Neue Planungsinstrumente nutzen

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1 Neue Planungsinstrumente nutzen Das Verkehrsangebot verbessern und Kosten sparen Ralf Borndörfer gemeinsame Arbeit mit Marika Karbstein Zuse-Institut & Forschungszentrum MATHEON & Einstein Zentrum für Mathematik 7. ÖPNV-Innovationskongress, Freiburg, Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 1

2 Zuse-Institut (ZIB) Konrad Zuse war der Erfinder des ersten vollautomatischen, programmgesteuerten und frei programmierbaren Computers mit binärer Fließkommaarithmetik. Die Z3 wurde 1941 fertiggestellt. ZIB FU Chemie FU Informatik FU Physik FU Mathematik Konrad Zuse und seine Z1 Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 2

3 Konrad Zuse ( ) (Konrad Zuse, Der Computer Mein Lebenswerk, Springer Verlag, 1993) "Ingenieur also., meine Geburtsstadt, war nicht weit. Dort gab es genug Technik und genug zu verbessern. Freilich, was sollte ich mich mit einer völlig verbauten Stadt aufhalten? Nein, ich wollte die Stadt der Zukunft entwerfen. Es gab damals in den illustrierten Zeitungen manchen Entwurf solcher Phantasiestädte, und der Film Metropolis wurde als große Sensation empfunden. Als Jahresarbeit für die Oberprima entwarf ich mein Metropolis: Eine 35-Millionen-Stadt nach verkehrstechnischen Gesichtspunkten." Konrad Zuse und seine Z1 Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 3

4 Das 60º-System (Konrad Zuse, Der Computer Mein Lebenswerk, Springer Verlag, 1993) "Damals galt entweder das amerikanische Schachbrettmuster oder ein rein zentrales System als besonders günstig. Ich wählte eine Kombination beider Formen, bei der sich das äußere zentrale Straßensystem im Zentrum in ein homogenes System auflöst. Als eine verkehrstechnisch günstige und auch städtebaulich reizvolle Lösung erschien mir das 60º-System. Ein äußeres zentrales System sollte sich im Zentrum in ein solches von 60º auflösen; enge Straßenschluchten sollten dadurch vermieden werden, dass nur die Sechsecke und nicht die dazwischenliegenden Dreiecke bebaut wurden." Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 4

5 Planungsprobleme im öffentlichen Verkehr Angebotsplanung Operative Planung Betriebsleitung Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 5

6 Optimierung in der operativen Planung PLANNING DISPATCH FLEET MANAGEMENT TICKETING PASSENGER INFORMATION ACCOUNTING IVU.plan Timetable planning, vehicle working and duty scheduling IVU.vehicle Vehicle dispatch IVU.fleet Traffic control centre IVU.fare Background system IVU.real=me Dynamic passenger informa=on IVU.control Performance assessment and sta=s=cs IVU.pool Data integra=on IVU.crew Personnel dispatch IVU.cockpit On- board computer soeware IVU.=cket Ticket sales and e- =cke=ng IVU.journey Consistent journey planning Mehrgüterfluss Set Partitioning IVU.box On- board computer hardware IVU.validator E- =cke=ng terminal Intergrierte Planung MATHEON B15 Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 6

7 Optimierung in der Angebotsplanung Linienplanung Fahrplanung Fahrplanung mit Passagierrouting Preisplanung Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 7

8 Forschungszentrum MATHEON Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innova=onskongress 8

9 Netzwerkstruktur: ForschungsplaVorm Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innova=onskongress 9

10 Innova=on Areas Aim: Excellent basic research in [applicadon- driven] mathemadcs in highly innovadve areas of science and technology Mathema=cs in clinical research and health care Mathema=cs in metropolitan infrastructure Mathema=cs in sustainable energies Mathema=cs in op=cal technologies Further areas can be defined if appropriate Why these? excellent preliminary research results excellent research environment strong links to focus areas of the agenda for the promo=on of the economy Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innova=onskongress 10

11 Planungsprobleme im öffentlichen Verkehr Angebotsplanung Operative Planung Betriebsleitung Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 11

12 Linienplanung Input Output Infrastrukturnetz Nachfrage (OD-Matrix) Reisezeiten Regelwerk/Kosten für Linien Linienwege und Takte Reisewege (Passagierrouting) Problem Ziele Entwerfe ein Liniensystem zur Deckung der Nachfrage Minimiere Kosten Minimiere Reisezeiten Minimiere Umsteigevorgänge betriebliche Sicht Nutzersicht Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 12

