Technische Universität Ilmenau

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Technische Universität Ilmenau"

Transkript

1 Technische Universität Ilmenau Hier finden Sie uns: Informatikgebäude, 2. Etage, Sekretariat Zi. 215 Lehre und Forschung im Fachgebiet Integrierte Hard- und Softwaresysteme Prof. Dr.-Ing. habil. Andreas Mitschele-Thiel Dr.-Ing. Dieter Wuttke

2 Integrierte Hard- und Softwaresysteme BA Studiengang Informatik (IN, MA) Lehre BA Studiengang Ingenieurinformatik (II) Export: GIG EIT, MB, MT, Fachgebietsleiter Prof. Dr.-Ing. Andreas Mitschele-Thiel 1. Sem. 2. Sem. 4. Sem Sem Master Rechnerorganisation 2/2/0.5 Praktikum IHS 1 1/1/0.5 Praktikum Mobilkommunikations Netzwerke 2/2/- (Wahlpflicht) 2/2/.5 Techn. Informatik I 2/2/.5 Praktikum Rechnerorganisation IHS 3 (SoC Test) 2/2/- (Wahlpflicht) Wireless Internet 2/2/- (Wahlpflicht) IHS 2 2/1/.5 (Wahlpflicht) Techn. Inf. 1/1/0.5 Praktikum Multimediale Syst. 2/-/- (Wahlpflicht) Vertiefung IHS SG IN Vertiefung IHS SG II

3 Integrierte Hard- und Softwaresysteme Rechnerorganisation Studiengang Informatik 2V / 2Ü 2 / 0,5P Arbeitsblätter tter Schriftliche Prüfung im Februar 09 (90 Minuten)

4 Arbeitsschwerpunkte Integrierte HW/SW-Systeme Entwurf (FSM, SDL, VHDL) Implementierung Automatisierungs-Labor Remote Lab E-Learning Entwurf digitaler Systeme Mobilkommunikation Methodik Mobilkommunikation Protokollanalyse, Entwurf und Simulation Architektur und Netze Wireless Internet Lab Netzprozessoren 4

5 E-Learning BMA & BAA 5

6 Integrierte HW/SW-Systeme Remote Lab 6

7 Integrierte HW/SW-Systeme Automatisierungslabor Fahrstuhl 3D Kreuztisch Werkstoffbearbeitungssystem 7

8 Praktikum im 2. Semester Versuch: Hardware-Realisierung digitaler Grundschaltungen Informatik-Gebäude, Zi. 317 (Blechhaus, 2. Stock) Integrierte Hard- und Softwarsysteme

9 Literatur: Vorlesung 1-91 Wuttke, Henke: Schaltsysteme ISBN: , Verlag: Pearson Studium www-ihs.theoinf.tu-ilmenau.de/buch/ /buch/schaltsysteme/ 05

10 Literatur: Vorlesung Liebig, Flick: Mikroprozessortechnik Springer Verlag

11 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion~ (10,11) Informationskodierung (12,13,14) 05

12 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion~ (10,11) Informationskodierung (12,13,14) 05

13 Rechnerorganisation 1. Vorlesung Math. Grundlagen: Aussagen zusammengesetzte Aussagen Prädikate Mengen Relationen en Abbildungen

14 Rechnerorganisation 1. Vorlesung Math. Grundlagen: Aussagen zusammengesetzte Aussagen Prädikate Mengen Relationen en Abbildungen

15 Aussage Satz zur Beschreibung eines Sachverhaltes Wahrheitswerte: w, f kein Wert = keine Aussage

16 Rechnerorganisation 1.Vorlesung Math. Grundlagen: Aussagen zusammengesetzte Aussagen Prädikate Mengen Relationen en Abbildungen

17 Zusammengesetzte Aussagen... werden mit Hilfe aussagenlogischer Ausdrücke gebildet Aussagenlogische Ausdrücke: Wahrheitswerte: w, f Aussagenvariable: A, B,... Syntax: A Negation ( nicht ) (A B) Konjunktion ( und( und ) (A B) Disjunktion ( oder ) (A B) Äquivalenz ( gdw ) 05

18 Rechnerorganisation 1.Vorlesung Math. Grundlagen: Aussagen zusammengesetzte Aussagen Prädikate Mengen Relationen en Abbildungen

