtbaren und hörbaren Erscheinung analog ist, schon zurecht gelegt hat." Teilweise werden aber auch neue Notencodes notwendig, um eine Verarbeitung mit Computern zu bewerkstelligen. Der Anfang der 1970er Jahre entwickelte Plaine and Easy Code (PEC) zerlegt die verschiedenen Notenparameter, wie Stammton, Versetzungszeichen, Oktave, Notenwert usw., welche in der konventionellen Notenschrift durch variierende graphische Informationen und vertikale Anordnungen quasi in einem Symbol verschmelzen, in separate Zeichenfolgen. Da die alphanumerische Partiturbeschreibung nicht nur zur Speicherung sondern auch zur Generierung neuer bzw. modifizierter Notenbilder verwendet werden kann, eignet sich das Format ebenfalls gut zum Einsatz in Datenbanken und adaptiven Lernprogrammen. Die Gehörbildung des Computerkollegs Musik beispielsweise erzeugt die im Zusammenhang mit einer Höraufgabe präsentierten Notengrafiken erst in dem Moment, in dem sie tatsächlich auf dem Bildschirm angezeigt werden müssen. Dies befreit den Programmierer einerseits von dem Zwang eine Vielzahl oft nur leicht variierender statischer Grafiken in die Anwendung einbinden zu müssen und erlaubt andererseits die gezielte, am Kenntnisstand des Lernenden ausgerichtete Generierung geeigneter Notenbeispiele. Ein Männlein steht im Walde "s1 v1b!4/4 4'c fgahb 2''c4d'hb 2'ag 2.'f " In der umfangreichen Musikhandschriften-Datenbank des RISM wird der Code zur Speicherung von Musikincipits genutzt. Eine ebenfalls auf PEC basierende Suchfunktion gestattet so das schnelle Auffinden vergleichbarer Themen oder Motive. Ein weiteres kurioses - Beispiel zur Bedeutung musikalischer Codes (entnommen aus Wikipedia): Die Filmschauspielerin Hedy Lamarr, die sich als Gegnerin des Nationalsozialismus im Zweiten Weltkrieg auf die Seite der Alliierten stellte, entwickelte eine 1942 patentierte Funkfernsteuerung für Torpedos [2]. Diese war durch sich selbsttätig wechselnde Frequenzen störungssicher. Zu der Erfindung war es gekommen, als sie und der Avantgarde-Komponist George Antheil, der sich u.a. mit mathematischen Konzepten für Kompositionen auseinandersetzte, eines seiner Werke für 16 mechanische Klaviere (Pianolas) synchronisieren wollten. Das Problem lösten sie mittels identischer Lochkarten in Sender und Empfänger. Dadurch waren die zeitgleichen Frequenzwechsel möglich. Das Patent wurde jedoch nicht vom US-Militär umgesetzt, so dass das Verfahren niemals zum Einsatz kam. Der zeitgleiche Frequenzwechsel ("frequency-hopping") wird in der heutigen

8 Kommunikationstechnik zum Beispiel bei Bluetooth-Verbindungen oder mit der GSM-Technik angewendet. Die Zahl im Klang Schon für den Bau antiker Theater nutzte man die Erkenntnis, dass der Schall sich in der Luft kugelförmig ausbreitet, weshalb die kreisförmig angelegten Amphitheater erstaunlich gute akustische Verhältnisse bieten. Galileo Galilei ( ) und Marin Mersenne ( ) entdeckten um 1600 herum den Zusammenhang zwischen Tonhöhe und Schwingungszahl, Isaac Newton ( ) beschrieb die physikalischen Grundlagen für die wellenförmige Ausbreitung des Schalls in elastischen Medien, 1636 bestimmte Mersenne die Schallgeschwindigkeit. Joseph Sauveur ( ) beschrieb etwas später erstmals die Obertonstruktur einer schwingenden Saite und 1819 konstruierte Charles Cagniard de la Tour ( ) die Lochsirene zur Bestimmung der Frequenz von Tönen. Der alte Pythagoras wäre nicht erstaunt gewesen, wenn er noch erfahren hätte, dass sich auch die auf die Klangfarbe eines Tons auswirkende Schwingungsform eines musikalisch verwendbaren Klangs durch einfache Proportionen ganzer Zahlen darstellen läßt. Der französische Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier ( ) formulierte das Theorem, daß jede noch so komplizierte periodische Schwingung als Resultat einer Summe von sinusförmigen Teilschwingungen dargestellt werden kann. Musikalisch wird allgemein zwischen einer Grundtonschwingung, die normalerweise den Tonhöheneindruck hervorruft, und den Obertönen, die klangfarbenbestimmend sind, unterschieden. Mathematisch kann eine Sinusschwingung aus einer gleichmäßigen Kreisbewegung abgeleitet werden, man nennt dies eine harmonische Bewegung. Eine Stimmgabel erzeugt eine (weitgehend sinusförmige) Druckschwingung in der Luft, die mit der Formel bestimmt werden kann. Soll das Klangspektrum eines Tons vollständig beschrieben oder mit Hilfe elektronischer Klangerzeuger synthetisiert werden, dann gilt es, die Frequenzen und die Amplituden(verläufe) jeder einzelnen Teilschwingung nach der gegebenen Formel numerisch zu bestimmen (Fourieranalyse) beziehungsweise zu addieren (additive Klangsynthese). Jedes Musikinstrument weist eine charakteristische Obertonstruktur auf, die seine Klangfarbe unverwechselbar macht. Mit geeigneten Algorithmen können harmonische Klangsignale heute mit digitalen Systemen sehr rasch analysiert oder synthetisiert werden.

9 additive Klangsynthese Die Frequenzen der Obertöne sind ganze Vielfache der Frequenz des Grundtons. Sie stehen im Verhältnis 1 : 2 : 3 : 4 (und so weiter), entsprechen also exakt den reinen Intervallen, die die alten Griechen durch Teilung der Monochordsaiten ermittelten. Die Obertonreihe eines musikalisch verwendbaren Tons (also einer periodischen Schwingung) läßt sich damit auch über die musikalischen Intervalle beschreiben: 5. Composersysteme und automatische Musikanalyse Bereits im 17. Jahrhundert wuchs die Überzeugung, dass Musik die Kunst geschickter Zahlenordnungen ist. Als einen der frühesten Überlieferungen dieser Art gilt die Arca Musarithmica, eine mechanische Komponiermaschine, die in der 1650 gedruckten Musurgia Universalis des Jesuitenpater und Musikgelehrten Athanasius Kircher erwähnt wurde. Kircher war überzeugt davon, daß musikalische Vorgänge vollständig

10 auf einem zu ergründenden Regelsystem beruhen: "Musica nihil aliud est quam ordinem scire." (Musik ist nichts anderes, als die Regel zu kennen.) Auch die zahlreichen, im 18.Jahrhundert beliebten, auch Haydn und Mozart zugeschriebenen Würfelmusikstücken zeugen von dem Wunsch, Musik gewissermaßen ohne menschliches Zutun hervorzubringen. Mozart wird ein Musikalisches Würfelspiel (KV 294 d) zugeschrieben eine "Anleitung, Walzer oder Schleifer mit zwei Würfeln zu componieren...". Dort sind in einer Tabelle 3/8-Takte im Klaviersatz aufgelistet, deren Auswahl durch die Augenzahl der geworfenen Würfel geschieht und hintereinander notiert, eine fertige Komposition ergeben. Wenn nun der Computer "würfelt", d. h. Zufallszahlen erzeugt, entsprechen den Zahlen Noten. Lejaren A. HILLER und Leonard ISAACSON übertrugen in den 50er Jahre des 19. Jh. die anhand von thermodynamisch gewonnenen Zustandsbeschreibungen chemischer Prozesse mittels informationstheoretischer Umsetzung, u.a. mit sog,. Markov-Ketten, einfach auf musikalische Strukturen; daneben dienten auch andere Regeln, die bei der Analyse historischer Stile auf informationstheoretischem Wege gefunden wurden als Grundlage für die komponierenden Programmroutinen. Als Resultat der Bemühungen entstand die berühmte 21-minütige ILLIAC-Suite, benannt nach dem Computersystem der Universität in Illinois. Es handelte sich um eine Suite für Streichquartett, bestimmt also für die Aufführung mit traditionellen Instrumenten, nicht etwa für eine elektronische Realisation, wie man meinen könnte. Natürlich müssen es keine Markov-Ketten sein, die den Kompositionsvorgang regeln, es wurden auch Versuche unternommen, Anwendungen der mathematischen Logik, z.b. der Boolschen Algebra (Verknüpfungsregeln von Elementen einer Menge) zur Grundlage eines Musikstücks zu machen. Eine irgendwie aufgestellte Kompositionsregel ist aber unbedingt notwendig, denn ein stumpfes Errechnen aller denkbaren Kombinationen der musikalischen Elemente erweist sich schnell als sinnlos. Manfred Leppig - ein Mathematiklehrer - rechnete in seinem Beitrag "Wie Computer komponieren" (in: Musik und Bildung, 2/1985, S ) die Anzahl aller möglicher Themen aus, die mit nur 8 Tonstufen und 7 Notenwerten (incl. Pausen) möglich sind; er kommt auf (mickrige) 79 Trillionen Melodien, davon sind allerdings viele entsetzlich banal, z.b. sind darin auch alle Tonrepetitionen enthalten. Die Zahl der möglichen Melodien und natürlich auch der langweiligen Tonwiederholungen steigt weiter sprunghaft an, wenn man z.b. eine 16-stellige Tonfolge errechnen läßt, nämlich auf Sextillionen (40 x 10 hoch 40). Ein Computer, der 1000 Melodien pro Sekunde errechnen könnte, müßte dafür rund eine Quintillion Jahre arbeiten, so daß ein arges Verwertungsproblem ansteht. Und natürlich würde er 'schöne' Melodien nicht automatisch aussortieren können, denn dieses Urteilsvermögen besitzt er nicht, so lange man keine objektiv definierten Kriterien nennen kann. Es ist also durchaus wahrscheinlich, daß der Rechner nach einiger Zeit eine Melodie ausstoßen würde, die durch eine mehrfachen Wiederholung einer Tonstufe charakterisiert wäre; es ist aber höchst unwahrscheinlich, das zu Lebzeiten des geduldig harrenden Musikers daraus so etwas entstünde wie das Anfangsthema von Franz Schuberts Lied: "Der Tod und das Mädchen", das ausgerechnet durch eine derartige Tonrepetition, nämlich durch eine 16fache Wiederholung des Tons d

