1.2.2 Frequenzverhalten einer Hochpass-Schaltung
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- Edmund Böhmer
- vor 7 Jahren
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1 Dipl.-In. G. Lblt.... Frqunzvrhaltn inr Hchpass-Schaltun Sachwrt: Frqunzan, Übrtraunsfunktin, Amplitudnan, Phasnan, RC-Hchpass Dis Aufab ist praktisch idntisch dr Aufab... Nur wird jtzt in CR- Schaltun (Bild ) mit vrtauschtn Psitinn dr Kmpnntn R und C analysirt. Da di Bhandlun dr RC-Schaltun in Aufab.. ausführlich rklärt wurd, sind hir di Kmmntar knappr haltn. u(t) C R u(t) a Bild a) Frqunzan (Übrtraunsfunktin) a) Gbn Si für di CR-Schaltun vn Bild dn kmplxn Frqunzan G(jf) a (f) / (f) an. a R R jπ G( j f ) R+ Z(C) R+ / jπ fc + jπ () a) Spaltn Si dn Frqunzan in sinn Raltil R{G(jf)} und Imainärtil Im{G(jf)} auf. Gl. () lifrt: ( π ) + ( ) jπ jπ jπ G( j f ) + jπ jπ + π Raltil und Imainärtil sind: R G( j f ) Im G( j f ) ( π ) + ( π ) π + ( π ) () (3) (4) Übunn zum Buch Schrüfr Elktrisch Msstchnik /..-rc_hchpass_frqunz-0b vn 5
2 Dipl.-In. G. Lblt.. b) Amplitudnan b) Gbn Si dn Amplitudnan G(πf) G(jπf) an. a G( f ) G( j f ) R + Im a ( π ) + ( π ) π G( f ) + + ( π ) ( π ) (5) b) Wlchn Wrt hat dr Amplitudnan für dn Grnzfall f 0 Hz? Gl. (5) lifrt: G( f 0Hz ) 0 ; a 0V (6) Glichsinal (Frqunz f 0 Hz) wrdn als nicht übrtran. b3) Wi lautt dr Amplitudnan für hh Frqunzn πfr >>? In dism Fall darf im Nnnr vn Gl. (5) dr Zahlnwrt vrnachlässit wrdn und s ribt sich: a G( π f >> ) ; a (7) Dr Kndnsatr C lässt di hchfrquntn Sinal unhindrt passirn. Di Schaltun ist als in Hchpass. b4) Wi lautt dr Amplitudnan für nidri Frqunzn πfr <<? In dism Fall wird dr Nnnr vn Gl. (5) annährnd und s ribt sich: a G( π f << ) π (8) c) Grnzfrqunz c) Gbn Si di Grnzfrqunz f an. π RC f π RC Di Tifpass- und di Hchpass-Schaltun habn als di lich Grnzfrqunz. (9) Übunn zum Buch Schrüfr Elktrisch Msstchnik /..-rc_hchpass_frqunz-0b vn 5
3 Dipl.-In. G. Lblt.. c) Gbn Si dn Frqunzan G und dn Amplitudnan G für di bzn Frqunz f / f an. Gl. () und Gl. (8) lifrn dn Frqunzan: j f/f a G( j f / f ) + j f / f (0) Gl. (5) und Gl. (8) lifrn dn Amplitudnan a G( f / f ) f/f ( ) + f / f () Gl. (0) nthält di Fäll: G( f 0Hz ) 0 () G( f / f << ) f / f (3) G( f f ) / 0,707 lichr Wrt wi bim Tifpass (4) G( f >> f ) (5) d) Phasnan Ermittln Si dn Phasnan ϕ(f / f ). Gl. (3) und Gl. (4) lifrn: Im G( j f ) ϕ ( f / f ) arctan arctan arctan R G( jf ) π f / f (6) Markant Wrt bzw. Brich dr Phasnvrschibun sind: π ϕ ( f 0Hz ) + arctan (7) π ϕ ( f f ) + arctan (8) ϕ ( f >> f ) + arctan0 0 0 (9) Übunn zum Buch Schrüfr Elktrisch Msstchnik /..-rc_hchpass_frqunz-0b 3 vn 5
4 Dipl.-In. G. Lblt.. ) Zahlnbispil Für zwi Snsrn sind di Ersatzschaltunn nach Bild mit dn Kmpnntn R und C bzw. R und C bn. Di ntsprchndn Frqunzän sind G (jf) und G (jf). R 0,6 MΩ R 0,6 MΩ C μf C 00 nf ) Wlchn Wrt habn di Grnzfrqunzn f und f in Hz? Gl. (8) lifrt: f f Hz π 0,6 0 Ω 0 F 6 6 5Hz π 0,6 0 Ω 00 0 F 6 9 (0) () ) Wlchn Wrt habn di Amplitudnän bi f 0 Hz? Gl. (5) dr Gl. () lifrt: G(f 0Hz) 0 () G(f 0Hz) 0 (3) 3) Wlchn Wrt habn di Amplitudnän bi f 0 f und f 00 f Aus Gl. (4): G(f 0f ) G(f 00f ) (4) G(f 0f ) G ( f 00 f ) (5) 4) Zichnn Si di Amplitudnän bidr Snsrn für dn Frqunzbrich 0, f bis 0 f in inm dpplt larithmischn Diaramm (Bild ). Tran Si dazu als Asympttn für f << f di Grad Gl. () und für f >> f di Grad Gl. (4) in. Dr sucht Amplitudnan ribt sich als Auslichkurv an di bidn Asympttn durch dn Punkt G(f f ) / 0,707 mäß Gl. (3). Übunn zum Buch Schrüfr Elktrisch Msstchnik /..-rc_hchpass_frqunz-0b 4 vn 5
5 Dipl.-In. G. Lblt.. 5) Zichnn Si dn Phasnan ϕ (f) und ϕ (f) für di bidn Schaltunn in Bild 3. Bkannt sind flnd Punkt: ϕ (f 0Hz) + 90 ϕ(f f ) + π /4+ 45 ϕ ( f 00 f ) + arctan(/ 00 ) Di Kurv ds Phasnans hat bi dr Grnzfrqunz f f inn Wndpunkt. G(f) 0,9 0,8 0,7 0,6 Hz-HP 5 Hz- HP 0,5 0,4 0,3 Bild Amplitudnan G(f) 0, f Hz f 5 Hz 0, 0, 0 00 Frqunz f in Hz 80 ϕ (f) Hz- HP 5 Hz- HP Bild 3 40 Phasnan ϕ (f) f Hz f 5 Hz 0 0, 0 00 Frqunz f in Hz Übunn zum Buch Schrüfr Elktrisch Msstchnik /..-rc_hchpass_frqunz-0b 5 vn 5
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