19 Prädikate Aussage = (Individuum x 0 ) + (Prädikat p) Prädikat = Eigenschaft p abhängige Aussage=p(x =p(x) ) (w, f abh. von x) Quantisierung von x: Allquantor: x : für r alle x gilt Existenzquantor: x x : es existiert ein x Aussage: x x (p(x( p(x)) x x (p(x( p(x)) x ist quantisiert; ; w, f unabhängig ngig von x 05

20 Rechnerorganisation 1. Vorlesung Math. Grundlagen: Aussagen zusammengesetzte Aussagen Prädikate Mengen Relationen en Abbildungen

21 Mengendefinition... mit Hilfe von Aussagen b( b B b p(b) ) mit Hilfe von Prädikaten B={ b p(b) } durch Aufzählung der Elemente b i B= { b 0, b 1, b 2 }

22 Begriffe der Mengenlehre Mächtigkeit Die leere Menge Teilmenge (B von C) B C B geordnete Mengen (Tupel( Tupel) [ b1, b0 ] Mengenoperationen: Komplement, Schnitt, Vereinigung Mengenprodukt Ergebnis: Menge von Tupeln B x C {[b0,c0], [b1,c0]... [bi,cj[ bi,cj]

23 Mengenoperationen

24 Rechnerorganisation 1. Vorlesung Math. Grundlagen: Aussagen zusammengesetzte Aussagen Prädikate Mengen Relationen Abbildungen

25 Eigenschaften von Relationen

26 Rechnerorganisation 1. Vorlesung Math. Grundlagen: Aussagen zusammengesetzte Aussagen Prädikate Mengen Relationen Abbildungen

27 Abbildung <> Funktion Vorbereich (V) Nachbereich (N) Funktion: B C (eindeutig) Operation: Kodierung: B n B (gleiche Individuen) B C (eineindeutig) Transformation: B B (eineind( eineind.+ gl. Ind.)

28 Das war s s für f r heute Viel Spaß beim Wiederholen! Bis nächsten n Montag um 11

Technische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO)

Technische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO) Technische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO) Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke H.-D. Wuttke `13 10.10.2013 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns: nun Informatikgebäude, EG, Sekretariat Zi. 1031

Mehr

Technische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO)

Technische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO) Technische Informatik 1 Rechnerorganisation (RO) Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke H.-D. Wuttke `13 10.10.2013 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns: nun Informatikgebäude, EG, Sekretariat Zi. 1031

Mehr

Rechnerorganisation (RO)

Rechnerorganisation (RO) Rechnerorganisation (RO) Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke Dr.-Ing. Karsten Henke H.-D. Wuttke / K. Henke 2016 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns bisher: ehemaliges Informatikgebäude Lehre und Forschung

Mehr

Rechnerorganisation (RO)

Rechnerorganisation (RO) Rechnerorganisation (RO) Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke Dr.-Ing. Karsten Henke H.-D. Wuttke / K. Henke 2015 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns bisher: ehemaliges Informatikgebäude Lehre und Forschung

Mehr

Technische Informatik (TI)

Technische Informatik (TI) Technische Informatik (TI) Dipl.-Inf. René Hutschenreuter Dr.-Ing. Heinz-Dietrich Wuttke Dr.-Ing. Prof. h. c. Karsten Henke H.-D. Wuttke / K. Henke 2018/19 www.tu-ilmenau.de/iks 1 Hier fanden Sie uns bisher:

Mehr

Technische Informatik (RO)

Technische Informatik (RO) Technische Informatik (RO) Zahlensysteme, Digitale Systeme (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten, Sequentielle Schaltungen (6) Informationskodierung (7,8) Fortsetzung

Mehr

Technische Informatik (RO)

Technische Informatik (RO) Technische Informatik (RO) Zahlensysteme, Digitale Systeme (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Automaten (5,6) Datenkodierung (7,8) Fortsetzung Teil Rechnerarchitektur,

Mehr

Rechnerorganisation 2.Vorlesung

Rechnerorganisation 2.Vorlesung Rechnerorganisation 2.Vorlesung Begriffe, Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren, Normalformen (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Programmierbare Strukturen (5) Automaten, Sequentielle Schaltungen

Mehr

Rechnerorganisation 2.Vorlesung

Rechnerorganisation 2.Vorlesung Rechnerorganisation 2.Vorlesung Begriffe, Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren, Normalformen (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Programmierbare Strukturen (5) Automaten, Sequentielle Schaltungen

