Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche

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1 Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 1 Impressum... 2 Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche... 3 Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Textaufgaben Seite 1

3 Impressum Produktion: leitner.interactive, Äußere Buchleuthe 58, Kaufbeuren Herausgeber: e/t/s Didaktische Medien GmbH Kirchstraße Halblech Autor: Bfw Bad Pyrmont Rechte: Copyright 2006 e/t/s Didaktische Medien GmbH, Halblech. Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Herausgebers reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Auch die Rechte der Wiedergabe durch Vortrag, Funk und Fernsehen sind vorbehalten. Text, Abbildungen und Programme wurden mit größter Sorgfalt erarbeitet. Herausgeber, Programmierer und Autoren können jedoch für eventuell verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen. Namensschutz: Die meisten in dieser Einheit erwähnten Soft- und Hardwarebezeichnungen sind auch eingetragene Marken und unterliegen als solche den gesetzlichen Bestimmungen. Microsoft, Windows und andere Namen von Produkten der Firma Microsoft, die in dieser Qualifizierungseinheit erwähnt werden, sind eingetragene Warenzeichen der Microsoft Corporation. Inhaltliche Verantwortung: Diese Qualifizierungseinheit enthält Verweise (sogenannte Hyperlinks) auf Seiten im World Wide Web. Wir möchten darauf hin weisen, dass wir keinen Einfluss auf die Gestaltung sowie die Inhalte der gelinkten Seiten haben. Deshalb distanzieren wir uns hiermit ausdrücklich von allen Inhalten der Seiten, auf die aus unserem Lerninhalt verwiesen wird. Diese Erklärung gilt für alle in diesem Lerninhalt ausgebrachten Links und für alle Inhalte der Seiten, zu denen Links oder Banner führen. Seite 2

4 Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche 1 Haben Sie schon einmal versucht, zu rechnen, ohne die Brüche zu verändern? Sie können das Ergebnis zeichnen, aber wie heißt das Ergebnis? ? Addieren und subtrahieren kann ich nur Gleichartiges, also gleichnamige Brüche! Somit muss ich sie durch Erweitern zunächst gleichnamig machen! Ungleichnamige Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem man sie zunächst gleichnamig macht. Das heißt: Man bringt sie durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner, den sogenannten Hauptnenner. Anschließend verfährt man dann wie vorher: Ganze extra addieren bzw. subtrahieren, Zähler addieren bzw. subtrahieren, gegebenenfalls Ganze umwandeln, aber den Hauptnenner beibehalten. Der Hauptnenner (HN) ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) der vorgegebenen Nenner, d.h. die kleinste Zahl, die durch alle vorgegebenen Nenner ohne Rest teilbar ist. Seite 3

5 *4 *7 Beispiele: 1) ist die kleinste Zahl, die ohne Rest durch 7 und 4 teilbar ist, also ist 28 der Hauptnenner. Sie erweitern also die einzelnen Brüche so, dass sie gleichnamig sind. Dann addieren oder subtrahieren Sie die Zähler. Am Ende entsteht ein unechter Bruch, den Sie noch einrichten. *3 2) ist die kleinste Zahl, die durch 12 und 36 teilbar ist. Sie erweitern nur die Zwölftel! Hier muss das Ergebnis am Schluss noch gekürzt werden! *18 *10 *15 3) ist die kleinste Zahl, die durch 5 und 9 und 6 gleichzeitig teilbar ist. Am Ende entsteht hier ein unechter Bruch, der eingerichtet werden muss. *6 *20 *15 4) Hier müssen Sie ein Ganzes in 60 Sechzigstel umwandeln! 60 ist die kleinste Zahl, die durch 10 und 3 und 4 teilbar ist. Hier müssen Sie noch ein Ganzes zu Sechzigstel umwandeln, um alles subtrahieren zu können. Seite 4

6 Aufgabe 1 Addition ungleichnamiger Brüche Geben Sie das Ergebnis stets in gekürzter Form an! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Seite 5

