1. Angebot und Nachfrage

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1 1. Angebot und Nachfrage Georg Nöldeke WWZ, Universität Basel Intermediate Microeconomics, HS Angebot und Nachfrage 1/39

2 2 / Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Wir betrachten einen Markt für ein Konsumgut. Die Marktnachfragefunktion für das betrachtete Gut beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Preis p 0 des Gutes und der Gesamtmenge des Gutes, welches die Konsumenten erwerben wollen: q = D(p) 0. Alle anderen Faktoren, welche die Nachfrage des betrachteten Gutes beeinflussen, betrachten wir zunächst als gegeben. Preise anderer Güter, Einkommen,... Die Marktnachfragefunktion ergibt sich aus der Addition individueller Nachfragefunktionen.

3 3 / Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Wir unterstellen im Regelfall das Gesetz der Nachfrage. Dieses besagt, dass die Marktnachfragefunktion streng fallend ist. Genauer: Gesetz der Nachfrage Für alle p 0 mit D(p) > 0 ist die Marktnachfragefunktion differenzierbar mit streng negativer Ableitung: dd (p) < 0. d p

4 4 / Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Die Marktangebotsfunktion für das betrachtete Gut beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Preis p 0 des Gutes und der Gesamtmenge q = S(p) 0 des Gutes, welches die Unternehmen anbieten wollen. Alle anderen Faktoren, welche das Angebot des betrachteten Gutes beeinflussen, betrachten wir zunächst als gegeben. Preise der verwendeten Inputs, Produktionstechnologie,... Die Marktangebotsfunktion ergibt sich aus der Addition individueller Angebotsfunktionen.

5 5 / Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Wir unterstellen im Regelfall das Gesetz des Angebots. Dieses besagt, dass die Marktangebotsfunktion streng steigend ist. Genauer: Gesetz des Angebots Für alle p 0 mit S(p) > 0 ist die Marktangebotsfunktion differenzierbar mit streng positiver Ableitung: ds (p) > 0. d p Beachte: Das Lehrbuch macht diese Annahme nicht.

6 6 / Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Unter einem Wettbewerbsgleichgewicht versteht man eine Situation, in welcher das betrachtete Gut zu einem einheitlichen Preis p gehandelt wird und alle Konsumenten und alle Unternehmen die von ihnen zu diesem Preis p nachgefragten bzw. angebotenen Mengen kaufen bzw. verkaufen. Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge Gilt D(p ) = S(p ) so heisst der Preis p Wettbewerbspreis. Die Menge q = D(p ) = S(p ) heisst Wettbewerbsmenge. Wenn klar ist, dass über einen Wettbewerbsmarkt gesprochen wird, nennt man p auch Gleichgewichtspreis und q Gleichgewichtsmenge.

7 1.1 Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Abbildung: Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge sind durch den Schnittpunkt von Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion bestimmt. Beachte, dass in der grafischen Darstellung der Preis auf der vertikalen Achse abgetragen wird. 7 / 39

8 8 / Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Wir unterstellen, dass Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge eindeutig bestimmt sind und p > 0 sowie q > 0 gilt. Eine hinreichende Annahme hierfür ist, dass es Preise p und p mit 0 < p < p gibt, so dass gilt: D(p) > S(p) > 0 und S(p) > D(p) > 0. Dies bedeutet, dass für hinreichend kleine Preise die Nachfrage das Angebot übersteigt, während für hinreichend grosse Preise das Gegenteil gilt. Die Eindeutigkeit von Wettbewerbspreis und -menge folgt dann aus den Gesetzen der Nachfrage und des Angebots.

9 9 / Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Gilt das Gesetz der Nachfrage, so kann man den Zusammenhang zwischen Preis und nachgefragter Menge auch durch die inverse Marktnachfragefunktion beschreiben: p = P d (q) gibt den Preis p 0 an, zu dem die Konsumenten gerade bereit sind, die Menge q 0 zu kaufen. Gilt das Gesetz des Angebots, so kann man den Zusammenhang zwischen Preis und angebotener Menge auch durch die inverse Marktangebotsfunktion beschreiben: p = P s (q) gibt den Preis an, zu dem die Unternehmen gerade bereit sind, die Menge q 0 zu verkaufen.