Mehr

Technische Informatik I

Technische Informatik I Technische Informatik I Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Technische Informatik 3. Vorlesung

Technische Informatik 3. Vorlesung Technische Informatik 3. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen

Mehr

Technische Informatik I 4. Vorlesung. 2. Funktion digitaler Schaltungen... wertverlaufsgleiche Umformungen

Technische Informatik I 4. Vorlesung. 2. Funktion digitaler Schaltungen... wertverlaufsgleiche Umformungen Technische Informatik I 4. Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen... wertverlaufsgleiche Umformungen...... H.-D. Wuttke 09 Karnaugh-Veith Veith-Diagramme, 3. Struktur digitaler Schaltungen: Strukturdefinition,

Mehr

Rechnerorganisation 5. Vorlesung

Rechnerorganisation 5. Vorlesung Rechnerorganisation 5. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen

Mehr

Rechnerorganisation 12. Vorlesung

Rechnerorganisation 12. Vorlesung Rechnerorganisation 12. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen

Mehr

Rechnerorganisation 12. Vorlesung

Rechnerorganisation 12. Vorlesung Rechnerorganisation 12. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen

Mehr

Rechnerorganisation. H.-D. Wuttke `

Rechnerorganisation. H.-D. Wuttke ` Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Rechnerorganisation 8. Vorlesung

Rechnerorganisation 8. Vorlesung Rechnerorganisation 8. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen

Mehr

Rechnerorganisation. IHS 2015/2016 H.-D. Wuttke, K. Henke

Rechnerorganisation. IHS 2015/2016 H.-D. Wuttke, K. Henke Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16

Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16 Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2015/16 15. Oktober 2015 Zu der Vorlesung gibt es ein Skript, welches auf meiner Homepage veröffentlicht

Mehr

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Rechnerorganisation. IHS 2018/2019 H.-D. Wuttke, K. Henke

Rechnerorganisation. IHS 2018/2019 H.-D. Wuttke, K. Henke Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Rechnerorganisation 5. Vorlesung

Rechnerorganisation 5. Vorlesung Rechnerorganisation 5. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen

Mehr

Rechnerorganisation 12. Vorlesung

Rechnerorganisation 12. Vorlesung Rechnerorganisation 12. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen

Mehr

Technische Informatik (RO)

Technische Informatik (RO) Technische Informatik (RO) Zahlensysteme, Digitale Systeme (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Automaten (5,6) Informationskodierung (7) Sequentielle Schaltungen (6)

Mehr

Rechnerorganisation 12. Vorlesung

Rechnerorganisation 12. Vorlesung Rechnerorganisation 12. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen

Mehr

Rechnerorganisation. IHS 2018/2019 H.-D. Wuttke, K. Henke

Rechnerorganisation. IHS 2018/2019 H.-D. Wuttke, K. Henke Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2017/18

Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2017/18 Mathematik I für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Diskrete Mathematik) im Wintersemester 2017/18 19. Oktober 2017 1/27 Zu der Vorlesung gibt es ein Skript, welches auf meiner Homepage

Mehr

Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden

Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden Prof. Dr. Stefan Nickel WS 2008 / 2009 Gliederung I. Motivation II. III. IV. Lesen mathematischer Symbole Wissenschaftliche Argumentation Matrizenrechnung

Mehr

Grundbegriffe Mengenlehre und Logik

Grundbegriffe Mengenlehre und Logik Grundbegriffe Mengenlehre und Logik Analysis für Informatiker und Lehramt Mathematik MS/GS/FS WS 2016/2017 Agnes Radl Mengen Georg Cantor (1895) Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von

Mehr

Kapitel 1: Grundbegriffe

Kapitel 1: Grundbegriffe Kapitel 1: Stefan Ruzika Mathematisches Institut Universität Koblenz-Landau Campus Koblenz Stefan Ruzika (KO) 1 / 20 Gliederung 1 Logik Ein ganz kurzer Ausflug in die Kombinatorik Stefan Ruzika (KO) 2

Mehr

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Rechnerorganisation 5. Vorlesung

Rechnerorganisation 5. Vorlesung Rechnerorganisation 5. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen

Mehr

WS 20013/14. Diskrete Strukturen

WS 20013/14. Diskrete Strukturen WS 20013/14 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws1314

