Mathematik h Kapitel 1 S Kapitel 2 S Kapitel 3 S Kapitel 4 S Kapitel 5 S.

Transkript

1 Mathematik h Klasse 5 Inhalte Natürliche Zahlen und Größen Große Zahlen Stellentafel Stellenwertsysteme - Römische Zahlen Anordnung der natürlichen Zahlen Zahlenstrahl Runde von Zahlen Diagramme Kurze Einführung in Größen Länge, Gewicht, Zeit Grafische Darstellung von natürlichen Zahlen und Größen Rechnen mit natürlichen Zahlen Addieren und Subtrahieren Fachbegriffe Terme Rechengesetze Schriftliches Addieren und Subtrahieren Multiplizieren und Dividieren Fachbegriffe Terme Rechengesetze Potenzieren, Kombinieren Schriftliches Multiplizieren und Dividieren Distributivgesetze Gleichungen und Ungleichungen Geometrie Achsensymmetrie - Ebene Figuren Kreise, Körper Beziehungen zwischen Geraden Besondere Vierecke: Parallelogramm, Rechteck, Quadrat, Raute Quader und Würfel Spiegeln an einer Geraden Punktsymmetrie und Spiegeln an einem Punkt Flächeninhalte Flächenvergleich Messen von Flächeninhalten Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks Rechnen mit Flächeninhalten Volumina Volumenvergleich Messen von Volumina Formeln für Volumen und Größe der Oberfläche eines Quaders Rechnen mit Volumina Kapitel 1 S Kapitel 2 S Kapitel 3 S Kapitel 4 S Kapitel 5 S Inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen / Schlüsselaufgaben (siehe Anlagen) Aus dem Stadtanzeiger Die Silberranch Fliegen in Europa Die neue Wohnung Der Goldraub

2 Klasse 6 (Seitenangaben nach Lehrbuch Elemente der Mathematik 6, Schroedel-Verlag) Algebra I Teilbarkeit natürlicher Zahlen Teilermenge, Vielfachenmenge Kapitel 1 S Teilbarkeitsregeln, Primfaktorzerlegung ggt und kgv Bruchzahlen Stammbrüche, Anteile bei beliebigen Größen Kapitel 3 S Erweitern und Kürzen Ordnen von Bruchzahlen Rechnen mit Bruchzahlen Addieren und Subtrahieren Kapitel 4 S Multiplizieren und Dividieren Rechengesetze Gleichungen Geometrie Winkel - Kreis Winkelarten Kapitel 2 S Messen und Zeichnen von Winkeln Kreisausschnitt, Mittelpunktswinkel Kongruenzabbildungen - Symmetrien Achsenspiegelung Kapitel 5 S Verschiebungl Punktspiegelung Drehungen Übungsaufgaben S Algebra II Dezimalbrüche Dezimale Schreibweise Kapitel 6 S Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren u. Dividieren Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Berechnen von Flächen und Körpern Mittelwerte Relative Häufigkeit Aufgaben zur Vertiefung je nach Bedarf und Zeit

3 Klasse 7 (Seitenangaben nach Lehrbuch Elemente der Mathematik 7, Schroedel-Verlag) Algebra I / Funktionen 1. Zuordnungen Kapitel 1 Darstellung von Zuordnungen proportionale Zuordnungen und Dreisatz antiproportionale Zuordnungen und Dreisatz 2. Prozent- und Zinsrechnung Kapitel 2 (teilweise mit Verwendung des Taschenrechners) Prozentrechnung und Dreisatz Berechnung von Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz Zinsrechnung Geometrie I 1. Winkel in geometrischen Figuren Kapitel 3 Stufen-, Wechsel-, Nebenwinkel Winkel u. Winkelsummen in geom. Figuren Symmetrische Dreiecke und Vierecke 2. Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken von Dreiecken und Vierecken (ggf. Nacharbeitung des Stoffs aus Jahrgangsstufe 6) Stochastik Algebra II Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Kapitel 5 (einstufige Zufallsexperimente, Laplace-Regel) 1. Rationale Zahlen Kapitel 4 Rechnen mit rationalen Zahlen (Fortführung aus der Jahrgangsstufe 6) Rationalen Zahlen und ihre Rechengesetze 2. Terme und Gleichungen Kapitel 7 Terme mit Variablen (Arbeiten mit Tabellenkalkulation) Terme und Termumformungen Gleichungen und Gleichungsumformungen Modellieren Anwenden von Gleichungen Geometrie II Kongruenz Konstruktion von Dreiecken Kapitel 6 Kongruenzsätze Arbeiten mit Dynageo

