35. Geometrische Optik (Strahlenoptik)

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1 35. Geometrische Optik (Strahleoptik) 35.. Eileitug Optik ist die Lehre vom Licht. Licht sid elektromagetische Welle eies bestimmte Bereichs (sichtbares Licht) vo ca.! λ ( ) m Auf m komme mehr als Millio Welleläge! Deshalb: I vielerlei Hisicht ka ma de Wellecharakter des Lichts verachlässige ud sich auf die Betrachtug vo Lichtstrahle beschräke. Die Lichtstrahle sid idetisch mit der Ausbreitugsrichtug des Lichts ud stehe sekrecht auf de Wellefrote.! Wir sehe eie Gegestad, weil Licht vo ihm i user Auge gelagt (direkte Beobachtug): Vo jedem Pukt P der Oberfläche geht ei Strahlebüschel aus. Das Licht ka vom Gegestad G selbst erzeugt werde (z.b. glühedes Metall, Oberfläche des TV-Bildschirms) oder reflektiert werde. Wir köe aber auch ei Bild des Gegestades sehe. Dies hier ist ei sogeates reelles Bild, da es auf eie Schirm projiziert werde ka:

2 Im Gegesatz dazu gibt es das virtuelle Bild. (Das Auge dekt, dass das Licht immer geradliig gelaufe ist!) Eie Lochkamera beutzt eie Lochblede als abbildedes System: 35.. Reflexio A eier Grezfläche zwische zwei Medie wird Licht reflektiert, ud zwar mehr oder weiger vollstädig (z.b. Luft - Metall) oder zu eiem gerige Teil (z.b. Luft - Glasscheibe).! Dabei ist Ausfallswikel Eifallswikel (vgl. auch die Skizze zum virtuelle Bild!). Erklärug: FERMATsches Prizip (es wird der optisch kürzeste Weg gewählt, vgl. <7.3.>) Impulserhaltug (eie Welle trasportiert Impuls!)! 3

3 Die Sekrecht-Kompoete p wird umgedreht Optik Geometrische Optik (Strahleoptik) pach, p vor, Die Parallel-Kompoete p bleibt uverädert p ach, p vor, Daraus folgt sofort das bereits obe formulierte Reflexiosgesetz. α α Betrachte wir u eie sphärische Hohlspiegel (Teil eier Kugel-Oberfläche) bei Pukt A befide sich ei leuchteder Körper (Gegestad) Kugelradius ist r, Spiegelmittelpukt sei mit M bezeichet Für kleie Wikel gilt da y β, g y γ sowie r δ y b Außerdem fidet ma α γ β δ γ Daraus folgt mit de obe gefudee Beziehuge für β, γ ud δ α y y r g b r Nach kurzem Umstelle erhält ma g + b r () 4

4 Also: Alle vo A (Gegestad im Abstad g) ausgehede Strahle treffe sich (für kleie Wikel) i eiem Pukt B (Bild im Abstad b).! hier: b... Bildweite g... Gegestadsweite Es ist f r die Breweite des Spiegels. Damit wird Gl. () zu b + g f () Dies ist die Abbildugsgleichug des Hohlspiegels. Diskussio: Der Strahlegag ist atürlich umkehrbar, da wir vo der Ausbreitugsrichtug keie Gebrauch gemacht habe, d.h. es ist äquivalet: Gegestad bei B Bild bei A. Für g, d.h. parallel eifalledes Licht wird r b f! Der Pukt P bei r heißt Brepukt. Beim sphärische Spiegel gilt die fokussierede Eigeschaft ur für kleie Wikel. Ei Parabolspiegel sammelt alle Parallelstrahle (auch achsefere) i eiem Pukt F: Es gilt: p SF Beispiel: Parabolatee für das Empfage (Satelliteschüssel) ud Sede Brespiegel 5

