Oberstufe: Ergebnisse und ausführliche Lösungen zu den Aufgaben zu Arbeit, Leistung und dem Wirkungsgrad I

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1 R. Brinkann Seite Obertufe: Ergebnie und auführliche Löungen zu den n zu Arbeit, Leitung und de Wirkunggrad I Ergebnie E1 E E3 E4 E5 E6 E7 Ein Wagen wird it einer kontanten Kraft von F = 150 N eine Strecke von 5,4 k gezogen. Welche Arbeit wird dabei verrichtet? Ergebni E wird eine Arbeit von N verrichtet. Ein Arbeiter zieht über eine fete Rolle Ziegelteine 15 hoch. Je Ladung befördert er 30 kg Steine und braucht eine halbe Minute. Berechnen Sie Arbeit und Leitung. Ergebni Die verrichtete Arbeit pro Ladung beträgt 4414,5 N. Der Arbeiter leitet 147,15 Watt. Wie lange braucht ein Junge, der auf Dauer 50 W leitet, u 150 kg Kohlen 10 hoch zu ziehen? Ergebni Der Junge braucht etwa 94,3, da ind ca. 5 Minuten. Welche Leitung vollbringt ein Matroe (75 kg), der in 90 auf den 50 hohen Mat eine Schiffe klettert? Ergebni Der Matroe leitet etwa 408,75 Watt. Ein Auto wiegt 9 kn. E hat einen Motor, der 45 kw leitet. In welcher Zeit üte da Auto auf einen 1500 hohen Berg hinauffahren können? Ergebni Da Auto üte in 300 bzw. 5 Minuten den Berg hochfahren können. Welche Höhe üte ein Wanderer ( = 70 kg ) überwinden, u den Brennwert a) einer Scheibe Brot ( = 40 g ) von 400 kj b) einer Tafel Schokolade 400 kj in Höhenenergie uzuetzen? Ergebni a) Der Wanderer üte eine Höhe von 58,496 überwinden. b) Der Wanderer üte eine Höhe von 3494,976 überwinden. Ein Schwerlataufzug ( = 5000 kg ) wird gleichäßig nach oben bechleunigt und erreicht nach 30 v = 9 /. Welche Arbeit it dazu nötig? Welche Leitung u der Antriebotor vollbringen? Ergebni Bechleunigungarbeit: W = 6 84,5 kj. Antriebleitung P = 7,475 kw. Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite 1 von 10

2 R. Brinkann Seite E8 E9 E10 E11 E1 E13 Ein Löchfahrzeug der Feuerwehr kann je Minute 1500 Liter Waer 75 hoch pupen. Wie groß it die Pupleitung? Ergebni Die Pupenleitung beträgt etwa ,75 Watt da ind ca. 18 kw. I Mikrowellengerät wird ein Tellergericht it 700 W in 1,5 in erhitzt. Wie groß it die übertragene Energie in Joule und in kwh? Ergebni Die von der Mikrowelle übertragene Energie beträgt J bzw. 0,0175 kwh. Welche Leitung kann eine 50 hohen Waerfall entnoen werden, der 0,60 3 Waer je Sekunde führt? Ergebni De Waerfall kann eine Leitung von 94 kw entnoen werden. Ein Bergwanderer ( Mae it Gepäck 100 kg ) leitet 160 W. U wie viel Meter teigt er i Gebirge in 1 h höher? Ergebni Der Wanderer teigt pro Stunde etwa 587. Jae Watt erte Dapfachine erzeugte bei Verbrennen von 100 kg Steinkohle ( pezificher Heizwert 31 MJ/kg ) eine echaniche Energie von 4 MJ. Berechnen Sie den Wirkunggrad der Machine. Ergebni Der Wirkunggrad der Dapfachine beträgt etwa 0,0019 bzw. 0,19%. Ein Kühlaggregat hat die Leitungaufnahe von P = 1,5 kw. Die tatächliche Kühlleitung beträgt P = 0,9 kw. Wie groß it der Wirkunggrad? Ergebni Der Wirkunggrad de Kühlaggregate beträgt 0,6 bzw. 60%. Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite von 10

3 R. Brinkann Seite Auführliche Löungen A1 A1 A A Ein Wagen wird it einer kontanten Kraft von F = 150 N eine Strecke von 5,4 k gezogen. Welche Arbeit wird dabei verrichtet? Auführliche Löung gegeben: F = 150N = 5,4k = 5400 geucht: W = F W = F = 150N 5400 = N E wird eine Arbeit von N verrichtet. Ein Arbeiter zieht über eine fete Rolle Ziegelteine 15 hoch. Je Ladung befördert er 30 kg Steine und braucht eine halbe Minute. Berechnen Sie Arbeit und Leitung. Auführliche Löung Urechnungen und Kontante: g= 9,81 1 = 1N 1 = 1N = 1W = 1J gegeben: h = 15 = 30kg / Ladung t = 30 W geucht : W = F und P = t Die Kraft F it die Gewichtkraft : F = g = 30kg 9,81 Für die Hubarbeit gilt: W = g h = 30kg 9,81 15 = 30 9,81 15 = 4414,5 = 4414,5N = 4414,5 W W 4414,5W Für die leitung gilt: P = = = 147,15 W t 30 Die verrichtete Arbeit pro Ladung beträgt 4414,5 N. Der Arbeiter leitet dabei etwa 147,15 Watt. Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite 3 von 10