11 gekennzeichnet ist, allerdings mit einer bemerkenswerten harmonischen Folge, die der Computer zusätzlich noch errechnen müßte. Musikbeispiel:16fache Wiederholung des Tons d, Thema des Todes (Der Tod und das Mädchen, Liedfassung, Schubert) Aus eigener 'Kraft' käme der Computer also nicht zu brauchbaren Ergebnissen. Er benötigt bestimmte Regeln, die nur der musikalisch empfindende Mensch ihm vorgeben kann. Mit anderen Worten: der Einbau von Regeln in einen computergesteuerten Kompositionsprozeß erfordert die menschliche Vorgabe, benötigt die Kenntnis musikalisch sinnvoller Bezugssysteme und erhöht logischerweise den Anteil des Menschen am Kompositionsergebnis. Beliebt sind fraktalgeometrische Formeln, wie z.b. die auch für graphische Transformationen gerne benutzten Mandelbrot-Mengen, mit den Apfelmännchen und Seepferdchen. Obwohl man für eine musikalische Struktur die geometrisch-flächige Ausgabe in eine geeignete vertikal nach Tonhöhen aufgelöste serielle Abfolge konvertieren muß, entstehen durch die repetierenden Algorithmen musikalische Loops, also z.t. sinnvoll klingende melodische Schleifen und ostinate, aber leicht variierende Sequenzen, so daß die resultierende Musik an amerikanische minimal music erinnert und sich auch gut für popmusikalische Arrangements eignet. Ich spiele ein kurzes Klangbeispiel an, das unsere Studenten im Studio entstehen ließen. Brüggemann / Fischer: aus Rhapsodie fraktal, 2007 Autogam, französisches Composerprogramm mit MIDI-Output Kommen wir zu einem weiteren wichtigen Einsatzgebiet des Computers in der Musik, dem Gegenstück zur Computerkomposition, nämlich zur Computerunterstützten

12 Musikanalyse. Hier dient der Computer zur Analyse von musikalischen Strukturen, er soll in mancher Hinsicht den analysierenden Zugriff des Musikwissenschaftlers auf die musiktheoretischen Grundlagen von Musik simulieren, vielleicht gar ersetzen, eine Aufgabe, die im Grunde genommen noch komplizierter als die computerunterstützte Komposition ist, denn bei einer Computerkomposition kommt immer etwas Hörbares, wenn auch vielleicht nichts Hörenswertes heraus. Bei einer automatischen Analyse ist es jedoch unumgänglich, daß der Rechner exakte Angaben über die aufzufindenden Strukturelemente zuvor erhält. Ein Analyseprogramm, das selbständig eine umfassende Formenanalyse nebst überzeugender Interpretation abliefert, ist zur Zeit noch undenkbar und angesichts der schwer zu beschreibenden musikalischen Begriffskategorien, die eher intuitiv angewendet werden und auf individuell oder im gesellschaftlichen Konsens entstandenen ästhetischen Empfindungen beruhen, auch schwer vorstellbar. Ein Teilbereich der musikalischen Analyse kann jedoch mathematisch relativ exakt definiert werden, so daß der Computer tatsächlich wichtige Informationen liefern kann, vor allem dann, wenn es um die Erfassung großer Musikdatenbestände geht. Er kann z.b. die stilabhängigen Häufigkeiten von Tonintervallen in einem Stück feststellen und auswerten (vgl. Fucks, Wilhelm: Nach allen Regeln der Kunst, Stuttgart 1968) oder die häufigsten Akkordverbindungen nennen, ein zwar eher quantitativer Ermittlungsvorgang, der aber durchaus auch eine qualitative Bedeutung annehmen kann. Interessanter sind jedoch die Versuche, per Programm hörbare oder auch nicht-hörbare Ähnlichkeiten von Melodiemustern herauszufinden. Zwar existiert keine allgemeingültige Definition dessen, was man unter Ähnlichkeit und erst recht unter musikalischer Ähnlichkeit zu verstehen hat, da hier die subjektive Empfindung eine entscheidende Rolle spielt, aber gewisse, für viele Anwendungszwecke praktisch anwendbare Regeln sind doch aufstellbar. Abbildung aus dem Computerkolleg Musik - Gehörbildung, ein Lernprogramm aus Osnabrück, das musikalische Eingaben mit Vorgaben aus einer Datenbank über melodische Ähnlichkeiten vergleicht und auswertet

13 6. Digitalisierung: MIDI, Controlling, Interfaces Eine weitere Aufgabe, die man dem Computer übertragen kann, ist das automatische Steuern von Musikinstrumenten, so daß diese zu Musikautomaten umfunktioniert werden. Dazu ist es notwendig, musikalische Informationen über zu spielende Tonhöhen, Notenwerte und Lautstärkegrade von einem steuernden zu einem empfangenden Gerät übertragen zu können. Für einen Computerfachmann ist es beispielsweise völlig normal, daß Daten zwischen zwei Geräten, z.b. zwischen Computer und Diskettenlaufwerk, übertragen werden können, denn dieser Vorgang ist die unbedingte Voraussetzung für die Flexibilität und Leistungsfähigkeit eines Systems. Für Musiker war es zunächst kaum vorstellbar, daß elektronische Musikinstrumente sich gegenseitig beeinflussen können. Lediglich die automatische Steuerung von Musikinstrumenten ist schon früher realisiert worden; man denke z.b. an die großen Jahrmarktsorgeln (Orchestrions) mit den selbständig pfeifenden und trommelnden Musikaggregaten. Dies änderte sich radikal mit der Einführung der international genormten MIDI-Technik im Jahre M I D I ist die Abkürzung von MUSICAL INSTRUMENT DIGITAL INTERFACE, zu deutsch: Digitale Schnittstelle für Musikinstrumente; es handelt sich um ein international genormtes Verfahren zur Datenübertragung, d.h., die in einem Musikinstrument anfallenden Daten, also Informationen über die auf einer Tastatur gespielten Tonhöhen, können in Form digitaler Codes anderen Instrumenten oder einem Computer übermittelt werden und diesen entsprechend steuern. Man wollte einfach die vielen Synthesizer durch eine Klaviatur ersetzen, die dann diverse Soundmodule steuert. Erstmals in der Geschichte des Musikinstruments konnte man also Instrumente und Geräte miteinander vernetzen, um musikalischen Informationen, auszutauschen, ein Vorgang, der für den Musiker ungewohnte Perspektiven bereithält. Der Computer steuert exakt das gesamte angeschlossene Instrumentarium, so daß jedes Musikinstrument in einen perfekten Musikautomaten verwandelt wird. Da die gespeicherten Daten normalerweise am Computerbildschirm auch in vielfältigster Weise manipuliert werden können, etwa indem Melodieteile umgekehrt werden, damit sie rückwärts, im Krebsgang, zu hören sind, oder Fehler ausgemerzt bzw. neue Töne hinzugefügt werden können, besteht grundsätzlich die Möglichkeit, komplette Kompositionen gleich am Bildschirm zu entwerfen. In diesem Fall wird das Sequencerprogramm als Composer genutzt, d.h. die Musikdaten werden nicht Typische MIDI-Konfiguration

14 eingespielt, sondern die Töne werden einzeln über die Computertastatur eingegeben, eine echte Chance für pianistisch unbegabte Komponisten und Arrangeure. Heute ist MIDI praktisch in jedem PC eingebaut, mit der Soundkarte verfügbar, MIDI ist ähnlich wie MP3 ein standardisiertes Datenformat, das aus der Musiktechnologie allgegenwärtig in die allgemeine Computertechnologie übernommen wurde. MIDI-Messages Das berühmte "königliche" Thema des "Musikalischen Opfers" von J. S. Bach in drei Darstellungsvarianten eines aktuellen MIDI-Sequencerprogramms: erstens in traditioneller Notenschrift (Score), zweitens als Piano Roll, angelehnt an die Stiftwalzenbestückung, drittens in numerisch-serieller Darstellung von MIDI-Events.

