Albert-Einstein-Gymnasium, Reutlingen. Curriculum für das Fach Mathematik

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1 Albert-Einstein-Gymnasium, Reutlingen Curriculum für das Fach Mathematik Vorbemerkungen Das vorliegende Curriculum ist nicht zuletzt als praktische Planungshilfe gedacht, die die unterrichtliche Verbindung zwischen den in den Bildungsstandards formulierten Kompetenzen und Inhalten erleichtern soll. Aus diesem Grund bezieht sich das Curriculum auch explizit auf das verwendete Lehrbuch Lambacher Schweizer (Klett-Verlag, 004) kurz: LS. Der zeitliche Planung wird aus Gründen der nur begrenzten Planbarkeit von Lernprozessen nur für die gesamten Einheiten und auch nur in Form benötigter Unterrichtswochen vorgenommen. Es werden Schuljahre von 8 Schulwochen abzüglich jeweils zweier Unterrichtswochen für Klassenarbeiten und unvermeidlichen Unterrichtsausfalls zugrundegelegt. Die Differenzierung zwischen Kern- und Schulcurriculum erfolgt in der Zeitplanung explizit, in den tabellarischen Übersichten über die einzelnen Einheiten erscheinen die Anteile des Schulcurriculums in kursivem Fettdruck. Zwei hinter den Bildungsstandards im Fach Mathematik stehende Leitgedanken machen die Formulierung eines Curriculums unmöglich, in welchem Lernziele nacheinander aufgelistet werden und entsprechend abgearbeitet werden können: Zum einen rückt die Orientierung an zu vermittelnden Kompetenzen wiederholende Elemente stärker als bisher ins Blickfeld. Zum anderen kann durch die Verschiebung der unterrichtlichen Gewichtung weg von verfahrensorientierten hin zu problemorientierten Aufgabenstellungen leichter der Fall eintreten, dass mehrere Inhalte in einer gemeinsamen Unterrichtssequenz angeschnitten und erst zu späteren Zeitpunkten vertieft werden.

2 Klassen 5/6 Übergeordnete Ziele Arbeits- und Lernmethodik: Übersichtliche, gut gegliederte Heftführung Üben, Wiederholen, Prüfen (HA, Korrektur, Klassenarbeitsvorbereitung) Eigenantrieb und Entwicklung eigener Ideen beim selbstständigen Arbeiten Rechentechnik Rechengeschwindigkeit insbesondere beim Kopfrechnen Zahlengefühl; verstärktes Augenmerk auf Überschlagsrechnungen Verständnis Textverständnis Strukturiertes Darlegen des Lösungsweges bei Sachaufgaben Grunderfahrungen in der grafischen Veranschaulichung von Problemstellungen Zeitlicher Überblick Die Angaben in der Spalte Schulcurriculum umfassen nur explizit benennbare Anteile des Schulcurriculums. Die Spalte Kerncurriculum beinhaltet auch problemorientierte Aufgabenstellungen, die im Grunde genommen dem Schulcurriculum zuzuordnen sind (Gesamtumfang: ca. Wochen) Klasse 5 Kerncurriculum Schulcurriculum. Natürliche Zahlen ca. 4 Wochen ca. Wochen. Symmetrie ca. 5 Wochen. Rechnen mit natürlichen Zahlen und mit Größen ca. 8 Wochen 4. Flächen ca. Wochen 5. Körper ca. Wochen ca. Wochen 6. Ganze Zahlen ca. 5 Wochen 7. Schülerzentrierte Arbeitsform (z.b. Freiarbeit; Lernfeld) ca. Wochen Klasse 6. Bruchzahlen ca. 6 Wochen ca. Wochen. Winkel und Kreis ca. 5 Wochen. Rechnen mit Bruchzahlen ca. 0 Wochen 4. Terme und Gleichungen ca. Wochen 5. Abhängigkeiten zwischen Größen ca. 5 Wochen 6. Schülerzentrierte Arbeitsform (z.b. Planarbeit) ca. Wochen

3 Natürliche Zahlen (LS, Kapitel ) Zahlengefühl unterstützt u.a. durch Zahlenrätsel Kopfrechnen: Kleines Einmaleins, er- und 5er-Reihe, Quadratzahlen bis 400, schnelles Berechnen im Bereich des großen Einmaleins, Multiplikationen und Divisionen mit, 5, 0, 5, 50 Verstärktes Augenmerk auf Anschauung beim Umgang mit Größen Mögliche Wahl einer schülerzentrierten Arbeitseinheit im Zusammenhang mit Größen Zahl Messen Algorithmus Daten und Zufall Vernetzung Modellieren Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Zahlen vergleichen und anordnen Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Maße schätzen und bestimmen Messergebnisse sachangemessen darstellen Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden Daten übersichtlich darstellen Situationen durch grafische Darstellungen beschreiben Ergebnisse sinnvoll runden, durch Schätzen auf Brauchbarkeit prüfen Darstellung natürlicher Zahlen Zahlenstrahl Anordnung Zehnersystem Zweiersystem Große Zahlen Runden Grundrechenarten und Fachbegriffe, einfache Potenzen Römische Zahlen Zeit, Masse, Gewicht 4 als Größen Geld Maßeinheiten Bruchteile von Größen Maßzahlen in Dezimalschreibweise 6 Umrechnungen zwischen Maßeinheiten Rechnen mit Größen 5 Runden? Tabellen, Diagramme, Darstellung von Zahlen Skizzen, Tabellen, Diagramme Rechnen mit Größen -5 Im Rahmen einer schülerzentrierten Einheit (z.b. Freiarbeit Größen ) Möglichkeit zu regionalen Bezügen Vor allem alltagsbezogene Größenangaben (etwa 5, cm; 5 m; kg 00g; weniger 5m dm 4 mm) Querverbindung zum Fach ITG