4 R. Brinkann Seite A3 A3 A4 A4 Wie lange braucht ein Junge, der auf Dauer 50 W leitet, u 150 kg Kohlen 10 hoch zu ziehen? Auführliche Löung Urechnungen und Kontante: g= 9,81 1 = 1N 1 = 1N = 1W = 1J gegeben: Leitung: P = 50 W Hubhöhe: h = 10 Mae: = 150kg geucht : Zeit t Die ingeat zu verrichtende Arbeit beträgt: W = g h = 150kg 9,81 10 = 150 9,81 10 = 14715N W W Für die Leitung gilt: P = t = t P W 14715N W Zeit:t= = = = 94,3 P 50W 50 W Der Junge braucht etwa 94,3, da ind ca. 5 Minuten, u 150 kg Kohlen 10 hoch zu ziehen. Da acht er natürlich in ehreren kleinen Portionen. Welche Leitung vollbringt ein Matroe (75 kg), der in 90 auf den 50 hohen Mat eine Schiffe klettert? Auführliche Löung Urechnungen und Kontante: g= 9,81 1 = 1N 1 = 1N = 1W = 1J gegeben: Mae: = 75kg Zeit: t = 90 Höhe: h = 50 W geucht : Leitung P = t Der Matroe verrichtet bein klettern die Arbeit: W = g h = 75kg 9,81 50 = 75 9,81 50 = 36767,5 W Die Kletterleitung beträgt: W 36767,5W P = = = 408,75W t 90 Die Leitung, die der Matroe bei klettern erbringt, beträgt 408,75 Watt. Da kann auch ein gut trainierter Sportler nur kurze Zeit durchhalten. Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite 4 von 10

5 R. Brinkann Seite A5 A5 Ein Auto wiegt 9 kn. E hat einen Motor, der 45 kw leitet. In welcher Zeit üte da Auto auf einen 1500 hohen Berg hinauffahren können? Auführliche Löung Urechnungen und Kontante: g= 9,81 1 = 1N 1 = 1N = 1W = 1J gegeben: Gewichtkraft 9kN = 9000N Motorleitung 45kW = W Höhe h = 1500 geucht : Zeit t Der Motor verrichtet die Hubarbeit: W = g h = G h = 9000N 1500 = N = W W W Für die Leitung gilt: P = t = t P W W t = = = 300 P 45000W Da Auto benötigt für die Bergfahrt 300 Sekunden. Da ind 5 Minuten. Bei der Rechnung wurden Reibungverlute nicht berückichtigt. Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite 5 von 10

6 R. Brinkann Seite A6 A6 Welche Höhe üte ein Wanderer ( = 70 kg ) überwinden, u den Brennwert a) einer Scheibe Brot ( = 40 g ) von 400 kj b) einer Tafel Schokolade 400 kj in Höhenenergie uzuetzen? Auführliche Löung a) Urechnungen und Kontante: g= 9,81 1 = 1N 1 = 1N = 1W = 1J gegeben: Mae = 70kg Brennwert einer Schnitte Brot: E = 400kJ = W = W E W = g h h = = g g = = = 58, ,81 70kg 9,81 Der Wanderer üte eine Höhe von etwa 58 überwinden u den Brennwert eine Brote uzuetzen. b) Die Rechnung erfolgt wie bei a), nur it anderen Werten. Brennwert einer Tafel Schokolade: E = 400kJ = W = E h = = = = 3494,976 g 70 9,81 70kg 9,81 Der Wanderer üte eine Höhe von etwa 3494,976 überwinden u den Brennwert einer Tafel Schokolade uzuetzen. Beerkung: Die berechneten Werte ind eher theoreticher Natur, denn ie beinhalten nur die Energie u den Höhenunterchied zu überwinden. Energieverlut de enchlichen Körper wurde nicht berückichtigt. Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite 6 von 10

7 R. Brinkann Seite A7 A7 Ein Schwerlataufzug ( = 5000 kg ) wird gleichäßig nach oben bechleunigt und erreicht nach 30 v = 9 /. Welche Arbeit it dazu nötig? Welche Leitung u der Antriebotor vollbringen? Auführliche Löung Bei der Berechnung it zu berückichtigen, da ein Teil der Energie al Bewegungenergie, der andere Teil al Höhenenergie auftritt. gegeben : = 5000kg t = 30 v = 9 1 = 1J g = 9,81 geucht : W und P B 9 v Bechleunigung : v = a t a = = = 0,3 t 30 a Hubhöhe : h = t = 0, = 135 Bechleunigungarbeit : WB = v + g h WB = 500kg kg 9, = 0500 J J = J = 684,5kJ WB 68450W Antriebleitung : P = = = W = 7, 475 kw t 30 Die Bechleunigungarbeit beträgt 6 84,5 kj. Die erforderliche Antriebleitung beträgt 7,475 kw. Beerkung: Der größte Teil der Energie (6 61,75 kj) wird zur Überwindung de Höhenunterchied benötigt. Für die Gechwindigkeitzunahe allein braucht an nur 0,5 kj Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite 7 von 10