Mehr

Logik, Mengen und Zahlen

Logik, Mengen und Zahlen Zahlenmengen Herbert Paukert. 1 Logik, Mengen und Zahlen Version 2.0 Herbert Paukert Logik und Mengenlehre [ 02 ] Mathematische Beweisverfahren [ 12 ] Natürliche und ganze Zahlen [ 15 ] Teilbarkeit der

Mehr

Diskrete Strukturen Kapitel 2: Grundlagen (Mengen)

Diskrete Strukturen Kapitel 2: Grundlagen (Mengen) WS 2016/17 Diskrete Strukturen Kapitel 2: Grundlagen (Mengen) Hans-Joachim Bungartz Lehrstuhl für wissenschaftliches Rechnen Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www5.in.tum.de/wiki/index.php/diskrete_strukturen_-_winter_16

Mehr

Technische Informatik 1

Technische Informatik 1 Technische Informatik 1 Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

WS 2009/10. Diskrete Strukturen

WS 2009/10. Diskrete Strukturen WS 2009/10 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0910

Mehr

Seminaraufgaben. zur Lehrveranstaltung. Technische Informatik Teil RO (EIT, FZT, LAE, LAM, MB, MT, MTR, OST, TKS, WI, WSW) (Ausgabe Oktober 2018)

Seminaraufgaben. zur Lehrveranstaltung. Technische Informatik Teil RO (EIT, FZT, LAE, LAM, MB, MT, MTR, OST, TKS, WI, WSW) (Ausgabe Oktober 2018) Technische Universität Ilmenau Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut für Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme Seminaraufgaben zur Lehrveranstaltung

Mehr

Mathematik für Informatiker I Mitschrift zur Vorlesung vom 14.12.2004

Mathematik für Informatiker I Mitschrift zur Vorlesung vom 14.12.2004 Mathematik für Informatiker I Mitschrift zur Vorlesung vom 14.12.2004 In der letzten Vorlesung haben wir gesehen, wie man die einzelnen Zahlenbereiche aufbaut. Uns fehlen nur noch die reellen Zahlen (siehe

Mehr

Seminaraufgaben. zur Lehrveranstaltung. Technische Informatik Teil RO (EIT, FZT, LAE, LAM, MB, MT, MTR, OST, TKS, WI, WSW) (Ausgabe Oktober 2015)

Seminaraufgaben. zur Lehrveranstaltung. Technische Informatik Teil RO (EIT, FZT, LAE, LAM, MB, MT, MTR, OST, TKS, WI, WSW) (Ausgabe Oktober 2015) Technische Universität Ilmenau Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut für Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme Seminaraufgaben zur Lehrveranstaltung

Mehr

Mathematik für Informatiker/Informatikerinnen 2

Mathematik für Informatiker/Informatikerinnen 2 Mathematik für Informatiker/Informatikerinnen 2 Koordinaten: Peter Buchholz Informatik IV Praktische Informatik Modellierung und Simulation Tel: 755 4746 Email: peter.buchholz@udo.edu OH 16, R 216 Sprechstunde

Mehr

Rückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen

Rückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung

Mehr

Rückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen

Rückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung

Mehr

Seminaraufgaben. zur Lehrveranstaltung. Technische Informatik. (Basic Engineering School) (Ausgabe April 2017)

Seminaraufgaben. zur Lehrveranstaltung. Technische Informatik. (Basic Engineering School) (Ausgabe April 2017) Technische Universität Ilmenau Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut für Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme Seminaraufgaben zur Lehrveranstaltung

Mehr

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke `09

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke `09 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012 Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik Sommersemester 2012 Dr. Sander Bruggink Übungsleitung: Jan Stückrath Sander Bruggink Automaten und Formale Sprachen 1 Wer sind wir? Dozent:

Mehr

Technische Informatik (RO)

Technische Informatik (RO) Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Automaten (5) Sequentielle Schaltungen (6,7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil

Mehr

Brückenkurs Mathematik 2015

Brückenkurs Mathematik 2015 Technische Universität Dresden Fachrichtung Mathematik, Institut für Analysis Dr.rer.nat.habil. Norbert Koksch Brückenkurs Mathematik 2015 1. Vorlesung Logik, Mengen und Funktionen Ich behaupte aber, dass