7 k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) Seite 6

8 u) v) w) x) y) z) Seite 7

9 Aufgabe 2 Subtraktion ungleichnamiger Brüche Geben Sie das Ergebnis in vollständig gekürzter Form an! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) Seite 8

10 l) m) n) o) p) Seite 9

11 Wie findet man nun möglichst schnell den Hauptnenner (HN)? Eine Möglichkeit besteht darin, Vielfache des größten vorgegebenen Nenners zu bilden und jeweils zu überprüfen, ob der andere bzw. ob die anderen Nenner darin enthalten sind. Beispiel: größter vorgegebener Nenner: Vielfache von 21: 21, 42, 63, 84, 105, lässt sich ohne Rest durch 4, 7, 21 und 12 teilen, also HN 84 Seite 10

12 Aufgabe 3 a) b) c) d) e) Seite 11

13 Aufgabe 4 a) b) c) d) e) f) g) h) Seite 12

14 In vielen Fällen, besonders bei den umfangreicheren Aufgaben, empfiehlt es sich jedoch, den Hauptnenner, also das kleinste gemeinsame Vielfache, mit Hilfe der Primfaktorzerlegung zu bestimmen. (Vgl. Lernbrief Teilbarkeit) *25 *18 *30 Beispiel: Primfaktorzerlegung: 18 2 * 3 * * * HN kgv 2 * 3 * 3 * 5 * Diese Methode bietet zusätzlich den Vorteil, dass man die jeweiligen Erweiterungszahlen direkt ablesen kann: 18 2 * 3 * * * HN kgv 2 * 3 * 3 * 5 * 5 1) 18 hat die Zerlegung 2 * 3 * 3. Diese drei Zahlen hält man in der Zerlegung des Hauptnenners zu. Übrig bleibt 5 * Also ist 25 die Erweiterungszahl des Bruches * 3 * * * HN kgv 2 * 3 * 3 * 5 * 5 2) 25 hat die Zerlegung 5 * 5. Diese beiden Zahlen werden zugehalten. Übrig bleibt 2 * 3 * Also ist 18 die Erweiterungszahl des Bruches * 3 * * * HN kgv 2 * 3 * 3 * 5 * 5 3) 15 hat die Zerlegung 3 * 5. Diese beiden Zahlen werden zugehalten. Übrig bleibt 2 * 3 * Also ist 30 die Erweiterungszahl des Bruches Seite 13

15 Aufgabe 5 a) b) c) d) e) f) g) h) i) Seite 14

16 Textaufgaben 1) Von einem Metallvorrat wurden nacheinander 1/2, 1/4 und 1/6 verbraucht. Es blieben 220 kg übrig. Wie groß war der Metallvorrat? 2) Drei Freunde planen eine 5-tägige Wanderung. Am ersten Tag legen sie 1/6, am zweiten Tag 2/9, am dritten Tag 4/15 und am vierten Tag 1/5 der Strecke zurück. Am letzten Tag wandern sie noch 26 km. a) Wie lang ist die gesamte Wanderung? b) Wie lang sind die Strecken an den ersten vier Tagen? 3) Von einer Erbschaft in Höhe von soll der Sohn als Haupterbe Grundbesitz und Haus haben, deren Wert 3/8 des Gesamterbes beträgt. Zwei Töchter erhalten zusammen 5/12 der Erbschaft in bar. Fünf andere Erben bekommen den Rest zu gleichen Teilen. Wie viel erhält jede einzelne Person? 4) In einem Kanister befinden sich 2 Liter Entwicklerflüssigkeit. Der Laborant entnimmt nacheinander 1/2 l, 1/4 l, 3/8 l und 1/3 l. Nun braucht er noch einmal 3/8 l. Reicht der 2-Liter- Kanister aus? 5) Ein Musikstück ist im ¾-Takt geschrieben, d.h. zwischen zwei Taktstrichen ist Platz für Noten im Wert von ¾. In einem Takt sind folgende Notenwerte notiert: ein Viertel, ein Achtel und drei Sechzehntel. Der Rest des Taktes ist Pause. Wie lang ist die Pause? Seite 15