8 R. Brinkann Seite A 8 A8 A9 A9 Ein Löchfahrzeug der Feuerwehr kann je Minute 1500 Liter Waer 75 hoch pupen. Wie groß it die Pupleitung? Auführliche Löung Urechnungen und Kontante: g= 9,81 1 = 1N 1 = 1N = 1W = 1J gegeben: t = 1in = Liter Waer = 1500kg h = 75 Hubarbeit: W = g h = 1500kg 9,81 75 = ,81 75 = N = W W W Pupenleitung P = = = 18393,75 W t 60 Die Pupenleitung beträgt ,75 Watt bzw. ca. 18 kw. I Mikrowellengerät wird ein Tellergericht it 700 W in 1,5 in erhitzt. Wie groß it die übertragene Energie in Joule und in kwh? Auführliche Löung Urechnungen: 1J = 1W = 1N 1kWh = W = W gegeben : P = 700 W t = 1,5in = 90 geucht : W = P t = 700 W 90 = W W Urechnung in kwh: W = = kwh = 0,0175kWh W kwh Die von der Mikrowelle übertragene Energie beträgt J bzw. 0,0175 kwh. Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite 8 von 10

9 R. Brinkann Seite A10 A10 A11 A11 Welche Leitung kann eine 50 hohen Waerfall entnoen werden, der 0,60 3 Waer je Sekunde führt? Auführliche Löung Vorüberlegung: Die Energie, die de Waerfall entnoen werden kann, entpricht der Energie, die aufgewendet werden üte, u da heruntertürzende Waer wieder hinauf zu befördern. Energieuatz pro Sekunde it Leitung. Urechnungen und Kontante: g= 9,81 1 = 1N 1 = 1N = 1W = 1J 3 3 ( ) kg gegeben: h = 50 V = 0, Waer 1000kg W geucht : P = W = g h = 600kg 9,81 50 = 600 9,81 50 = 94300N = W Da der Energieuatz in einer Sekunde erfolgt, entpricht der berechnete Wert der geuchten Leitung. W W P = = = W = 94kW 1 1 De Waerfall kann eine Leitung von 94 kw entnoen werden. Ein Bergwanderer ( Mae it Gepäck 100 kg ) leitet 160 W. U wie viel Meter teigt er i Gebirge in 1 h höher? Auführliche Löung Urechnungen und Kontante: g= 9,81 1 = 1N 1 = 1N = 1W = 1J gegeben: = 100kg P = 160 W t = 1h = 3600 geucht : Steighöhe h W W E gilt: W = g h h = und P = W = P t g t P t 160 W W N h = = = = 587,156 = 587,156 g kg 100kg 9, ,81 N Der Wanderer teigt pro Stunde etwa 587 Meter hoch. Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite 9 von 10

10 R. Brinkann Seite A1 A1 A13 A13 Jae Watt erte Dapfachine erzeugte bei Verbrennen von 100 kg Steinkohle ( pezificher Heizwert 31 MJ/kg ) eine echaniche Energie von 4 MJ. Berechnen Sie den Wirkunggrad der Machine. Auführliche Löung Vorüberlegung: 100 kg Steinkohle hat einen Brennwert von 3100 MJ, diee Energie wird der Dapfachine zugeführt. Sie hingegen gibt dafür eine Energie von 4 MJ ab. Der Wirkunggrad der Machine berechnet ich au de Verhältni von abgegebener Energie zur zugeführten Energie. 4MJ Wirkunggrad =η= = 0, MJ Der Wirkunggrad der Dapfachine beträgt 0,0019 bzw. 0,19%. Da bedeutet, nur etwa 0,19% der zugeführten Energie wird in nutzbare Energie ugewandelt. Der Ret beteht au Verluten. Jae Watt war icher froh, da die Machine überhaupt lief. Ein Kühlaggregat hat die Leitungaufnahe von P = 1,5 kw. Die tatächliche Kühlleitung beträgt P = 0,9 kw. Wie groß it der Wirkunggrad? Auführliche Löung gegeben : Pzu = 1,5kW Pab = 0,9kW Pab 0,9 kw Wirkunggrad =η= = = 0,6 Pzu 1,5kW Der Wirkunggrad de Kühlaggregat beträgt 0,6 bzw. 60%. Ertellt von R. Brinkann phob_a07_e :10 Seite 10 von 10