Klausur in Finanzwissenschaft A

Transkript

1 Lösungshinweise zur Klausur Finanzwissenschaft A (April 2005) Die dargestellten Lösungen verstehen sich generell nicht als Musterlösungen; in vielen Teilaufgaben, vor allem bei verbalen Begründungen, besteht durchaus Spielraum für den Klausurteilnehmer. Die Rechenwege können von den hier vorgestellten abweichen, solange sie einen richtigen Ansatz haben und zum richtigen Ergebnis führen. Prof. Dr. Robert Schwager Sommersemester 2005 Klausur in Finanzwissenschaft A 29. April 2005 Name: Matrikelnr.: Bitte schreiben Sie Ihre Antworten auf die Ihnen zur Verfügung gestellten Blätter. Lassen Sie immer einen ausreichenden Korrekturrand frei. Beginnen Sie jede Aufgabe auf einem neuen Blatt. Nummerieren Sie die Blätter und versehen Sie jedes mit Ihrer Matrikelnummer. Alle 3 Aufgaben sind zu bearbeiten. Begründen Sie Ihre Antworten. Viel Erfolg! Bearbeitungszeit: 120 Minuten Erlaubte Hilfsmittel: keine 1

2 Aufgabe 1 (40 Punkte) Die beiden Literaturwissenschaftler 1 und 2 leben zusammen in einer Wohngemeinschaft. Sie entscheiden darüber, wie viele für beide gleichermaßen zugängliche Bücher G für das soeben erworbene Ikea-Regal angeschafft werden sollen. Die Einkommen der beiden seien gegeben durch y 1 = y 2 = 150, die Preise für das private Gut x wie für das öffentliche Gut G betragen 1. Die Nutzenfunktionen der Bewohner lauten: u 1 (x 1, G) = 0,1 x 1 4G u 2 (x 2, G) = 2 x 2 8G. (a) Ermitteln Sie die optimale Anzahl Bücher G und die Kostenanteile c 1 und c 2, welche die Bewohner zu tragen haben. Dabei haben die beiden vereinbart, dass die Aufteilung der Kosten für das öffentliche Gut nach Lindahl-Preisen erfolgen soll. Die beiden nehmen nun einen weiteren Mitbewohner auf, so dass großer Bedarf an Büchern besteht. Es stellt sich die Frage, ob es sich lohnen würde, eine gesamte Bibliothek für den leerstehenden Keller zu erwerben. Die Kosten für den Erwerb des öffentlichen Gutes Bibliothek betragen 180 und würden zu gleichen Teilen auf die Bewohner verteilt. Für die Einkommen gilt weiterhin y 1 = y 2 = y 3 = 150, die Nutzenfunktionen der Bewohner lauten nun: u 1 (x 1, G) = x G u 2 (x 2, G) = 2 3 x G u 3 (x 3, G) = 0,5 x G. Wird die Bibliothek erworben, nimmt G den Wert 1 an, im Falle des Nichterwerbs den Wert 0. Der Preis für das private Gut x sei p x = 1. Die Entscheidungsfindung soll mit Hilfe des Clarke-Mechanismus vorgenommen werden. Dabei gilt, dass die Bibliothek erworben wird, wenn die Summe der geäußerten Nettozahlungsbereitschaften größer oder gleich Null ist. [weitere Aufgabenteile auf der nächsten Seite] 2

3 [Hinweis: Der Clarke-Mechanismus sieht vor, dass jeder, der durch seine Teilnahme an der Abstimmung das Ergebnis der Abstimmung zu seinen Gunsten verändert (d.h. ohne ihn wäre ein anderes Ergebnis zustande gekommen) steuerpflichtig wird. Dabei entspricht die Steuerzahlung genau dem Betrag der Summe der Nutzenveränderungen, die alle anderen dadurch zu erleiden haben, dass es durch die Abstimmungsteilnahme des steuerpflichtigen Individuums zu einem anderen Abstimmungsergebnis gekommen ist.] (b) Berechnen Sie die Nettonutzen u h (G = 1) u h (G = 0), die den Bewohnern h = 1, 2, 3 jeweils durch den Erwerb der Bibliothek entstehen. (c) Berechnen Sie, wer mit einer Clarke-Steuer belegt wird, wenn alle drei ihre wahren Präferenzen äußern und wie hoch diese Steuer jeweils ist. (d) Bewohner 1 befürchtet, mit einer hohen Clarke-Steuer belegt zu werden und darf daher eine der folgenden Sonderregelungen wählen: 1. Der von ihm maximal zu entrichtende Steuerbetrag ist T max = Er erhält 50% der insgesamt anfallenden Steuereinnahmen. Zeigen Sie anhand einer geeigneten Grafik, wie sich die Äußerung einer falschen Nettozahlungsbereitschaft unter der jeweiligen Sonderregelung auf seinen Nutzen auswirkt, wenn die anderen ihre wahren Präferenzen äußern. Welche Alternative wird er wählen und welche Nettozahlungsbereitschaft äußern, wenn er seinen Nutzen maximieren will? Lösungshinweise: (a) c 1 = 150 2G = 75 G c 2 = 100 G G = 175 c 1 = 3 7 und c 2 = 4 7 (b) V 1 (G = 1) = = 20 V 2 (G = 1) = = 9 V 3 (G = 1) = 89 3 = 14 V 1 (G = 0) = 150 V 2 (G = 0) = 100 V 3 (G = 0) = 75 (c) T 1 = 0 T 2 = 6 T 3 = 11 3