15 Klangbeispiel 7. Digitalisierung: Sound Synthese, Sampling und Processing Um ein Audiosignal digital verarbeiten zu können, misst ein Analog/Digital-Wandler die Amplitude eines Klangsignals mit einer regelmäßigen Abtastrate (Sampling Rate). Höhere Abtastraten erfassen höhere Frequenzen, so daß die Klangqualität steigt. Das Nyquist-Theorem sagt dazu aus, dass die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein muss wie die höchste Frequenz des abzutastenden Nutzsignals (bei der herkömmlichen Audio-CD zirka 44 khz). Die Übertragungsqualität hängt auch von der Auflösungsfeinheit (Quantisierung) einer Messung ab (bei der Audio-CD mit 16 Bit), so daß ein sehr hoher Datenstrom anfällt, der erst seit der Einführung der digitalen Audio-CD 1981 in einem kommerziell erträglichen Rahmen technisch bewältigt wurde. Entsprechend kann ein Klangsignal künstlich erzeugt werden, wenn ein Algorithmus den Schwingungsverlauf nach einem bestimmten Syntheseverfahren berechnet. Der Musikcomputer kann hierbei stellvertretend für das gesamte digitale audio- und musiktechnologische Instrumentarium stehen, denn er repräsentiert im Grunde sämtliche Aspekte der Klanggestaltung mit Hilfe elektronischer Klanggeräte. Der Computer ist theoretisch in der Lage, beliebige Klangstrukturen erzeugen, jede der in den aktuellen Synthesizern verwendeten Klangsyntheseformen stehen dem Computer mit einem geeigneten Programm offen. Es ist z.b. gleichgültig, ob man Obertonstrukturen additiv aus Sinuskomponenten zusammensetzen möchte oder Klänge durch die vielseitigen Formen der Modulation von Schwingungen, z.b. der beliebten Frequenzmodulation, erzeugen will; es genügt, die entsprechenden

16 mathematische Formel in ein Programm einzusetzen und die Berechnung des Klangs kann beginnen, wenn Hard- und Software es erlauben, sogar in Echtzeit, d.h., der Klang steht sofort für musikalische Zwecke zu Verfügung. Ein Qualitätsmerkmal vieler Synthesizer ist der Grad der klanglichen Nachbildung originaler Instrumente, obwohl die Schaffung und musikalische Auswertung neuer Klangstrukturen und ihre ungewöhnliche Manipulation eigentlich interessanter sein müßten. Musikbeispiel: Jean-Claude Risset, Mutations (endlose Tonglissandi = sog. Shepard-Tones) Der Musikcomputer verändert aber auch Klänge, indem er beispielsweise als Filter oder Echogerät oder als Transposer arbeitet. Auch hierzu muß lediglich ein entsprechendes Programm erstellt werden, was die notwendigen Berechnungen veranlaßt. Natürlich gibt es hier unterschiedliche Schwierigkeitsgrade bei der Bewältigung einer derartigen Aufgabenstellung, z.b. ist sehr viel aufwendiger die komplizierten akustischen Bedingungen eines hallenden Raums, also die Funktion eines Hallgeräts, für die Klangberechnung zu berücksichtigen, als etwa ein künstliches Echo zu erzeugen. Wie ein Tonbandgerät kann der Computer beliebige Originalklänge speichern. Spezielle Speichergeräte, die jeden Klang - auch Gesang oder ein komplettes Orchester - digital speichern, sind als sogenannte Sound Sampler in den letzten Jahren sehr erfolgreich gewesen. Die damit erzielten Klangeffekte haben zur Zeit Hochkonjunktur und es wird kaum ein aktueller Hit produziert, der nicht irgendwie von gesampleten Originalklängen lebt. Sogar die Stimme wird mehr und mehr computertechnisch produziert. Melodyne-Beispiel, Bayrischer Ländler als Mix aus Stimmen und Instrumenten

17 8. Virtuelle Instrumente, Simulation und Emulation Neben der Digitalisierung und Globalisierung dürfte sich als eine der wichtigsten computertechnischen Neuerungen die erweiterten Möglichkeiten der Modellbildung bis hin zu virtuellen Realität erweisen. Virtualität meint eine gedachte oder über ihre Eigenschaften konkretisierte Sache, also ein Gegenstand, ein Prozeß, eine Miniwelt, die zwar nicht physisch, aber doch in ihrer Funktionalität oder Wirkung vorhanden ist. Claude Cadoz, ein franz. Komponist (Virtuelle Realität, 1998) erklärt die Virtualität als "integrale Repräsentation". Repräsentation einfach als "Wieder-Darstellung". In der virtuellen Realität wird also das Wesentliche einer Erscheinung, eines Dinges, erneut dargestellt. Das geht mit ganzen Welten, wie das sehr populär z.b. in Computerspielen wie Second Life der Fall ist, in denen man einen visuellen (durch ein Fenster, das reicht schon) und einen auditiven Eindruck der fiktiven Landschaft bekommt. Der (noch) fehlende Tastsinn, die Haptik ist für die Spielfreude der meisten User offenbar noch nicht wichtig, für virtuelle Instrumente aber immer schon ein wesentlicher Faktor. Virtuelle Instrumente stellen nach der Definition oben die Essenz eines Musikinstrumentes dar, erneut dargestellt im Medium Computer. Das Wesentliche eines Instruments ist offenbar sein Klang, denn dies ist ja das, was virtuelle Instrumente liefern. Hier werden große Anstrengungen unternommen, z.b. über die exakte algorithmische Nachbildung der Klangerzeugungsvorgänge, etwa beim Physical Modelling. Emulation ist erweiterte Simulation: möglichst authentisch wirkende (klingende) virtuelle Instrumente. Beim Physical Modelling wird ein Instrument analysiert und (virtuell) in seine Funktionselemente zerlegt, die physikalischen Eigenschaften dieser Module werden durch mathematische Modelle dargestellt. Das Ergebnis ist ein lebendiger und realistischer Nachbau des Ursprungsinstruments. Emulierte virtuelle Instrumente nehmen im Gegensatz zu Sample-basierten Instrumenten meist nur sehr wenig Speicherplatz auf der Festplatte in Anspruch. Die nötige Rechenleistung dagegen ist recht hoch. Virtuelle Instrumente bleiben als Klangerzeuger zweidimensional, das musikalische Interface kann frei gewählt werden. Häufig ist es die Klaviatur, sicherlich das bekannteste Interface. Live-Vorführung eines virtuellen Instruments, einer simulierten "Hammond-Orgel" am Notebook mit MIDI-Tastatur (über USB).

18 Virtuelle E-Orgel, Native Instruments B4 = Hammond B3-Simulation Modularer Digitalsynthesizer von Native Instruments, virtuelle Nachbildung eines FM-Synthesizers mit 4 Operatoren 9. Musikcomputer im Prozeß musikalischer Kommunikation Eine systematische Übersicht zeigt die verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten der Computertechnik für Musik und audiovisuelle Medien. Betrachtet man den Computer

19 als Herzstück der Digitalisierung (Geräte, Instrumente und Programme), der Globalisierung (Vernetzung, Internet) und Virtualisierung (Simulation, Modellbildung), dann ist er - z.t. im Zusammenspiel mit dem Internet - einsetzbar als: a) multifunktionales Musikinstrument - Klangsteuerung (MIDI-Sequencing) - Klangveränderung (Sound Processing) - Klangsspeicherung (Sound Sampling) - Klangerzeugung (Sound Synthesizing) b) musikalisches Werkzeug - Kompositionsprogramm (Composing) - Analyseprogramm (Music Analysis) - Notendruck (Score Printing) - virtuelles Tonstudio (Production, Audio Mixing) c) musikspezifische Informationsquelle - multimediale Präsentation von Wissen (Musiklexikon, Musik mit Hintergrundinformationen usw.) - interaktives Spielzeug (Simulation von musikalischen Situationen oder Geräten, Quiz, Adventure) - interaktive Musiklernprogramme (Music Teaching & Learning) - netzbasierter Wissens- und Kommunikationsserver (Telelearning, virtuelles Musikkonservatorium) d) als flexibles audiovisuelles Wiedergabegerät - Recording, Editing, Playing (Aufnahme, Bearbeitung und Wiedergabe von Musik, Geräusch, Sprache, Video) - Audiovisueller Server (Basiscomputer für Radio- und TV-Sendungen per Internet - Datenbank für Klänge, Musik (wav, MP3 usw.), Score- und MIDI-Dateien, Videos, Animationen usw. // Musik im Prozeß der Produktion, Interpretation, Reproduktion und Rezeption - in jedem Bereich werden heute Computer eingesetzt 10. Schlußwort Mathematik ist Musik für den Verstand, Musik ist Mathematik für die Seele. Es gibt mannigfaltige Beziehungen zwischen Musik und Mathematik, bzw. Physik und Musik, die vor allem durch die Beziehungen beider Disziplinen zur Mathematik