10 10 / Gleichgewicht in Wettbewerbsmärkten Mit Hilfe von inverser Marktnachfragefunktion und inverser Marktangebotsfunktion kann man die Wettbewerbsmenge als Lösung der Gleichung bestimmen. P D (q ) = P S (q ) Der dazugehörige Wettbewerbspreis ist dann durch gegeben. p = P D (q ) = P S (q )

11 1.2 Komparative Statik Fragestellung Wie reagieren Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge auf eine Veränderung der Parameter, welche Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion bestimmen? Vorgehensweise der komparativen Statik: 1. Gehe davon aus, dass der Markt in einer Ausgangssituation durch das Wettbewerbsgleichgewicht für gegebene Werte der Parameter beschrieben ist. 2. Bestimme die Auswirkungen einer Parameteränderung auf Marktnachfrage- und/oder Marktangebotsfunktion. 3. Bestimme das Wettbewerbsgleichgewicht für die geänderten Funktionen. 4. Vergleiche mit der Ausgangssituation: Wie haben sich Wettbewerbspreis und -menge geändert? 11 / 39

12 12 / Komparative Statik In einer grafischen Darstellung resultiert die Veränderung eines Parameterwertes in einer Verschiebung von Marktnachfrage- und/oder Marktangebotsfunktion. Die Auswirkung einer solchen Veränderung auf Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge wird an Hand der resultierenden Verschiebung des Schnittpunktes zwischen Nachfragefunktion und Angebotsfunktion bestimmt. Beispiel: Steigt der Preis eines Substituts (Was ist das?) für das betrachtete Gut, so werden die Käufer zu einem gegebenen Preis eine grössere Menge des betrachteten Gutes nachfragen wollen. Die Marktnachfragefunktion verschiebt sich nach rechts. Wettbewerbspreis und -menge steigen an.

13 13 / Komparative Statik Abbildung: Eine Verschiebung der Nachfragekurve nach rechts hier von D 1 (p) zu D 2 (p) führt zu einem Anstieg von Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge hier von p 1 auf p 2 bzw. von q 1 auf q 2.

14 14 / Komparative Statik Für eine mathematische Analyse ist erforderlich, dass man die Abhängigkeit der Marktnachfrage bzw. des Marktangebotes von dem Parameter, der verändert werden soll, explizit berücksicht. Wir betrachten zwei Fälle: 1. Die Marktnachfragefunktion D(p, a) hängt von einem Parameter a ab, die Marktangebotsfunktion S(p) ist gegeben. 2. Die Marktangebotsfunktion S(p, b) hängt von einem Parameter b ab, die Marktnachfragefunktion D(p) ist gegeben.

15 15 / Komparative Statik Im ersten Fall (Verschiebung der Marktnachfragefunktion) ist der Wettbewerbspreis p (a) in Abhängigkeit von a durch die Lösung der Gleichung D(p (a),a) = S(p (a)) gegeben; die dazugehörige Wettbewerbsmenge ist q (a) = S(p (a)) = D(p (a),a). Der Vergleich von p (a) und q (a) für unterschiedliche Werte von a liefert dann die gesuchten Ergebnisse zur komparativen Statik.

16 16 / Komparative Statik Im zweiten Fall (Verschiebung der Marktangebotsfunktion) ist der Wettbewerbspreis p (b) in Abhängigkeit von b durch die Lösung der Gleichung D(p (b)) = S(p (b),b) gegeben; die dazugehörige Wettbewerbsmenge ist q (b) = D(p (b)) = S(p (b),b). Der Vergleich von p (b) und q (b) für unterschiedliche Werte von b liefert dann die gesuchten Ergebnisse zur komparativen Statik.

17 1.2 Komparative Statik Oftmals ist es nicht möglich, die impliziten Funktionen p (a) bzw. p (b) analytisch zu bestimmen. Die Auswirkungen einer kleinen Änderung des Parameters kann in solchen Fällen mit Hilfe der Differentialrechnung bestimmt werden. Ausgehend von den Identitäten D(p (a),a) S(p (a)) = 0 D(p (b)) S (p (b),b) = 0 gilt nach dem Satz über implizite Funktionen: d p (a) da d p (b) db = = ds(p (a)) d p S(p (b),b) p D(p (a),a) a D(p (a),a) p S(p (b),b) b dd(p (b)) d p,. 17 / 39

18 18 / Komparative Statik Ausgehend von den Identitäten q (a) = S(p (a)) sowie q (b) = D(p (b)) bestimmen sich die resultierenden Auswirkungen auf die Mengenänderung als dq (a) da = ds(p (a)) d p (a) d p da, bzw. dq (b) db = dd(p (b)) d p (b) d p db.