Mehr

Heinz-Dietrich Wuttke Karsten Henke. Schaltsysteme. Eine automatenorientierte Einführung. Pearson Studium

Heinz-Dietrich Wuttke Karsten Henke. Schaltsysteme. Eine automatenorientierte Einführung. Pearson Studium Heinz-Dietrich Wuttke Karsten Henke Schaltsysteme Eine automatenorientierte Einführung Pearson Studium ein Imprint der Pearson Education Deutschland GmbH 1 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Vorwort Einleitung Mathematische

Mehr

Was bisher geschah. Klassische Prädikatenlogik (der ersten Stufe): Syntax Modellierungsbeispiele

Was bisher geschah. Klassische Prädikatenlogik (der ersten Stufe): Syntax Modellierungsbeispiele Was bisher geschah Klassische Aussagenlogik zur Modellierung von Aussagen Syntax: induktive Definition der Menge AL(P) (Baumstruktur) strukturelle Induktion (Funktionen, Nachweise) Semantik: Belegungen

Mehr

Grundbegriffe aus Logik und Mengenlehre

Grundbegriffe aus Logik und Mengenlehre Prof. Dr. B. Niethammer Dr. C. Seis, R. Schubert Institut fr Angewandte Mathematik Universitt Bonn Grundbegriffe aus Logik und Mengenlehre Wir wollen im Folgenden eine kurze Einführung in die Grundbegriffe

Mehr

2 Mengen, Relationen, Funktionen

2 Mengen, Relationen, Funktionen Grundlagen der Mathematik für Informatiker 1 2 Mengen, Relationen, Funktionen 2.1 Mengen Definition 2.1 [Georg Cantor 1895] Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Dinge unserer

Mehr

2 Mengen, Relationen, Funktionen

2 Mengen, Relationen, Funktionen Grundlagen der Mathematik für Informatiker Grundlagen der Mathematik für Informatiker Mengen, Relationen, Funktionen. Mengen Definition. [Georg Cantor 895] Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter,

Mehr

Technische Informatik (RO)

Technische Informatik (RO) Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6) Sequentielle Schaltungen (7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil

Mehr

Lineare Algebra I. - 1.Vorlesung - Prof. Dr. Daniel Roggenkamp & Falko Gauß. Monday 12 September 16

Lineare Algebra I. - 1.Vorlesung - Prof. Dr. Daniel Roggenkamp & Falko Gauß. Monday 12 September 16 Lineare Algebra I - 1.Vorlesung - Prof. Dr. Daniel Roggenkamp & Falko Gauß 1. Mengen und Abbildungen: Mengen gehören zu den Grundlegendsten Objekten in der Mathematik Kurze Einführung in die (naive) Mengelehre

Mehr

1. Grundlagen. Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen

1. Grundlagen. Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen 1. Grundlagen Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen Peter Buchholz 2016 MafI 2 Grundlagen 7 1.1 Was ist Analysis? Analysis ist

Mehr

1. Grundlagen. 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen

1. Grundlagen. 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen . Grundlagen Gliederung. Was ist Analysis?.2 Aussagen und Mengen.3 Natürliche Zahlen.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen. Was ist Analysis? Analysis ist neben der linearen Algebra ein Grundpfeiler der Mathematik!

Mehr

Technische Informatik (RO)

Technische Informatik (RO) Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6) Sequentielle Schaltungen (7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil

Mehr

Rechnerorganisation. H.-D. Wuttke `

Rechnerorganisation. H.-D. Wuttke ` Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Technische Informatik (RO)

Technische Informatik (RO) Technische Informatik (RO) Zahlensysteme, Digitale Systeme (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten, Sequentielle Schaltungen (6) Informationskodierung (7,8) Fortsetzung

Mehr

Theorie der Informatik. Theorie der Informatik. 6.1 Einführung. 6.2 Alphabete und formale Sprachen. 6.3 Grammatiken. 6.4 Chomsky-Hierarchie

Theorie der Informatik. Theorie der Informatik. 6.1 Einführung. 6.2 Alphabete und formale Sprachen. 6.3 Grammatiken. 6.4 Chomsky-Hierarchie Theorie der Informatik 17. März 2014 6. Formale Sprachen und Grammatiken Theorie der Informatik 6. Formale Sprachen und Grammatiken Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 17. März 2014 6.1 Einführung

