MATHEMATIK 8. Schulstufe Schularbeiten

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1 MATHEMATIK 8. Schulstufe Schularbeiten 1. S c h u l a r b e i t Terme Lineare Gleichungen mit einer Variablen Bruchterme Gleichungen mit Bruchtermen Der Preis einer Ware beträgt x Euro. Dieser Preis wird um 8% erhöht, im Ausverkauf wird der erhöhte Preis um 10% gesenkt. a) Gib eine möglichst einfache Formel für den Ausverkaufspreis dieser Ware an! b) Berechne mit dieser Formel den Ausverkaufspreis, wenn der ursprüngliche Preis x = 59,90 Euro war! [8 Punkte] Schreibe den Text als Term an! a) Subtrahiere das Fünffache der Zahl y von 0% der Zahl x und bestimme ein Viertel dieser Differenz. b) Dividiere das Doppelte von a durch das Dreifache von b. [4 Punkte] Bestimme die Lösung der Gleichung und mache die Probe! (x 1) 2 (x + 2) 2 + (2x 1) (2x + 1) = (2x + ) 2 7 [8 Punkte] Kürze den Bruchterm bestmöglich! Welche Zahlen darf die Variable nicht annehmen? a) 4x = b) 4x 20 (2x + 5) x 2 25 = Vereinfache bestmöglich! Welche Zahlen dürfen die Variablen nicht annehmen? [4 Punkte] a) = 7s2 8t ( 16t4 21s ) = b) a2 2ab + b 2 (a b)2 : 4c 28c = 2 c) x 2 + 2x x + 1 = Aufgabe 6: Löse und mache die Probe! x x 2 2x + 4 x 2 4x + 4 = (x 2) 2 Bewertung: Punkte Sehr gut 9 44 Punkte Gut 29 8 Punkte Befriedigend Punkte Genügend 2 und darunter leider: Nicht genügend 1 DURCHSTARTEN MATHEMATIK 8 PROBESCHULARBEIT

2 2. S c h u l a r b e i t Menge der reellen Zahlen Kreis Kreisteile Lehrsatz von Pythagoras bei ebenen Figuren und Körpern Vereinfache durch partielles Wurzelziehen! a) 96 = b) 7x 4 = c) 81x 2 y = [9 Punkte] Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit einem Volumen von 12,651 dm? [ Punkte] a) Wie oft dreht sich ein Rad mit dem Durchmesser d = 1,8 m auf einer [ Punkte] 2,6 km langen Strecke? Runde auf Ganze! b) Aus einer quadratischen Blechplatte mit der Seitenlänge 90 cm werden drei [9 Punkte] kreisrunde Löcher mit den Durchmessern d 1 = 4 cm, d 2 = 10 cm und d = 15 cm herausgebohrt. Wie viel Prozent der Blechplatte bleiben übrig? a) Welchen Umfang und welchen Flächeninhalt hat ein Kreisring mit dem äußeren [8 Punkte] Durchmesser d 1 = 11,4 cm und dem inneren Radius r 2 =,5 cm? b) Welchen Radius hat ein Kreissektor mit dem Kreisbogen b = 55 cm und dem [4 Punkte] Zentriwinkel α = 78? Ein Zelt hat die Form einer quadratischen Pyramide mit der Körperhöhe h = 1,6 m und der Grundkantenlänge a = 1,5 m. Wie viel m 2 Zeltstoff (ohne Bodenfläche) braucht man? Wie lang ist einer der vier Zeltstäbe? Welches Volumen hat das Zelt? Bewertung: Punkte Sehr gut 9 44 Punkte Gut 29 8 Punkte Befriedigend Punkte Genügend 2 und darunter leider: Nicht genügend 2 DURCHSTARTEN MATHEMATIK 8 PROBESCHULARBEIT

3 . S c h u l a r b e i t Funktionale Zusammenhänge Gleichungssysteme Kugel und Zylinder Statistik [10 Punkte] Ein KFZ fährt mit einer Geschwindigkeit von 110 km/h. a) Stelle eine Wertetabelle für den nach 1, 2,, 4 und 5 Stunden zurückgelegten Weg (in km) auf! b) Wie lautet die Funktionsgleichung? c) Wie lange braucht das KFZ für eine 80 km bzw. 120 km lange Strecke? Gegeben sei die lineare Funktion 2x + y = 9. Bestimme die Steigung k und den Schnittpunkt S des Graphen der Funktion mit der y Achse! [2 Punkte] a) Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren! [6 Punkte] I: 4x 5y = 1 II: x + 6y = 14 b) Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren! [6 Punkte] I: x = 6y 7 II: 6x y = 6 Eine Stahlkugel (Dichte kg/m ) hat den inneren Durchmesser d 1 = 16 mm und den äußeren Durchmesser d 2 = 25 mm. a) Welche Masse hat die Hohlkugel? b) Die Hohlkugel wird zu einem vollen Würfel umgegossen. Welche Kantenlänge hat der Würfel? c) Welche Oberfläche hat der Würfel? In einer Klasse werden die Körpermassen von 12 Schülerinnen und Schülern bestimmt: a) Gib das Minimum, das Maximum und die Spannweite an. b) Berechne das arithmetische Mittel und die Standardabweichung. c) Berechne die Quartile und zeichne ein Kastenschaubild. Bewertung: Punkte Sehr gut 9 44 Punkte Gut 29 8 Punkte Befriedigend Punkte Genügend 2 und darunter leider: Nicht genügend DURCHSTARTEN MATHEMATIK 8 PROBESCHULARBEIT

4 MATHEMATIK 8. Schulstufe Lösungen L ö s u n g e n 1. S c h u l a r b e i t a) x 1,08 0,9 = 0,972x b) 58, ,22 Euro 0,x 5y a) 4 x = 1 b) 2a b Probe: 14 9 = 14 9 a) 2x 5 2x + 5 x 5 2 b) 4 x + 5 x 5 a) 2st t 0, s 0 c) 4x + 7 (x + 1) 2 x 1 b) 7 c c 0, a b Aufgabe 6: x = 5 Probe: 27 = 27 4 DURCHSTARTEN MATHEMATIK 8 PROBESCHULARBEIT

5 L ö s u n g e n 2. S c h u l a r b e i t a) 6 11 b) x 2 7 c) 9x y a = 12,651 = 5,1 dm a) 2 600: 5,65» 460-mal b) Verbleibendes Blech 7 82 cm 2 p 97% a) u 57,8 cm A 6,59 cm 2 b) r 40,4 cm ha 1,8 m Mantel 5, m 2 Man braucht rund 5, m 2 Zeltstoff. Ein Zeltstab misst rund 1,9 m. Das Volumen des Zelts beträgt 1,2 m. 5 DURCHSTARTEN MATHEMATIK 8 PROBESCHULARBEIT

6 L ö s u n g e n. S c h u l a r b e i t a) x y b) f(x) = y = 110x c) x = y 110 Das KFZ braucht rund 0,7 h» 44 Minuten bzw. rund 1,1 h» 1 h 5 min. y = 2 x + k = 2 S y (0/) a) x = 4, y = b) x = 5, y = 2 a) Masse 0,0476 kg» 48 g b) Kantenlänge 18 mm c) O mm 2 a) Min = 50 kg Max = 61 kg Spannweite = 11 kg b) Arithmetisches Mittel 56, kg Standardabweichung»,7 kg c) q 1 = 5,5 q 2 = 57 q = 59,5 6 DURCHSTARTEN MATHEMATIK 8 PROBESCHULARBEIT