19 19 / Komparative Statik Allgemeine Implikationen aus den Gesetzen der Nachfrage und des Angebots: Die Vorzeichen von d p (a) da Vorzeichen von D(p (a),a) und dq (a) da stimmen mit dem a überein: Wenn eine Erhöhung des Parameters a zu zu einem Anstieg der Marktnachfrage bei dem ursprünglichen Wettbewerbspreis führt, so steigen Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge. d p (b) db hat das umgekehrte Vorzeichen von S(p (b),b) b, während dq (b) db das gleiche Vorzeichen wie S(p (b),b) b hat: Wenn eine Erhöhung des Parameters b zu einem Anstieg des Marktangebotes bei dem ursprünglichen Wettbewerbspreis führt, so fällt der Wettbewerbspreis und die Wettbewerbsmenge steigt.

20 20 / Komparative Statik Abbildung: Bei dem Wettbewerbspreis p (b 1 ) führt eine Erhöhung von b von b 1 auf b 2 hier zu einem Anstieg des Marktangebots. Also fällt der Wettbewerbspreis, während die Wettbewerbsmenge steigt.

21 21 / Elastizität von Nachfrage und Angebot Für viele Fragestellungen der komparativen Statik ist es üblich und zweckmässig mit Elastizitäten zu arbeiten. Definition (Preiselastizitäten) Die Preiselastizität der Marktnachfragefunktion ist ε(p) = dd(p) d p p D(p). Die Preiselastizität der Marktangebotsfunktion ist η(p) = ds(p) d p p S(p).

22 22 / Elastizität von Nachfrage und Angebot Interpretation der Preiselastizitäten: Prozentuale Änderung der nachgefragten bzw. angebotenen Menge im Verhältnis zur prozentualen Preisänderung. Die mathematische Formulierung ist eine lokale Annäherung. dd/d p < 0 impliziert ε < 0, so dass die Preiselastizität der Marktnachfragefunktion im relevanten Preisbereich negativ ist. ds/d p > 0 impliziert η > 0, so dass die Preiselastizität der Marktangebotsfunktion im relevanten Preisbereich streng positiv ist. Beachte: Berücksichtigt man explizit, dass die betrachtete Funktionen nicht nur vom Preis des Gutes abhängt, so ist die Ableitung in der Definition der Elastizität durch die partielle Ableitung zu ersetzen.

23 23 / Elastizität von Nachfrage und Angebot Definition (Elastisch, unelastisch, einheitselastisch) Die Marktnachfragefunktion heisst beim Preis p elastisch, wenn ε(p) < 1 gilt. unelastisch, wenn ε(p) > 1 gilt. einheitselastisch, wenn ε(p) = 1 gilt. Die Marktangebotsfunktion heisst beim Preis p elastisch, wenn η(p) > 1 gilt. unelastisch, wenn η(p) < 1 gilt. einheitselastisch, wenn η(p) = 1 gilt.

24 24 / Elastizität von Nachfrage und Angebot Elastisch (bzw. unelastisch) heisst also, dass der Absolutwert der prozentualen Mengenänderung streng grösser (bzw. kleiner) als der Absolutwert der prozentualen Preisänderung ist. Im einheitselastischen Fall stimmen die Absolutwerte der prozentualen Änderungen überein. Beachte, dass die Preiselastizitäten typischerweise nicht konstant sind. So dass z.b. eine Marktnachfragefunktion für manche Preise elastisch und für andere Preise unelastisch sein kann.

25 25 / Elastizität von Nachfrage und Angebot Eine Nachfragefunktion der Form D(p) = Ap ε besitzt konstante Preiselastizität: ε(p) = ε. Beachte die Parameterrestriktionen A > 0 und ε < 0. Der Grenzfall ε 0 beschreibt eine vollkommen unelastische Marktnachfrage; der Grenzfall ε eine vollkommen elastische Marktnachfrage. Eine Angebotsfunktion der Form S(p) = Bp η besitzt konstante Preiselastizität: η(p) = η. Beachte die Parameterrestriktionen B > 0 und η > 0. Der Grenzfall η 0 beschreibt ein vollkommen unelastisches Marktangebot; der Grenzfall η ein vollkommen elastisches Marktangebot.