Mehr

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08

Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau

Mehr

Mengen, Funktionen und Logik

Mengen, Funktionen und Logik Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Mengen, Funktionen und Logik Literatur Referenz: Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen,

Mehr

Was bisher geschah. Modellierung von Aussagen durch Logiken. Modellierung von Daten durch Mengen

Was bisher geschah. Modellierung von Aussagen durch Logiken. Modellierung von Daten durch Mengen Was bisher geschah Modellierung von Aussagen durch Logiken Modellierung von Daten durch Mengen extensionale und intensionale Darstellung Mächtigkeiten endlicher Mengen, Beziehungen zwischen Mengen, =,

Mehr

Dieser Foliensatz darf frei verwendet werden unter der Bedingung, dass diese Titelfolie nicht entfernt wird.

Dieser Foliensatz darf frei verwendet werden unter der Bedingung, dass diese Titelfolie nicht entfernt wird. Thomas Studer Relationale Datenbanken: Von den theoretischen Grundlagen zu Anwendungen mit PostgreSQL Springer, 2016 ISBN 978-3-662-46570-7 Dieser Foliensatz darf frei verwendet werden unter der Bedingung,

Mehr

Diskrete Mathematik. Sebastian Iwanowski FH Wedel. Kapitel 2: Mengenlehre. Referenzen zum Nacharbeiten:

Diskrete Mathematik. Sebastian Iwanowski FH Wedel. Kapitel 2: Mengenlehre. Referenzen zum Nacharbeiten: DM2 Slide 1 Diskrete Mathematik Sebastian Iwanowski FH Wedel Kapitel 2: Mengenlehre Referenzen zum Nacharbeiten: Lang 3 Meinel 2, 4, 5, 10.2-10.4 (zur Vertiefung: Meinel 10.5-10.8 und Beutelspacher 10)

Mehr

Einführung in die Theoretische Informatik

Einführung in die Theoretische Informatik Einführung in die Theoretische Informatik Woche 4 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Modus Ponens A B B A MP Axiome für

Mehr

Diskrete Mathematik. Sebastian Iwanowski FH Wedel. Kapitel 2: Mengenlehre

Diskrete Mathematik. Sebastian Iwanowski FH Wedel. Kapitel 2: Mengenlehre Referenzen zum Nacharbeiten: Diskrete Mathematik Sebastian Iwanowski FH Wedel Kapitel 2: Mengenlehre Lang 3 Meinel 2, 4, 5, 10.2-10.4 (zur Vertiefung: Meinel 10.5-10.8 und Beutelspacher 10) Dean 2, 5-7

Mehr

Kapitel 1.0. Aussagenlogik: Einführung. Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1

Kapitel 1.0. Aussagenlogik: Einführung. Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1 Kapitel 1.0 Aussagenlogik: Einführung Mathematische Logik (WS 2011/12) Kapitel 1.0: Aussagenlogik: Einführung 1/ 1 Ziele der Aussagenlogik In der Aussagenlogik analysiert man die Wahrheitswerte zusammengesetzter

Mehr

Zur Vorbereitung auf die Vorlesung Grundlagen der theoretischen Informatik Mo 4., Mi 6. und Fr. 8. Oktober in H/C 3310 um Uhr.

Zur Vorbereitung auf die Vorlesung Grundlagen der theoretischen Informatik Mo 4., Mi 6. und Fr. 8. Oktober in H/C 3310 um Uhr. M a t h e m a t i s c h e s P r o p ä d e u t i k u m Zur Vorbereitung auf die Vorlesung Grundlagen der theoretischen Informatik Mo 4., Mi 6. und Fr. 8. Oktober in H/C 3310 um14 00-16 00 Uhr. Erfahrungsgemäß

Mehr

Kapitel 1 Grundbegriffe der Mengenlehre und der Logik

Kapitel 1 Grundbegriffe der Mengenlehre und der Logik Wolter/Dahn: Analysis Individuell 3 Kapitel 1 Grundbegriffe der Mengenlehre und der Logik In diesem Abschnitt werden einige Grundbegriffe der Mengenlehre und grundlegende 1/0/0 Prinzipien der mathematischen

Mehr

Algebraische Grundlagen 1

Algebraische Grundlagen 1 Algebraische Grundlagen 1 B.Grabowski 25. Oktober 2011 1 (C) Prof.Dr.B.Grabowski, HTW des Saarlandes, 10/2011, Skript zur Vorlesung Höhere Mathematik 1 Inhaltsverzeichnis 1 Algebra-Grundlagen 2 1.1 Zweiwertige

