Entwicklung einer digitalen Übertragungsstrecke mit Einplatinencomputern zur Signalanalyse

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1 Entwicklung einer digitalen mit Einplatinencomputern zur Signalanalyse Philipp Urban Jacobs p.1

2 Inhalt 1 Motivation 2 Grundlagen 3 Umsetzung 4 Verifizierung 5 Fazit p.2

3 Motivation Signalgenerator ADC Gertboard DAC Oszilloskop Raspberry Pi GUI für Praktikumsversuch (TLS - Praktikum) mit Raspberry Pi & Gertboard Anzeige des Eingangssignals (im Zeit- und Frequenzbereich) in GUI Hinzuschaltbarkeit digitaler Filter (einstellbar über Koeffizienten) p.3

4 Grundlagen Abtastung Ideale Abtastung: Multiplikation mit Dirac- Stößen s(t) s a (t) Reale Abtastung: Verwendung von Abtast- Haltegliedern s(t) s ra (t) T a T a 2T a 3T a 4T a 5T a s a (t) = s(t) δ(t kt a ) t s ra (t) = t T a 2T a 3T a 4T a 5T a 6T a ( ) (t kta ) αt a /2 s(kt a ) rect αt a k= k= Abgetastetes Signal s a (t) bzw. s ra (t) kann als zeitdiskrete Wertefolge betrachtet werden: s a (t) = s a (kt a ) s a,zd [k] p.4

5 Grundlagen Filter FIR - Filter (Finite Impulse Response) x[k] +... z 1 z 1 z 1 z 1 a 0 a 1 a 2 a N 1 a N Immer stabil... y[k] IIR - Filter (Infinite Impulse Response) x[k] +... z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 a 0 a 1 a 2 a N-1 a N b N b N-1 b N-2 b 1 z... 1 z 1 z 1 z 1 z 1 y[k] Toleranter gegen Quantisierungsfehler Kleinere Filterordnung - Keine Verzerrungen - Mögliche Instabilität (Bei Design zu beachten) Höhere Filterordnung notwendig Störungen durch Quantisierungsfehler p.5

6 Grundlagen Raspberry Pi & Gertboard Raspberry Pi Scheckkartengroßer Einplatinencomputer 700 MHz ARM-Prozessor, 512 MB RAM Betriebssystem: meist Linux, Betrieb über SD-Karte GPIO, SPI, I 2 C, UART Gertboard Erweiterungsplatine für Raspberry Pi Diverse I/O - Komponenten AD-Wandler MCP3002 DA-Wandler MCP48x2 p.6

7 Grundlagen AD- und DA-Wandler AD-Wandler MCP3002 Anschluss über SPI Auflösung: 10 Bit Versorgungs- und Referenzspannung: 2,7 V - 5,5 V (3,3 V bei Gertboard) Max. Abtastrate: 75 ksps (U ref = 2,7 V) ksps (U ref = 5,5 V) Bei Gertboard ca. 72 ksps DA-Wandler MCP4802/4812/4822 Anschluss über SPI Auflösung: 8, 10 oder 12 Bit (3 Versionen, bei Gertboard je nach verfügbarer Stückzahl verbaut - meist 8 Bit) Versorgungsspannung: 2,7 V - 5,5 V Referenzspannung (Maximalwert): 2,048 V Aktualisierungszeit: 4,5 µs Max. Aktualisierungsrate ca. 222 ksps Gertboard verbindet MCP3002 und MCP48x2 direkt über SPI mit Raspberry Pi Können ohne Änderungen am Programm auch einzeln (ohne Gertboard) angeschlossen werden! p.7