4 Symmetrie (LS, Kapitel ) Sauberes, genaues Zeichnen / Ästhetik Figurenlehre im Vordergrund, Abbildungsgedanke im Hintergrund Raum und Form Geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen Achsensymmetrie Ortogonale und parallele Geraden Zeichenfertigkeit besonders im Blick behalten Ebene Figuren abbilden Grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben Charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren Geometrische Grundobjekte (Punkt, Strecke, Gerade, Vielecke, Kreis) Koordinatensysteme Punktsymmetrie 4 5

5 Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen (LS, Kapitel ) Festigung der Kopfrechenfertigkeiten Geringeres Gewicht auf schriftlichen Rechenverfahren Taschenrechnereinsatz nie ohne Überschlagsrechnung Algorithmus Grundrechenarten bei natürlichen Zahlen und einfachsten Bruchteilen von Größen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen. Über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden SchriftlichesAddieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren natürlicher Zahlen Kein Schwerpunkt Alltagsbezogener Einsatz des Taschenrechners bei umfangreicheren Aufgabenstellungen, aber nur in Kombination mit Überschlagsrechnungen Zahl Vernetzung Modellieren Zahlterme interpretieren und berechnen Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln. Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen. Situationen und Fragestellungen durch konkrete, verbale, grafische und numerische Modelle oder Darstellungen berschreiben. Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Berschreibung und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen. Rechenausdrücke Rechenvorteile intuitiv nutzen, Rechengesetze nicht ausdrücklich thematisieren Bruchteile von Größen 6 Auch schon im Zusammenhang mit Größen im Themenbereich Natürliche Zahlen möglich Sachaufgaben Schwerpunkt auf dem Erkennen, Strukturieren und Darstellen des Lösungsweges. Problemstellungen grafisch veranschaulichen.

6 Flächen (LS, Kapitel 4) Erstes Bewusstmachen der Konzepte Variable und funktionaler Zusammenhang Messen Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen. Messergebnisse sachangemessen darstellen. Maße schätzen und bestimmen. Flächenvergleiche und Flächeneinheiten Flächeninhalte von Rechteck, Dreieck und Parallelogramm Flächeninhalte veranschaulichen 5 4 Berechnungen vorwiegend mit einfachen Zahlen und einfachen Umrechnungen zwischen verschiedenen Einheiten Variable Funktionaler Zus.hang Modellieren Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen Abhängigkeiten dynamisch deuten, d.h. erklären, wie die Änderung einer Größe sich auf die andere auswirkt Umfang einer Fläche Flächeninhalts- und Umfangsformeln Maßstäbliche Darstellungen 6 Laufend einfließen lassen mit einfachen Maßstäben

7 Körper (LS, Kapitel 5) Vgl. die Themenbereiche Symmetrie und Flächen Schwerpunktsetzung im Rahmen des Schulcurriculums: Handlungsorientierter Zugang zu den Teilthemen Grundkörper und Netze Raum und Form Grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben Geometrische Grundkörper Über ein angemessenes räumliches Vorstellungsvermögen verfügen Netze von Quadern, Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln Geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen Schrägbilder Messen Charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Messergebnisse sachangemessen darstellen Basteln von Körpern Wechselbeziehungen zwischen Netz und Körper Rauminhalt eines Quaders Rechnen mit Rauminhalten 4 5 Handlungsorientierter Schwerpunkt im Rahmen des Schulcurriculums Berechnungen vorwiegend mit einfachen Zahlen und einfachen Umrechnungen zwischen verschiedenen Einheiten Variable Funktionaler Zus.hang Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen Volumenformel Vernetzung Abhängigkeiten dynamisch deuten, d.h. erklären, wie die Änderung einer Größe sich auf die andere auswirkt Fragestellungen durch konkrete rafische Modelle beschreiben Netze und Modelle von Körpern; Schrägbilder

8 Ganze Zahlen (LS, Kapitel 6) Anschaulichkeit mittels Zahlengeraden Kopfrechnen (vgl. natürliche Zahlen) Übungsdisziplin Zahl Algorithmus Zahlen vergleichen und anordnen Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Grundrechenarten bei ganzen Zahlen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen. Ganze Zahlen Zahlengerade Erweiterung des Koordinatensystems Anordnung Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Divdieren ganzer Zahlen Betrag von untergeordneter Bedeutung -8 Additions- und Subtraktionsregeln nicht über den Betrag, nur anschaulich an der Zahlengeraden 9 Auf Taschenrechner weitestgehend verzichten Einfache Rechenausdrücke