Mehr

5.1 Operationen 5.2 Boolsche Algebren 5.3 Monoide, Gruppen, Ringe, Körper 5.4 Quotientenalgebren

5.1 Operationen 5.2 Boolsche Algebren 5.3 Monoide, Gruppen, Ringe, Körper 5.4 Quotientenalgebren 5. Algebra 5.1 Operationen 5.2 Boolsche Algebren 5.3 Monoide, Gruppen, Ringe, Körper 5.4 Quotientenalgebren 5. Algebra GM 5-1 Black Box Allgemein ist eine Black Box ein Objekt, dessen innerer Aufbau und

Mehr

Schaltsysteme Eine automatenorientierte Einführung

Schaltsysteme Eine automatenorientierte Einführung Heinz-Dietrich Wuttke Karsten Henke Schaltsysteme Eine automatenorientierte Einführung ein Imprint der Pearson Education Deutschland GmbH Schaltsysteme - PDF Inhaltsverzeichnis Schaltsysteme - Eine automatenorientierte

Mehr

Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme

Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme Technische Universität Ilmenau Fakultät für Informatik und Automatisierung Institut Technische Informatik und Ingenieurinformatik Fachgebiet Integrierte Kommunikationssysteme Seminaraufgaben zur Lehrveranstaltung

Mehr

Vorkurs Mathematik. Prof. Udo Hebisch WS 2017/18

Vorkurs Mathematik. Prof. Udo Hebisch WS 2017/18 Vorkurs Mathematik Prof. Udo Hebisch WS 2017/18 1 1 Logik 2 1 Logik Unter einer Aussage versteht man in der Mathematik einen in einer natürlichen oder formalen Sprache formulierten Satz, für den eindeutig

Mehr

Modulbeschreibung. Seite 1 von 5. Allgemeine Daten: Modulnummer: EI0310 Modulbezeichnung (dt.):

Modulbeschreibung. Seite 1 von 5. Allgemeine Daten: Modulnummer: EI0310 Modulbezeichnung (dt.): Modulbezeichnung (dt.): Diskrete Mathematik für Ingenieure Modulbezeichnung (en.): Discrete Mathematics for Engineers Modulniveau: BSc Kürzel: Untertitel: Semesterdauer: 1 Semester Häufigkeit: SS Sprache:

Mehr

Technische Universität München. Ferienkurs Lineare Algebra 1. Mengenlehre, Aussagen, Relationen und Funktionen. 21. März 2011.

Technische Universität München. Ferienkurs Lineare Algebra 1. Mengenlehre, Aussagen, Relationen und Funktionen. 21. März 2011. Technische Universität München Ferienkurs Lineare Algebra 1 Mengenlehre, Aussagen, Relationen und Funktionen 21. März 2011 Tanja Geib Inhaltsverzeichnis 1 Aussagen 1 2 Mengenlehre 3 2.1 Grundlegende Definitionen

Mehr

Entwurf und Validierung paralleler Systeme

Entwurf und Validierung paralleler Systeme TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU Entwurf und Validierung paralleler Systeme Integrated Hard- and Software Systems http://www.tu-ilmenau.de\ihs 06.05.2008 Sommersemester 2008 Projektseminar Andreas Mitschele-Thiel

Mehr

Digitalelektronik - Inhalt

Digitalelektronik - Inhalt Digitalelektronik - Inhalt Grundlagen Signale und Werte Rechenregeln, Verknüpfungsregeln Boolesche Algebra, Funktionsdarstellungen Codes Schaltungsentwurf Kombinatorik Sequentielle Schaltungen Entwurfswerkzeuge

Mehr

Adventure-Problem. Vorlesung Automaten und Formale Sprachen Sommersemester Adventure-Problem

Adventure-Problem. Vorlesung Automaten und Formale Sprachen Sommersemester Adventure-Problem -Problem Vorlesung Automaten und Formale Sprachen Sommersemester 2018 Prof. Barbara König Übungsleitung: Christina Mika-Michalski Zum Aufwärmen: wir betrachten das sogenannte -Problem, bei dem ein Abenteurer/eine