26 26 / Elastizität von Nachfrage und Angebot Analog zur Preiselastizität der Marktnachfragefunktion und der Marktangebotsfunktion kann man Elastizitäten in Bezug auf die Änderung eines Parameters definieren: ε a (p,a) = D(p,a) a a D(p,a) : Elastizität der Marktnachfrage bezüglich eines Parameters a. Ist a das aggregierte Einkommen, nennt man ε a (p,a) die Einkommenselastizität der Marktnachfrage. Diese wird im Lehrbuch als ξ bezeichnet. Ist a der Preis eines anderen Gutes, nennt man ε a (p,a) eine Kreuzpreiselastizität der Marktnachfrage. η b (p,b) = S(p,b) b b S(p,b) : Elastizität des Marktangebots bezüglich eines Parameters b.

27 1.4 Exkurs: Preiselastizität der Nachfrage und Ausgaben Frage Wie ändern sich die Ausgaben der Konsumenten für das betrachtete Gut, wenn der Preis steigt? Beachte: Die Ausgaben der Konsumenten entsprechen den Erlösen der Unternehmen, die das betrachtete Gut verkaufen. Die aggregierten Ausgaben für das Gut sind R(p) = pd(p). Ableitung nach p (Produktregel): dr(p) d p = D(p) + p dd(p) d p = D(p)[1 + ε(p)] Also gilt Die Ausgaben steigen bei unelastischer Marktnachfrage. Die Ausgaben fallen bei elastischer Marktnachfrage. Die Ausgaben sind konstant bei einheitselastischer Marktnachfrage. 27 / 39

28 28 / Exkurs: Preiselastizität der Nachfrage und Ausgaben Bemerke: Aus der Preiselastizität der Marktnachfragefunktion kann man unmittelbar die Preiselastizität der Ausgaben bestimmen: Die Preiselastizität der Ausgaben ist ρ(p) = dr(p) d p p R(p) = dr(p) 1 d p D(p) Einsetzen aus der Formel für dr/d p: ρ(p) = 1 + ε(p). Beispiel: Fällt die Marktnachfrage bei einer einprozentigen Preiserhöhung um zwei Prozent, so sinken die Ausgaben um ein Prozent.

29 29 / Komparative Statik mit Elastizitäten Frage Angenommen, ein Parameter a der Marktnachfragefunktion steigt um x Prozent an. Wie gross ist die resultierende prozentuale Änderung von Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge? Ändert sich der Wettbewerbspreis um y Prozent, so ist die prozentuale Änderung auf die nachgefragte Menge ε(p (a),a)y + ε a (p (a),a)x. Die prozentuale Änderung der angebotenen Menge ist η(p (a))y

30 30 / Komparative Statik mit Elastizitäten Die beiden Effekte müssen gleich gross sein, so dass gilt: ε(p (a),a)y + ε a (p (a),a)x = η(p (a))y. Also ist die prozentuale Änderung des Wettbewerbspreis: y = ε a (p (a),a) η(p (a)) ε(p (a),a) x. Um die prozentuale Änderung der Wettbewerbsmenge z zu erhalten, multipliziert man mit η(p (a)): z = η(p (a))y = η(p (a))ε a (p (a),a) η(p (a)) ε(p (a),a) x.

31 31 / Komparative Statik mit Elastizitäten Analog erhält man die prozentuale Preisänderung y und die prozentuale Mengenänderung z bei einer Änderung eines Parameters b der Marktangebotsfunktion um x Prozent: und η b (p (b),b) y = η(p (b),b) ε(p (b)) x z = ε(p (b))y = ε(p (b))η b (p (b),b) η(p (b),b) ε(p (b)) x.

32 32 / Auswirkungen einer Steuer Werden auf ein Gut Steuern erhoben, so muss man zwischen dem Preis p d, den die Konsumenten zahlen, und dem Preis p s, den die Unternehmen erhalten, unterscheiden. Die Differenz zwischen dem Konsumentenpreis p d und dem Produzentenpreis p s ist der Steuerbetrag, der pro Einheit des Gutes zu zahlen ist. Bei einer Mengensteuer mit Satz τ 0 ist der Steuerbetrag p d p s = τ, so dass p d = p s + τ gilt. Bei einer Wertsteuer mit Satz β 0 ist dieser Betrag p d p s = β p s, so dass p d = (1 + β)p s gilt. Mengen- bzw. Wertsubventionen werden durch negative Werte von τ bzw. β erfasst. Wir betrachten im Folgenden den Fall einer Mengensteuer die Vorgehensweise im Fall einer Wertsteuer ist analog.