13 Nachfrage in Beispielstadt I II III IV V VI I II III IV V VI Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 13

14 Infrastrukturnetz Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 14

15 Linienbildung Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 15

16 Linienplan mit Takten Linie 1 8 Linie 2 10 Linie 3 20 Linie 4 18 Linie 5 12 Linie 6 14 Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 16

17 Trade-off Kosten vs. Fahrzeit Fahrzeit auf allen Kanten 1 Nachfrage zwischen je zwei Knoten Inbetriebnahme einer Linie kostet pro Kante Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 17

18 Trade-off Kosten vs. Fahrzeit Baumförmiges Netz Blaue Linie mit Kosten Fahrzeiten AB = 1, AC=2, Gesamtkosten 15 Gesamtfahrzeit 70 Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 18

19 Trade-off Kosten vs. Fahrzeit Verknüpftes Netz Blaue Linie mit Kosten Rote Linie mit Kosten Fahrzeiten AB=1, AC=1, Gesamtkosten 30 (vorher 15 ) Gesamtfahrzeit 42 (vorher 70) Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 19

20 Direktfahrer Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress Nachfrage: a-e, a-f, a-g. Links: Direktfahrer von a nach e, keine Direktfahrer von a nach f. Rechts umgekehrt, aber bessere Verbindung von a nach g. Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 20

21 Linienplanung Input Output Infrastrukturnetz Nachfrage (OD-Matrix) Reisezeiten Regelwerk/Kosten für Linien Linienwege und Takte Reisewege (Passagierrouting) Problem Ziele Entwerfe ein Liniensystem zur Deckung der Nachfrage Minimiere Kosten Minimiere Reisezeiten Minimiere Umsteigevorgänge betriebliche Sicht Nutzersicht Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 21

22 Verkehrsaufkommen Potsdam 1998 Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 22

23 Infrastrukturnetz Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 23

24 Linienbildung Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 24

25 Linienplan Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 25

26 Passagierroutung ("Umlegung") Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 26

27 Charnes & Miller 1956 x5 x4 + Regeln x1 x2 x3 Abraham Charnes Merton H. Miller Finalist für den Nobelpreis für Nobelpreis für Ökonomie 1990 Ökonomie 1975 mit Markowitz & Sharpe Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress Ralf Borndörfer 2727

28 Lineare Programmierung (Bixby, Solving Real-World Linear Programs: A Decade and More of Progress. Oper. Res. 50(1) 3-15, 2002.) Alter Computer Neuer Computer Speedup Sun 3/50 Pentium 4, 1.7 GHz 800 Sun 3/50 Compaq Server ES 40, 667 MHz 900 Intel 386, 25 MHz Compaq Server ES 40, 667 MHz 400 IBM 3090/108S Compaq Server ES 40, 667 MHz 45 Alter Code Neuer Code Geschätzter Speedup XMP Cplex 1.0 4,7 Cplex 1.0 Cplex ,0 Cplex 5.0 Cplex 7.1 3,7 XMP Cplex "A Model that might have taken a year to solve 10 years ago, can now solve in less than 10 seconds." Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 28

29 Steinerzusammenhangsproblem (B., K., Pfetsch [2009]) Minimiere Kosten Verbinde alle Terminals TerminalsT Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 29

30 Min-Max-Sätze (B., K. [2012]) Eine (s,t)-verbindende Menge von Pfaden verbindet Knoten s und t ( (s,t)- Pfad). Eine (s,t)-trennende Menge von Pfaden unterbricht alle (s,t)-verbindenden Theorem Mengen ( (Menger-Sätze (s,t)-schnitt). für den Pfadzusammenhang) 1. Die minimale Größe einer -trennenden Menge ist gleich der maximalen Anzahl an pfaddisjunkten -verbindenden Mengen. 2. Die minimale Größe einer -verbindenden Menge ist gleich der maximalen Anzahl an -trennenden Mengen. 1. ist Hypergraph-Folklore, 2. ist neu; verallgemeinert Klassen von blockenden Paaren von idealen Inzidenzmatrizen von Pfaden und Schnitten. Beispiel(2): Netzwerk mit 5 Pfaden (s,t)-verbindend: 1. grün, 2. gelb, 3. rot (s,t)-trennend (pfaddisjunkt): 1. grün 2. gelb, blau, braun 3. rot Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 30

