1. Klausur zu Grundlagen der Physik I WS 07/08,

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1 1. Klausur zu Grundlagen der Physik I WS 07/08, Bsp. Name: Matr. Nr.... SKZ: Bitte verwenden Sie nur ausgeteilte Blätter! Σ Maximal : 20 Punkte (5 Punkte/Aufgabe) Punkte Kinematik Stellen Sie sich vor, dass Sie mit Ihrem Auto (1) mit konstanter Geschwindigkeit v 1 =130 km/h auf der Autobahn fahren und sehen, wie ein Auto (2) mit der geringeren Geschwindigkeit v 2 =72,4 km/h und der gleichförmigen Beschleunigung a 2 =1 m/s 2 zum Zeitpunkt t=0 im Abstand s=100 m auf die Autobahn fährt. t=0 v 1 v 2 < v 1 x 1 (t=0)=0 x 2 (t=0)=s Sie bremsen daraufhin unmittelbar mit der Verzögerung a 1, damit ein Mindestabstand von s/2=50 m während des Einordnens von Fahrzeug 2 auf die Autobahn nicht unterschritten wird. a) Formulieren Sie im skizzierten Koordinatensystem x 1 (t) und x 2 (t) für die beiden Fahrzeuge zum Zeitpunkt t>0. (1 Punkt) b) Wie ändert sich der Abstand s(t) zwischen beiden Fahrzeugen? (1 Punkt) c) Zu welchem Zeitpunkt t min wird der minimale Abstand s min erreicht? (1 Punkt) d) Zeigen Sie anhand einer Formel, dass sich beide Fahrzeuge zum Zeitpunkt t min mit derselben Geschwindigkeit v 1( tmin ) = v2 ( tmin ) bewegen. (1 Punkt) e) Wie müssen Sie a 1 wählen, so dass s min = s / 2 wird? (1 Punkt) Zahlenwerte erst am Ende der Berechnungen einsetzen! x

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3 Senkrechter und schiefer Wurf y Emil und Erika erarbeiten sich die Gesetze des schiefen und des senkrechten Wurfs mit zwei Handbällen. Dazu stellt sich Erika im v1 v2 Abstand s von Emil auf. Emil wirft seinen Handball aus der α Anfangshöhe h mit der Anfangsgeschwindigkeit v 1 unter den Winkel h h { { α gegen die Horizontale in die Richtung von Erika. Erikas Aufgabe ist x es, zum selben Zeitpunkt den Ball aus derselben Anfangshöhe h Emil Erika senkrecht nach oben mit der Anfangsgeschwindigkeit v s 2 zu werfen, und den Ball von Emil abzuschiessen. Luftreibung spiele keine Rolle. Beachten Sie bitte: Es gibt Punktabzug, wenn Sie nicht das vorgeschlagene Koordinatensystem wählen! a) Formulieren Sie x 1 (t) und y 1 (t) für den schiefen Wurf den Emils Ball ausführt. (1 Punkt) b) Formulieren Sie x 2 (t) und y 2 (t) für den senkrechten Wurf den Erikas Ball ausführt. (1 Punkt) c) Wie muss Erika ihre Anfangsgeschwindigkeit v 2 wählen, damit sie Emils Ball abschießen kann? Wovon hängt die Anfangsgeschwindigkeit v 2 ab? (1 Punkt) d) Für welche Anfangsgeschwindigkeit v 1 erfolgt bei gegebenen Winkel α der Zusammenstoß im Scheitelpunkt von Emils Ball (1 Punkt) In der Anfangshöhe h auf Erikas Kopf (autsch!) (1 Punkt) Zahlenwerte: α=45, g=10m/s 2, s=20m. Zahlenwerte erst am Ende der Berechnungen einsetzen!

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6 Elastischer Stoß mit innerer Energie Bandfeder v 1 v 2 < v Luftkissenbahn Gleiter Im Vorlesungsexperiment wurde der Stoß zweier Gleiter untersucht mit den Massen m 1 =2kg und m 2 =3kg, die reibungsfrei auf der Luftkissenbahn gleiten konnten. Gleiter 1 hatte vor dem Stoß eine Geschwindigkeit v 1 =0,6m/s und Gleiter 2 eine Geschwindigkeit v 2 =0,1m/s in derselben Richtung. Gleiter 2 hatte auf der Rückseite eine Bandfeder mit vernachlässigbarer Masse die eine Federkonstante k=3000n/m aufweist. Während des Stoßes fährt Gleiter 1 auf Gleiter 2 auf und drückt dabei die Bandfeder zusammen. a) Wie hängt die in der Feder gespeicherte Energie E F von der Stauchung x der Feder ab? (0,5 Punkte) b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich beide Gleiter, wenn die Feder maximal gedehnt ist? (1,5 Punkte) c) Wie groß ist dann die maximale Stauchung der Feder? (1,5 Punkte) d) Nach dem elastischen Stoß der beiden Gleiter ist die Feder entspannt. Verifizieren Sie mit den Zahlenwerten, dass der erste Gleiter nach dem völlig elastischen Stoß zur Ruhe kommt. (1,5 Punkte)

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8 Newton sche Gravitationstheorie a) In welcher Höhe H über der Erdoberfläche ist die von der Erde ausgeübte Fallbeschleunigung g H ein Viertel der Fallbeschleunigung and der Erdoberfläche g 0? Drücken Sie das Ergebnis durch den Erdradius R aus. (1 Punkt) b) In welcher Tiefe T in einem Bohrloch ist die von der Erde ausgeübte Fallbeschleunigung g T die Hälfte der Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche g 0, wenn angenommen wird, dass die Erde eine homogene Kugel mit konstanter Dichte ist? Drücken Sie das Ergebnis wiederum durch den Erdradius R aus! (1 Punkt) c) Wie hoch steigt ein Körper, der von der Erdoberfläche mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 =6km/s senkrecht nach oben geschossen wird? unter der Annahme einer konstanten Fallbeschleunigung g 0 (1.5 Punkte) unter Berücksichtigung der Ortsabhängigkeit g(r) (1.5 Punkte) Vernachlässigt werden soll der Luftwiderstand und die Erdrotation. Drücken Sie das Ergebnis durch v 0, R, und g 0 aus. Hinweis: Energieerhaltung, g 0 ~10m/s 2, R=6400km. Setzen Sie die Zahlenwerte erst am Ende der Berechnungen ein!

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