4 Aufgabe 2 (40 Punkte) An einem Strand gibt es zwei Touristen mit unterschiedlichen Vorstellungen darüber, wie sie ihren Urlaub verbringen wollen. Urlauber 1 fährt gerne Wasserski (w), Urlauber 2 verbringt am Strand gerne ruhige Stunden (r) in seinem Liegestuhl. Dabei wird Urlauber 2 jedoch durch den Lärm, den das Wasserskifahren verursacht, gestört. Darüber hinaus konsumieren beide Touristen ein rein privates Gut x 1, bzw. x 2. Die Nutzenfunktionen beider Urlauber lauten u 1 (x 1, w) = 1 2 x 1w u 2 (x 2, r) = 2x 2 + r. Dabei nimmt die Ruhe r, die Urlauber 2 bevorzugt, mit zunehmender Aktivität des Urlaubers 1 beim Wasserskifahren ab, so dass folgender Zusammenhang gilt: 50 r = w. Für die beiden privaten Güter x 1 und x 2 gelten die Preise p 1 = p 2 = 1. Für eine Einheit Wasserskifahren wird ebenfalls ein Preis in Höhe von einer Geldeinheit fällig (p w = 1). Den Urlaubern steht jeweils ein Budget von y 1 = y 2 = 60 zur Verfügung. (a) Berechnen Sie die Nachfrage nach x 1 und w bei individueller Nutzenmaximierung des Urlaubers 1. Welches r ergibt sich für Urlauber 2? (b) Berechnen Sie die Nachfrage des Urlaubers 2 nach x 2 in dieser Situation. Zeigen Sie, dass diese Allokation nicht Pareto-effizient ist. Erläutern Sie die Ursache für die hier vorliegende Ineffizienz. (c) Die Kurverwaltung des Strandes erkennt die Problematik, die durch den Lärm des Wassersports verursacht wird. Sie plant deshalb Wasserskifahrten mit einer Steuer in Höhe von t Geldeinheiten pro Einheit zu belegen. Wie hoch müsste der Steuersatz t ausfallen, damit bei individueller Nutzenmaximierung eine Pareto-effiziente Allokation erreicht wird? Berechnen Sie die Nachfrage nach x 1 und w, wenn diese Steuer erhoben wird. Wie hoch ist das Steueraufkommen? (d) Um den Ruf des Ferienorts nicht zu gefährden, möchte die Kurverwaltung auf die Steuer auf Wasserski verzichten. Besteht die Möglichkeit stattdessen durch eine Subvention eine Pareto-effiziente Allokation zu erreichen? Beschreiben Sie zwei Nachteile dieser Lösung. Lösungshinweise: (a) (i) max u 1 u. d. NB. x 1 + w = 60 4

5 u 1 w = 1 x u 1 = w 1 x 1 x 1 = w = 30 0, 5 x 1 0, 5 w = 1 (ii) r für Urlauber 2 50 r = 30 r = 20 (b) (i) Urlauber 2 kann nur x 2 kaufen, da r kein marktfähiges Gut ist. x 2 = 60 (ii) Pareto Effizienz MRS 1 + MRS 2 1 u 1 u 2 w + w 1 u 1 u 2 x 1 x 2 x 1 w 0, , 5 1 (iii) Gut, das Urlauber 1 konsumiert, hat Auswirkungen auf den Nutzen von Urlauber 2 externer Effekt (neg.) EE führt dazu, dass u 1 seine Wirkung auf u 2 nicht berücksichtigt (würde im Optimum wenig fahren) öffentliches Gut Ruhe (c) MRS 1 + MRS 2 = MRT Steuer muss dem Betrag des Grenzschaden entsprechen (Pigou-Steuer) Grenzschaden: u 2 w u 2 x 2 = 0, 5, d. h. t = 0, 5 5