Mehr

Logik. III Logik. Propädeutikum Holger Wuschke. 19. September 2018

Logik. III Logik. Propädeutikum Holger Wuschke. 19. September 2018 III Propädeutikum 2018 19. September 2018 III λoγóς="das Wort" (math.) befasst sich mit Denition Aussage Eine Aussage p ist ein sinnvolles sprachliche Gebilde mit der Eigenschaft, entweder wahr oder falsch

Mehr

Boole sche Algebra. George Boole

Boole sche Algebra. George Boole Boole sche Algebra George Boole 85-864 2 Schalter a offen a= + Ausgang y ohne Spannung y= 28, H. Schauer 2 3 Schalter a geschlossen + a= y= Ausgang y unter Spannung 28, H. Schauer 3 4 + Schalter a offen

Mehr

Lineare Algebra I. Anhang. A Relationen. Heinz H. GONSKA, Maria D. RUSU, Michael WOZNICZKA. Wintersemester 2009/10

Lineare Algebra I. Anhang. A Relationen. Heinz H. GONSKA, Maria D. RUSU, Michael WOZNICZKA. Wintersemester 2009/10 Fakultät für Mathematik Fachgebiet Mathematische Informatik Anhang Lineare Algebra I Heinz H. GONSKA, Maria D. RUSU, Michael WOZNICZKA Wintersemester 2009/10 A Relationen Definition A.1. Seien X, Y beliebige

Mehr

Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik...

Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik... Beispiel Aussagenlogik nach Schöning: Logik... Worin besteht das Geheimnis Ihres langen Lebens? wurde ein 100-jähriger gefragt. Ich halte mich streng an die Diätregeln: Wenn ich kein Bier zu einer Mahlzeit

Mehr

Brückenkurs Mathematik 2018

Brückenkurs Mathematik 2018 Mathematik 2018 1. Vorlesung Logik, Mengen und Funktionen Prof. Dr. 24. September 2018 Ich behaupte aber, dass in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne,

Mehr

Ordnungsrelationen auf Mengen. Beispiel einer Ordnungsrelation. Spezielle Elemente von Ordnungen. Spezielle Elemente von Ordnungen

Ordnungsrelationen auf Mengen. Beispiel einer Ordnungsrelation. Spezielle Elemente von Ordnungen. Spezielle Elemente von Ordnungen Ordnungsrelationen auf Mengen! Eine (partielle) Ordnungsrelation oder kurz Ordnung O auf einer Menge M ist eine Relation, die reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist. Beispiel: M = { 1, 2, 3 }, O =

Mehr

Ordnungsrelationen auf Mengen

Ordnungsrelationen auf Mengen Ordnungsrelationen auf Mengen Eine (partielle) Ordnungsrelation oder kurz Ordnung O auf einer Menge M ist eine Relation, die reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist. Beispiel: M = { 1, 2, 3 }, O =

Mehr

Grundlegendes der Mathematik

Grundlegendes der Mathematik Kapitel 2 Grundlegendes der Mathematik (Prof. Udo Hebisch) 2.1 Logik Unter einer Aussage versteht man in der Mathematik einen in einer natürlichen oder formalen Sprache formulierten Satz, für den eindeutig

Mehr

3 Boole'sche Algebra und Aussagenlogik

3 Boole'sche Algebra und Aussagenlogik 3 Boole'sche Algebra und Aussagenlogik 3- Boole'sche Algebra Formale Grundlagen der Informatik I Herbstsemester 22 Robert Marti Vorlesung teilweise basierend auf Unterlagen von Prof. emer. Helmut Schauer

Mehr

Boolesche Algebra. Hans Joachim Oberle. Vorlesung an der TUHH im Wintersemester 2006/07 Montags, 9:45-11:15 Uhr, 14täglich TUHH, DE 22, Audimax 2

Boolesche Algebra. Hans Joachim Oberle. Vorlesung an der TUHH im Wintersemester 2006/07 Montags, 9:45-11:15 Uhr, 14täglich TUHH, DE 22, Audimax 2 Universität Hamburg Department Mathematik Boolesche Algebra Hans Joachim Oberle Vorlesung an der TUHH im Wintersemester 2006/07 Montags, 9:45-11:15 Uhr, 14täglich TUHH, DE 22, Audimax 2 http://www.math.uni-hamburg.de/home/oberle/vorlesungen.html

Mehr