Elektrostatik. Freie Ladungen im elektrischen Feld. Was passiert mit einem Elektron in einer Vakuumröhre? Elektron

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1 Elektrostatik 1. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Kräfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektrisches Feld 5. Der Satz von Gauß 6. Das elektrische Potenzial und Potenzialdifferenz 7. Feldberechnungen 8. Materie im elektrischen Feld i) Ladungen ii) Dipole iii) Leiter Metalle Kondensator iv) Isolatoren Freie Ladungen im elektrischen Feld Was passiert mit einem Elektron in einer Vakuumröhre? Kathode Anode Elektron - U + Elektron wird zur Anode hin beschleunigt Wie groß ist die Energie des Elektrons beim Auftreffen auf die Anode, wenn es aus der Kathode kommt? 1

2 Energie nach Durchlaufen einer Potenzialdifferenz geg: Homogenes E-Feld Potenzialdifferenz U und Elektrodenabstand d ges: W kin an Anode eines Elektrons U Fel = q E = e E = e d Fmech = me a me Elektronenmasse, a Elektronenbeschleunigung U Fmech = mea = Fel = e d Geschwindigkeit nach Beschleunigung über d : v = ad mev U Kinetische Energie Wkin = = mad = e d d Wkin = eu Nach Durchlauf der Potenzialdifferenz U hat ein Elektron die kinetische Energie W kin = e U gewonnen Verwendete Einheit der Energie: Elektronenvolt ev Ablenkung von Elektronen im Querfeld Ladung mit Masse m und Ladung q m geradlinige Bewegung mit Geschwindigkeit v q z Eintritt in homogenes Feld: Kraft in z-richtung r r r r F = q E = q E ez = m az ez Lösung der Bewegungsgleichungen v + a a z qe = m = 0 v v z qe = t, m = const., 1 qe z = t m = v t z ( ) qe = mv Innerhalb der Platten: Parabel Ablenkung prop. E-Feld Anschließend geradlinige Bewegung in Richtung v + v z

3 Wo spielen freie Ladungen im elektrischen Feld eine Rolle? Aufgeladener Staub/Wassertröpfchen in Luft Elektrofilter Tintenstrahldrucker Elektronen im Vakuum Elektronenmikroskop Röntgenröhre Braunsche Röhre im Oszilloskop Millikanversuch zur Bestimmung der Elementarladung Wie hängt die Ablenkung mit der angelegten Spannung U zusammen? Elektron kommt mit Geschwindigkeit v o in E-Feld Kraft durch E-Feld normal zu Bewegung: Ablenkung An welcher Stelle y trifft Elektron am Schirm auf? Y direkt prop. zu U 3

4 Oszilloskop Milllikan Versuch Kleines Öltröpfchen im homogenen E-Feld zwischen zwei geladenen Platten Wenn Tröpfchen sehr klein, dann Annahme, dass nur ein Elektron darauf E-Feld wird verändert bis Gleichgewichtszustand (Schweben) erreicht: Schwerkraft m öl g = q E = Coulombkraft Probleme: Wie schwer ist ein Öltröpfchen? Auftrieb Brownsche Bewegung Nur ein Elektron an Tröpfchen? Bestimmung der Elementarladung (prinzipiell) möglich 4

5 Milikan Versuch Je nach angelegter Spannung können Teilchen: schweben gleichmäßig steigen mit v 1 gleichmäßig sinken mit Feld v fallen (ohne Feld) Kräfte beim Millikanversuch Gravitationskraft: F G = m g Elektrische Kraft: F El = q E Stokesche Reibungskraft: F R = 6 π η r v Zusammenhang: m = 4/3 r 3 π ρ, der m in Abhängigkeit von r angibt. Geschwindigkeiten v bestimmt man aus den Laufzeiten und dem Laufweg Viskosität η und spez. Gewicht ρ aus den Daten des verwendeten Öls r und q bleiben als Unbekannte 5

6 Wegen der zwei Unbekannten q und r sind zwei Bedingungen für das gleiche Teilchen aufzustellen Steigen im Feld F R1 = F El -F G => 6 π η r v 1 = q E - m g (1) Fallen im Feld F R = F El + F G => 6 π η r v = q E + m g () (1)-() mit m= 4πr 3 ρ/3 (Kugel) folgt (1)+() und Auflösen nach q und Einsetzen für r r = ( v v ) 9 1 η 4 g ρ ( v v ) 3 π η r + = E q 1 ( v + v ) 9η ( v v ) 3π η 1 1 q = E 4 g ρ N Tröpfchen mit Ladung q Auswertung Millikan Versuch Berechnete Ladung q q 3q Ladungen sind immer ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e = 1, As 6

7 Dipol im homogenen elektrischen Feld Dipol im homogenen Feld Dipolmoment parallel zu Feld: Kraft auf positive und negative Ladung gleich groß, aber entgegengesetzt Dipolmoment Winkel zu Feld: Kraft auf positive und negative Ladung gleich groß, aber entgegengesetzt, i F r F r i = 0 = 0 i Dipol bleibt in Ruhe i Aber Kräfte, nicht auf gleicher Wirkungslinie: Drehmoment M r r r M = p E Dipol dreht sich bis M = 0, p E 7

8 Energie eines Dipols Energie eines Dipols im äußeren Feld: W pot = q( ϕ1 ϕ ) Energiedifferenz zwischen Ladungen Dipol auf Äquipotenziallinie ( E-Feld) : W pot = 0 Allgemein gilt ϕ ϕ = grad 1 ( ϕ ) r l W pot r r = p E Dipol im inhomogenen Feld 8

9 Dipol im inhomogenen Feld 1. Dipol wird gedreht, bis parallel zu Feldlinien: Drehmoment = 0. Negatives Ende größere Kraft als auf positiven Ende F r i 0 i Resultierende Kraft führt zu einer Translation des Dipols in Richtung des Anstiegs des Felds (Dipol wird hineingezogen) r r r F = p grad E ( ) 9

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