9 Bruchzahlen (LS, Kapitel ) Zahlengefühl vertiefen; Kopfrechnen weiter pflegen (vgl. Klasse 5) Schwerpunktsetzung im Rahmen des Schulcurriculums: Handlungsorientierter Umgang mit Bruchteilen, Prozentangaben etc. in Form einer statistischen Erhebung Zahl Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln Zahlen vergleichen und anordnen Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen Bruchteile und Brüche Teilbarkeitsregeln Primzahlen Kürzen und Erweitern Rationale Zahlen Bruchschreibweise Prozente und Promille Dezimalschreibweise 4 Keine Teilbarkeitslehre sondern Bereitstellen von Rechenfertigkeiten für das Bruchrechnen Umrechnungen zwischen den Darstellungsarten in erster Linie an praktischen Erfordernissen orientieren Größen Anordnung 5 6 Daten und Zufall Vernetzung Modellieren Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen Situationen durch numersiche Modelle und grafische Darstellungen beschreiben Ergebnisse sinnvoll runden, durch Schätzen auf Brauchbarkeit prüfen Urlisten, absolute und relative Häufigkeiten, Häufigkeitstabellen Diagramme, Darstellung von Zahlen Computerunterstütztes Projekt zum Erfassen und Darstellen von Daten Querbezug zu Mittelwerte im Themenbereich Multiplikation und Division rationaler Zahlen. Anwendung der im ITG- Unterricht der Klasse 5 erworbenen Kenntnisse.

10 Winkel und Kreis (LS, Kapitel ) Genaues Zeichnen / Ästhetik Winkel in erster Linie als praktisches Hilfsmittel (z.b. bei Kreisdiagrammen) Raum und Form Grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben Winkel Scheitel- und Nebenwinkel 5 Geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen Kreis und Winkel, Kreisfiguren 6 Messen Vernetzung Charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren Die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen Maße schätzen und bestimmen Situationen durch grafische Darstellungen beschreiben Achsen- und Punktspiegelung Winkelweiten Messen und Zeichnen von Winkeln Kreisumfang Zeitspannen Kreisdiagramme 4 6 Querbezug zum Themenbereich Bruchzahlen

11 Rechnen mit Bruchzahlen (LS, Kapitel und 4) Festigung der Kopfrechenfertigkeiten Taschenrechnereinsatz nie ohne Überschlagsrechnung Algorithmus Zahl Grundrechenarten bei natürlichen Zahlen und einfachsten Bruchteilen von Größen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen. Über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden Zahlterme interpretieren und berechnen Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln. Addition und Subtraktion positiver Bruchzahlen von Bruchzahlen allg. von Dezimalzahlen Addition und Subtraktion von Bruchzahlen mit dem Taschenrechner Runden rationaler Zahlen Vorteilhaftes Rechnen Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen Taschenrechnereinsatz nur in Kombination mit Überschlagsrechnungen Rechenvorteile intuitiv nutzen, Rechengesetze noch nicht thematisieren Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen. Multiplikation und Division von Bruchzahlen Multiplikation und Division von Dezimalzahlen Mittelwerte Rechenbereiche 4. bis Querverbindung zu Relative Häufigkeiten im Themenbereich Bruchzahlen

12 Terme und Gleichungen (LS, Kapitel 5) Erste systematischere Behandlung des Konzeptes Variable Variable Modellieren Einfache Situationen und Zahlenmuster mit Hilfe von Termen und Gleichungen darstellen Einfache Gleichungen durch systematisches Probieren lösen Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen Rechenregeln, Rechengesetze und vorteilhaftes Rechnen Terme mit einer Variablen Gleichungen Erstellen von Termen Distributivgesetz höchstens andeuten; ausführlichere Behandlung erst in Klasse 7

13 Abhängigkeiten zwischen Größen (LS, Kapitel 6) Erste systematischere Behandlung des Konzeptes Funktionaler Zusammenhang Mögliche Wahl einer schülerzentrierten Arbeitseinheit im Rahmen der Dreisatzrechnung Vernetzung Funktionaler Zus.hang Situationen und Fragestellungen durch konkrete, verbale, grafische und numerische Modelle oder Darstellungen beschreiben Einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen Lesen von Diagrammen Beschreibung von Abhängigkeiten in verbaler Form und in Form von Diagrammen Modellieren Abhängigkeiten dynamisch deuten, d.h. erklären, wie die Änderung einer Größe sich auf die andere auswirkt Mit Hilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und Probleme lösen Proportionalitäten und Antiproportionalitäten Radius, Umfang und Flächeninhalt eines Kreises 5,6 Nur Namensgebung im Hinblick auf bestimmte Abhängigkeiten Messen Den Dreisatz bei Aufgaben des bürgerlichen Rechnens anwenden Maße schätzen und bestimmen Dreisatzrechnung,4 Geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen Maßstäbliches Darstellen 7 Messergebnisse sachangemessen darstellen