4 Klasse 8 (Seitenangaben nach Lehrbuch Elemente der Mathematik 8, Schroedel-Verlag) Algebra Funktionen Lineare Gleichungen Term und Gleichung Funktion Ordnen und Umformen von Termen u. Gleichungen, Kapitel 1 S Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren von Summen, Binomische Formeln, Gleichungen vom Typ T 1 T 2 0, ohne (1.6) Lösen von Ungleichungen und (1.10) Gleichungen mit Parametern Bruchterme, Bruchgleichungen Kapitel 8 S Zuordnungen Kapitel 3 S Proportionale und lineare Funktionen (3.5) Aufgaben zur Vertiefung nach belieben S Lineare Gleichungen in mehreren Variablen Graphisches Lösen von zwei Gleichungen mit zwei Kapitel 5 S Variablen Lösungsverfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additionsverfahren) Lineare Gleichungen mit drei Variablen (nach belieben) Geometrie Symmetrische Vierecke Raute, Rechteck, Quadrat, Drachen, Trapez Kapitel 2 S Konstruktionen Kreis, Dreieck, Viereck Kreis, Gerade, Tangente Kapitel 4 S ohne (4.4) Umfangswinkelsatz, (4.5) Aufg. Zur Vertiefung nach belieben Flächeninhalte von Vielecken Kapitel 7 S Netz, Schrägbild und Volumen eines Prismas Stochastik Mittelwert, Wahrscheinlichkeitsverteilung Mittelwerte, mehrstufige Zufallsexperimente Kapitel 6 S ( 6.5) Aufg. zur Vertiefung nach belieben Zusammenarbeit mit anderen Fächern Physik: Proportionalitäten, Versuchsauswertungen

5 Klasse 9 Inhalte Inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen / Schlüsselaufgaben (siehe Anlagen) Quadratwurzeln Reelle Zahlen Kapitel 1 S Hat keiner bearbeitet Die Satzgruppe des Pythagoras Satz des Pythagoras und Umkehrung Anwendungen Kapitel 2 S Wie weit kann man sehen Quadratische Gleichungen Kapitel 3 S Scheitelpunktsform entdecken Quadratische Funktionen Normalparabel Verschieben / Strecken / Spiegeln Nullstellen quadratischer Funktionen Optimierungsprobleme Kapitel 4 S Ähnlichkeit Kapitel 5 S Verschieben und Strecken der Normalparabel mit GeoGebra Rückschlüsse aus Baumdiagrammen Vierfeldertafel Zufallsexperimente Umkehrung aus Baumdiagrammen Hypothesentest Kapitel 6 S Kreis und Zylinder Kapitel 7 S

6 Klasse 10 (Seitenangaben nach Lehrbuch Elemente der Mathematik 10, Schroedel-Verlag) Algebra Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten S Potenzfunktionen S Potenzen mit rat. Exponenten, n-te Wurzeln S Exponential- und Logarithmusfunktionen S Geometrie II (Trigonometrie) Trigonometrische Beziehungen am rechtwinkligen. Dreieck S Trigonometrische Beziehungen am. gleichschenkligen. Dreieck S Berechnungen in beliebigen Dreiecken (Sinus-, Kosinussatz) S Trigonometrische Funktionen (ausführlich in Jgst. 11) S Geometrie III (Stereometrie) Formeln für Volumen und Oberflächen von Körpern (Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) S Stochastik Kombinatorik und Darstellung von Daten S Aufgaben zur Vertiefung je nach Bedarf und Zeit