5 35.3. Brechug Licht wird a eier Grezfläche im Allgemeie i seier Richtug geädert. Dies bezeichet ma als Brechug.! Es gilt: si α si α (3) (Brechugsgesetz) Die Größe heißt Brechugsidex. Die Strahlugsrichtug ist bezüglich des Abkickes ohe Belag (Umkehrbarkeit des Lichtwegs)! Beispiel: Material für 0 C, 589 m Vakuum, (optisch dü) Luft,0007 Wasser,330 Kroglas BK,50 Flitglas F3,63 Diamat,47 (optisch dicht) Wie wir i <7..> gesehe habe, hägt si α mit der Phasegeschwidigkeit des Lichts zusamme. Es gilt für de Brechugsidex eies Mediums c c 0 m (4) c 0... Lichtgeschwidigkeit im Vakuum ( c) c m... Lichtgeschwidigkeit im Medium Kommetar: Da die Frequez des Lichts vorgegebe ist, hägt eie Reduzierug der Geschwidigkeit mit eier Verrigerug der Welleläge zusamme: Es gilt: cm ν λ m 6

6 Ma ka das Abweiche aber auch verstehe als die Möglichkeit, die Zeit zu miimiere, um vo A ach B zu komme (vgl. vorhergehede Skizze). Der direkte Weg würde läger dauer (FERMATsches Prizip, vgl. <7.3.>)!)! Bei eiem kotiuierlichem Übergag (z) verläuft das Licht atürlich kotiuierlich gekrümmt.! Fata Morgaa Die Luft umittelbar über dem heiße Asphalt ist wärmer, dadurch ist reduziert. Der optisch kürzeste Weg verläuft also gekrümmt! scheibarer Ort der Soe: Nahe dem Horizot kommt es zu eier Verschiebug vo 0,5. Die Soe erscheit höher: , Totalreflexio Wir betrachte de Übergag vom dichtere is düere Medium Im düere Medium muss die Welleläge λ größer sei, was durch de uterschiedliche Wikel gewährleistet wird. Für Fall 4 ist das Maximum erreicht. 7

7 Für diese Fall folgt mit Gl. (3): si αt si 90 eie Möglichkeit zur Berechug vo α T bzw. si αt α T arcsi α T... Grezwikel der Totalreflexio (5) Beispiel: Wasser (,33) gege Luft α T 49 Glas (,5) gege Luft α T 4 Für α > α T erfolgt Reflexio, ud zwar praktisch zu 00 % - dies etspricht Fall 5 i der Skizze obe (Metallspiegel habe ur eie Reflexiosgrad vo ca. 90%!).! Beispiel: Spiegelprisme i Fergläser Die wirkliche Physik ( Strahleoptik) stellt sich etwas komplizierter dar: Die totalreflektierte Welle drigt etwas is düere Medium ei ud kligt dort expoetiell ab (sogeate evaeszete Welle). ({}, S. 457) Stroboskopische Aufahme des Eidriges vo Ultraschallwelle i ei totalreflektieredes Medium ({}, S. 457) 8

8 Die evaeszete Welle ergebe sich auch formal als Lösuge der MAX- WELLsche Gleichuge für de betrachtete Fall: Awedugsbeispiel: Glasfaserkabel Es kommt zu eier praktisch verlustlose Reflexio der Strahlug am äußere Bereich mit <! Prisme Gegebe sei ei Prisma mit > i Luft: Es kommt zur zweimalige Ablekug. Im symmetrische Fall zeigt sich für die Gesamtablekug δ γ + δ γ si si (6) Dieser Zusammehag ist icht gaz simpel, da och der Wikel γ ethalte ist. Jedoch sieht ma, dass die Ablekug stark vo abhägt! 9

9 Im Allgemeie gilt jedoch ( λ) Diese Erscheiug heißt Dispersio. Eiige typische Beispiele: I der Regel sikt also der Brechugsidex mit zuehmeder Welleläge λ, was als ormale Dispersio bezeichet wird.! Die Dispersio bewirkt beispielsweise die Spektralzerlegug am Prisma: Typisch ist die höhere Absorptio im UV-Bereich. 0