Philosophie der Fraktale. Archetypen der Schöpfung

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Kirsten Holst
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1 Philosophie der Fraktale Archetypen der Schöpfung

2 Fraktale Geometrie der Natur Was haben diese Objekte gemeinsam?

3 Fraktale Geometrie der Natur Farnblatt

4 Fraktale Geometrie der Natur Lüftaufnahme eines Küstenabschnittes

5 Fraktale Geometrie der Natur Romanesco-Gemüse

6 Fraktale Geometrie der Natur Blutgefäße einer Niere

7 Fraktale Geometrie der Natur Verteilung von Galaxien im Weltall

8 Mathematik der Fraktale

9 Fraktale: ein Bisschen Mathe Fraktal = aus lat. Fractus, in Teile gebrochen (B. Mandelbrot, 1975) Fraktale - eine ziemlich große Klasse von geometrischen Objekten (Mengen), die selbstähnlich sind, d.h., skaleninvariante Eigenschaften besitzen

10 Geometrische Selbstähnlichkeit Vier Konstruktionsschritte der Koch-Kurve (Fraktale Dimension d = ln 4/ln 3= )

11 Geometrische Selbstähnlichkeit Schneeflocke

12 Geometrische Selbstähnlichkeit Sierpinski-Teppich (Fraktale Dimension d = ln 8/ln 3=1.8927)

13 Geometrische Selbstähnlichkeit Menger-Schwamm

14 Statistische Selbstähnlichkeit Brownsche Bewegung

15 Fraktale: weitere Beispiele Mandelbrot-Menge ( Apfelmännchen ) Julia-Menge

16 Fraktale Dimension Wie lang ist der Küste von England? (Richardson, 1961)

17 Länge der gemeinsamen Staatsgrenzen Spanien: 987 km Portugal: 1214 km Niederlande: 380 km Belgien: 449 km Bis zu 20% Diskrepanz zwischen den Messwerten! 1 L() r l r d L(r) Länge bei Verwendung des Längenmaßes r, d fraktale Dimension. Hier: d 3/2

18 Fraktale Dimension Topologische Dimension D: Anzahl der Koordinaten (D=0, 1, 2, 3, ) D Für das Volumen des Einheitswürfels gilt: N (1/ a) = 1, N = Anzahl der kleinen Würfel der Zerlegung, 1/a = ihre Seitenlänge Fraktale Dimension d: d D, d nicht unbedingt ganzzahlig. Für geometrisch selbstähnliche Mengen: d = log N / log a, N = Anzahl der Kopien seiner Selbst, a = Verkleinerungsfaktor

= ihre Seitenlänge Fraktale Dimension d: d D, d nicht unbedingt ganzzahlig.

19 Fraktale Dimension Definiton der Fraktale : Mengen, für die d > D gilt

20 Verteilung der Masse im Weltall M() r oder M() r 3 r d = 1.23 r d 3 d (1/ r), Lösung des Paradoxons des strahlenden Weltalls (J. Kepler) Fraktale Modelle des Weltalls: Fournier (1907), Hoydle (1953)

21 Alte Ideen im neuen Gewand

22 Hermetische Gesetze Hermes Trismegistos Altägyptischer Gott (der dreifach größte) Thot

23 Oben wie Unten Tabulae smaragdinae Verra secretorum Hermetis Trismegisti 1. Verum, sine mendasio, certum et verissimum. 2. Quod est inferius, ist sicut id quod est superius, et quod est superius, est sicut id quod est inferius, ad perpetranda miracula rei unius. Gott Thot-Hermes

24 Alte Ideen im neuen Gewand Fraktale Kugelpackung (Apollonius von Perge, ca. 200 v. Chr.)

25 Alte Ideen im neuen Gewand Waclaw Sierpinski (1915) Albrecht Dürer (1520)

26 Philosophie der Fraktale

27 Brücke zwischen den Welten Himalaya-Berge (Satellitenaufnahme)

28 Archetypen des Wachstums

29 Archetypen der Evolution Eiche (Kalifornien, USA)

30 Chaos und Ordnung Bestimmung oder Zufall?

31 Fraktale in der Natur L imagination se lassera plutot de concevoir que la nature de fournir. Blaise Pascal Eisformation von Kilimanjaro

32 Fraktale in der Natur Wälder auf Hawaii

33 Fraktale in der Natur Lava-Formationen auf Hawaii

34 Fraktale in der Natur Wadi Hadramaut (Satellitenbild)

35 Fraktale in der Kunst Decke der Isfahan Moschee, Iran

36 Fraktale in der Kunst Kolam-Muster aus dem traditionellen Indien

37 Fraktale in der Kunst Carlos Ginzburg Dieu Fractal

38 Fraktale in der Kunst Jean-Paul Agosti Im Garten Eden

39 Literatur Allgemeine Quellen Tangente, Hors série N 18 : La magie des fractales Bernard Sapoval: Universalités et fractales, GEO, Wissen : Chaos und Kreativität, Nov Mathematische Quellen M. Barnsley. Fractals everywhere. 2nd ed, Academic Press, K. Falconer. Fractal geometry. Mathematical foundations and applications. 2nd ed, Wiley, K. Falconer. Techniques in fractal geometry. Wiley, B. Mandelbrot Die fraktale Geometrie der Natur. Basel, H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe. Chaos and fractals. New frontiers of science. 2nd ed., Springer, H.-O. Peitgen, P. Richter. The beauty of fractals. Springer, H.-O. Peitgen, D. Saupe, eds. The science of fractal images. Springer, H. Zeitler, D. Pagon. Fraktale Geometrie - eine Einführung. Vieweg, Fraktale in der Kunst S. Condé, Ed. L art fractal. La Différence, S. Condé, Ed. Fractalis, la complexité fractale dans l'art. La Différence en Die Kolam-Figuren Südindiens, Spektrum der Wissenschaft 6 / 2003, S.74. Fraktale in der Musik M. Gardner. Fractal music, hypercards and more. Freeman, A. Zalmanski. Les scintillements de Richard Voss, Artikel von in der französischen Zeitschrift Tangente, pp (Hors série N 18: La magie des fractales) WWW-Links

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