7 Jahrgangsstufe 11.1 Themen und Gegenstände des Mathematikunterrichts in der Oberstufe 1. Funktionsbegriff 7 2. Geraden Lineare Funktionen 17 Bestimmung der Steigung bzw. der Geradengleichung 18 Schnittpunktberechnung, Lagebeziehung (Parallelität, Orthogonalität) ab Seite 3. Quadratische Funktionen Parabeln 28 Begriff der quadratischen Funktion (Nullstellen, Scheitelpunkt) Tangente an eine Parabel Brückenbauprobleme 35 Lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung von Parabeln 40 Ganzrationale Funktion, Nullstellen, Polynomdivision 46/59 4. Kreise Kreisgleichung, Tangente an einen Kreis 67,evtl. 2. Buch 5. Beschreibende Statistik Häufigkeitsverteilung 192 Aufbereitung und Darstellung statistischer Daten Das arithmetische Mittel 208 Streuung um den Mittelwert 221 Regression und Korrelation 234 Jahrgangsstufe Berechnung der Tangentensteigung bei Graphen 87 Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt Tangentensteigung beim Graphen x 2, x Weitere Beispiele: x,1/x, sin(x), cos(x), x 4 93 Sonderfall Betragsfunktion evtl Analytische Definition der Ableitung 97 Ableitungsfunktion Ableitungsregeln Anwendungsbeispiele 104 Weg-Zeit-Funktion 9. Funktionsuntersuchungen 142 Extremstellen, notw. / hinr. Bedingung 10. Ganzrationale Funktionen 174 globaler Verlauf Ausführliche Untersuchungen LK der Jahrgangsstufe 12/13 Jahrgangsstufe 12 ab Seite 1. Wiederholung und Vertiefung der Diskussion ganzrationaler Funktionen 8 Extremwertprobleme 14 Untersuchung von Funkionenscharen Integration elementarer Funktionen Integralbegriff 44 Numerische Integration Hauptsatz 75 Rotationskörper (nach Bedarf) 89 Wirkungen 93 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeit 346

8 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit Zufallsgrößen und Verteilungen Zufallsgröße, Erwartungswert 3-96 Varianz und Standardabweichung evtl. Schwann Binomialverteilung 405/440 Normalverteilung, Formeln von de Moivre-Laplace evtl. Schwann Ein und zweiseitiger Hypothesentest 419/461/ evtl. Schwann Produkt-, Quotienten- und Kettenregel 28/38 6. Exponential-und Logarithmusfunktion; Regeln für Umkehrfunktionen(evtl. SI) 110 Jahrgangsstufe Lösung linearer Gleichungssysteme Gauß-Algorithmus evtl. Klett Matrix-Vektor-Schreibweise, Rechnen mit Vektoren Analytische Geometrie der Geraden und Ebenen 203 Parameter- und Koordinatenform, Lagebeziehung, lineare Abhängigkeit 9. Skalarprodukt von Vektoren 296 Normalenform, Lagebeziehung Berechnung geometrischer Größen 10. Matrizenrechnung Matrizenmultiplikation 317 Abbildungsmatrizen (Alternative 1) oder Übergangsmatrizen (Alternative 2) 328 Eigenwerte, Eigenvektor, Fixvektor 11. Rationale Funktionen Partielle Integration und Integration durch Substitution Vertiefende Wiederholungen aus der Analysis und der analytischen Geometrie GK der Jahrgangsstufe 12/13 Jahrgangsstufe 12 ab Seite 1. Wiederholung und Vertiefung der Diskussion ganzrationaler Funktionen 8 Extremwertprobleme Integration elementarer Funktionen Integralbegriff 44 Hauptsatz 75 Wirkungen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeit 346 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit Zufallsgrößen und Verteilungen Zufallsgröße, Erwartungswert 396 Varianz und Standardabweichung evtl. Schwann Binomialverteilung 405/440 Einseitiger Hypothesentest 419/461/evtl. Schwann 5. Produkt- und Kettenregel 28/38

9 6. Untersuchung von Funkionenscharen bei CAS Exponentialfunktion, Regeln für Umkehrfunktionen(evtl. SI) 110 Logarithmusfunktion (nach Bedarf und Zeit) Jahrgangsstufe Lösung linearer Gleichungssysteme Gauß-Algorithmus evtl. Klett Matrix-Vektor-Schreibweise, Rechnen mit Vektoren Analytische Geometrie der Geraden und Ebenen 203 Parameter- und Koordinatenform, Lagebeziehung 10. Skalarprodukt von Vektoren, 296 Normalenform, Lagebeziehung Berechnung geometrischer Größen 11. Matrizenrechnung Matrizenmultiplikation 317 Abbildungsmatrizen (Alternative 1) oder Übergangsmatrizen (Alternative 2) Untersuchung weiterer Funktionen z.b. Rationale Funktionen 13. Verfahren zur numerischen Integration mit Quotientenregel Vertiefende Wiederholungen aus der Analysis und der analytischen Geometrie