20 und hier speziell durch den Umgang mit Zahlen und Zahlenverhältnissen bestimmt werden. Akzeptiert man die Einstufung des multifunktionalen Computers als Brennpunkt der musikspezifischen Digitalisierung von Geräten der Instrumental- und Audiotechnik, der Globalisierung von musikalischen Kommunikationsstrukturen (Datenvernetzung per Internet) und Virtualisierung von musikalischen Prozessen (Simulation, Emulation, Modellbildung), dann läßt sich ohne weiteres die These des Schweizer Musikwissenschaftlers und Mathematikers Guerino Mazzola nachvollziehen: "...daß von allen klassischen Künsten - und wohl auch von den neuen multimedialen Derivaten - die Musik und ihre Wissenschaft am meisten der Wissensgesellschaft des Informationszeitalters einverleibt worden ist. Dies liegt sicher an der Abstraktheit musikalischer Konstruktion, aber auch daran, daß die Klangsynthese durch digitale Medien bis hin zur Simulation realer traditioneller Instrumente die Wirklichkeit musikalischer Werke massiv zu virtualisieren vermocht hat." Der aktuelle Musikcomputer ist als digitale Universalmaschine gleichermaßen ein omnipotentes Musikinstrument zum Generieren, Transformieren, Speichern und Steuern von Klängen, ein musikalisches Werkzeug zum Komponieren, Arrangieren und Analysieren von neuen und alten Klangstrukturen und eine kreative Maschine zur experimentellen Modellierung und virtuellen Abbildung von neuen Klangwerkzeugen und kognitiven Prozessen. Musikverarbeitung mit dem Computer bedeutet eine Algorithmisierung aller musikalischen Prozesse, der musikalische Prozeß wird numerisch abgebildet, sei es zu produktiven oder zu reproduktiven Zwecken. Der Kölner Musikwissenschaftler Jobst Peter Fricke versucht am Beispiel der Digitalisierung unserer technischen Umwelt die Grenze zwischen ratio und emotio zu definieren: "So gesehen enthält das digitale Arbeitsfeld, das wir uns ausgedacht haben. letztlich die Kennzeichen unseres Denkens. Es ist ein Werkzeug, das unserem Denken entspricht. Wir haben die Digitalisierung gebraucht und eingeführt, um präzise definieren zu können, um schließlich mit der Kombination präziser Definitionen unsere Denkmöglichkeiten hinaus projizieren zu können - in eine Maschine. Zurückgeblieben ist die Emphatie, der unmittelbar emotionale zwischenmenschliche Bereich, nicht zu verwechseln mit dem Bereich der Emotionen, der an die digitalen Informationen geknüpft ist....inhalte und Gedanken, die digital transportiert werden, lösen immer auch Gefühle aus. Gefühle sind immer dabei, sie sind allgegenwärtig und gerade der wesentliche Teil des Menschen."

WENN SICH DAS GEHEIME VERBIRGT, DANN LIEGT VOR IHM ETWAS ANDERES

WENN SICH DAS GEHEIME VERBIRGT, DANN LIEGT VOR IHM ETWAS ANDERES WENN SICH DAS GEHEIME VERBIRGT, DANN LIEGT VOR IHM ETWAS ANDERES Ein kompositorischer Prozess C h r i s t o p h H e r n d l e r Was bedeutet GEGENTEIL? Ist MANN das Gegenteil von FRAU? Ist + das Gegenteil

Mehr

Physik & Musik. Monochord. 1 Auftrag

Physik & Musik. Monochord. 1 Auftrag Physik & Musik 2 Monochord 1 Auftrag Physik & Musik Monochord Seite 1 Monochord Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einleitung Einzel- oder Partnerarbeit Das Monochord ist ein einfaches Saiteninstrument

Mehr

Bildaufbau. ciceri. veni vidi civi. Fotografie Bildaufbau

Bildaufbau. ciceri. veni vidi civi. Fotografie Bildaufbau Bildaufbau Mit dem Bildaufbau in der Fotografie sind vor allem die Proportionen und Verhältnisse der im Foto abgebildeten Objekte gemeint: die Grösse und der Stand von Motivteilen im Foto, die Aufteilung

Mehr

Wichtige Eigenschaft: zeitliche Abnahme der Schallintensität. Akustische Ereignisse sind zeitliche Phänomene mit Anfang und Ende

Wichtige Eigenschaft: zeitliche Abnahme der Schallintensität. Akustische Ereignisse sind zeitliche Phänomene mit Anfang und Ende Schallaufzeichnung Wichtige Eigenschaft: zeitliche Abnahme der Schallintensität Akustische Ereignisse sind zeitliche Phänomene mit Anfang und Ende Akustische Ereignisse sind vergänglich Akustische Ereignisse

Mehr

1 Einführung. 1.1 Analog - Digital Unterscheidung

1 Einführung. 1.1 Analog - Digital Unterscheidung 1 Einführung Was ist eigentlich Digitaltechnik? Wird der Begriff Digitaltechnik getrennt, so ergeben sich die Worte DIGITAL und TECHNIK. Digital kommt von digitus (lat. der Finger) und deutet darauf hin,

Mehr

Die Zahl ist das Wesen aller Dinge

Die Zahl ist das Wesen aller Dinge Pythagoras Πυθαγόρας * um 570 v. Chr um 500 v. Chr Mathematiker und Naturphilosoph Ausschnitt aus Die Schule von Athen Raffael 50 -gründete 53v.Chr die religiös-politische Lebensgemeinschaft der Pythagoreer.

Mehr

Informatik und Informationstechnik (IT)

Informatik und Informationstechnik (IT) Informatik und Informationstechnik (IT) Abgrenzung Zusammenspiel Übersicht Informatik als akademische Disziplin Informations- und Softwaretechnik Das Berufsbild des Informatikers in der Bibliothekswelt

Mehr

LESEPROBE. 1. Einführung 6 1.1. Warum muss ich Noten lernen? 6 1.2. Zu diesem Kurs 7

LESEPROBE. 1. Einführung 6 1.1. Warum muss ich Noten lernen? 6 1.2. Zu diesem Kurs 7 Inhalt LESEPROBE Kapitel Titel Seite Karstjen Schüffler-Rohde Notenkenntnisse erwünscht Daniel Kunert Dienstleistungen Bestellen unter www-buch-und-note.de 1. Einführung 6 1.1. Warum muss ich Noten lernen?

Mehr

20. Algorithmus der Woche Online-Algorithmen: Was ist es wert, die Zukunft zu kennen? Das Ski-Problem

20. Algorithmus der Woche Online-Algorithmen: Was ist es wert, die Zukunft zu kennen? Das Ski-Problem 20. Algorithmus der Woche Online-Algorithmen: Was ist es wert, die Zukunft zu kennen? Das Ski-Problem Autor Susanne Albers, Universität Freiburg Swen Schmelzer, Universität Freiburg In diesem Jahr möchte

Mehr

Grundwissen Musiktheorie zusammengestellt von Sebastian Schlierf Grundwissen ab der 8. Jahrgangsstufe mit Ausnahme der gekennzeichneten Abschnitte (*)

Grundwissen Musiktheorie zusammengestellt von Sebastian Schlierf Grundwissen ab der 8. Jahrgangsstufe mit Ausnahme der gekennzeichneten Abschnitte (*) Grundwissen Musiktheorie zusammengestellt von Sebastian Schlierf Grundwissen ab der 8. Jahrgangsstufe mit Ausnahme der gekennzeichneten Abschnitte (*) Weitere Informationen zur Musiktheorie mit prima Darstellungen,

Mehr

1 Informationelle Systeme begriffliche Abgrenzung

1 Informationelle Systeme begriffliche Abgrenzung 1 Informationelle Systeme begriffliche Abgrenzung Im Titel dieses Buches wurde das Wort Softwaresystem an den Anfang gestellt. Dies ist kein Zufall, denn es soll einen Hinweis darauf geben, dass dieser

Mehr

Oberstufe Mathematik - Fraktale Annika Maier, Anja Schmid; Abitur 2004. Fraktale

Oberstufe Mathematik - Fraktale Annika Maier, Anja Schmid; Abitur 2004. Fraktale Fraktale 1 Einleitung : Um solche grafischen Gebilde handelt es sich in unserem mathematischen Referat Wir werden in möglichst nicht-mathematischer Sprache, also für jedermann zugänglich, beschreiben,

Mehr

Zahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem

Zahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem 20 Brückenkurs Die gebräuchlichste Bitfolge umfasst 8 Bits, sie deckt also 2 8 =256 Möglichkeiten ab, und wird ein Byte genannt. Zwei Bytes, also 16 Bits, bilden ein Wort, und 4 Bytes, also 32 Bits, formen

Mehr

Die Bedeutung abstrakter Datentypen in der objektorientierten Programmierung. Klaus Kusche, September 2014

Die Bedeutung abstrakter Datentypen in der objektorientierten Programmierung. Klaus Kusche, September 2014 Die Bedeutung abstrakter Datentypen in der objektorientierten Programmierung Klaus Kusche, September 2014 Inhalt Ziel & Voraussetzungen Was sind abstrakte Datentypen? Was kann man damit grundsätzlich?