31 Direktverbindungsmodell (B., K. [2011]) Minimiere Kosten und Fahrzeit Befördere alle Passagiere Kapazitätsbedingungen Direktverbindungsbedingungen Ein Takt pro Linie Variablen: y p,k 0 Anzahl an Passagieren auf Route p mit k Umstiegen L st Menge von Direktverbindungslinien für (s,t), K p Menge von Umstiegen für p P Eigenschaften Modell ermittelt Direktverbindungen Anwendbar auf große Linienplanungsprobleme Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 31

32 Linienplanung Input Output Infrastrukturnetz Nachfrage (OD-Matrix) Reisezeiten Regelwerk/Kosten für Linien Linienwege und Takte Reisewege (Passagierrouting) Problem Ziele Entwerfe ein Liniensystem zur Deckung der Nachfrage Minimiere Kosten Minimiere Reisezeiten Minimiere Umsteigevorgänge betriebliche Sicht Nutzersicht Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 32

33 Projekt Stadt+ Kooperation ViP MATHEON B15 seit 2002 Projektziel: Anpassung des Linienplans, Fahrzeit und Kosten Phase I: März 2009 August Datensatz im März 2009 Fehlende mögliche Busstrecken, Abbiegebeziehungen, Fußwege, ungenaue Verortung von Haltestellen Definition der OD-Knoten pro Haltestelle Verbesserung der Datenbasis Phase II: September 2009 Februar 2010 Weitere Datensätze, der letzte im Dezember 2009 Modell- und Netzkalibrierung Erarbeitung von Planungsvorgaben und Bewertungskriterien Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 33

34 Daten, Planungsvorgaben Daten Netzdaten: Dezember 2009 Nachfragedaten: Verkehrszählung 2007 Fahrzeugkapazitäten: Bus 125, Tram 170, Regionalbahn Planungsvorgaben Takte: (10,) 20, 30, 60 Min., Tram: mindestens 20 Min. Mindestbedienhäufigkeiten: 20, 60 Min. (1 Linie) und 10, 30 Min. (2 Linien) Linienfahrzeit: höchstens 45 Min. Definition von Endhaltestellen, wichtigen und gesperrten Haltestellen Kein Parallelverkehr Bus und Tram Fixierung der Linien von BVG und HVG Bewertung Kilometerkosten Bus, Tram Umsteigestrafe 15 Min. Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 34

35 Linienpläne P : Ref, Opt, min. Kosten, min. Fahrzeit Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 35

36 Linienplan Referenz Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 36

37 Linienplan Opt(imiert) Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 37

38 Minimalkosten-Linienplan Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 38

39 Minimalfahrzeit-Linienplan Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 39

40 Fahrzeit vs. Kosten Fahrzeit bleibt anfangs fast konstant, Kosten sinken 80% Gewichtung auf den Kosten "Knick", d.h. Fahrzeit pro zusätzlich eingespartem steigt Kosten etwa in Höhe der Referenzlösung Gleiche Gewichtung für optimierte Lösung Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 40

41 Linienpläne: Ref, Opt, min. Kosten, min. Fahrzeit HVZ Ref.-Lösung Opt. Lösung min. Kosten min. Fahrzeit Buslinien Tramlinien Buskilometer Tramkilometer Kosten Zeit 3 mit Umst.strafe 4 Zeit 3 ohne Umsteigen Optimallösung 2 0,4% Dualitätslücke 3 Zeit in 10 7 Sekunden ( 19 Jahre) 4 Umsteigestrafe 15 Minuten Planung für die Hauptverkehrszeit von 6:00-9:00 Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 41

42 Passagierumlegung mit VISUM / Kosten Opt Ref Änderung durchschnittl. Gesamtreisezeit 36 min 3 s 36 min 39 s -1,6% durchschnittl. Zeit im Fahrzeug 13 min 8 s 14 min 36 s -10,0% durchschnittl. Umsteigewartezeit 1 in 30 s 1 min 29 s +1,1% durchschnittl. Laufzeit 1 min 38 s 1 min 37 s +1,0% durchschnittl. gefühlte Reisezeit 26 min 27 min 37 s -5,9% Gesamtanzahl Umstiege ,9% 0 Umstiege ,3% 1 Umstiege ,0% 2 Umstiege ,6% >2 Umstiege ,2% Kosten (6:00-9:00) ,2% Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 42

43 Vergleich der Umsteiger und Direktfahrer Direktfahrer nach Bezriken: Grün: Opt > Ref Orange: Ref > Opt Auslastung: Rot: Opt > Ref Blau: Ref > Opt Graphics: VISUM, ptv AG Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 43