33 33 / Auswirkungen einer Steuer Wettbewerbsgleichgewicht bei einem Mengensteuersatz τ ist durch p d (τ), p s (τ) und q (τ) gegeben, so dass 1. nachgefragte und angebotene Menge übereinstimmen und der Gleichgewichtsmenge entsprechen: D(p d (τ)) = S(p s (τ)) = q (τ). 2. die Differenz zwischen p d (τ) und p s (τ) dem Steuerbetrag pro Einheit des Gutes entspricht: p d (τ) p s (τ) = τ. Die Steuereinnahmen (bzw. Subventionszahlungen) T im Wettbewerbsgleichgewicht mit Mengensteuer sind T (τ) = τq (τ). Die Gleichgewichtsbedingungen hängen nicht davon ab, ob die Steuern bei den Konsumenten oder den Unternehmen erhoben werden.

34 34 / Auswirkungen einer Steuer Abbildung: Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung. Da τ = p d (τ) p s (τ) gilt, können die Steuereinnahmen T (τ) durch das Rechteck mit Länge q (τ) und Höhe p d (τ) p s (τ) dargestellt werden.

35 1.6 Auswirkungen einer Steuer Frage Welche Auswirkung hat eine Änderung des Steuer- oder Subventionssatzes auf Konsumentenpreis, Produzentenpreis und Steuereinnahmen? Betrachtung der Grafik suggeriert: 1. Gleichgewichtsmenge q (τ) ist fallend in τ. 2. Konsumentenpreis p d (τ) ist steigend in τ, während der Produzentenpreis p s (τ) fallend in τ ist. 3. Steuereinnahmen T (τ) sind für kleine τ steigend und für grosse τ fallend in τ. Die ersten beiden Ergebnisse zur komparativen Statik der Steuer kann man wie folgt zeigen (und dabei auch die Grösse der Effekte bestimmen): 35 / 39

36 36 / Auswirkungen einer Steuer 1. Aus p d (τ) p s (τ) = τ folgt d p d (τ) dτ 2. Aus D(p d (τ)) = S(p s (τ)) folgt dd(p d (τ)) d p d (τ) d p dτ d p s (τ) dτ = 1. = ds(p s (τ)) d p s (τ) d p dτ Verwendet man die erste Gleichung, um d p s /dτ bzw. d p d /dτ aus der zweiten Gleichung zu eliminieren erhält man:

37 37 / Auswirkungen einer Steuer sowie d p d (τ) dτ d p s (τ) dτ = = ds(p s (τ)) d p ds(p s (τ)) d p ds(p s (τ)) d p dd(p d (τ)) d p dd(p d (τ)) d p dd(p d (τ)) d p > 0 < 0.

38 38 / Auswirkungen einer Steuer Änderung der Gleichgewichtsmenge kann durch oder durch bestimmt werden. dq (τ) dτ dq (τ) dτ = dd(p d (τ)) d p d (τ) d p dτ = ds(p s (τ)) d p s (τ) d p dτ Einsetzen aus den Formeln für die Preisänderungen führt zu dq (τ) dτ = ds(p s (τ)) dd(p d (τ)) d p d p ds(p s (τ)) d p dd(p d (τ)) d p < 0.

39 1.6 Auswirkungen einer Steuer Das Verhältnis d p s (τ)/dτ d p d (τ)/dτ = dd(p d (τ))/d p ds(p s (τ))/d p beschreibt die Aufteilung der Steuerlast zwischen den Konsumenten und Produzenten des Gutes. Ausgehend von einer Situation ohne Besteuerung, d.h. τ = 0, kann die Aufteilung der Steuerlast auch mit Hilfe der Preiselastizitäten beschreiben: d p s (0)/dτ d p d (0)/dτ = ε(p ) η(p ), wobei p der Wettbewerbspreis ohne Besteuerung ist. Schlussfolgerung: Die Aufteilung der Steuerlast ist umgekehrt proportional zu den Preiselastizitäten von Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion. 39 / 39