Mehr

6 Conways Chequerboard-Armee

6 Conways Chequerboard-Armee 6 Conways Chequerboard-Armee Spiele gehören zu den interessantesten Schöpfungen des menschlichen Geistes und die Analyse ihrer Struktur ist voller Abenteuer und Überraschungen. James R. Newman Es ist sehr

Mehr

Bin Packing oder Wie bekomme ich die Klamotten in die Kisten?

Bin Packing oder Wie bekomme ich die Klamotten in die Kisten? Bin Packing oder Wie bekomme ich die Klamotten in die Kisten? Ich habe diesen Sommer mein Abi gemacht und möchte zum Herbst mit dem Studium beginnen Informatik natürlich! Da es in meinem kleinen Ort keine

Mehr

Mathematische Melodieanalyse - Ein Streifzug

Mathematische Melodieanalyse - Ein Streifzug RMA - MuWi UHH WS 05/06 Mathematische Melodieanalyse - Ein Streifzug Universität Hamburg Mathematische Melodieanalyse - Einleitung Mathematische Melodieanalyse befasst sich mit der algorithmischen Analyse

Mehr

Trägheit, Masse, Kraft Eine systematische Grundlegung der Dynamik

Trägheit, Masse, Kraft Eine systematische Grundlegung der Dynamik Trägheit, Masse, Kraft Eine systematische Grundlegung der Dynamik Die grundlegenden Gesetze der Physik sind Verallgemeinerungen (manchmal auch Extrapolationen) von hinreichend häufigen und zuverlässigen

Mehr

Die Mathematik der Tonleiter

Die Mathematik der Tonleiter Die Mathematik der Tonleiter Jürgen Zumdick Wir betrachten eine Saite von 0 cm Länge. Wird sie in Schwingungen versetzt, so erzeugt sie einen Ton. Dessen Frequenz sei 60 Hertz. Verkürzt man die Saite um

Mehr

Leibniz. (G.W.F. Hegel)

Leibniz. (G.W.F. Hegel) Leibniz 3. Der einzige Gedanke den die Philosophie mitbringt, ist aber der einfache Gedanke der Vernunft, dass die Vernunft die Welt beherrsche, dass es also auch in der Weltgeschichte vernünftig zugegangen

Mehr

Schulinterner Arbeitsplan (SAP) Musik Sek. I Gymnasium Bad Nenndorf (in Auszügen) Stand: 10.02.14

Schulinterner Arbeitsplan (SAP) Musik Sek. I Gymnasium Bad Nenndorf (in Auszügen) Stand: 10.02.14 Klasse 5 -erklären unterschiedliche Prinzipien der Tonerzeugung -unterscheiden Instrumente und Instrumentengruppen nach Spielweise und Klang -beschreiben Spieltechniken der beim Klassenmusizieren verwendeten

Mehr

Monte-Carlo Simulation

Monte-Carlo Simulation Monte-Carlo Simulation Sehr häufig hängen wichtige Ergebnisse von unbekannten Werten wesentlich ab, für die man allerhöchstens statistische Daten hat oder für die man ein Modell der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

Hubert Kupper. Farben statt Töne. 4 Thesen zur pythagoreischen Gedankenwelt. disserta Verlag

Hubert Kupper. Farben statt Töne. 4 Thesen zur pythagoreischen Gedankenwelt. disserta Verlag Hubert Kupper Farben statt Töne 4 Thesen zur pythagoreischen Gedankenwelt disserta Verlag Hubert Kupper Farben statt Töne 4 Thesen zur pythagoreischen Gedankenwelt Kupper, Hubert: Farben statt Töne. 4

Mehr

Lehrplan Physik. Bildungsziele

Lehrplan Physik. Bildungsziele Lehrplan Physik Bildungsziele Physik erforscht mit experimentellen und theoretischen Methoden die messend erfassbaren und mathematisch beschreibbaren Erscheinungen und Vorgänge in der Natur. Der gymnasiale

Mehr

Notation von Musik die Notenschrift I. Die Tonhöhe

Notation von Musik die Notenschrift I. Die Tonhöhe Notation von Musik die Notenschrift I. Die Tonhöhe 1) Aufbau der Notenzeile: 5 Linien 4 Zwischenräume (von unten nach oben gezählt) 5 4 3 2 1 Note liegt auf der Linie Note liegt im Zwischenraum Noten mit

Mehr

Facharbeit Informatik. Thema:

Facharbeit Informatik. Thema: Facharbeit Informatik Thema: Rechneraufbau Mit Locad 2002 1 Inhaltsangabe Inhalt: Seite: 1. Einleitung 3 2. Inbetriebnahme der Schaltung 3 3. Eingabe 4 4. CPU 5 5. RAM/HDD 8 6. Ausgabe 10 7. Auf einer

Mehr

Warum ist bei reiner Musik Gis As? Ein Problemfeld zur Aufklärung über die reine Stimmung mittels Bruchrechnung

Warum ist bei reiner Musik Gis As? Ein Problemfeld zur Aufklärung über die reine Stimmung mittels Bruchrechnung Günter GRAUMANN, Bielefeld Warum ist bei r Musik Gis As? Ein Problemfeld zur Aufklärung über die Stimmung mittels Bruchrechnung Schon aus der Zeit um 1000 v. Chr. sind aus China, Indien und Mesopotamien

Mehr

Monte-Carlo-Simulation

Monte-Carlo-Simulation Modellierung und Simulation Monte-Carlo-Simulation Universität Hamburg Johannes Schlundt 7. Januar 2013 Monte-Carlo-Simulation Johannes S. 1/31 Inhalt Motivation Geschichtliche Entwicklung Monte-Carlo-Simulation

Mehr

Das Pythagoreische Komma

Das Pythagoreische Komma Das Pythagoreische Komma Grundlagen Kenngrößen Amplitude, Frequenz, Phase F2 Grundlagen Einheiten für Frequenz und Lautstärke Frequenz: Hertz (Heinrich Hertz,1857-1894) Ein Signal (Ton) hat die Frequenz

Mehr

In ein quadratisches Blech werden Löcher gestanzt. Insgesamt sind es 85 Löcher. Wie viele Löcher sind in der untersten Reihe?

In ein quadratisches Blech werden Löcher gestanzt. Insgesamt sind es 85 Löcher. Wie viele Löcher sind in der untersten Reihe? Aufgabe 1: Das Stanzblech: Löcher In ein quadratisches Blech werden Löcher gestanzt. Insgesamt sind es 85 Löcher. Wie viele Löcher sind in der untersten Reihe? Bei dieser Aufgabe kann rückwärts gearbeitet

Mehr

Was ist ein Compiler?

Was ist ein Compiler? Was ist ein Compiler? Was ist ein Compiler und worum geht es? Wie ist ein Compiler aufgebaut? Warum beschäftigen wir uns mit Compilerbau? Wie ist die Veranstaltung organisiert? Was interessiert Sie besonders?

Mehr

Wir und die Musik Unsere Arbeit in Klasse 5 Musik hören, beschreiben, interpretieren und gestalten

Wir und die Musik Unsere Arbeit in Klasse 5 Musik hören, beschreiben, interpretieren und gestalten Wir und die Musik Unsere Arbeit in Klasse 5 1. Wir gestalten Musik mit einfachen Klangerzeugern 1.1 Klangerzeuger ordnen 1.2 Eigenschaften der Töne und ihre Notation 1.3 Spiel nach grafischer Notation

Mehr

Studio 9: der erste Start

Studio 9: der erste Start 3 Studio 9: der erste Start Keine Frage Sie wollen so schnell wie möglich loslegen und Ihren ersten Videofilm am liebsten sofort schneiden. Gute Idee nur werden Sie wahrscheinlich nicht sehr weit kommen,

Mehr

16 Score Trainer Datei-Menü 3. DAS DATEI- UND DAS START-MENÜ DATEI MENÜ: 3.1. Bibliotheken wechseln Hier laden Sie eine komplette Bibliothek mit 20 Lektionen. "Bibliothek wechseln" zeigt dabei nur die

Mehr

Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber

Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber Protokoll VIII Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber Datum: 10.12.2001 Projektgruppe 279 Tutorin: Grit Petschick Studenten: Mina Günther Berna Gezik Carola Nisse Michael

Mehr

Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler.

Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler. Projektor Aufgabe Ein Diaprojektor, dessen Objektiv eine Brennweite von 90mm hat, soll in unterschiedlichen Räumen eingesetzt werden. Im kleinsten Raum ist die Projektionsfläche nur 1m vom Standort des

Mehr

Vorlesung Analysis I / Lehramt

Vorlesung Analysis I / Lehramt Vorlesung Analysis I / Lehramt TU Dortmund, Wintersemester 2012/ 13 Winfried Kaballo Die Vorlesung Analysis I für Lehramtsstudiengänge im Wintersemester 2012/13 an der TU Dortmund basiert auf meinem Buch

Mehr

m e z z o f o r t e - Verlag für Musiklehrmittel, CH-6005 Luzern - Alle Rechte vorbehalten -

m e z z o f o r t e - Verlag für Musiklehrmittel, CH-6005 Luzern - Alle Rechte vorbehalten - INHALTSVERZEICHNIS 1. KAPITEL: DIE MODALE AUSWECHSLUNG (1. TEIL) 3 1.1 Die gleichnamige Molltonart 3 1.2 Die parallele Molltonart 4 1.3 Zusammenstellung der Tonartverwandtschaften 5 1.4 Kadenzen mit modalen

Mehr

3. Definitionen Erklären sie den Begriff Akzident. Benennen Sie den Unterschied zwischen generellen und speziellen Vorzeichen.

3. Definitionen Erklären sie den Begriff Akzident. Benennen Sie den Unterschied zwischen generellen und speziellen Vorzeichen. Übung zu Vorlesung 1: Tonbenennung und Notenschrift 1. Übertragen Sie folgendes Beispiel in moderne Chornotation. 2. Bestimmen Sie die Töne. 3. Definitionen Erklären sie den Begriff Akzident. Benennen

Mehr

Einschätzung der Diplomarbeit. Musik im Film- Auswirkungen von Filmmusik auf das Gedächtnis für Filminhalte

Einschätzung der Diplomarbeit. Musik im Film- Auswirkungen von Filmmusik auf das Gedächtnis für Filminhalte Einschätzung der Diplomarbeit Musik im Film- Auswirkungen von Filmmusik auf das Gedächtnis für Filminhalte Von: Wultsch Christina Matrikelnr.: 0411409 LV: Wissenschaftliches Arbeiten (LV-Nr.: 000.002)

Mehr

LSD-Stimmung. Das Infrarot-Spektrum des LSD-Moleküls und seine Transkription in den Hörbereich mit Stimmdatenblättern.

LSD-Stimmung. Das Infrarot-Spektrum des LSD-Moleküls und seine Transkription in den Hörbereich mit Stimmdatenblättern. LSD-Stimmung Das Infrarot-Spektrum des LSD-Moleküls und seine Transkription in den Hörbereich mit Stimmdatenblättern Inhaltsübersicht Der Klang der Moleküle 2 Elektronenspektroskopie Wellenzahlen und Wellenlängen

Mehr

Folge 19 - Bäume. 19.1 Binärbäume - Allgemeines. Grundlagen: Ulrich Helmich: Informatik 2 mit BlueJ - Ein Kurs für die Stufe 12

Folge 19 - Bäume. 19.1 Binärbäume - Allgemeines. Grundlagen: Ulrich Helmich: Informatik 2 mit BlueJ - Ein Kurs für die Stufe 12 Grundlagen: Folge 19 - Bäume 19.1 Binärbäume - Allgemeines Unter Bäumen versteht man in der Informatik Datenstrukturen, bei denen jedes Element mindestens zwei Nachfolger hat. Bereits in der Folge 17 haben

Mehr

Frieder Nake: Information und Daten

Frieder Nake: Information und Daten Frieder Nake: Information und Daten Mit Grundlagen der Zeichentheorie nach Morris Seminar 31120: Information Philosophische und informationswissenschaftliche Perspektiven, SS 2004 Frieder Nake: Information

Mehr

Lernen lernen. Katja Günther-Mohrmann 04/2013

Lernen lernen. Katja Günther-Mohrmann 04/2013 Lernen lernen 1 Inhaltsverzeichnis Grundlagen Gedächtnis und Konzentration Lerntypen und Lernsituationen Lernstrategien / Lerntechniken Einführung Mnemotechnik 2 Konzentration Konzentration bedeutet, die

Mehr

JOHANNES BONNEKOH. Analysis. Allgemeine Hochschulreife und Fachabitur

JOHANNES BONNEKOH. Analysis. Allgemeine Hochschulreife und Fachabitur JOHANNES BONNEKOH Analysis Allgemeine Hochschulreife und Fachabitur Vorwort Vorwort Mathematik ist eine Sprache, die uns hilft die Natur und allgemeine naturwissenschaftliche Vorgänge zu beschreiben. Johannes

Mehr

1 Dein TI nspire CAS kann fast alles

1 Dein TI nspire CAS kann fast alles INHALT 1 Dein kann fast alles... 1 2 Erste Schritte... 1 2.1 Systemeinstellungen vornehmen... 1 2.2 Ein Problem... 1 3 Menü b... 3 4 Symbolisches Rechnen... 3 5 Physik... 4 6 Algebra... 5 7 Anbindung an

Mehr

Aufgabe 6. Gedichtinterpretation worte sind schatten

Aufgabe 6. Gedichtinterpretation worte sind schatten Aufgabe 6 Dennis Blöte, 08.12.2006 Gedichtinterpretation worte sind schatten Das Gedicht worte sind schatten wurde 1969 von Eugen Gomringer geschrieben und befasst sich auf spielerische Art und Weise mit

Mehr

Hinweise für den Schüler. 30 Minuten. 1 Analyse und Interpretation 1.1 Analyse und Interpretation 1.2 Musizieren mit achtwöchiger Vorbereitung

Hinweise für den Schüler. 30 Minuten. 1 Analyse und Interpretation 1.1 Analyse und Interpretation 1.2 Musizieren mit achtwöchiger Vorbereitung Abitur 2007 Musik Gk Seite 1 Hinweise für den Schüler Aufgabenwahl: Einlesezeit: Ihnen werden zwei Aufgabenarten vorgelegt. Wählen Sie eine Aufgabenart und lösen Sie diese vollständig. 30 Minuten Bearbeitungszeiten:

Mehr

P1-41 AUSWERTUNG VERSUCH GEOMETRISCHE OPTIK

P1-41 AUSWERTUNG VERSUCH GEOMETRISCHE OPTIK P1-41 AUSWERTUNG VERSUCH GEOMETRISCHE OPTIK GRUPPE 19 - SASKIA MEIßNER, ARNOLD SEILER 1 Bestimmung der Brennweite 11 Naives Verfahren zur Bestimmung der Brennweite Es soll nur mit Maÿstab und Schirm die

Mehr

Drei Geheimnisse des menschlichen Geistes

Drei Geheimnisse des menschlichen Geistes Drei Geheimnisse des menschlichen Geistes Wenn Sie diese Geheimnisse kennen und anwenden, werden Sie in der Lage sein, Dinge zu erreichen, die Sie heute noch für unmöglich halten. Dr. Norbert Preetz www.hypnose-doktor.de

Mehr

Programmieren was ist das genau?

Programmieren was ist das genau? Programmieren was ist das genau? Programmieren heisst Computerprogramme herstellen (von griechisch programma für Vorschrift). Ein Computerprogramm ist Teil der Software eines Computers. Als Software bezeichnet

Mehr

Kontinuierliche Digitaltechnik als völlig neues Prinzip der Digitalisierung

Kontinuierliche Digitaltechnik als völlig neues Prinzip der Digitalisierung Kontinuierliche Digitaltechnik als völlig neues Prinzip der Digitalisierung Horst Völz Die Digitalisierung von Signalen insbesondere bei Audio und Video erfolgt im Wesentlichen unverändert seit reichlich

Mehr

Eignungsprüfung im Fach Musiktheorie

Eignungsprüfung im Fach Musiktheorie Eignungsprüfung im Fach Musiktheorie Informationen und Mustertest Seite 1 von 9 VORAUSSETZUNGEN für musikbezogene Bachelor-Studiengänge: _Kenntnis der allgemeinen Musiklehre _Grundkenntnisse der Harmonie-

Mehr

Versuch 7 Komplexe Übertragungsfunktion eines RC-Gliedes mittels Digital-Oszilloskop (Direct I/O)

Versuch 7 Komplexe Übertragungsfunktion eines RC-Gliedes mittels Digital-Oszilloskop (Direct I/O) Fachhochschule Merseburg FB Informatik und Angewandte Naturwissenschaften Praktikum Messtechnik Versuch 7 Komplexe Übertragungsfunktion eines RC-Gliedes mittels Digital-Oszilloskop (Direct I/O) Agilent

Mehr

Wir basteln uns ein Glockenspiel

Wir basteln uns ein Glockenspiel So soll es aussehen Wir basteln uns ein Glockenspiel Wie entstehen die Töne? Würde das Glockenspiel am Kopfende angestoßen, so würden damit Logitudinalschwingungen erzeugt. Diese Schwingungen sind allerdings

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

Fuzzy-Systeme zur Unterstützung von Entscheidungen in land- und forstwirtschaftlichen Logistik-Prozessen