6 Im Optimum: u 1 w + u 1 x 1 u 2 w u 2 x 2 = 1 x 1 w = 1, 5 x 1 = 1, 5 w bzw. w = 2 3 x 1 ins Budget: x 1 + (1 + t) 2 3 x 1 = 60 x 1 + x 1 = 60 w = 2 60 = 20 3 x 1 = 30 w = 20 (iii) Steueraufkommen: T = 20 0, 5 = 10 (d) Ja, Subventionen für jede nicht gefahrene Wassereinheit führen zur selben Allokation (genauso hoch wie Steuer oder für jede nicht gefahrene Einheit). Kommunale HH wird belastet. Marktzutrittserleichterung, d. h. hier: es kommen mehr Leute um (nicht) Wasserski zu fahren. 6

7 Aufgabe 3 (40 Punkte) Eine Gesellschaft besteht aus einem Kontinuum (d.h. sehr vielen) Bürgern h, die alle über das gleiche Einkommen y verfügen. Die Nutzenfunktion des Bürgers h lautet u h (G, x h ) = β h G + xh, mit G für das Niveau der inneren Sicherheit und x h für den privaten Konsum des Bürgers h. Die Parameter β h unterscheiden sich zwischen den Bürgern. Für jede Einheit der inneren Sicherheit sind pro Bürger Kosten in Höhe von 0,5 Einheiten des privaten Gutes notwendig. [Hinweis: Das Einkommen sei so groß, dass jeder Bürger in allen Fällen trotz seines Kostenanteils einen positiven privaten Konsum realisiert.] (a) Ermitteln Sie für Bürger h die indirekte Nutzenfunktion v h (G), in der die auf den Bürger h entfallenden Kosten berücksichtigt sind. Welches Niveau G h an innerer Sicherheit bevorzugt Bürger h in Abhängigkeit von β h? (b) Zwei Parteien A und B streben an, ihren Stimmenanteil zu maximieren. Dazu stellt Partei A bzw. B ein auch nach der Wahl verbindliches Programm G A bzw. G B auf, das das Niveau der inneren Sicherheit im Falle ihres Wahlsieges angibt. Die Wähler berücksichtigen bei ihrer Stimmabgabe nur den aus diesem Programm resultierenden indirekten Nutzen. Es sei ein Nash-Gleichgewicht der Parteiprogramme gegeben. Begründen Sie, warum in diesem Nash-Gleichgewicht beide Parteien das vom Medianwähler präferierte Niveau G m vorschlagen. Im folgenden wird von der Wahlentscheidung abstrahiert. Statt dessen ist die Zielsetzung der Regierung durch die indirekte Nutzenfunktion v(g) = 3 G + y 0,5G gegeben. Für die Entscheidung über das Niveau an innerer Sicherheit gilt folgendes Verfahren: Die Polizei als zuständige Behörde darf einen Vorschlag machen, der von der Regierung nur angenommen oder abgelehnt werden kann. Falls diese den Vorschlag ablehnt, wird keine innere Sicherheit bereit gestellt, d.h. G = 0. [weitere Aufgabenteile auf der nächsten Seite] 7

8 (c) Welche Gründe lassen sich dafür anführen, dass eine Behörde gegenüber der Regierung eine große Verhandlungsmacht hat? (d) Die Polizei sei daran interessiert, möglichst viel innere Sicherheit anzubieten. Welche Vorschläge wird die Regierung akzeptieren? Bestimmen Sie den Vorschlag G V, den die Polizei machen wird. (e) Die Polizei sei nun neben dem Niveau an innerer Sicherheit auch daran interessiert, eine bürokratische Rente in Form unnötiger Kosten zu erzielen. Geben Sie zwei Beispiele für derartige Kosten an. Stellen Sie in einer Zeichnung (ohne Rechnung) dar, welches Niveau G X an innerer Sicherheit und welche bürokratische Rente R X zustande kommen. Lösungshinweise: (a) v h (G) = β h G + y 0, 5G G h = β 2 h (b) Dann ist entweder: (i) π A (G A, G B ) < 0, 5 A erhält π 0, 5 mit G A > G m oder (ii) π B (G A, G B ) < 0, 5 B erhält π 0, 5 mit G B > G m oder (iii) π A (G A, G B ) = π B (G A, G B ) = 0, 5 Es muss G A = G B sein oder G B liegt auf der anderen Seite von G m, symmetrisch (bzgl. π x ) zu G A. Dann ist π A (G m, G B ) > 0, 5 Abweichung zu G m lohnt sich in jedem Fall für eine Partei. ( Wenn G B G m, Beweis analog) (c) Informationsvorsprung: technische Expertise, Kosten Monopolstellung: für eine Behörde (d) Annahme wenn v(g) v(0): G v = 36 (e) Beispiele: Dienstwagen, Dienstreisen, Büros, Personal 8