44 Bus: Ref vs. Opt Graphics: VISUM, ptv AG Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 44

45 Tram: Ref vs. Opt Graphics: VISUM, ptv AG Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 45

46 Auslastung L92 vs. New13 Graphics: VISUM, ptv AG Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 46

47 Auslastung L98 vs. New16 Graphics: VISUM, ptv AG Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 47

48 Fazit des Projektes Stadt+ Der Referenz-Linienplan realisiert einen guten Kompromiss bei der Minimierung von Fahrzeiten und Kosten. Der optimierte Linienplan realisiert weitere Verbesserung auf Kosten einer Verkürzung des Straßenbahnnetzes. Die Planungsvorgaben (Verkehrsmitteleinsatz, Mindestbedienhäufigkeiten) beeinflussen das Ergebnis sehr stark. Trotz geringfügiger Änderungen im Linienplan können die Passagierströme sehr unterschiedlich sein. Die gegenwärtige Praxis der Datenerhebung, der Statistik und der Bewertung von Linienplänen ist unbefriedigend. Bei geeigneter Datenversorgung und Parametrisierung können mit Optimierungstools Linienpläne berechnet werden, die einer Handplanung mindestens gleichkommen. Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 48

49 Neue Planungsinstrumente nutzen Verkehr = Netz + Fahrzeuge + Information + Daten + Mathematik Mathematik kann einen echten Beitrag leisten Je größer die Entscheidung, desto weniger Mathematik bisher. Mit relativ wenig Aufwand kann viel erreicht werden Ausschreibung allein führt nicht zu optimalen Systemen Deutschland hat gute Voraussetzungen Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 49

50 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Zuse-Institut (ZIB) Prof. Dr. Ralf Borndörfer Takustr. 7 Abteilung Optimierung Fon Fax Web Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 50

51 Literature ( System Split, Line Pool) Heuristic Methods Lampkin & Saalmans 1967; Sonntag 1979; Mandl 1980;... Cost Minimization Claessens, van Dijk & Zwaneveld 1995 Goossens, van Hoesel & Kroon 2002, 2004 Bussieck, Lindner & Lübbecke 2002 Direct Traveler Maximization Bouma & Oltrogge 1994 Bussieck, Kreuzer & Zimmermann 1997 Travel Time Minimization Schöbel & Scholl 2005, Scholl 2005, Schmidt 2012 Nachtigall & Jerosch 2008 B., Grötschel & Pfetsch 2007, 2008, B., Neumann & Pfetsch 2008, B. & Neumann 2010 Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 51

52 Linienplanung Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 52

53 Linienplan ZIB (Bus), gemeinsame Linien grau Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 53

54 Linienplan ZIB (Tram), gemeinsame Linien grau Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 54

55 Komplexität und Approximation Proposition (B., K., Pfetsch [2010]) 1. Das Steinerzusammenhangsproblem (SZP) ist NP-hart sogar für T=V. 2. Das SZP ist polynomial lösbar für, fix ( Menge der Terminals). 3. Das SCP ist i.a. nicht approximierbar. Satz (B., K. [2010]): Es gibt einen -Approximationsalgorithmus für das SZP, wobei {max. Pfadlänge, max. # Terminals pro Pfad}. Beweis: Primal-dualer Algorithmus a la Goemans, Williamson [1995]. Eigenschaft inklusionsminimaler Lösungen: Proposition (B, K. [2010]): Der durchschnittliche Pfad-Grad (# Pfade durch einen Knoten) eines Terminalknotens ist k+1. Bei Steinerbäumen ist der Knotengrad (# Kanten) eines Steinerknotens 2; das Analogon stimmt nicht. Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 55

56 Polyedrische Ergebnisse Proposition 1. Unkapazitierter Fall (B., G., Pfetsch [2009]): Die Steinerschnitt- und Steinerpartitionsungleichungen können auf das Steinerzusammenhangs- und damit das Linienplanungsproblem verallgemeinert werden. 2. Kapazitierter Fall (K. [2010]): Die Bandungleichungen und Steinerpartitionsbandungleichungen können auf das Linienplanungsproblem verallgemeinert werden. Beispiel (2): Netzwerk mit 4 Linien Kapzität κ ll =10 Takt F={1,2} Steinerpartitionsbandungleichung 2 x 1,2 + x 2,2 + x 3,2 + x 4,2 2 Die gelbe oder zwei andere Linien mit Takt 2 müssen gewählt werden. Nahverkehrsnetzwerk partitioniert in 3 Komponenten; die Zahlen geben die max. # an Passagieren an, die eine Komponente betreten/verlassen. Borndörfer Neue Planungsinstrumente nutzen 7. ÖPNV Innovationskongress 56

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