Fuzzy-Systeme zur Unterstützung von Entscheidungen in land- und forstwirtschaftlichen Logistik-Prozessen Fuzzy-Systeme zur Unterstützung von Entscheidungen in land- und forstwirtschaftlichen Logistik-Prozessen Steve Schneider Logistik- und Fabriksysteme Fraunhofer Institut für Fabrikbetrieb und -automatisierung

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Projekt Digitale Gehörbildungsbibliothek Version 2v9

Projekt Digitale Gehörbildungsbibliothek Version 2v9 Projekt Digitale Gehörbildungsbibliothek Version 2v9 Projektbeschreibung Das Projekt Digitale Gehörbildungsbibliothek will eine Software entwickeln, für die jeder Interessierte nach einfachsten Regeln

Mehr

5 Eigenwerte und die Jordansche Normalform

5 Eigenwerte und die Jordansche Normalform Mathematik für Physiker II, SS Mittwoch 8.6 $Id: jordan.tex,v.6 /6/7 8:5:3 hk Exp hk $ 5 Eigenwerte und die Jordansche Normalform 5.4 Die Jordansche Normalform Wir hatten bereits erwähnt, dass eine n n

Mehr

Die Physik des Klangs

Die Physik des Klangs Die Physik des Klangs Eine Einführung von Klaus Gillessen STUDIO VERLAG Bibliographische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie;

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus:

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Entdecke Johann Sebastian Bach! Kreatives Stationenlernen über den berühmten Komponisten und seine Werke Das komplette Material finden

Mehr

Modulation. Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104

Modulation. Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104 Modulation Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104 Datenfernübertragung I Über kurze Entfernungen können Daten über Kupferkabel übertragen werden, indem jedes Bit mit einer positiven

Mehr

Kräfte und Bewegungen. Energie und Impuls. Gravitation Kräfte und Bewegungen. Energie und Impuls. Schwingungen und Wellen Kräfte und Bewegungen

Kräfte und Bewegungen. Energie und Impuls. Gravitation Kräfte und Bewegungen. Energie und Impuls. Schwingungen und Wellen Kräfte und Bewegungen Teil 1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Unterrichtsvorhaben der Einführungsphase Kontext und Leitideen sfelder, liche Schwerpunkte Physik im Straßenverkehr Mechanik Physik und Sport Kräfte und Bewegungen

Mehr

Entwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen

Entwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen Entwurf von Algorithmen - Kontrollstrukturen Eine wichtige Phase in der Entwicklung von Computerprogrammen ist der Entwurf von Algorithmen. Dieser Arbeitsschritt vor dem Schreiben des Programmes in einer

Mehr

ZAHLEN UND TÖNE Uwe Fischer

ZAHLEN UND TÖNE Uwe Fischer 1 ZAHLEN UND TÖNE Uwe Fischer [Originaltext; 2006 gescannt aus Bild der kosmischen Evolution ; 1971; H. 1; S. 36-45. Leicht überarbeitet; u.a. Layout etwas geändert.] Es wird gezeigt, wie durch systematisches

Mehr

Inhaltsverzeichnis - 2 -

Inhaltsverzeichnis - 2 - Inhaltsverzeichnis Musiklehre/Theorie Spielstücke Seite 3 Aufbau einer Dur-Tonleiter Seite 3 Ganz- und Halbtonschritte Seite 4 Das Kreuz Seite 4 Versetzungszeichen / Vorzeichen Seite 4 D7-Akkord Seite

Mehr

Aktenverwaltung einfach gemacht

Aktenverwaltung einfach gemacht Aktenverwaltung einfach gemacht Das Problem Der sichere und schnelle Zugriff auf Geschäftsakten und - Dokumente ist das Rückgrat jedes betrieblichen Informations- Management-Systems und kann wesentlich

Mehr

FILOU NC. Überblick. Copyright 2012 FILOU Software GmbH. Inhalt

FILOU NC. Überblick. Copyright 2012 FILOU Software GmbH. Inhalt FILOU NC Überblick Copyright 2012 FILOU Software GmbH Inhalt Die FILOUsophie... 2 Was will FILOU-NC können?... 2 Warum nur 2D?... 2 Zielgruppe... 2 Was muss der Anwender können?... 2 FILOU-NC, ein SixPack...

Mehr

SPP Arrange Noten wie von Geisterhand

SPP Arrange Noten wie von Geisterhand Hinweis: Dieses PDF-Dokument wurde zugunsten einer schnelleren Ladezeit mit geringer Grafikqualität gespeichert. Dies führt bei starker Vergrößerung zu unscharfen Grafiken. SPP Arrange Noten wie von Geisterhand

Mehr

KANTONSSCHULE AM BURGGRABEN Maturitätsprüfung 2009. 1. Teil (90 Min) I Gehörbildung und Notation [30 Punkte, 30 Min]

KANTONSSCHULE AM BURGGRABEN Maturitätsprüfung 2009. 1. Teil (90 Min) I Gehörbildung und Notation [30 Punkte, 30 Min] KANTONSSCHULE AM BURGGRABEN Maturitätsprüfung 2009 ST.GALLEN Musisches Gymnasium Klasse: 4oM/ Mag. Chr. Büchel Musik schriftlich Zeit: 3 Stunden 1. Teil (90 Min) I Gehörbildung und Notation [30 Punkte,

Mehr

Vorauszusetzende Kompetenzen methodisch: Grundkenntnisse im Umgang mit dem PC; Ordner anlegen; Dateien speichern und bearbeiten.

Vorauszusetzende Kompetenzen methodisch: Grundkenntnisse im Umgang mit dem PC; Ordner anlegen; Dateien speichern und bearbeiten. Modulbeschreibung Schularten: Fächer: Zielgruppen: Autorin: Zeitumfang: Werkrealschule/Hauptschule; Realschule; Gymnasium Fächerverbund Musik - Sport - Gestalten (WRS/HS); Informationstechnische Grundbildung

Mehr

Numerische Datentypen. Simon Weidmann

Numerische Datentypen. Simon Weidmann Numerische Datentypen Simon Weidmann 08.05.2014 1 Ganzzahlige Typen 1.1 Generelles Bei Datentypen muss man immer zwei elementare Eigenschaften unterscheiden: Zuerst gibt es den Wertebereich, zweitens die

Mehr

Memeo Instant Backup Kurzleitfaden. Schritt 1: Richten Sie Ihr kostenloses Memeo-Konto ein

Memeo Instant Backup Kurzleitfaden. Schritt 1: Richten Sie Ihr kostenloses Memeo-Konto ein Einleitung Memeo Instant Backup ist eine einfache Backup-Lösung für eine komplexe digitale Welt. Durch automatisch und fortlaufende Sicherung Ihrer wertvollen Dateien auf Ihrem Laufwerk C:, schützt Memeo

Mehr

Das Ingenieurwesen und die Ingenieurwissenschaften

Das Ingenieurwesen und die Ingenieurwissenschaften Das Ingenieurwesen und die Ingenieurwissenschaften Peter Jan Pahl Wir Alle wissen, dass Ingenieure das Materielle im Leben der Menschen gestalten. Sie schaffen Objekte und Instrumente aus natürlichen und

Mehr

JRIVER MEDIA CENTER INSTALLATION UND KONFIGURATION. unique high end audio

JRIVER MEDIA CENTER INSTALLATION UND KONFIGURATION. unique high end audio INSTALLATION UND KONFIGURATION INDEX 1. Installation des JRiver Media Center 19... 3 1.1 Installation der Software JRiver Media Center 19... 3 1.2 Verwaltung der Multimedia-Dateien in JRiver Media Center

Mehr

Messung & Darstellung von Schallwellen

Messung & Darstellung von Schallwellen Messung Digitalisierung Darstellung Jochen Trommer jtrommer@uni-leipzig.de Universität Leipzig Institut für Linguistik Phonologie/Morphologie SS 2007 Messung Digitalisierung Darstellung Überblick Messung

Mehr

Computergruppe Heimerdingen Grundkurs. Karlheinz Wanja & Richard Zeitler

Computergruppe Heimerdingen Grundkurs. Karlheinz Wanja & Richard Zeitler Computergruppe Heimerdingen Grundkurs Karlheinz Wanja & Richard Zeitler Grundsatz: Keine Panik!!! Das ist der wichtigste Satz, den man sich am Anfang seiner Computerkarriere immer wieder klar machen muss.