8 Umsetzung Hardware Gertboard - Konfiguration Hardware - Aufbau p.8

9 Umsetzung Verwendete Software Betriebssystem: Raspbian Abwandlung von Debian Linux, Quasi-Standardsystem für Raspberry Pi Geringer Einrichtungsaufwand, breites Softwareangebot über Paketverwaltung Programmiersprache: C++ GUI-Toolkit: FLTK (Fast Light ToolKit) Ressourcenschonendes, plattformübergreifendes GUI-Toolkit für C++ Unkomplizierte Programmierung Eigene grafische Elemente durch Vererbung leicht erstellbar Weitere Software: FFTW (Fastest Fourier Transform in the West), GNU Scientific Library (GSL), Gertboard-Hilfsbibliotheken p.9

10 Umsetzung Programmierung Grundfunktion: Übertragung und Filterung Realisierung durch Timer - gesteuerte Methode Einzelne Verarbeitungsschritte werden im Abstand einer Sampling-Periode aufgerufen FIR FIR-Filterung Filter ein Neuen Eingangswert einlesen IIR IIR-Filterung Neuen Ausgangswert ausgeben Filter aus Einzelner Verarbeitungsschritt (schematisch) p.10

11 Umsetzung Programmoberfläche p.11

12 Verifizierung Test der Signalübertragung Signalübertragung weist Störungen und Unterbrechungen auf (Nicht-Echtzeit-System) Empfehlenswerte Samplingrate: 10 khz (Falls kleiner: Starke Quantisierungseffekte; Falls größer: Extrem hohe Prozessorauslastung und Störanfälligkeit) Vernünftige Übertragung von Signalen bis zu 500 Hz möglich Obergrenze: 1 khz (gerade noch erkennbares Signal) fsig = 100 Hz fsig = 500 Hz fsig = 1 khz fsmpl = 10 khz fsmpl = 10 khz fsmpl = 10 khz p.12

13 Verifizierung Test der Filtereigenschaften FIR - Filter Funktionstüchtig Problem: Samplingrate 10 khz, Grenzfrequenz 0 Hz Hz Verhältnis f c /f s sehr klein So steilflankiges FIR-Filter mit so wenig Koeffizienten nicht realisierbar (getestet mit max. 30 Koeffizienten, mehr nicht sinnvoll bei manueller Eingabe) Bei kleineren Samplingraten funktioniert FIR-Filter wie vorgesehen (Test mit 10 Koeffizienten, f s = 500 Hz und f c = 100 Hz) IIR - Filter Zum Zeitpunkt der BA-Abgabe noch Probleme, inzwischen aber funktionstüchtig Test mit Filter der Ordnung 2, f s = 10 khz und f c = 50 Hz Funktion wie vorgesehen p.13

14 Fazit System nur bedingt als digitale geeignet (nur niedrige Frequenzen, Störungen) Für ernsthafte Anwendungen daher nicht zu empfehlen Als Praktikumsversuch aber dennoch sinnvoll, da grafische Oberfläche das Experimentieren mit Übertragungs- und Filtereigenschaften ermöglicht p.14

15 Fazit Ausblick Tiefpass hinter Ausgang (Glättung des quantisierten Signals Niedrigere Samplingraten nutzbar, FIR-Filter funktioniert besser) Alternativ: FIR-Filter höherer Ordnung automatisch generieren Gertboard verfügt über ATmega-Mikrocontroller (12 MHz, SPI etc. vorhanden) Übertragung und Filterung darauf auslagern (Echtzeit-System)? Falls nicht, sind restliche Gertboard-Komponenten überflüssig AD- und DA-Wandler einzeln kaufen? Geringer zusätzlicher Schaltungsaufwand, aber enorme Kostenersparnis (Gertboard ca. 50e, AD- und DA-Wandler ohne Gertboard insgesamt ca. 5e) Ausgangssignal ebenfalls in GUI anzeigen Ressourcenschonung: Spartanischere Linux-Distribution benutzen (Erfolg zweifelhaft, da X-Server in jedem Fall notwendig); Konsolen-Version (Für Praktikum unpraktikabel) p.15

16 Praktische Vorführung Praktische Vorführung p.16

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