Geometrie: Der Kreis Klasse 7DaF Deutsche Internationale Schule Jakarta

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1 Geometrie: Der Kreis Klasse 7DaF Gierhardt Deutsche Internationale Schule Jakarta K 2 C K 1 B M 1 M 2 r 1 r 2 D A E Der KreisK 1 hat den MittelpunktM 1 und den Radiusr 1.K 1 ist der Kreis um den MittelpunktM 1 mit dem Radiusr 1. Der KreisK 2 hat den MittelpunktM 2 und den Radiusr 2.K 2 ist der Kreis um den MittelpunktM 2 mit dem Radiusr 2. Die KreiseK 1 undk 2 schneiden sich in den PunktenAundB. Die PunkteA,B,C unddliegen auf dem KreisK 1. Die PunkteA,B,C unddund alle Punkte auf dem KreisK 1 sind vom MittelpunktM 1 gleich weit entfernt. Aufgaben: 1. Zeichne zwei gleich große Kreise, die sich in zwei Punkten schneiden. 2. Zeichne zwei unterschiedlich große Kreise, die sich in zwei Punkten schneiden. 3. Zeichne zwei gleich große Kreise, die sich in einem PunktP berühren. 4. Zeichne im Heft einen KreisK mit dem Radiusr=4 cm. Zeichne auf dem Kreis einen PunktP. Zeichne um den PunktP einen KreisK P mit dem gleichen Radius. Zeichne um alle Schnittpunkte mit K Kreise mit dem gleichen Radius. Mache so weiter. 5. Zeichne um den MittelpunktM drei KreiseK 1,K 2 undk 3 mit den Radienr 1 = 3 cm, r 2 = 4 cm undr 3 = 5 cm. -r Mittelpunkt, -e -r Radius, Radien -r Kreis, -e Kreis zeichnen um den Mittelpunkt... gleich weit entfernt sein von dem Punkt... sich berühren in dem Punkt... 1

2 D C K A M B g E F Die Endpunkte der StreckeCD liegen auf dem KreisK.CD ist eine Sehne des Kreises. Die SehneAB geht durch den MittelpunktM.AB ist ein Durchmesser des Kreises. Die Geradeg schneidet den KreisK in den zwei PunktenE undf. Die Geradeg ist eine Sekante. Beschreibe die Figur! h C K A I M H D c g G F B -e Sehne, -n -r Durchmesser, - -e Sekante, -n 2

3 C D A M B 1. Die PunkteA,B,C unddliegen auf einem Halbkreis um den MittelpunktM. Die PunkteAundC werden durch die StreckeAC und den Kreisbogen AC verbunden. (a) Wie groß ist der Radius des Kreises? (b) Wie lang sind die Seiten des Vierecks? (c) Was kann man über die SeiteAB sagen? (d) Was kann man über die SeiteCD sagen? (e) Was kann man über das ViereckABCD sagen? (f) Was kann man über die KreisbögenAC, CD und BD sagen? 2. Zeichne im Heft einen Kreis um den Mittelpunkt M mit dem Radius r = 3 cm. Zeichne zwei beliebige Durchmesser dieses Kreises. Verbinde die Endpunkte der Durchmesser. (a) Welche Figur erhältst du? (b) Wie müssen die Durchmesser liegen, damit du ein Quadrat erhältst? 3. Zeichne im Heft einen Kreis um den Mittelpunkt M mit dem Radius r = 3 cm. Zeichne drei beliebige Punkte auf dem Kreis. (a) Wie viele verschiedene Sehnen kannst du zeichnen? (b) Wie viele verschiedene Sehnen kannst du zeichnen, wenn du einen vierten Punkt auf dem Kreis zeichnest? (c) Wie viele verschiedene Sehnen kannst du zeichnen, wenn du 5 Punkte auf dem Kreis zeichnest? (d) Wie viele verschiedene Sehnen kannst du zeichnen, wenn du 100 Punkte auf dem Kreis zeichnest? -r Halbkreis, -e -r Kreisbogen, - 3

4 Und noch eine Bildergeschichte: 4

5 1. Schreibe den Text zu dieser Bildergeschichte. 2. Zeichne diese Figur in dein Heft. Beschreibe, was du tust. 5

6 B t r M Die Tangentethat mit dem KreisK genau einen Punkt gemeinsam, den PunktB. Wir sagen: Die Geradetberührt den KreisK in dem PunktB. Die Geradetist die Tangente an den Kreis in dem PunktB. B ist der Berührpunkt. MB ist der Berührradius. Der Berührradius MB und die Tangente t sind senkrecht zueinander. Aufgaben: 1. Zeichne einen Kreis mit drei Tangenten, die sich in drei Punkten schneiden. 2. Zeichne einen Kreis mit vier Tangenten, deren Schnittpunkte ein Viereck ergeben. 3. Wie müssen die vier Berührradien stehen, damit die vier Tangentenschnittpunkte die Eckpunkte eines Quadrates sind? 4. Wie müssen die vier Berührradien stehen, damit die vier Tangentenschnittpunkte die Eckpunkte eines Parallelogrammes sind? 5. Ein Viereck, dessen Eckpunkte die Schnittpunkte von vier Tangenten sind, heißt Tangentenviereck. Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen in einem Kreis sind, heißt Sehnenviereck. Zeichne zu vier Berührpunkten eines Kreises ein Tangentenviereck und ein Sehnenviereck. -e Tangente, -n gemeinsam haben berühren genau ein -r Berührpunkt, -e -r Berührradius, -radien -s Tangentenviereck, -e -s Sehnenviereck, -e 6

7 Wie zeichne ich die Tangente an den KreisK im PunktB? B r M Ich zeichne zuerst den Berührradius. B r M B t Dann zeichne ich die Gerade durchbsenkrecht zumb. r M t ist die Tangente an den Kreis im PunktB. 7

8 1. Ergänze die Beschreibung der Zeichnung. t 2 P 1 t 1 s 2 K A 2 t 4 M P 4 A 1 P 3 B 1 B 2 s 1 t 3 P 2 Zuerst zeichnen wir einen Kreis Radius r = cm. Dann zeichnen wir zwei Sekantens 1 unds 2 Die Sekantes 1 schneidet den Kreis in den PunktenA 1 undb 1. Mittelpunkt M Die Sekantes 2 den Kreis PunktenA 2 undb 2. PunktM. Zuletzt zeichnen wir die Tangenten Kreis PunktenA 1, B 1,A 2 undb 2. t 1 undt 2 PunktP 1,t 1 undt 3 im PunktP 2 uns so weiter. Das ViereckP 1 P 2 P 3 P 4 ist. Die Diagonalen des Vierecks Kreises und sind. Mittelpunkt des 2. Zeichne zwei PunkteAundB mit dem Abstand 4 cm. Wo befinden sich die Punkte, die (a) 3 cm vonaund 2 cm vonb entfernt sind? (b) 3 cm vonaund mehr als 2 cm vonb entfernt sind? (c) weniger als 3 cm vonaund mehr als 2 cm vonb entfernt sind? (d) mehr als 3 cm vonaund mehr als 2 cm vonb entfernt sind? (e) weniger als 3 cm vonaund weniger als 2 cm vonbentfernt sind? (f) von beiden Punkten gleich weit entfernt sind? Mache die Zeichnung farbig. 8