Mehr

beziehung kommunikation im raum / dreidimensionale kommunikation interaction design

beziehung kommunikation im raum / dreidimensionale kommunikation interaction design beziehung kommunikation im raum / dreidimensionale kommunikation interaction design mensch - objekt - kontext gestaltung bedeutet kontextualisierung von informationen. statisch und dynamisch statisch designgebote

Mehr

Das Bandtagebuch mit EINSHOCH6 Folge 13: BASTIS KLAVIERWERKSTATT

Das Bandtagebuch mit EINSHOCH6 Folge 13: BASTIS KLAVIERWERKSTATT HINTERGRUNDINFOS FÜR LEHRER Der Weg zum Klavierbauer Ein Klavierbauer baut neue Klaviere oder Flügel, repariert und stimmt alte oder gebrauchte Instrumente. Er arbeitet meist in Werkstätten oder in Operhäusern

Mehr

FORTE in 10 Minuten ein kleines Übungsbeispiel

FORTE in 10 Minuten ein kleines Übungsbeispiel FORTE in 10 Minuten ein kleines Übungsbeispiel Mit diesem kleinen Tutorial wenden wir uns an alle FORTE-Kunden, die ihre ersten Schritte mit FORTE gehen. Sie lernen hier am Beispiel der bekannten Volksweise

Mehr

Halbtonschritte der Dur-Tonleiter

Halbtonschritte der Dur-Tonleiter 2 Halbtonschritte der Dur-Tonleiter zwischen 3. und 4. und 1 2 3 4 5 6 7 8 Ganztonschritte (alle andere) 7. u 8. Stufen Die Dur-Tonleiter besteht aus 7 Tönen, der 8. Ton ist wieder gleich dem ersten und

Mehr

Jede Zahl muss dabei einzeln umgerechnet werden. Beginnen wir also ganz am Anfang mit der Zahl,192.

Jede Zahl muss dabei einzeln umgerechnet werden. Beginnen wir also ganz am Anfang mit der Zahl,192. Binäres und dezimales Zahlensystem Ziel In diesem ersten Schritt geht es darum, die grundlegende Umrechnung aus dem Dezimalsystem in das Binärsystem zu verstehen. Zusätzlich wird auch die andere Richtung,

Mehr

11. Akkorde und Harmonie

11. Akkorde und Harmonie 11. Akkorde und Harmonie Menschen haben die Fähigkeit, Töne nicht nur hintereinander als Melodie wahrzunehmen, sondern auch gleichzeitig in ihrem Zusammenwirken als Harmonie zu erfassen. Man spricht hier

Mehr

der die und in den von zu das mit sich des auf für ist im dem nicht ein eine als auch es an werden aus er hat daß sie nach wird bei

der die und in den von zu das mit sich des auf für ist im dem nicht ein eine als auch es an werden aus er hat daß sie nach wird bei der die und in den von zu das mit sich des auf für ist im dem nicht ein eine als auch es an werden aus er hat daß sie nach wird bei einer um am sind noch wie einem über einen so zum war haben nur oder

Mehr

24. Algorithmus der Woche Bin Packing Wie bekomme ich die Klamotten in die Kisten?

24. Algorithmus der Woche Bin Packing Wie bekomme ich die Klamotten in die Kisten? 24. Algorithmus der Woche Wie bekomme ich die Klamotten in die Kisten? Autor Prof. Dr. Friedhelm Meyer auf der Heide, Universität Paderborn Joachim Gehweiler, Universität Paderborn Ich habe diesen Sommer

Mehr

Anmerkungen zur Erstellung, dem automatisierten Versand und der automatisierten Auswertung von pdf-formularen

Anmerkungen zur Erstellung, dem automatisierten Versand und der automatisierten Auswertung von pdf-formularen Anmerkungen zur Erstellung, dem automatisierten Versand und der automatisierten Auswertung von pdf-formularen Vorbemerkung Häufig besteht die Notwendigkeit pdf-formulare Kunden, Mitarbeitern etc. zur Verfügung

Mehr

Die umfassende Zieldefinition im Coaching

Die umfassende Zieldefinition im Coaching Die umfassende Zieldefinition im Coaching Den Kunden von der Problemschilderung zu einer Zieldefinition zu bringen, kann in vielen Fällen - vor allem bei Kunden mit klagendem oder besuchendem Verhalten

Mehr

Musikalische Grundlagen

Musikalische Grundlagen Musikalische Grundlagen GM B1: Selber Orff-Sätze schreiben: Voraussetzungen GM B2: Die Grundlage für jede akkordische Begleitung: Die Stufen GM B3: Wie finde ich die im Lied gültigen Stufen heraus? GM

Mehr

HOCHSCHULE KONSTANZ TECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG. Das Luzifer-Rätsel. Prof. Dr. Hartmut Plesske Wintersemester 2008/09. von.

HOCHSCHULE KONSTANZ TECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG. Das Luzifer-Rätsel. Prof. Dr. Hartmut Plesske Wintersemester 2008/09. von. HOCHSCHULE KONSTANZ TECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG Fakultät Informatik Das Luzifer-Rätsel Prof. Dr. Hartmut Plesske Wintersemester 2008/09 von Max Nagl nagl@fh-konstanz.de Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

Mehr

EINFÜHRUNG IN DJCONTROL COMPACT UND DJUCED 18

EINFÜHRUNG IN DJCONTROL COMPACT UND DJUCED 18 EINFÜHRUNG IN DJCONTROL COMPACT UND DJUCED 18 INSTALLATION Schließen Sie Ihre DJControl Compact an Ihren Computer an. DJUCED 18 Applikation installieren. DJUCED 18 Applikation starten. Weitere Information

Mehr

Im Original veränderbare Word-Dateien

Im Original veränderbare Word-Dateien Binärsystem Im Original veränderbare Word-Dateien Prinzipien der Datenverarbeitung Wie du weißt, führen wir normalerweise Berechnungen mit dem Dezimalsystem durch. Das Dezimalsystem verwendet die Grundzahl

Mehr

1. Vorüberlegungen zu visueller und auditiver Eigenwahrnehmung. 2. Auditive Eigenwahrnehmung/ Eigenwahrnehmung der Stimme

1. Vorüberlegungen zu visueller und auditiver Eigenwahrnehmung. 2. Auditive Eigenwahrnehmung/ Eigenwahrnehmung der Stimme Gliederung: 1. Vorüberlegungen zu visueller und auditiver Eigenwahrnehmung 2. Auditive Eigenwahrnehmung/ Eigenwahrnehmung der Stimme 2.1 Relevanz für Kommunikation 2.2 Eigenschaften der EdS: Kanäle 2.3

Mehr

FomCam ist einsetzbar für alle 3, 4 und 5-Achs-Bearbeitungszentren und die FOM-Zuschnittund Bearbeitungsanlagen.

FomCam ist einsetzbar für alle 3, 4 und 5-Achs-Bearbeitungszentren und die FOM-Zuschnittund Bearbeitungsanlagen. FOM CAM Die FomCam Graphik-Software basiert auf WINDOWS-Benutzeroberfläche und dient der Planung der Bearbeitungen. Die FomCam Software erstellt automatisch das NC-Programm zur Ausführung auf dem Bearbeitungszentrum.

Mehr

Conversion Attribution

Conversion Attribution Conversion Attribution Eines der Trendthemen über das zurzeit jeder spricht ist Attribution. Das heißt allerdings nicht, dass auch jeder weiß was genau Attribution ist, was man damit machen kann und für

Mehr

Zuschauer beim Berlin-Marathon

Zuschauer beim Berlin-Marathon Zuschauer beim Berlin-Marathon Stefan Hougardy, Stefan Kirchner und Mariano Zelke Jedes Computerprogramm, sei es ein Betriebssystem, eine Textverarbeitung oder ein Computerspiel, ist aus einer Vielzahl

Mehr

Facharbeit Informatik Public Key Verschlüsselung Speziell: PGP Ole Mallow Basiskurs Informatik

Facharbeit Informatik Public Key Verschlüsselung Speziell: PGP Ole Mallow Basiskurs Informatik Facharbeit Informatik Public Key Verschlüsselung Speziell: PGP Ole Mallow Basiskurs Informatik Seite 1 von 9 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis...2 1. Allgemein...3 1.1 Was ist Public Key Verschlüsselung?...3

Mehr

(G-N-U) G-N-U GmbH EDV-Dienstleistungen. An die Große Beschwerdekammer (zu G 3/08) beim Europäischen Patentamt Erhardtstraße 27 80469 München

(G-N-U) G-N-U GmbH EDV-Dienstleistungen. An die Große Beschwerdekammer (zu G 3/08) beim Europäischen Patentamt Erhardtstraße 27 80469 München Gerlachfeld 13 45279 Essen Gerlachfeld 13 45279 Essen An die Große Beschwerdekammer (zu G 3/08) beim Europäischen Patentamt Erhardtstraße 27 80469 München Tel.: 0201-860 428 0 Fax: 0201-860 428 1 http://www.g-n-u.de

Mehr

7V: Komplexe Übertragungsfunktion eines RC-Gliedes mittels Digitalspeicher-Oszilloskop Agilent VEE - Direct I/O (SCPI)

7V: Komplexe Übertragungsfunktion eines RC-Gliedes mittels Digitalspeicher-Oszilloskop Agilent VEE - Direct I/O (SCPI) Hochschule Merseburg (FH) FB INW Praktikum Virtuelle Instrumentierung 7V: Komplexe Übertragungsfunktion eines RC-Gliedes mittels Digitalspeicher-Oszilloskop Agilent VEE - Direct I/O (SCPI) Agilent Digital

Mehr

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Rechengesetze 1. Rechengesetze für natürliche Zahlen Es geht um

Mehr